2+1．（2）（不等式选择题）设a=x2-xy+y2，b=pxy，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数P的取值范围是（1，3）．
分析：（1）先将曲线的极坐标方程方程化为普通方程，曲线C1的普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．曲线C2的普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．利用直线和圆的位置关系求解．（2）由基本不等式可得a≥xy，c≥2 xy，再由三角形任意两边之和大于第三边可得，xy+2 xy＞b=pxy，且pxy+xy＞2xy，pxy+2xy＞xy，由此求得实数p的取值范围．解答：曲线C1极坐标方程为ρ=-2cos（θ+π2），即ρ=2sinθ，ρ2=2ρsinθ化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0．即x2+（y-1）2=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．C2的极坐标方程为，2ρcos（θ-π4）+1=0，即 2ρ（ 22cosθ+22sinθ）+1=0，化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线如图，圆心到直线距离d=|CQ|=22=2，曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为|PQ|=d+r=2+1（2）对于正实数x，y，由于a=x2-xy+y&2≥2xy-xy=xy，c=x+y≥2 xy，b=p xy，且三角形任意两边之和大于第三边，所以 xy+2 xy＞b=p xy，且p xy+xy＞2 xy，p xy+2 xy＞xy．解得 1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），故答案为：2+1，（1，3）．点评：（1）本题以曲线参数方程出发，考查了极坐标方程、普通方程间的互化，直线和圆的位置关系．（2）本题主要考查基本不等式的应用，注意不等式的使用条件，以及三角形中任意两边之和大于第三边，属于中档题．
练习册系列答案
科目：高中数学
（;江西模拟）球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（　　）A．3B．13C．32D．33
科目：高中数学
（;江西模拟）已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移π6个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若c=7，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且m=(cosA，cosB)，n=(1，sinA-cosAtanB)，求m•n的取值范围．
科目：高中数学
（;江西模拟）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn 为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=1anan+1，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
（;江西模拟）过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若AB=12BC，则双曲线的离心率是55．
科目：高中数学
（;江西模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cAC+aPA+bPB=0，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形
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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．
科目：初中数学
（;渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标．
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请输入手机号如图.已知抛物线经过原点O和点A.点B(2.3)是该抛物线对称轴上一点.过点B作BC∥x轴交抛物线于点C.连接BO.CA.若四边形OACB是平行四边形．(1)①直接写出A.C两点的坐标, ②求这条抛物线的函数关系式,(2)设该抛物线的顶点为M.试在线段AC上找出这样的点P.使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形.并求出此时点P的坐标,(3)经过点M的直线把?OACB的面积 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接BO、CA，若四边形OACB是平行四边形．（1）①直接写出A、C两点的坐标；&&&& ②求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）经过点M的直线把?OACB的面积分为1：3两部分，求这条直线的函数关系式．
解：（1）①∵点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，∴A点坐标为（4，0），∵四边形OACB是平行四边形，∴BC=AO，∴C点坐标为：（6，3），②设所求的抛物线为y=ax2+bx+c，则依题意，得&&，&解得：，∴所求的抛物线函数关系式为：y=x2-x．（2）设线段AC所在的直线的函数关系式为y=k1x+b1，根据题意，得，解得：．∴直线AC的函数关系式为：y=x-6．∵y=x2-x=（x2-4x），=（x2-4x+4-4），=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点坐标M为（2，-1），∴符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上，而BM=4，所以P点的纵坐标为1，把y=1代入y=x-6中，得x=．∴点P的坐标为（，1）．（3）由条件可知经过点M且把?OACB的面积分为1：3两部分的直线有两条．（ⅰ）∵?OACB=OA•BD=4×3=12，△OBD的面积=OD•BD=×2×3=3，∴直线x=2为所求．（ⅱ）设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点E（x1，0）、F（x2，3），则AE=4-x1，CF=6-x2∴四边形ACFE的面积=（4-x1+6-x2）×3=×12．即x1+x2=8．∵BC∥x轴，∴△MDE∽△MBF，∴=，∴=，即4x1-x2=6．∴x1=，x2=，∴E（，0）、F（，3），设直线ME的函数关系式为y=k2x+b2，则，解得：，∴直线ME的函数关系式为y=x-．综合（ⅰ）（ⅱ）得，所求直线为：x=2或y=x-．分析：（1）①根据点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，得出A点坐标为（4，0），进而得出AO的长，即可得出BC=AO，求出C点坐标即可；②根据O，A，C三点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；（2）首先求出AC所在解析式，进而得出符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上，求出即可；（3）由条件可知经过点M且把?OACB的面积分为1：3两部分的直线有两条，分别得出即可．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用平行四边形的面积以及相似三角形的性质得出是解题关键．
练习册系列答案
科目：初中数学
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=-2与x轴交于点C，直线y=-2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x=-2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；（3）当m=2时，点Q为平移后的抛物线的一动点，是否存在这样的⊙Q，使得⊙Q与两坐标轴都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E，（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点．
科目：初中数学
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的另一点E，顶点为M（2，4），矩形ABCD的顶点A与O重合，AD，AB分别在x，y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）现将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从左图所示位置沿x轴的正方向匀速平行移动；同时AB上一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速运动，设它们的运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与抛物线的交点为N，设多边形PNCD的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
（;衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
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请输入手机号PD（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长．
科目：初中数学
（;永春县质检）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：交线段OA于点E．（1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；（2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时①求b的值；②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．（3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．
科目：初中数学
如图，在矩形OABC中，AB∥x轴．函数的图象分别交AB、BC边于P、Q两点，且P是AB的中点，设点P的横坐标为a．（1）用含a的代数式表示点Q的坐标．（2）试说明点Q是BC的中点．
科目：初中数学
（;莆田质检）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OC=2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数（k＞0）在第一象限上的图象经过点E与BD相交于点F．（1）求证：四边形ABED是正方形；（2）点F是否为正方形ABED的中心？请说明理由．
科目：初中数学
如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．
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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．
科目：初中数学
（;渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标．
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