两道求微分方程的通解例题题求解答 谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-18 14:47 标签： 微积分求面积例题
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求解答几道微分函数题(1)（x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0(2)xy’lnsiny+cosy(1-xcosy)=0(3)(x+1/√(y^2-x^2))dx+(1-x/√(y^2-x^2))dy=0(4)(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0哪位解答一下 谢谢了~
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(1)(x-2xy-y²)dy+y²dx=0y²dx-2xydy=(y²-x)dy(y²dx-2xydy)/y^4=(1/y²-x/y^4)dyd(x/y²)=(1/y²-x/y^4)dy令x/y²=udu=(1/y²-u/y²)dydu/(1-u)=dy/y²d(1-u)/(1-u)=-dy/y²ln(1-u)=1/y+C11-u=Ce^(1/y)u=1-Ce^(1/y)x=y²-Cy²e^(1/y)(4)(x²+y²+2x)dx+2ydy=0(x²+y²+2x)dx+d(y²)=0令y²=u(x²+2x+u)dx+du=0u'+u=-x²-2xu=e^(-x)[∫(-x²-2x)e^xdx+C]=e^(-x)[-x²e^x+C]=-x²+Ce^(-x)即y²=-x²+Ce^(-x)另外两个不会
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由于取x=1/2时，令k→0,则：f(1/2,y)→m1/m2, 且是单调上升的序列，因此，该函数在所给的开方块内是取不到最大值的，若此区域取成闭方块，
解答什么？求解微分方程么？用格林公式验证吧~然后再简单积分不适合格林公式的，变形再用即可~有解题过程不？这4道我都用全微分公式算过，都不是全微分公式，所以都要用其他方法做，但是实在没看出怎么解，哪位高手能帖一下解题过程？谢谢了悲催的我，刚刚打了一大堆
结果电脑中毒了……
网页被人攻击，不知道谁这么无良。。。
再说一下吧
第一题确实不符合全微分公式，不过根据...
悲催的我，刚刚打了一大堆
结果电脑中毒了……
网页被人攻击，不知道谁这么无良。。。
再说一下吧
第一题确实不符合全微分公式，不过根据式子的特征可以直接进行凑配的
（x-2xy-y^2)dy+y^2dx
=d(xy-xy^2-y^3/3)+dxy^2
=d(xy-xy^2-y^3/3+xy^2)
所以有xy-xy^2-y^3/3+xy^2=C为第一题的解
其余的不求了，我很懒的
不过这样的题大致都是凑配来的，做的多了自然便会了，经验问题吧。。。
不好意思 这道题答案是x=y^2+C(y^2)(e^1/y)。。。。。。。
应该没有凑配那么简单吧，麻烦高手再用用其他方法试试。。。。。。。
我刚刚一直在看
我确实做的不对
凑配的就不对
目前没想到别的方法，不知道同时除以y²是不是可以
你在问别人吧~这题目不打草稿做不出来
我没有做网上题目打草稿的习惯
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y=x^2等其他函数关系能不能验证，谢谢了
多元函数可以从任意方向趋近
你说的方法不能用来验证极限存在，而是用来验证极限不存在。
回复 人民的新希望 :错。 无论 y 与 x 是什么关系， 即使极限存在且相等，也无法证明该极限存在。最基本的概念和准则是：1.
lim { f(x, y ) } 存在，则无论 （x ， y ） 沿着什么路径趋于 （x0， y0 ）， 极限都存在且相等。由此，我们得到下面的推论：1）
若（x ， y ） 沿着不同的路径趋于 （x0， y0 ）， 对应的极限 lim { f(x, y ) } 都存在且分别为 a、b ， 如果 a ≠ b ,
则 极限 lim { f(x, y ) } 不存在 。
【如果该极限存在的话， 它们一定相等。既然不相等，那一定不存在】2）
若已知极限 lim { f(x, y ) } 存在， 记
lim { f(x, y ) }，（x ， y ） 沿着某一路径趋于 （x0， y0 ）时所得到的极限值 a，
沿着取路径 y = g1（x ）趋于 （x0， y0 ），得到的极限为 a1， 沿着取路径 y = g2（x ）趋于 （x0， y0 ），得到的极限为 a2 ， 即使 a1 = a2 ， 也不代表原极限存在，因为原极限要求的是沿着“任意”途径趋于 （x0， y0 ），得到的极限都相等。1） 你根本就无法列出所有的途径，无法列出“人员途径”， 所以你根本不能用这种方法求极限。2）但是， 你可以用这种方法证明极限不存在。
a2 ， 那么原极限一定不存在。
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微积分问题求详细解答～谢谢啦
微积分问题求详细解答～谢谢啦红色问题处～如图
我有更好的答案
被积函数2/(t^2-1)=1/(t-1) - 1/(t+1)，然后将积分化成1/(t-1)的积分减去1/(t+1)的积分，再用凑微分法即可求得结果是ln|t-1|-ln|t+1|+C=ln|(t-1)/(t+1)|+C.
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