己知丨X一5丨十丨2y一1丨二0，求X十4y的值_百度知道
己知丨X一5丨十丨2y一1丨二0，求X十4y的值
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7解析：|x-5|+|2y-1|=0～～～～～～～～～∵|x-5|≥0，|2y-1|≥0∴ x-5=0，2y-1=0∴ x=5且y=1/2～～～～～～～～～x+4y=5+4*(1/2)=5+2=7
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y=2分之 1x+4 y=5+4×2分之 1=5+2=7
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丨3x一1丨十(2y十1)的平方=0,求(2x的平方十3y的平方/(x一y)的值
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丨3x一1丨十(2y十1)的平方=0所以3x-1=0,2y+1=0所以x=1/3,y=-1/2所以(2x^2+3y^2)/(x-y)=(2/9+3/4)/(1/3+1/2)=7/6如果不懂,请追问,祝学习愉快!
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希望杯七年级历届真题1试题带答案详解
第 1 页 共 69 页希望杯第一届（ 年 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题1分，共10分） 选择题（每题 分 分 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( A. 有最小的自然数． C．没有最大的负整数． ) B．没有最小的正有理数． D．没有最大的非负数． ( )4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0． 5．大于－π并且不是自然数的整数有 A．2个． B．3个．C．4个． 6．有四种说法： ( )D．无数个．甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 A．0个． B．1个．C．2个． ( )D．3个． )7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 (A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那 么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能． ) )10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当 这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．第 2 页 共 69 页 二、填空题（每题1分，共10分） 填空题（每题 分 分 1. 0.0125 × 31 1 15 16 ? × ( ?87.5) ÷ × + ( ?2 2 ) ? 4 = ______． 5 7 16 152．－=______． 3.(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) =________. 232 ? 1 1+ x x ? 2 ? = 1 的解是_________. 4 84. 关于x的方程5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+=______．24 时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____． 125 72 2 71 1 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 (a ? b) ? (b + a + 0.16) ? (a + b) 的值是 73 72 46.当x=______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是 ______克． 9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完3 5 1 1成这批零件的一半，一共需要______天． 10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．第 3 页 共 69 页答案与提示一、选择题提示： 提示： 1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此22332322．x ，2x ，x 都是单项式．两个单项式x ，x 之和为x +x 是多项式，排除A．两个单项2 2 2 3 2 3 2 3式x ，2x 之和为3x 是单项式，排除B．两个多项式x +x 与x －x 之和为2x 是个单项式， 排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法 不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所 以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1， 0共4个．选C．2336． =1， =1可知甲、 由1 1 乙两种说法是正确的． 由(－1) =－1， 可知丁也是正确的说法． 而 负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它 本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法 不正确．所以选B．第 4 页 共 69 页7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A． 不等于0 不等于 我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－ 1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上 同一个代数式去了原方程x=2的根． 所以应排除 C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为 1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v第 5 页 共 69 页所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示： 提示：222． － =(91989)×(891989) =(91989)×1=．2 4 8 163．由于(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)2 4 8 16=(2－1)(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)2 2 4 8 16=(2 －1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)4 4 8 16=(2 －1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)8 8 16=(2 －1)(2 +1)(2 +1)16 16 32=(2 －1)(2 +1)=2 －1．第 6 页 共 69 页2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4 5．1－2+3－4+5－6+7－8+…+ =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+()=－2500．3 2 3 2 3 26．(3x －5x +6x－1)－(x －2x +x－2)+(－2x +3x +1)=5x+27．注意到：2 2当a=－0.2，b=0.04时，a －b=(－0.2) －0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即 0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40% 解得：x=45000（克）．第 7 页 共 69 页10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第二届（ 初中一年级第一试试题 希望杯第二届（1991 年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题1分，共15分） 选择题（每题1 15分 以下每个题目的A 以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确 四个结论中，仅有一个是正确的， 的那个结论的英文字母代号． 的那个结论的英文字母代号． 1．数1是 [ ] D．最小有理数．A．最小整数． B．最小正数．C．最小自然数． 2．若a＞b，则 A. [ ]1 1 & ; a bB．-a＜-b．C．|a|＞|b|． ]D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是 [ A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7． ]4．图中表示阴影部分面积的代数式是[A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． 5．以下的运算的结果中，最大的一个数是[ ]第 8 页 共 69 页A．(-18; B.(-13579)+1 1 ; C.(-13579)× ; D.(-13579)÷1 2468[ ]6．3.4+3.1416×(-5.5944)的值是 A．6.1632．B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692．7.如果四个数的和的 A．16．1 是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是[ ] 4B．15． C．14． D．13．1 1 且小于- 的是[ ] 3 4 11 4 3 6 A.; B.- ; C.- ; D.- . 20 13 16 17 3 9.方程甲: (x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是[ 48.下列分数中,大于-]A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以4 3C. 甲方程的两边都乘以4 3 ; D. 甲方程的两边都乘以 . 3 4，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,10．如图:1 1 1 , , 的大小关系是[ ] a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. & & ; B. & & ; C. & & ; D. & & . a b c b c a b a c c a b x 5 = 11.方程 的根是[ ] 22.2 3.7其中O是原点,则 A．27． B．28． C．29． D．30．12.当x=4x ? 2 y 1 ,y=-2时,代数式 的值是[ xy 2B．-2． C．2． D．6．]A．-6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是[ A．225． B．0.15．C．0.0001． 14.不等式 1 + A．x＜16． D．1． ]]x x x x + + + & x 的解集是[ 2 4 8 16B．x＞16．C．x＜1． D.x&-1 . 16]15．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 [第 9 页 共 69 页A.(mp + nq ) p+q (mp + nq ) % ;D. % ; B. ( mp + nq )% ; C. %. p+q 2 m+n二、填空题（每题1分，共15分） 填空题（每题1 15分 1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×1 =_______. 6 ( ?63) × 36 =__________. 3． 计算： 162 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? =_________. 2 6 12 20 30 424． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:6．n为正整数，的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组 成的四位数是8009．则n的最小值等于______． 7. 计算： ? ?? 191919 ? ? 1919 ? ???? ? =_______. ? 919191 ? ? 9191 ? 1 [(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________. 58. 计算：9.在(-2)5,(-3)5, ? ?2? 1? ? 1? ? , ? ? ? 中,最大的那个数是________. ? 2? ? 3?5510．不超过(-1.7) 的最大整数是______． 11.解方程2 x ? 1 10 x + 1 2 x + 1 ? = ? 1, x = _____ . 3 12 4355 ? 355 ? ?? ?? ? 113 ? 113 ? 12.求值: =_________. ? 355 ? ?? ? ? 113 ?13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______． 14.一个数的相反数的负倒数是1 ,则这个数是_______. 1915．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab + cd + ef =____. a+b+c+d +e+ f第 10 页 共 69 页答案与提示一、选择题提示： 提示： 1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是 最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有 22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B． 3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞第 11 页 共 69 页0+a=a．选B． 4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于 ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C． 5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。6．3.4+3.1416×(-5.5944) =3.4-5..2．选B．为32．第四个数数=32-(-6+11+12)=15．选B．新方程x-4=4x与原方程同解．选C．13． -1， -4， -2.5， -0.01与-15中最大的数是-0.01， 绝对值最大的数是-15， (-0.01) ×(-15)=0.15．选B．15．设混合溶液浓度为x，则m×p%+n×q%=(m+n)x． 二、填空题 提示： 提示： 1．(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1．第 12 页 共 69 页4．(-1991)-|3-|-31||=-19．6．1990n的末四位数字应为的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少 要4个0，所以n的最小值为4．(-1993)]=-1991．10．(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2．去分母得 4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12． 8x-4-10x-1=6x+3-12． 8x-10x-6x=3-12+4+1．第 13 页 共 69 页13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18， 29，其中只有29是质数．b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9．易求得a=4，e=1， c=5，f=0．第三届希望杯全国数学邀请赛初一第 1 试（1992） ）一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确 的，请将表示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．有理数 ?1 的值一定不是（ a（B）负整数）（A）正整数（C）负分数（D）02．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（）（A）1 2 x y 与 ?3x 2 z 3（B） 3.22m 2 n 3 与1 3 2 nm 1992（C） 0.2a 2b 与 0.2ab 2（D） 11abc 与1 ab 113． ( x ? 1) ? (1 ? x) + ( x + 1) 等于（）第 14 页 共 69 页 （A） 3x ? 3 （B） x ? 1 （C） 3x ? 1 ） （D） x ? 34．两个 10 次多项式的和是（（A）20 次多项式（B）10 次多项式（C）100 次多项式（D）不高于 10 次的多项式5．若 a + 1＜0 ，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（ （A） a, ?1,1, ? a （B） ? a, ?1,1, a）（C） ?1, ? a, a ,1（D） ?1, a,1, ? a6． a = ?123.4 ? ( ?123.5), b = 123.4 ? 123.5, c = 123.4 ? ( ?123.5) ，则（A） c＞b＞a （C） a＞b＞c（B） c＞a＞b （D） b＞c＞a7．若 a＜0，b＞0， | a | ＜ | b | ，那么下列式子中结果是正数的是（ 且）（A） ( a ? b)( ab + a ) （C） ( a + b)( ab + a )（B） ( a + b)( a ? b) （D） ( ab ? b)( a + b)8．从 2a + 5b 减去 4a ? 4b 的一半，应当得到（ （A） 4a ? b （C） a ? 9b （B） b ? a （D） 7b）9. a, b, c, m 都是有理数，并且 a + 2b + 3c = m, a + b + 2c = m ，那么 b 与 c（A）互为相反数 （C）互为负倒数（B）互为倒数 （D）相等第 15 页 共 69 页10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为 15，后两个有理数的平 均值是 10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是（ ） （B） 81 3（A）5（C） 121 2（D）13二、填空题（每小题 6 分，共 60 分） 11． 2 + ( ?3) + (?4) + 5 + 6 + ( ?7) + ( ?8) + 9 + 10 + ( ?11) + ( ?12) + 13 + 14 + 15 ＝12．（－2）×5×（－8）×（－12） ＝ （－3）×4×（－15）。1 19 92 3 22 ? 13． （＋1）＋（－1）＋（＋1） ＋（－1） ? ＝ ? ? 2。14．若 P = a 2 + 3ab + b 2 , Q = a 2 ? 3ab + b 2 ，则代入到代数式 P ? [Q ? 2 P ? (? P ? Q) ] 中，化简后，是 。15． --92)1990 ? ＝ ? ?{}。2 3a 2b 16．六个单项式： 15a 2 , xy, a 2b3 , 0.11m3 , ?abc, ? 的数字系数之和等于 3 417．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为 2,17，－1，－3，那么小华 写出的四个有理数的乘积等于 。 18．一种小麦磨成面粉后，重量要减少 15％，为了得到 4250 公斤面粉，至少需 要 公斤小麦。 2 + x 2x ? 1 的 x 的值中，绝对值不超过 11 的那些整数之和等于 ≥ 2 319．满足20．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数： z 9 x 2 x+ y+z ＝ xyz y并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于 5，则。第 16 页 共 69 页答案 一、选择题： 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 D 9 A 10 D二、填空题： 题号 答案 11 29 12 1 ?5 3 13 2 14 15
15 75 17 18 19 20 1 ? 10812ab－ －30希望杯第四届（1993 年）初一第一试 希望杯第四届（一、 择题: 择题:（每题1分，共15分）1．若a是有理数,则 m ?1 2 3 4 5 ? + ? + 一定不是[ a a a a a]第 17 页 共 69 页A．正整数．B．负整数．C．负分数． D．零． ]2.-[-1993)]}的值等于 [ A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993． ]2 2 23．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于 [2 2 2A．(a-b) ．B．b -a ．C．a -b ． D．-(a-b) ．4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+1 =0,则必有[ bC.a2n+ ? ? =0;]A.an+ ? ? =0; B.a2n+ ??1? ?b?2n?1? ? ?b?2 n +1=0;?1? ?b?3nD.a2n+1+ ??1? ? ?b?2 n +1=0.5.如果有理数a,b满足 A． a与b的和是0．1 1 + =0,则下列说法中不正确的一个是[ a bB．a与b的差是正数． D．a除以b，得到的商是-1．]C．a与b的积是负数．6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-33 ,-15,乙的6张卡片上分别写有 4-5,-1,0.1,-0.001,-8,-121 ,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 2A．1250． B．0．C．0.1． D．800． [ ] D．(a-.001是正数． ]比a 的值等于[ b]7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是A．-a是负数． B．a2是正数．C．-|a2|是负数． 8.-190
? ? 的值等于[ 930
1 A.-3; B.- ; C.-1; .D.- . 31 3]9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是[A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0． 10.若a= ?? ?3.14 ? ? 2.14 ? ? 1.14 ? ? ÷ 3.12 ,b= ? ? ÷ 2.12 ,c= ? ? ÷ ( ?1.12) ,则a,b,c的大小关系是 ? 3.13 ? ? ?2.13 ? ? 1.13 ?] A．a＞b＞c． B．a＞c＞b．C．b＞c＞a． [ ] D．c＞b＞a．[11．有理数a、b小于零，并且使(a-b)3＜0，则 A.1 1 & ; a bB.-a&-b;C.丨a丨&丨b丨; D.a2&b4. ]12． M表示a与b的和的平方， N表示a与b的平方的和， 则当a=7， b=-5时， M-N的值为 [ A．-28． B．70．C．42． D．0．第 18 页 共 69 页13.有理数1 11 , ,8恰是下列三个方程的 2 5 2 x ? 1 10 x + 1 2 x + 1 ? = ? 1 ,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3), 根: 3 12 4x z 1? 1 ? 2 ? z ? 2 ( z ? 1) ? = 3 ( z ? 1) ,则 y ? x 的值为 [ 2? ?A.-]171 ; 40B.-347 ; 80C.71 142 ; D. . 220 55]14． 图22是中国古代著名的 “杨辉三角形” 的示意图． 图中填入的所有数的总和等于[ A．126． B．127．C．128． D．129． ]15．在自然数：1，2，3，4，5，…中，前15个质数之和的负倒数等于[ A.-1 1 1 1 ; B.; C.; D.. 328 329 337 340二、填空题（每题1分，共15分） 填空题（每题1 15分 1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是______． 2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______．3.(?1)(?2) ? (?3)(?4) ? (?5)(?6) ? (?7)(?8) =_________. (?1)(?2) ? (?2)(?3) ? (?3)(?4) ? (?4)(?5)4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点 站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______． 5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=______． 6．在多项式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4（其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m?n=______． 7．若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______．8.方程1 ?1 ?1 ? 1 ? ? ? ? ? ? x ? 1? ? 1? ? 1? ? 1 = 1993 的根是x=____________. 2 ?2 ?2 ? 2 ? ? ?? 19 ? ? 9393 ? ?×?? ? =______. ? 93 ? ? 1919 ?9.(-1)÷ ? ?10．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时 出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多 行12公里，则慢车每小时行______公里．11．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则b2 =______. k第 19 页 共 69 页12.满足不等式2 + x 2x ?1 ≥ 的所有非负整数的乘积等于_______. 2 3abcd13.有理数a,b,c,d使 =-1,则a aabcd+b b+c c+d的最大值是_______.d14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在? x2 ? y2 图23中标出,则 ? 2 2 ? x + 2y? 27 ? ? 1 =_________. ? 4015．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一 的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．” 则这个“特长班”共有学生______人．答案与提示 一、选择题提示： 提示：第 20 页 共 69 页若a=1，m=3排除A，若a=-1，m=-3排除B．= =+[1993-(-1)]=1+，选C． 3．因a＜b所以a-b＜0，此时|a-b|=b-a． 所以(a-b)|a-b|=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，选D．的是B．7．当a=0，显然A，B，C，均不正确，应排除，所以选D．事确上，对任意有理数a，都 有(a-，所以(a-.001＞0是正数．9．b=1＞0，a=2＞0，ab=2×1=2＞1=b，排除A；a＜0，b＜0，ab＞0＞b，排除B；a=0， b＜0，ab=0＞b排除D，因此选择C． 10．容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|，第 21 页 共 69 页311．由(a-b) ＜0，得出a-b＜0．即a＜b． ∵a，b＜0，∴|a|＜|b|，选C． 12．M=(a+b)2，N=a+b2． M-N=(a+b)2-(a+b2)=a2+2ab+b2-a-b2=a2+2ab-a．14．第1行只有1=20，第2行1+1=2=21， 第3行1+2+1=4=22，第4行1+3+3+1=8=23， 第5行1+4+6+4+1=16=24， 第6行1+5+10+10+5+1=32=25 第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26． 图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127，选B． 二、填空题提示： 提示： 1．在-a与a之间的整数为2n+1个．所以由2n+1=1993知，n=996，即996≤a＜997．2 22．相邻的两个正整数设为n与n+1，则由(n+1) -n =2n+1=999得n=499，n+1=500．第 22 页 共 69 页相邻的两个正整数的积为499×500=249500．4．设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下车的 乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8显然应有 a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8．已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100， b2+b3+b4+b5+b6+b7=80．表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人． 5．原式=52+72+92+112=276． 6．若1993umvn与u3mv2n为同类项．只能m=0且n=0．与已知条件不合，所以只能3xmyn与 -4xn-1y2m-4为同类项．于是得m=n-1，n=2m-4．解得m=5，n=6，所以mn=30． 7． 由于1993是质数， 2+b2， 2+d2是1993的约数， a c 只能a2+b2=1， 2+d2=1993， 2+b2=1993， c 或a c2+d2=1，所以a2+b2+c2+d2=1+．第 23 页 共 69 页所有非负整数解的积=0．14．由2x-8=x+6，解得x=14． 所以正三角形边长为14+6=20． 由3y+2=20，解得y=6，所以15．设这个班共有学生x人．在操场踢足球的学生共a人，依条件，x，a都是自然数，且 1≤a＜6． 根据题意列方程如下：合并同类项，移项得 因为a，x均为自然数，(3，28)=1所以3|a． 但a只能取1，2，3，4，5这五个数，所以a=3．因此x=28． 答：这个班共有28名学生．希望杯第五届（ 希望杯第五届（1994 年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题3分，共30分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的． 选择题（每题3 30分第 24 页 共 69 页1．-│-a│是 [ A．正数]B．负数. C．非正数 D．0. ]2．在下面的数轴上(图1)，表示数(?2)?(?5)的点是[ A．M B．N. C．P D．Q1? 9 ? 9 ? 43.1? 9 ? 9 + 4的值的负倒数是[]A.41 3 ; B.- ; C.1; D.-1. 3 13]4. ?? 3 1? ? 4 1? ?5 1? ?6 1? ?7 1? ?8 1 ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? ? ? =[ ? 4 5 ? ? 5 6 ? ? 6 7 ? ? 7 8 ? ? 8 9 ? ? 9 10 ?D．5.85A．5.5 B．5.65. C．6.05 5．-4×32-(-4×3)2=[ A．0 6. x的 ]B．72. C．?180D．1084 1 与 的差是[ ] 5 3 4 1 4 1 4 1 5 A. x ? B. x ? ; C. ( x ? ) ; D. x + 3 . 5 3 5 3 5 3 4]7．n是整数，那么被3整除并且商恰为n的那个数是[ A. B.n+3; C.3n; D.n3. 3]8．如果x∶y=3∶2并且x+3y=27，则x，y中较小的是[ A．3 B．6. C．9 D．12 ]9. 200角的余角的1 等于[ 14A. ? 1 ? ;? 3? ? 7?0B. ? 11 ? ;? ?3? 7?0C. ? 7? 6? 0 ? ; D.5 . ? 7?010.1 ? 1? × (?7) ÷ ? ? ? × 7 =[ 7 ? 7?D．7]A．1 B．49. C．7二、A组填空题（每题3分，共30分） 组填空题（每题3 30分 1．绝对值比2大并且比6小的整数共有______个． 2．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93,99,89,91,87,81,100,95，则 他们的平均分数是______．第 25 页 共 69 页3．| | | ||-|-1996|=______． 4．数：-1.1,-1.01,-1.001,-1.01中最大的一个数与最小的一个数的 比值是______．5.1 1 1 1 1 1 ? + ? ? ? =________. 02 006．在自然数中，从小到大地数，第15个质数是N,N的数字和是a，数字积是b,则a 2 ? b2 的值是__________. N7．一年定期储蓄存款，月利率是0.945%．现在存入100元，则明年的今日可取得本 金与利息共______元． 8．若方程19x-a=0的根为19-a，则a=______． 9.当丨x丨=x+2时,19x94+3x+27的值是__________. 10．下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和 等于______． 三、B组填空题（每题4分，共40分） 组填空题（每题4 40分 1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍， 则x3+abcdx+a-bcd的值是______． 2．94-93=___．按上表中的要求,填在空格中的十个数的乘积是_______． 4．在数码两两不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是______． 5． 已知N=××+××1996× 1997，则N的末位数字是______． 6．要将含盐15%的盐水20千克，变为含盐20%的盐水，需要加入纯盐______千克． 7．一次考试共需做20个小题,做对一个得8分，做错一个减5分， 不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有______个． 8．如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正 方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______．第 26 页 共 69 页9． 在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数． 要使这几个数中至少有一个合数， 则n至少是______． 10．如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点， P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和 是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地， 则草地的总面积是______平方米．答案?提示 答案?一、选择题 提示第 27 页 共 69 页1．若a=0,则?-│-a│=0,排除(A),(B)． 若a≠0,-│-a│≠0,排除(D)． 事实上对任意a，|-a|≥0,∴-|-a|≤0．即-|-a|为非正数． 2．(-2)-(-5)=-2+5=3．在数轴上对应的是点P．5．原式=-4×9-(-4×3)×(-4×3)=-36? (-12)×(-12)=-36-144=-180．7．被3整除的商恰好为n的数是3n． 8． 由x∶y=3∶2得x=1.5y,代入x+3y=27得4.5y=27,于是y=6,x=9,所以x,y中较小的 那个数是6．二、A组填空题 提示： 1．绝对值比2大而比6小的整数共有?-5,-4,-3,3,4,5共6个．3．||=1,|||-． ||||-|=||=2． ∴|||||-|-1996|=|2-． 4．数?-1.1,-1.01,-1.001,-1.01中最第 28 页 共 69 页6．在自然数列中,质数由小到大依次排列是 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,……,第15个质数N=47,其数字和 a=11,数字积b=28,所以7．本金100元,一年的利息是 100×0.945%×12=11.34元 一年到期取的本金与利息之和是111.34元． 8．因为19-a是方程19x-a=0的根,所以19-a满足方程19x-a=0,即19(19-a)=0,解得 a=18.05． 9．由|x|=x+2,显然|x|≠x,只能|x|=-x． 得?-x=x+2,于是x=-1． 当x=-1时, 19x94+3x+27|x=?1=19(-1)94+3(-1)+27 =19-3+27=43． 10．显然，加数的百位数码都是9，千位数码也都是9，个位数码之和是14，和的 千位数码是1，所以被□盖住的数字之和等于1+9+9+9+9+14=51． 三、B组填空题 提示： 1．a,b互为相反数,所以a+b=0,c、d互为负倒数,所以cd=-1．x的绝对值等于它的 相反数的2倍,可得x=0． ∴x3+abcdx+a-bcd=0+0+a-b(cd)=a+b=0． 2．94-93 =×× =×()第 29 页 共 69 页=?=-所以按表中要求填入的十个数之积是五个-1相乘，其积为-1． 4．在五个数码两两彼此不等的五位数中，最大的一个是98765，最小的一个是 10234，它们的差是=88531． 5．×1994的末位数字与2×3×4的末位数字相同,等于4．容易看出其 余三个乘式中每一个都有因子2和因子5,所以××1995× ×的末位数字都是0．所以N的末位数字是4． 6．20千克盐水中含纯盐20×15%千克,设加入x千克的纯盐后盐水浓度变为20%,则 20×15%+x=(20+x)×20%解得：x=1.25（千克）．7．设该生做对x个题,做错y个题,没做的是z个题,则 x+y+z=20,z=20-(x+y)=13+13y=13(1+y) 又8x-5y=13 ∴8(x+y)=8x+8y=13+13y=13(1+y) ∵(13,8)=1,∴13|(x+y)．又0＜x+y≤20 ∴x+y=13,z=20-13=7． 8．延长大、小正方形的边交成一个矩形（图4），其面积为(a+b)×b，△ABC的面 积等于这个矩形面积减去外围三个直角三角形的面积，即9．在1?100这100个自然数中，容易数出来共有25个质数，不有1既不是质数也不 是合数，所以，在最坏的情况下，拿到这26个非合数之后，只要拿一个数，必然 会出现一个合数，因此要保证多少取出一个合数，必须至少取27个数，所以n至少 是27． 10．连接AD、AE、DB（图5）． 根据一个三角形的中线平分这个三角形的面积,可知：第 30 页 共 69 页△EQA面积=△EQF面积 △AEP面积=△ADP面积 △DBM面积=△DAM面积 △BND面积=△BNC面积 上述四个等式相加,可知:游览区APEQ与BNDM的面积之和恰等于△EQF、△BNC，四 边形APDM的面积之和．因此，草地和湖水的面积之和恰为900平方米，其中湖水面 积为361平方米，所以草地面积是900?361=539平方米．第六届(1995 年)初中一年第一试试题 第六届 初中一年第一试试题一、选择题: 选择题: 1.有理数A．19． 2.方程1-19x=95 的值一定不是[ a ? 19B．-19．C．0．] D．1．1 的根是[ ] 19 18 1 1 A.0; B. ; C. ; D. . 361 19 361[ ] D．a3=-│a3│． [ ]3．若a＜0，则下列结论中不成立的是A．a2=(-a)2． B．a3=(-a)3． C．a2=│a2│．4．下面的数轴上(图1)，表示(-5)÷│-2│的值的点是 A．P． B．Q． C．M． D．N．5．如果由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是真值的数是[ A．34.49． B．34.51．C．34.99． D．35.01． [ ]]6．如果a、b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是A．a＜a+b＜a-b．B．a＜a-b＜a+b．C．a+b＜a＜a-b．D．a-b＜a+b＜a． 7．如图2，∠AOB=180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠DOB=a，则与 a的余角相等的角是 [ A．∠COD． ] D．∠COA．B．∠COE．C．∠DOA．第 31 页 共 69 页8．在绝对值小于1000的整数中，完全平方数的个数是[ A．62． 9.计算: B．63． C．32． D．31．]1 ? 2 + 3 ? 4 + 5 ? 6 + 7 ? 8 + 9 ? 10 =[ 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.7 + 0.8 + 0.9 1 1 1 1 A. ; B.1 ; C.- ; D.-1 . 9 9 9 9]10．已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，若A+B+C=0，则C= [ A．5a2+3b2+2c2． B．5a2-3b2+4c2．C．3a2-3b2-2c2． 二、A组填空题 1．计算(-0.125)7?82=_____． 2．计算(-11)-(-22)-(-33)-(-44)-(-55)-(-66)=_____．] D．3a2+b2+4c2．3．由0.03096四舍五入精确到万分位得近似数的有效数字是_____． 4．a、b为有理数．则表中空格内应填的数是_____． 5．在下表所填的16个数中，最大的一个数是_____．? 72 ? ? 30 ? =_______. 6.计算: ? ? ? +? ? ? 13 ? ? 13 ?7．若a被1995除，所得的余数是2，则-a被1995除，所得的余数是_____． 8．a、b、c在数轴上的位置如图3所示．则在 ____________. 9．如图4，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示 阴影部分的面积是_____． 10.如果a=-2,则在-3a,4a, 值最大的是________. 三、B组填空题 1． 在数轴上，点A、B分别表示有理数a、 b,原点O恰是AB的中点,则1995a×221 1 1 , , 中,最大的是 a?b c?b a?c24 2 ,a ,1这五个数中, a26 的值是_____. 3b2．某次测验共20道选择题、答对一题记5分，答错一题记-2分，不答记0分，某同学得 48分，那么他答对的题目最多是_____个．第 32 页 共 69 页3.计算: (2 × 3 × 4 × 5) ? ??1 1 1 1? + + + ? =_______. ? 2 3 4 5?4．ABCD和EBFG都是正方形，尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是_____(cm2)． 5．a与b是相邻的两个自然数，则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于_____．6.若丨x-y+3丨与丨x+y-1995丨互为相反数,则x + 2y 的值是_____________. x? y7．120的所有是合数但不是奇数的正约数的和等于_____． 8．如图6给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是_____.答案?提示 答案?一、选择题 提示：5．由于34.51，34.99，35.01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34.49不可能是真 值，选(A)． 6．因为b＜0，所以a+b＜a＜a-b，选(C)． 7．∵∠AOC+∠COB=180°第 33 页 共 69 页,即 ∠COE+∠BOD=90°∠COE=90°-∠BOD=90°-a ∴选(B)． 8．在绝对值小于1000的整数中，共计1999个整数，其中-1999，-1998，…，-2，-1， 这999个负整数都不能写成整数的平方。 因此可以写成整数的平方的数只能在0， 2， 1， …， 998，999这一千个整数中去找。0=02，1=12，4=22，…，961=312。共计32个，选(C)．10．∵A+B+C=0 ∴C=-A-B=-(a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2) =-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2.选(C)．二、A组填空题 提示： 1．(-0.125)7?88=(-0.125)7?87?8=(-0.125×8)7?8=-8 2．(-11)-(-22)-(-33)-(-44)-(-55)-(-66) =(-11)+22+33+44+55+66 =(-22)+(11+22+33+44+55+66) =(-22)+11(1+2+3+4+5+6) =(-22)+11×21==(-22)+231=209 3．0.03096四舍五入精确到万分位所得近似值是0.0310，有效数字是3、1、0． 4．由表可见，a+b=-49，a-b=-97 解得a=-73，b=245．表中所填的数都是负数，应该以绝对值最小的其值最大，可按行比较． 第一行最大者为-1.1，第二行最大者为-1.001， 第三行最大都为-1.01，第四行最大都为-1.0101． 在-1.1、 -1.001、 -1.01、 -1.0101中最大者为-1.001， 所以全表16个数中最大者为-1.0017．设a被1995除商q余2，则a=1995×q+2-a=1995×(-q)-2=1995×(-q)-第 34 页 共 69 页即 ∴-a=1995×[(-q)-1]+1993 -a被1995除的余数是1993．8．由图3可见，0＞c＞b＞a． 于是a-b＜0，c-b＞0，a-c＜0．所以a=-2时，所给五个单项式的值最大的是6． 三、B组填空题 提示： 1．在数轴上，有理数a与b对应的点A与B满足原点O是线段AB的中点。则a+b=02．设小明答对x题，答错y题，没答z题 则 x+y+z=20 5x-2y=48 ① ②②+2×①得7x+2z=884．从图5中观察易知，阴影的面积是正方形ABCD面积的一半，5．a、b为两个相邻的自然数，它们的最大公约数为1，所以a、b的最小公倍数为ab． 因此，a、b这两个相邻自然数的最大公约数与最小公倍数之和等于ab+1．第 35 页 共 69 页7．120的正约数共有1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120计 有16个，其中是合数但不是奇数的正约数有4，6，8，10，12，20，24，30，40，60， 120共11个，它们的和是4+6+8+10+12+20+24+30+40+60+120=334 8．设四个方块中所有数字为a，b，c，d, 即 因乘积是两位数，所以断定a=1． 又由于乘数为5，所以d=0或5，即d的最大值是5，又b≤9，c≤d ∴a+b+c+d≤1+9+9+5=24 而事实上 1+9+9+5=24，表明24是可达到的． 所以四个方块盖住的四个数字之和的最大值是24． 9．设步行所用时间为t小时，则乘汽车用1-t小时，依题意列方程如下： 36×(1-t)+4×t=28 解得 答 t=0.25 步行所用时间为0.25小时。10．a，b，c均为整数，则a-b，c-a也为整数，│a-b│19，│c-a│95为两个非负整数， 其和为1 只能 │a-b│19=0，且│c-a│95=1 ①或 │a-b│19=1且│c-a│95=0. 由① 于是 由② 于是 a=b且c=a±1 │b-c│=│c-a│=1 c=a且a=b±1 │b-c│=│a-b│=1②无论①或②，都有 │a-b│+│c-a│=1且│b-c│=1 ∴ │c-a│+│a-b│+│b-c│=2希望杯第七届（ 希望杯第七届（96 年）初中一年级第一试试题一、 选择题: 选择题:第 36 页 共 69 页1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）的值是 [ A．－25. B．7. C．5 . D．23 [ ]]2．方程19x－96=96－19x的解是 A.0; B.48 ; 19C.192 96 ; D. . 19 19]3．如果a＜0，则a与它的相反数的差的绝对值是[ A．0 B．a. C．－2a D．2a4．如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么，这两个方程 []A．是同解方程.B．不是同解方程.C．是同一个方程.D．可能不是同解方程 5．a、b为有理数，在数轴上如图1所示，则[ A. ]1 1 1 1 &1& ; B. & &1; a b a bC.1 1 1 1 & &1; D.1& & . b a b a6．如果x＜－2，那么|1－|1＋x||等于 [ A．－2－x. B．2＋x. C．x.]D．－x7．线段AB=1996厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200厘米，线段BP=1050厘米， 则线段PQ= [ A．254厘米 ] B．150厘米. C．127厘米 D．871厘米8. α , β 都是钝角,甲,乙,丙,丁计算 的结果,那么算得结果正确者是[ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁1 (α + β ) 的结果依次为500,260,720,900,其中确有正确 6]9．如果a＞b，且c＜0，那么在下面不等式中: (1)a+c&b+c;(2)ac&(3) ? A．1. B．2. C．3 . 10.如果 ? a & ? D．4 ] C．ac＞－ac D．3a＞2aa b & ? ;(4)ac2&&bc2.成立的个数是 [ c c]5 32 a ,2+c&2,那么[ 7A．a－c＞a＋c B．c－a＞c＋a. 二、A组填空题 组填空题2 3 451．（－1） ＋（－2） ＋（－3） ＋（－4） =______．第 37 页 共 69 页 2．多项式3x2＋5x－2与另一个多项式的和是x2－2x＋4，那么，这“另一个多项式”是 ______．3．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则（a＋b） 4．如图2△ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED， 则△ACE的面积是______平方厘米． 5．设自然数中两两不等的三个合数之和的最小值是m， 则m的负倒数等于______． 6.一个角 α 与500角之和的＋（cd） ______．1 等于650角的余角,则 α =______. 7 2( x ? 1) 4 x + 1 ? & 1 的解是______________. 7.不等式 ?5 ?15?2 x ? 3 y = 8 ? 8.x,y,z满足方程组 ?3 y + 2 z = 0 ,则xyz=________. ? x ? z = ?2 ?9.已知关于x的方程3a-x=x +3的解是4,则(-a)2-2a=_________. 210．用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆 卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么，这批货物共 有______吨． 二、 B组填空题1.计算: ?401 ? 1 109 ? 3 4 4 2 2 × ?1 + ? ÷ ( ?0.5) ÷ × ? [( ?2) ? 2 ] =_____. 2 ? 4 144 ? 4 3 32.方程7 x ? 1 1 ? 0.2 x 5 x + 1 = ? 的根是______. 0.024 0.018 0.0123．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位 数中最大的一个的末位数字是______． 4．在－44，－43，－42，…，这一串连续的整数中，前100个连续整数的和 等于______． 5．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、 BD分为四个部分，△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面 积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地的 总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．第 38 页 共 69 页答案? 答案?提示 一、选择题 提示：第 39 页 共 69 页1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）=23，选D． 2．解，移项得19x＋19x=96＋96,合并，得2×19x=2×96, 3．a的相反数为－a，所以a与它的相反数的差的绝对值是 |a－（－a）|=|－2a|=－2a（其中a＜0），选C． 4． 当另一个方程的解也都满足第一个方程时， 这两个方程才是同解方程， 因此排除B． 但 另一个方程的解不都满足第一个方程时，它们不是同解方程，所以排除A、C，因此选D．6．∵x＜－2 ∴|1－|1＋x||=|1＋1＋x|=－2－x，选A． 7．由图4可见:PQ=AQ＋PB－AB=－（厘米），选A． 8．90°＜α＜180°，90°＜β＜180°,∴180°＜α＋β＜360°9．已知a＞b，c＜0，a＋c＞b＋c，显然成立．由2+c＞2知c＞0，所以-c＜c，两边加a 得a－c＜a＋c，所以排除A． 由a＜0，c＞0知ac＜0，－ac＞0， 显然ac＜－ac排除C． 3a＜2a排除D， 因此应选B． 事实上，因为a＜0，所以－a＞0． 因此 －a＞a,两边同加上c,即可得c－a＞c＋a． 二、A组填空题第 40 页 共 69 页提示：2 3 4 51．(－1) ＋(－2) ＋(－3) ＋(－4) =1＋（－8）＋81＋（－1024）=－9502 2 22．(x －2x＋4)－(3x ＋5x－2)=－2x －7x＋6 3．因为a、b互为相反数，所以a＋b=0，c、d互为负倒数，所以cd=－1．因此 (a＋b)＋(cd) =0＋(－1)=－14．由于S△ABC=1，DC=2BD． 又因为 AE=3ED5．三个两两不等的合数之和的最小值应是三解得a=125°． 7．原不等式可为 去分母得－6（x－1）－（－4x－1）＞15,－2x＞8，∴x＜－4． 8．由2x－3y=8及3y＋2z=0，相加得2x＋2z=8，即x＋z=4与x－z=－2联立． 解得 x=1，z=3．代入第二个方程求得y=－2，所以 xyz=1?（－2）?3=－67x＋10=8（x－1）＋3,解得 三、B组填空题 提示：x=15（辆）所以，这批货物共有7×15＋10=115（吨）第 41 页 共 69 页4．这前100个连续整数是 －44，－43，…，－1，0，1，2，…43，44，45，46，…54，55，其中前89个整数之和 （－44）＋（－43）＋…＋0＋…＋43＋44=0 后11个数之和是 45＋46＋47＋48＋49＋50＋51＋52＋53＋54＋55=550 所以，所给一串连续整数中，前100个连续整数的和等于550． 5．由△AOB，△BOC的底边AO、OC共线，由B到AC的距离是这两个三角形的共同的高线．因此 S四边形ABCD=1＋2＋3＋1.5=7.5（平方千米） 由于公园陆地面积是6.92平方千米，所以人工湖面积是 7.5－6.92=0.58（平方千米）希望杯第八届（ 希望杯第八届（1997 年）初中一年级第一试试题一、 选择题: 选择题:第 42 页 共 69 页1. ??a8是[ ]1997B．负数. C．非正数. ［ D．零. ］A．正数2．下面说法中，不正确的是A．小于－1的有理数比它的倒数小.B．非负数的相反数不一定比它本身小 C．小于0的有理数的二次幂大于原数.D．小于0的有理数的立方小于原数1 + (?9) × +9 ? 73.1× 9 + 9 × 7A.的值的负倒数是[]83 24 29 72 ; B. ; C. ; D. . 72 29 24 83］4．在图1的数轴上，标出了有理数a、b、c的位置，则［ A．a－c＜b－a＜b－c. C．b－c＜a－c＜a－b. 5．下面判断中正确的是 B．a－b＜b－c＜a－c D．a－c＜b－c＜b－a ［ ］A．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x同解 B．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x没有相同的解 C．方程x（2x－3）＝x的解都是方程2x－3＝1的解 D．方程2x－3＝1的解都是方程x（2x－3）＝x的解 6．（3x＋9）（2x－5）等于2［］ C．5x2＋33x＋45. ] D．6x2＋3x－45A．5x ＋3x－45. 7.若a=B．6x2－3x＋45.97 ,b= ,c= ,则[ 98B．b＜c＜a.A．a＜b＜cC．c＜b＜a D．a＜c＜b ］8．有理数a、b满足a＝1997b，则［ A．a≥b B．｜a｜≤b.C．a≥｜b｜ D．｜a｜≥｜b｜ ］9．有理数a、b满足｜a＋b｜＜｜a－b｜，则［ A．a＋b≥0 B．a＋b＜0. C．ab＜0D．ab≥0?． ］10．有理数b满足｜b｜＜3，并且有理数a使得a＜b恒能成立，则a的取值范围是［ A．小于或等于3的有理数.B．小于3的有理数 C．小于或等于－3的有理数.D．小于－3的有理数 二、 A组填空题: 组填空题:第 43 页 共 69 页11. ? ?1? ?1 13 24 17 ? ? 7 ? 7 + ÷ ? ? ÷ ? ? ? × 1 =_____. 36 107 107 18 ? ? 8 ? 1112．图2中，三角形的个数是______． 13.已知3 2 n ?1 1997 n + 7 x 与 x 是同类项,则(n-17)3=______. 1997 41995 ? 1996 + 1996 ? 1998 + 1997 ? 2000 + 1998 ? 200214.1 ? 2 + 2 ? 4 + 3 ? 6 4 ? 8 5 ? 10 6 ? 12 7 ? 142=_______.215．数学晚会上，小明抽到一个题签如下：若ab＜0，（a－b） 与（a＋b） 的大小关系 是（ ）A．（a－b）2＜（a＋b）2. B．（a－b）2＝（a＋b）2 C．（a－b）2＞（a＋b）2. D．不能确定的 小明答对了，获了奖，那么小明选择答案的英文字母代号是______． 16．如图3，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部， ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，那么∠MON的大小等于______． 17．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，则（a－c）（b－d）÷（a－d）＝______． 18．10位评委为某体操运动员打分如下： 10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6去掉一个最高分和一个最 低分，其余8个分数的平均数记为该运动员的得分，则这个运动员的得分是______． 19．如图4，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米， 则阴影四边形的面积等于______平方厘米．20.× 5991在左边的算式中乘数不是1,且每个小方纸片都盖住了一个数字,这五个被盖住的数字的和等于______． 三、B组填空题: 组填空题: 21．初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面．男同学的盾牌前面写的是 一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示．(?30)30 ,(?5) 2 (?1)8 8 3 , a + 0.1, , , ?8 , ? ?2 , , 4 × (?2),5 × ?1 , (?25) 1997 19 ? 97 (?3)3则盾牌后面的同学中有女同学______人；男同学______人． 22．甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲乙两店所第 44 页 共 69 页剩的练习本数相等，由甲店原有练习本______本；乙店原有练习本______本． 23．一个有理数恰等于它的相反数，则这个有理数是______；一个有理数恰等于它的倒 数，那么这个有理数是______． 24.一个有理数的n倍是8,这个有理数的1 是2,那么这个有理数是_______. n25．关于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是1，那么，有理数a的取值范围是______； 若关于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是0，则a的值是______．答案? 答案?提示第 45 页 共 69 页一、选择题 提示：32．设a为有理数，当－1＜a＜0时，a ＞a， ∴（D）的说法不正确．4．由图1可知，a＜b，所以a－c＜b－c； 又知c＞a，所以c－b＞a－b， 不等式两边都乘以－1，则有b－c＜b－a． 综上所述，有a－c＜b－c＜b－a，选（D）． 5．方程2x－3＝1的解是x＝2；方程x（2x－3）＝x的解是x＝0和x＝2．因此，（A）、 （B）、（C）的判断都是错误的，只有（D）判断正确．2 26．原式＝6x －15x＋18x－45＝6x ＋3x－45．所以，选（D）． 7．设A＝，B＝，C＝，D＝，则有B＝A＋10001，C ＝B＋10001，D＝C＋10001． ∵ （B＋10001）（B－10001）＝B2－100012 C?A＜B2．亦即，C?A＝B2－100012 ∴由于B、C均为正数，不等式两边同时除以B?C，得到8．∵1997＞0，可以确定有理数a、b同是正数，或同是负数，或同是0．又∵1997＞1， 所以必须｜a｜≥｜b｜，选（D）． 9．由｜a＋b｜＜｜a－b｜有（a＋b）2＜（a－b）22 2 2 2即a ＋2ab＋b ＜a －2ab＋b ．第 46 页 共 69 页 不等式两边都减去a2＋b2，然后除以2，则有ab＜－ab， 只有ab＜0时才能成立，选（C）． 10．｜b｜＜3就是－3＜b＜3，只有当a≤－3时，a＜b恒成立，选（C）． 三、 提示： A组填空题12．图中的三角形有：△BPC、△AQD、 △BEP、△EAQ、△CPF、△FQD、△BEC、△BFC、△EAD、△FAD、△CED和△BFA，共12个．3 313．由题意有2n－1＝n＋7．解此方程得到n＝8，代入（n－17） ＝（8－17） ＝（－9）3＝－729．15．（a－b）2－（a＋b）2＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＝－4ab ∵ ∴ ab＜0，∴ －4ab＞0即（a－b）2－（a＋b）2＞0． （a－b）2＞（a＋b）2．∴ 选（C）．16．设∠1＝∠AOM＝∠BOM，∠2＝∠BON＝∠CON∠3＝∠MOC ∠由题意有∠1＋∠3＝80° 2∠2＋∠3＝∠1 ② ①①和②等式两边相加，则有 2∠2＋2∠3＋∠1＝80°＋∠1． 两边减∠1,有2（∠2＋∠3）＝80°． ∵ ∠2＋∠3＝40°．∠MON＝∠MOC＋∠CON＝∠2＋∠3＝40°． 17．a－c＝（a－b）＋（b－c）＝2＋（－3）＝－1． b－d＝（b－c）＋（c－d）＝（－3）＋5＝2．第 47 页 共 69 页a－d＝（a－b）＋（b－c）＋（c－d） ＝2＋（－3）＋5＝4．18．由题意去掉10和一个9.6，其余8个分数的整数部分都是9，所以只需对小数部分求 平均数，为了计算简便可将各数的次序调整：所以该运动员得分是9.825分． 19．由于△BEC的高与矩形ABCD的AB边相等，所以∴S△BEC＝S△ABF＋S△CDF．等式左边＝S△BPF＋S△QFC＋S阴影部分 等式右边＝S△ABP＋S△BPF＋S△CDQ＋S△FQC． 等式两边都减去（S△BPF＋S△QFC），则有 S阴影部分＝S△ABP＋S△CDQ＝20＋35＝55（平方厘米）． 20．两数相乘所得积的个位数为1，这两个数只可能是1、1或3、7或9、9．按题意排除1、 1。又由于5991不能被9和7整除，所以又排除9、9，且乘数只能是3． 因为97，所以被乘数是1997，这5个数的和是：1＋9＋9＋7＋3＝29． 三、B组填空题 提示：第 48 页 共 69 页∴有女同学4人，男同学6人．22．设甲店有x本，则乙店有（200－x）本． 由题意列方程：x－19＝（200－x）－97 解方程得到x＝61，200－x＝200－61=139． ∴ 甲店有61本；乙店有139本．23．0的相反数－0＝0．24．设这个有理数为x，由题意有：③代入① 由③2n2＝8n＝±2． x＝±4．25．将解x＝1代入原方程，则有：｜a｜＝｜a＋1｜－1．｜a｜＋1＝｜a＋1｜， ∴ a≥0．将解x＝0代入原方程，则有：0＝｜a＋1｜，∴ a＝－1．第九届希望杯全国数学邀请赛初一第 1 试（1998） ）一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确 的，请将表示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第 49 页 共 69 页1．数 (?1)1998 是（）（A）最大的负数 （C）最小的正整数（B）最小的非负数 （D）绝对值最小的整数1 1 1 2． a = (? ) + (? ) ? (? ) ，则 a 的相反数是（ 6 5 4）7 60（A） ?17 60（B） ?7 60（C ）17 60（D）3．“ a 与 b 的和的立方”的代数式表示是（ （A） a 3 + b34．有下面 4 个命题：） （D） (a + b)3（B） a + b3（C ） a 3 + b①两个数的差一定是正数 ②两个整式的和一定是整式 ③两个同类项的数字系数相同 ④若两个角的和等于 180°，则这两个角互为邻补角 其中真命题的个数是（ （A）1 （B ）2 ） （C ）3 ） （C）负数 （D）非负数 （D）45．若 19a + 98b = 0 ，则 ab 是（（A）正数（B）非正数6．有理数 a、b、c 在数轴上的表示如图 1，则在1 1 ， ，ac | 中（ | b2 | b |）a1b －1 ?2 0 1c 2－2图 1第 50 页 共 69 页（A）1 最小 b2（B） | ac | 最大（C ）1 最大 |b|（ D）1 最大 b27．一杯盐水重 21 千克，浓度是 7％，当再加入 0.7 千克的纯盐后，这杯盐水的 浓度是（ ） （A）7.7％ （B）10％ （C）10.7％ （D）11％8． a、b 都是有理数，现有 4 个判断：①如果 a + b＜a ，则 b＜0 ③如果 a ? b＜a ，则 b＞0 ②如果 ab＜a ，则 b＜0 a ④如果 a＞b ，则 ＞1 b其中正确的判断是（ （A）①②） （C）①④ （D）①③（B）②③1 b 9．若 ≤a≤3， b≤63 ，则 的最大值（ 6≤ 2 a） （D）126（A）21（B ）2（C）1210.数 a、b、c 如图 2 所示，有以下 4 个判断a 0 0.2 0.5 图2 b 1 c 1.41 ① ＞a + b + c a② ab 2＞c④ 5a＞2b ） （C）②④ （D）②③③ a ? b＞-c 其中正确的判断是（ （A）①② 二、A 组填空题（B）①③第 51 页 共 69 页1 ? 1 ? 1 ? 1 ?? ? 11． 1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ? ? ? ＝ 2 ? 3 ? 4 ? 5 ?? ?。12．若 m = ?1998 ，则 | m 2 + 11m ? 999 | ? | m 2 + 22m + 999 | +20 ＝13．两个三位自然数之和减去 1999 所得之差的最大值是。。1 14．一个有理数的倒数的相反数的 3 倍是 ，那么这个有理数是 3。15．17 个连续整数的和是 306，那么紧接在这 17 个数后面的那 17 个连续整数的 和等于 。 16．1998 年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是 岁。 17．图 3 中，B、C、D 依次是线段 AE 上的三点，已知 AE＝8.9 厘米，BD＝3 厘米， 厘 则图 3 中以 A、B、C、D、E 这 5 个点为端点的所有线段长度之和等于 米。C DABE图318．五位数 abcde 是 9 的倍数，其中 abcd 是 4 的倍数，那么 abcde 的最小值 是 。A B O19．梯形 ABCD 如图 4 所示，AB、CD 分别为梯形 上下底，已知阴影部分总面积为 5 平方厘米，△ AOB 的面积是 0.625 平方厘米。 则梯形 ABCD 的面 积是 平方厘米。D 　　图4C20.3 个有理数 a、b、c 两两不等，那么 a ?b b?c c ? a ， ， 中有 个负数。 b?c c?a a?b三、B 组填空题第 52 页 共 69 页21．三个质数之和是 86，那么这三个质数是 22．线段 AB 上有 P、Q 两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么 BQ＝。 。23．篮、排、足球放在一堆共 25 个，其中篮球个数是足球个数的 7 倍，那么其 。 中排球的个数是 24．一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围 是 。1 1 1 1 1 ? ? ? 25．将 1， ，， ，， ，…按一定规律排成下表： 2 3 4 5 6第1行 第2行 1 4 ? ? 1 12 1 8 ? ? 1 7 1 11 1 21 1 3 1 5 1 9 1 13 ? 1 14 ? 1 6 ? 1 10 1 15第3行第4行第5行1 从表中可以看到，第 4 行中自左向右第 3 个数是 ，第 5 行中自左向右第 2 个数 9 1 是 ? ，那么，第 199 行中自左向右第 8 数是 ；第 1998 行中自左向 12 。 右第 11 个数是答案三、选择题： 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 B 6 D 7 B 8 D 9 D 10 B四、填空题 A：第 53 页 共 69 页题号 答案11 19 3012 2000013 －114 －915 59516 1817 41.6181920 2五、填空题 B： 题号 答案 题号 答案 21 22 23 （2,5， 79） （2,11,73） （2,13,71） （2,17,67） 、 、 、 、 1 或 23 1 或 9 或 17 （2,23,61）、 （2,31,53）、 （2,37,47）、 （2,41,43） 24 25 1 1 ， ? 大于 1 的有理数和负有理数 4第十届希望杯全国数学邀请赛初一第 1 试1999 年 3 月 28 日 上午 8:00 至 9:30一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。题号12345678910答案1、0－（0－1999）＝（ ）。（A）19.99；（B）－1999；（C）1999；（D）0。2、下面四个命题中正确的是（ ）。（A）1 是最小的正有理数；（B）－1 是最大的负有理数；（C）0 是最小的正整数；（D）0 是最大的非正整数。第 54 页 共 69 页3、若，则＝（ ）。（A）1；（B）－1；（C）0；（D）2。4、设，则下述命题中正确的是（ ）。（A）的偶次方的偶次方是负数；（B）的奇次方的偶次方是负数；（C）的奇次方的奇次方是负数；（D）的偶次方的奇次方是负数。5、一元一次方程有（ ）。（A）正整数解；（B）负整数解；（C）正分数解；（D）负分数解。6、设 （ ）。是最小的自然数，是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则＝（A）－1；（B）0；（C）1；（D）2。7、，，，这四个数由小到大的排列顺序是（ ）。（A）＜＜＜；（B）＜＜＜；（C）＜＜＜；（D）＜＜＜。8、三个整数满足，则（ ）。第 55 页 共 69 页（A）；（B）；（C）；（D）。9、若与互为相反数，则与的大小关系是（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）。10、定义：一个工厂一年的生产增长率就是×100％， ，如果该工厂 2000 年的产值要达到 1998 年产值的 1.44 倍，而且每年的生产增长率都是则等于（ ）。（A）5％；（B）10％；（C）15％；（D）20％。二、A 组填空题（每小题 6 分，共 60 分）11、＝________。12、若是 1998 的三个不同的质因数，且，则＝________。13、＝________。14、如图，矩形 ABCD 的面积为 1，BE:EC＝5:2，DF:CF＝2:1，则三角形 AEF 的面积的大小 为________。15、已知，则＝________。第 56 页 共 69 页16、计算＝________。17、已知和是同类项，则＝________。18、如图，正方形的边长为，小圆的直径是，表示正方形面积与大圆面积的差，是小圆面积，设圆周率为，则＝________。19、一次测验共出 5 道题，做对一题得 1 分，已知 26 人的平均分不少于 4.8，最低得 3 分， 至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有________人。20、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简得的结果是________。三、B 组填空题（每小题 6 分，共 30 分）21、若 等于________。，则满足条件的整数的值共有________个，它们的和22、 若长方形的长、 宽都是整数， 且周长与面积的数值相等， 则长方形的面积等于________。23、将一筐桔子分给若干个儿童，如果每人分 4 个桔子，则剩下 9 个桔子；如果每人分 6 个桔子，则最后一个儿童分得的桔子数将少于 3 个，由以上可推知共有________个儿童分 ________个桔子。第 57 页 共 69 页24、设 ________。满足，，则＝________，＝25、某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在 4 公里以内（含 4 公里）为 10 元 4 角，达 到 4 公里以后，每增加 1 公里加 1 元 6 角；达到 15 公里后，每增加 1 公里加 2 元 4 角，增 加不足 1 公里时按四舍五入计算，则乘坐 15 公里该种出租车应交车费________元，某乘客 乘坐该种出租车交了车费 95 元 2 角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为________公里。 （精确到个位）==================== 评分标准 ===============一、选择题题号12345678910答案CDACDDBACD二、A 组填空题题 号11121314151617181920第 58 页 共 69 页答 案160061622－ 2三、B 组填空题题号2122232425答案7；2118 或 167 人；37 个28 元；43 千米2000 年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛 年度初一第一试“希望杯”一、选择题：(每小题6分,共60分) 选择题 2000 1.(-1) 的值是( ). (A)2000 (B)1 (C)-1 (D)-2000 2.a是有理数,则11 的值不能是( a + 2000).(A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000 3.若a&0,则2000a+11│a│等于( ). (A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a 4.已知a=2,b=3,则( ) 3 2 3 2 a 3 3 3 (A)ax y 和bm n 是同类项； (B)3x y 和bx y 是同类项 2a+1 4 5 b+1 2b 5a 2b 5a (C)bx y 和ax y 是同类项； (D)5m n 和6n m 是同类项 5.已知a=-1999 × 1999 ? 1999 , 1998 × 1998 +
× 2000 ? 2000 b=, 1999 × 1999 + × 2001 ? 2001 c=, 2000 × 2000 + 2000ADEBFC则abc=( ). (A)-1 (B)3 (C)-3 (D)1 6.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利( (A)25% (B)40% (C)50% (D)66.7% 7.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且CF= 影部分面积的( )倍.)1 BC, 则长方形ABCD的面积是阴 3第 59 页 共 69 页 (A)2 (B)3 (C)4 (D)58.若四个有理数a,b,c,d满足1 1 1 1 = = = ,则a,b,c,d的大 a ? 1997 b + 1998 c ? 1999 d + 2000小关系是( ) (A)a&c&b&d (B)b&d&a&c； (C)c&a&b&d (D)d&b&a&c 2 2 9.If a +b &0,then the equation ax+b=0 for x has( ). (A)only one root； (B)no root (C)infinite roots(无穷多个根)； (D)only one root or no root 10.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平 方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 组填空题：(每题6分,共60分) 二、A组填空题 11.用科学计数法表示2150000=__________. 12.一个角的补角的1 等于它的余角.则这个角等于________度. 3ba0c113.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________. 14.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, A 若△BDF的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD的面积 是________平方厘米. 2 2 15.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a +b =________. 16.Suppose(设)A spends 3 days finishingED61 of a job, 2F B C1 B4 days doing of it.Now if A and B work together, 3AC D Bit will take_____________days forthem to finish it. 17.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出 “九折酬宾,外送50 元出租车费” 的广告， 结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________. 18.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线 段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度为_______. 19.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后 他在存单的背面记下了当国库券于 日到期后他可获得的利息数为390元.若张 先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 20.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、 乙步行速度都提 高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B 地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、 B两地的距离是_________ 千米. 组填空题： 三、B组填空题：(每题6分,共30分) 21.有理数-3,+8,-1 1 ,0.1,0, , -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数 2 3a的平方和等于_________.2 3 7-2n 2 n 22.若-4x y 与 x y 是同类项,则m +2 =________. 3m-2 323.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.b c第 60 页 共 69 页 (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________. 24.若a、 c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数 ab, bc 都是7的倍数(如 b、 图),则可组成三位数 abc 共_______个; 其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于 _________. 25.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买. 现决定按成本价出售,一下子全部售 出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片_______张,每张成本价________元.2000年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案： 2000年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案： 年度初一第一试 一、选择题 2000 1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1) =1,所以应选(B). 2. ∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,11 的值永远不会是0. ∴选(C).但要 a + 2000注意当选(D)时,11 这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确 a + 2000的. 3.∵ a&0,∴│a│=-a, ∴ 2000a+11│a│=89a,所以应选(D). 3 2 2 2 2 3 4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:2x y 和3m n ,显然不是同类项.(B)为3x y 3 3 2 3 2×2+1 4 5 3+1 5 4 5 4 和3x y , ∵x 与x 不同,所以也不是同类项.(C)为3x y 和3x y ,即3x y 和3x y , ∴ (C)是同类项,故应是(C). 5×2 6 10 2×3 5×2 6 10 (D)为5m2×3n =5m n 和6n m =6n m ,显然也不是,所以本题的答案应为(C).5.∵ a=-1999 × (1999 ? 1) 1999 ×1998 =? = ?1 , 1998 × (1998 + 1) 1998 × 1999b=2000 × (2000 ? 1) 2000 × 1999 =? = ?1 , 1999 × (1999 + 1) 1999 × × (2001 ? 1) 2001× 2000 =? = ?1 , 2000 × (2000 + 1) 2000 × 2001c=∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A). 6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y第 61 页 共 69 页解之得 x=3 y . 2∴x 3 = ,这就是说标价是进价的1.5倍, y 2 3 1 y ? y = y ,即是进价的50%,所以应选(C). 2 2所以若按标价出售可获利为7.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,1 1 2 b,又∵以FC= a,∴ BF= a, 2 3 3 1 2 1 1 1 ∴ △EBF的面积为 × a × b = ab ,但△ABC的面积= ab , 2 3 2 6 2 1 1 1 ∴阴影部分的面积= ab ? ab = ab , 2 6 3∴ BE= ∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 8.由1 1 1 1 = = = , a ? 1997 b + 1998 c ? 1999 d + 2000可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a&b,a&c,a&d;b&c,b&d,c&d, 由此可得c&a&b&d,故应选(C).9.由ax+b=0可得x=-b 2 2 ,∵a +b &0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程有 a惟一的解x=-b ,所以应选(D). a10.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入 2 2 -1,则显示屏的结果为(-1) +1=2,再将2输入,则显示屏的结果为2 +1=5 ,故应选择(D). 二、A组填空题 6 11.∵ .16× 10 6 ∴ 用科学计数法表示.15×10 . 12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为1 (180°-x). 由题意知, 31 (180°-x)=90°-x 3解之得 x=45 ∴ 这个角等于45度. 13.由图示可知,b&a&0,c&0, ∴ │a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c, ∴ ×(-a-b-1+b-c+a-1+c) =1000×(-2) =-2000 14.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方 厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则 FQ=1 1 1 CD= b,FG= a. 2 2 4第 62 页 共 69 页因△BFC的面积=1 1 1 1 1 BC?FQ= a? b,同理△FCD的面积= ?b? a, 2 2 2 2 4∴△BDF的面积=△BCD的面积-( △BFC的面积+△CDF的面积),即 6=1 1 1 1 ab-( ab+ ab)= ab 2 4 8 8∴ ab=48. ∴ 长方形ABCD的面积是48平方厘米. 15.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得: ??? a = 2b + 1 ??b = 3a + 1解之得 a=2 21 2 ,b=- . 5 5∴a +b =1 . 5 1 1 ÷ 3 = ,B的工作效率 2 616.设A、 B一起工作需要x天完成这件工作.由题意知,A的工作效率为为1 1 ?1 1 ? ÷ 4 = ,根据题意可列方程为 ? + ? x = 1 3 12 ? 6 12 ?解之得 x=4. ∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it. 17.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为 x?(1+35%)×90%元,由题意可列方程为: x?((1+35%)×90%-50=x+208 1.35×0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 ∴ 每台超级VCD的进价是1200元. 18.由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即 AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=23 ? 7CD , 3∵ AC是正整数,∴ 23-7CDO3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3. 19.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程: 1000×5×x=390 解之得 x=7.8% 所以,该国库券的年利率为7.8%. 20.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米. 由题意可得: 3.6?(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18. ∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.第 63 页 共 69 页 三、B组填空题 21.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89m-2 3109 . 90022.∵ -4x y 与2 3 7-2n x y 是同类项, 3∴?? 7 ? 2n = 3 ,解之,得 m=5, n=2 ?m ? 2 = 32 n 2 m∴m +2 =29,n +2 =36. 23.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180, ∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105. (2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90. 24.若 ab, bc 都是7的倍数,则可组成 abc 的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142, 它们的和是1126. 25.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x角y分,则 3193O xy ,显然 xy =31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷ 31=103(张).第十二届“希望杯” 第十二届“希望杯”数学邀请赛试题初一第 1 试一、选择题 （每小题 6 分，共 60 分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将 表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。 1． ?1 1 1 的负倒数是（ ） （A） ? （B）2001 （C） ?2001 （D） 013 22． 下列运算中， 正确的一个是 （ ）（A）( ?2 ) = 6 （B）( ?3) = ?9 （C）23 × 23 = 29 （D） ? 2 ÷ ( ?2 ) = 433．若 m & m ，则 m 的取值范围是（ ） （A） m ≥ 0 （B） m ≤ 0 （C）m & 0 （D） m & 0o4． 如图 1， AOD 是直角， AOB = ∠BOC = ∠COD 在图 1 所有的角中， 的角有 ∠ ∠ 45 （ ） （A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个 5．当 x =2 1 时，代数式 1 + 3 x 的值是 ? 的（ ） （A）绝对值（B）倒数（C）相反数 3 3（D）倒数的相反数第 64 页 共 69 页 6．珠穆朗玛峰顶比吐鲁番盆地底部高 9003 米。已知珠穆朗玛峰海拔高度是 8848 米，则吐 鲁番盆的海拔高度是（ ） （A） ?155 （B）155（C） ?17851 （D）17651 7．下面四个命题中，正确的命题是（ ） （A）两个不同的整数之间必定有一个正数（B） 两个不同的整数之间必定有一个整数（C）两个不同的整数之间必定有一个有理数（D）两 个不同的整数之间必定有一个负数 8．如图 2，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，0，1。然后 取各边中点， 并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值。 这四个中点构成一个 新的正方形， 又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值。 连 续这样做到的 10 个正方形，则图上写出的所有数的和是（ ） （A）30（B）27（C）20（D）10 9．If ma bm 3? nand nab are similar terms, then the value ofm(m ? n) 2001 is ( ).(英汉小字典：similar terms 同类项，value 值)（A） 0（B）1（C） ?1 （D） ?3200110．若 k 为整数，则使得方程 ( k ? 1999) x = 2001 ? 2000 x 的解也是整数的 k 值有（ ） （A） 4 个（B）8 个（C）12 个（D）16 个 二、A 组填空题（每小题 6 分，共 60 分 ） 11．计算：6 ? = 912．若 x + y ? 1 与 x ? y + 3 互为相反数，则 ( x + y ) 2001 = 13．已知 5 是关于 x 的方程 3mx+4n=0 的解，那么n = m14．将 2001 表示为若干个（多于 1 个）连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法，将每 种表示方法中的最大的奇数取出来归于一组。则这组数中最大的数是 15．为使某项工程提前 20 天完成任务，需将原定的工作效率提高 25 0 0 。则原计划完成这项 工程需要 天216．如图 3，三角形 ABC 的面积等于 12 厘米 。D 是 AB 边的中点，E 为 AC 边上一点， 且 AE=2EC。O 为 DC 与 BE 的交点。若 ?DBO 的面积为 a 厘米 ， ?CEO 的面积为 b2厘米2 。则 a ? b=17．已知 a & 0 ,且 a x ≤ a ，则 2 x ? 6 ? x ? 2 的最小值是第 65 页 共 69 页 18.If the equation m( x ? 1) = 2001 ? n( x ? 2) for x has infinite roots,then = .(英汉小字典：equation 方程 infinite roots 无数个根)m 2001 + n 200119．若进货价降低 8 0 0 而售出价不变，那么利润（按进货价而定）可由目前的 p 0 0 增加到( p + 10) 0 0 ，则原来的利润是20．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行， 表 1 列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间。 问修建该房子最快的时间是 天 表1 编号 1 2 3 4 5 6 7 工作 地基 挖沟 管线 砌砖 喷漆 木工 屋顶 前面的工作 无 无 2 1，2，3 4 4 6 完成的天数4?0 1? 7 2?0 15 ? 0 4 ?8 8?4 10 ? 0三、B 组填空题（每小题 6 分，共 30 分 ） 21．一个整数与 5 之差的绝对值大于 1999 而小于 2001，则这个整数是 22．在所有各位数字之和等于 34，且能被 11 整除的四位数中最大的一个是 小的一个是 。 个，最多为 23．平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 24． have the following numbers We，最9 12 27 36 54 ， ， ， ， ， maximum number among them the 5 7 17 19 29is ,the minimum number is ( 英汉小字典：number 数 maximum 最大的 minimum 最小的) 25．有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为 A；另一种却是有益的花粉传播者，记为 B。现 有 A、B 两种蠓虫各 6 只，它们的触角和翼的长度列如表 2 表2 A种 翼长 触角 翼长 B种 触角1 ? 781 ? 86 1 ? 962.00 2.00 1.861 ?14 1 ? 20 1 ?181.28 1.28 1.291 ? 72 1 ? 74 1 ? 701.82 1.82 1.821 ? 24 1 ? 36 1 ? 411.38 1.48 1.50记 6 只 A 种蠓虫的平均翼长、触角长分别为 A1 和 A2 ，6 只 B 种蠓虫的平均 翼长、触角长分别为 B1 和 B2 ，问 A1 ? B1 + A2 ? B2 等于第 66 页 共 69 页 对于一只新扑捉到的蠓虫，记其翼长、触角分别为 x 和 y。如果x ? A1 + y ? A2 & x ? B1 + x ? B2 ，则认为它是 A 种蠓虫，否则认为它是 B 种蠓虫。现知，x=1.80,y=1.24，则可认为该蠓虫是 种蠓虫。初一 1 B 11 2 D 12 1 22 9988 3 D 13 4第 1 试参考答案 5 D 15 100 25 0.31,B 6 A 16 2 7 C 17 5 8 A 18 0 9 C 19 10 B 20 37.4 A 14 669 24?15 4?15 415 0 021 2005 或 ?199523 1.1536 27 , 19 17第十三届“希望杯” 第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第 1 试校名__________班______姓名__________辅导教师___________成绩______ 以下每题的四个选项中， 一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确 选择题（ 的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内 题号 答案 1． （－1） ?2002－（－1） ?13=（ ） (D)－ 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分(A)－2001 (B)－1989 (C)2 1 2． a 是有理数，则它的相反数是（ ） (A)a (B)－a 1 (C)－a (C)0 ）1 (D) a ） (D)－13．如果(a+b)2001=－1，(a－b)2002=1，则 a 的值是（ (A)2 (B)1 4．下面四个命题中，正确的是（ (A)一切有理数的倒数还是有理数 (B)一切正有理数的相反数必是负有理数 (C)一切有理数的绝对值必是正有理数 (D)一切有理数的平方是正有理数第 67 页 共 69 页5．如果 x=－1 是方程 x2+mx+n=0 的一个根，那么 m、n 的大小关系是（ (A)m&n (B)m=n (C)m&n (D)不确定的）6．某品牌的 VCD 机成本价是每台 500 元，3 月份的销售价为每台 625 元。经市 场预测，该商品销售价在 4 月份将降低 20%，而后在 6 月份再提高 8%，那 么在 6 月份销售该品牌的 VCD 机预计可获利（ (A)25%m p） (D)12% ）. (D)m=n 且 p=q(B)20%n q(C)8% (C)m+n=p+q7．If ax y and bx y are similar terms, then we must have （ (A)a=b (B)mn=pq（英汉小字典：similar terms：同类项） a a 8．如果 2a+b=0，则 ? 1 + ? 2 等于（ b b(A)2 (B)3 (C)4）(D)59．当 x 取 1 到 10 的整数时，整式 x2+x+11 所对应的数值中质数的个数是（ (A)10 (B)9 (C)8 (D)7）10． 某学生骑自行车上学， 开始以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行 进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程 s 与行进时间 t 的关系如下 4 种 示意图，其中正确的是（s s）s sOt O (A) (B)t O (C)t O (D)t组填空题（ 二、A 组填空题（每小题 6 分，共 60 分）11．下表是我国北方某城市 2001 年各月的平均气温表：月份1234 75 166 237 278 279 24101112平均气温（度） －15 －9 －214 －2 －11这个城市 2001 年全年的月平均气温是________度。12．图 1 是一个三棱柱，在它的五个面内的 18 个 角 中 ， 直 角 最 多 可 达 到__________个。 13．某种电器产品，每件若以原定价的 95Fig.2 图1折销售，可获利 150 元，若以原定价第 68 页 共 69 页的 75 折销售，则亏损 50 元，该种商品每件的进价为_________元。 14．2002 的正约数有________个。 15．The radius of the four circles is one in the figure 2, then the area of the shade part is _________. （英汉小字典：radius：半径；shade：阴影） 16．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需 4 小时，从乙地到甲地逆流行驶需 6 小时， 有一木筏由甲地漂流至乙地，需__________小时。 17．甲乙两市相距 55 公里，王鸣 王鸣同学从甲市出发去乙市，先步 王鸣 行了 25 公里，接着改骑自行车，速度提高了 1 倍，到达乙 市后， 他发现形程中步行所用的时间比骑自行车所用的时间 多 1 小时，则王鸣 王鸣同学步行的速度是_________公里/小时。 王鸣 18．红、黄、蓝三个小精灵，在同一时间、同一地点按顺时针 方向沿一条圆形跑道匀速行进，当绕一周时，红精灵用 12 秒钟，黄精灵用 8 秒钟，蓝精灵用 9 秒钟，那么在一个小时 （起始的状态也记为一次） 内红、黄、蓝三个小精灵共相遇________次。 19．C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 上的一 点，如图 3 所示，若所有线段的长度都是正 整数，且线段 AB 的所有可能的长度数的乘 积等于 140，则线段 AB 的所有可能的长度数的和等于__________。 20．对于整式 6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002，给定 x 的一个数值后，如果李平 李平按四 李平 小梅同学说： 则运算的规则计算该整式的值，需算 15 次乘法和 5 次加法，小梅 小梅 “有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只 算 5 次” 小梅 ，小梅 小梅同学的说法是_______的。 （填“对”或“错” ） 组填空题（ 三、B 组填空题（每小题 6 分，共 30 分） 1 1 1 21．已知 a+ =－2，则 a 4 + 4 =________， a 4 ? 4 =________。 a a a22．若一个正整数 a 被 2、3…、9 这八个自然数除，所得的余数都为 1，则 a 的| | | |+ACDB最小值是________，a 的一般式为_______________。23．已知 m 是整数且－60&m&－30，关于 x、y 的二元一次方程组2x－3y=5有整数解，则 m=________，x2+y=________。－3x－7y=m24．小燕同学对某地区 1998 年至 2001 年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况的条形图（如图 4）和快递公司快件传递的年平均数情况 条形图（如图 5） ，那么，利用图 4、图 5 共同提供的信息可知，2001 年该 这四年中该地区年均邮递快件数_________ 地区邮递快件共_________万件；第 69 页 共 69 页万件。快递公司快件年平均数情况表 快递公司个数情况表25．计算机中的最小存储单位是“位” ，位有 0 与 1 两个状态，一个字节由 8 个 “位”构成，利用固定位数的存储空间每位不同的状态可以记忆数字，如果用两 那么 N 最大可以是_________。 个字节共 16 位记忆不小于 0 且不大于 N 的整数， 现在用两个字节记忆不小于 m 且不大于 M 的整数，如果 M+m=－1，m&M，那 么 m 最小可以是_________。参考答案一、选择题 1 题号 答案 A 二、A 组填空题 11 题号 答案 8.25 三、B 组填空题 21 题号 答案 2；0 2 C 12 14 3 D 13 800 22 1；2520n+1（n 是自然数） 4 B 14 16 5 A 15 4 6 C 16 24 23 －50；30 7 D 17 10 24 200；120 8 B 18 51 9 B 19 24 25 65535；－32768 10 C 20 对
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