双曲线x2 16 y2 9 1方/9-y方/16=1两个焦点F1，F2双曲线上一点M使MF1⊥MF2则△MF1MF2面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-31 14:28 标签： 双曲线x2a2y2b2
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已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两焦点,点M在双曲线上,如果向量MF1⊥向量MF2,求△MF2F1的面积?
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答案：16解；设点M(x,y)由题得：[y/(x+5)]* [y/(x-5)]=-1所以 x^2+y^2=25 又 x^2/9-y^2/16=1解之,y^2=256/25所以,y的绝对值=16/5所以△MF2F1的面积=10*(16/5)/2=16
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已知点P是双曲线x^2/16-y^2/9=1右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点M为△PF1F2的内心,若S△MPF1=S△MPF2+mS△MF1F2成立,则m的值是
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依题设,M为△PF1F2的内心,则 M到三边的距离相等,设为d由S△MPF1=S△MPF2+mS△MF1F2,得 PF1*d/2=PF2*d/2+mF1F2*d/2即 PF1-PF2=mF1F2 亦即m=(PF1-PF2)/F1F2由点P为双曲线x²/16-y²/9=1右支上一点,F1,F2分别为左右焦点,得PF1-PF2=2a=8,F1F2=2c=2根号(16+9)=10故 m=4/5
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F1F2是双曲线y2/9 - x2/16 = 1的两个焦点,M是双曲线上一点且|MF1| - |MF2|=32,求三角形F1MF2的面积
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设MF1=m,MF2=nF1F2=10 设∠F1MF2=θ 余弦定理：10??=m??+n??-2mncosθ 100=(m-n)??+2mn-2mncosθ 100=(m-n)??+2mn(1-cosθ) 根据双曲线定义|m-n|=2a=6,mn=|MF1|·|MF2|=32 100=6??+2×32×(1-cosθ)1-cosθ=1cosθ=0θ=π/2 ∴S△F1MF2=1/2·|MF1|·|MF2|=1/2×32=16
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若F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,若双曲线上一点M到它一个焦点的距离等于16,求另一个焦点的距离
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双曲线x^2/9-y^2/16=1焦点F1(-5,0),F2(5,0)若|MF1|=16,当M在左支上时,|MF2|-|MF1|=2a=6∴|MF2|=16+6=22当M在右支上时,|MF1|-|MF2|=6∴|MF2|=|MF1|-6=10即M到另一个焦点的距离为22或10
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