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年四年级数学全册教案：（人教版下册）（186页）
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金牌·教材大解读（北师）——2年级数学下册
ＢＳ·二年级（下）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 借助生活的实例感知一千有多大１．理解题意。
要想知道一千有多大，可以结合生活中的实例去感知。２．借助生活的实例感知一千有多大。
实例一　１本数学书约有 ５０张纸，２０本书摞在一起大约有一千张纸，如图一。
实例二　１张贴纸上有 １００个笑脸，１０张这样的贴纸上可以呈现一千个笑脸，如图二。知识总结　?　一?千?是?较?大?的?数?，?可?以?借?助?生?活?中?的?实?例?感?知?一?千?的?大?小?。拓展要点　?　找规律填数檪殏檪殏　　根据已知的一组数，找出其规律然后填空，再检验所填数与已知数之间是否满足一定的规律。如果满足，那么就是对的。【例 １】先探索规律，再填一填。
９１１　　８２２　　７３３　　（　　　）　　（　　　）【分析】先看一下前三个数有何规律：百位上的数字是连续的三个自然数 ９，８，７，十位和个位上的数字相同，十位上的数字与百位上的数字和都为 １０。根据这个规律，可以得出接下来的两个字分别为 ６４４　５５５【规范解答】６４４　５５５
檪檪檪檪檪殏
思想方法要点 对应法檪檪檪檪檪殏
用图形表示数时，图形可以任选，数位上有几个图形就表示有几个相应的计数单位。【例 ２】用三种图形分别表示百、十和一，并在下表中表示出四百零八。
个位【分析】用图形表示数就是用选定的图形表示指定的数。题中要求表示出 ４０８，可以用△表示一百，４个△表示 ４百；用☆表示十，十位上是 ０，故不用画。用□表示一，８个□表示 ８。图形可以任选。【规范解答】（答案不唯一）
　４８生活中的大数【例 ３】一个三位数，它的百位上的数比十位上的数大 ４，十位上的数比个位上的数大 ４，这个三位数是多少？【分析】此题有多种情况，可采用分类讨论法：（１）当个位上的数是 ０时，十位上的数就是 ４，百位上的数就是 ８，这时这个三位数是 ８４０；（２）当个位上的数是 １时，十位上的数就是 ５，百位上的数就是９，这时这个三位数是 ９５１；（３）当个位上的数是 ２时，没有满足条件的三位数。【规范解答】８４０或 ９５１。名师点拨　?　在?解?决?此?类?求?三??位?数?的?问?题?时?，如?果?答?案?不?唯?一?，?那?么?就?根?据?条?件?从?数?字?最??小?的数?位?上?开?始?分?情?况?讨??论?，最?后?求?出?所?有?的?情?况?。一、数一数。
１．一个一个地数，从二百九十八数到三百零四。
２．十个十个地数，从九百五十数到一千。
３．一百一百地数，从五百数到一千。二、看图填数。
４　９ＢＳ·二年级（下）三、估一估，圈一圈，大约有（　　）个 。四、涂一涂。
１．涂出二百三十四个方格。
２．涂出二百零七个方格。五、标出李萌家和张帅家的大致位置。六、填出与下列每个数相邻的两个数。
１．（　　　　）、五百、（　　　　）；　　　　　２．（　　　　）、九百九十九、（　　　　）；
３．（　　　　）、四百一十、（　　　　）； ４．（　　　　）、五百九十、（　　　　）。
　５０生活中的大数
３．２　数一数（二）（教材 Ｐ２２～２３）
重难点１．通过拨数、数方块等活动认识新的计数单
认识新的计数单位“万”。
位“万”，并了解计数单位之间的关系。
理解千和万之间的关系。２．学习运用万以内的数描述一些生活现象，
分类讨论法。
感受大数 与 现 实 生 活 的 联 系，体 会 学 习 大
数的必要性。
数学方法知识点 １　认识计数单位“万”（掌握运用）名师导学：本知识点是对比“千”更大的计数单位“万”的认识。学习时，可以通过拨数、数方块等活动来认识“万”。
　思考问题（１）　?　再添 １个珠子是多少？（教材 ２２页例题）解决问题　?　思维流程：认识计数器上的数 ? 拨一拨，在计数器的个位上添一个珠子 ? 正确解答１．认识计数器上的数。
５　１ＢＳ·二年级（下）
计数器上的数是九千九百九十九。２．拨一拨，在计数器的个位上添一个珠子。结论：九千九百九十九再添 １是一万。３．正确解答。
再添一个珠子是一万。思考问题（２）　?　数一数。（教材 ２２页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 数一数 ? 正确解答１．理解题意。
已知每个大正方体中有一千个小正方体，要求数出 １０个大正方体中一共有多少个小正方体。２．数一数。
总结：１０个一千是一万。
　５２生活中的大数３．正确解答
计数单位“万”和“千”，左
右相 邻 好 伙 伴；１０个 一 千
一千、二千、三千……九千、一万。
是一万，牢记进率并不难。知识总结　?　万?是?比?千?大?的?计?数?单?位?，?１０?个?一?千?是?一?万?，?万?和?千之?间?的?进?率?是?十?。知识点 ２　数数及感知万以内的数（掌握运用）名师导学：本知识点是该课时的重点，学习时可以回忆一千以内数的数数方法。
　思考问题（１）　?　你能从九千八百八十七数到一万吗？（教材 ２２页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 方法探究 ? 正确解答１．理解题意。
题中要求从九千八百八十七数到一万。２．方法探究。
（１）一个一个地数。
（２）先十个十个地数，数到九千九百九十七，再一个一个地数。３．正确解答。
解法一　一个一个地数。
九千八百八十七，九千八百八十八，九千八百八十九，九千八百九十……九千九百九十八，九千九百九十九，一万。
解决二　先十个十个地数，数到九千九百九十七，再一个一个地数。
九千八百八十七，九千八百九十七、九千九百零七、九千九百一十七……九千九百九十七，九千九百九十八，九千九百九十九，一万。思考问题（２）　?　说一说，生活中有哪些大数？（教材 ２２页例题）解决问题　?　思维流程：分析题意 ? 列举用万以内的数表示的事物１．分析题意。
生活中用大数表示的事物有很多，可以列举出用万以内的数表示的事物。２．列举用万以内的数表示的事物。
（１）世界上海拔最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔约八千八百四十四米。
（２）我国已发现的鸟类大约有一千四百种。
……【误区点拨】 易错点　接近整万数翻坎数的数法错误（理解知识点 ２容易出现的误区）错例　填空：九千九百九十七、九千九百九十
错因　接近整万数翻坎数的数法错误。八、九千九百九十九、九千九百九十十。
正确答案　一万知识总结　?　数?万?以?内?的?数?时?，?可?以?一?个?一?个?地?数?，?也?可?以?先?十?个?十?个?地?数?，?再?一?个?一?个?地?数?，
５　３ＢＳ·二年级（下）数?数?的?方?法?不?唯?一?。拓展要点　?　万以内的数的组成檪殏檪殏　　万以内的数一般由几个千、几个百、几个十和几个一组成。檪檪檪檪檪殏【例 １】六千七百五十二是由（　　）个千、（　　）个百、（　　）个十和（　　）个一组成的。【分析】从计数器上（见右图）我们可以看到，从右到左依次是个位、十位、百位、千位和万位。根据我们学过的千以内数的知识可知，六千七百五十二的千位上有 ６个珠子，表示 ６个千；百位上有 ７个珠子，表示 ７个百；十位上有５个珠子，表示 ５个十；个位上有 ２个珠子，表示 ２个一。因此六千七百五十二是由 ６个千、７个百、５个十和 ２个一组成的。【规范解答】６　７　５　２
檪檪檪檪檪殏
思想方法要点 分类讨论法
在解决一些问题时，应注意满足条件的答案不仅仅只有一个。【例 ２】在所有的四位数中，最接近六千的数是多少？【分析】此题可以分两种情况考虑。
情况一　比六千小的四位数中最接近六千的数是五千九百九十九。
情况二　比六千大的四位数中最接近六千的数是六千零一。【规范解答】最接近六千的四位数是五千九百九十九和六千零一。【例 ３】共有多少块巧克力？【分析】由图可知，一大袋有 １０００块，一小袋有 １０块。共有 １０小袋，也就是 １００（１０个十）块。另外还有 ３块，合起来是一千一百零三块。【规范解答】共有一千一百零三块巧克力。名师点拨　?　解?决?此?类?题?时?，?要?看?清?图?中?物?体?的?数?量?，以?免?因?粗?心?出?错?。
　５４生活中的大数一、数一数。
１．一个一个地数，从九千九百九十四数到一万。
２．十个十个地数，从一千零三十数到九百九十。
３．一百一百地数，从九千三百数到一万。二、说一说，有多少个小方块？三、十个十个地数，五千四百二十前面的一个数是多少？四、在所有的四位数中，最接近二千七百的数是多少？
５　５ＢＳ·二年级（下）
３．３　拨一拨（教材 Ｐ２４～２６）
重难点１．借助直观数位顺序表，感受数的构成和计
了解万 以 内 数 的 顺 序，会 数、读、写
万以内的数。
数单位间的关系。２．会读、写万以内的数。
理解数位的意义。３．了解算盘是我国重要的文化遗产，感受我
国悠久的数学文化。
数学方法知识点 １　认识万以内的数位顺序表（掌握运用）名师导学：本知识点是本课时的重点，学习时可借助直观模型来学习。
　思考问题　?　填一填，认一认。（教材 ２４页例题）
数位顺序表……
（　　）位
（　　）位
（　　）位
个位解决问题　?　思维流程：理解数位的意义 ? 明确数位的顺序 ? 正确解答１．理解数位的意义。
不同的计数单位按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫
数 位 与 位 数 不 同，数 位 是数位。
指一个数中每一个数字所２．明确数位的顺序。
占 的 位 置；位 数 是 指 一 个
数中含有数位的个数。
在整数中，从右往左数，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位……３．正确解答。
数位顺序表……
个位　５６生活中的大数【误区点拨】易错点　没有正确认识数位顺序表（理解知识点 １容易出现的误区）
错因　对数位顺序表的顺序不清楚，或左右方向错例　判 断：千 位 的 左 边 是 百 位，右 边 是 万 认识不清。位。
正确答案　 ×名师点拨　数位顺序表的顺序从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位。知识总结　?　在?数?位?顺?序?表?中?，?从?右?边?起?，?第?一?位?是?个?位?，第?二?位?是?十?位?，?第?三?位?是?百?位?，第??四?位是?千?位?，?第?五?位?是?万?位?，它?们?的?计?数?单?位?分?别?是?个?、?十?、百?、?千?、万?。知识点 ２　万以内数的读法（掌握运用）名师导学：本知识点是该课时的重点，这部分内容主要是会读万以内的数。学习这部分内容时，可以通过在计数器上拨数的操作活动来学习万以内数的读法。
　思考问题　?　拨一拨，说一说，读一读。（教材 ２４页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 拨一拨，说一说，读一读１．理解题意。
题中要求拨一拨计数器上的数，并读出这些数。２．拨一拨，说一说，读一读。由 ２个千、９个百，３个十和 ２个一组成的数是 ２９３２。读作：二千九百三十二
读数时，要从最高位读起。
５　７ＢＳ·二年级（下）由 ９个千，０个百，４个十和 ０个一组成的数是 ９０４０。
读数时，一定要写汉字，如读作：九千零四十
８６００应 读 作 八 千 六 百，而
不是 ８千 ６百。
由 １个千，０个百，０个十和 １个一组成的数是 １００１。
读作：一千零一【误区点拨】易错点　读数时，万以内的数中间有 ０的读法错误（理解知识点 ２容易出现的误区）错例　填空：３００２读作三千零零二。
错因　错误地认为一个数的中间有几个“０”，就
读出几个零。
正确答案　三千零二名师点拨　一个数的中间不管有几个 ０，都只读一个零。知识总结　?　万?以?内?数?的?读?法?：?读?数?时?要?从?最?高?位?读?起?，?千?位?上?是?几?就?读?几?千?，百?位?上?是?几??就?读几?百?，?十?位?上?是?几?就?读?几?十?，?个?位?上?是?几?就?读?几?，中?间?有?０?的?只?读?一?个?“?零?”，?末?尾?有?几?个?０?都?不?读?。知识点 ３　万以内数的写法（掌握运用）名师导学：本知识点是该课时的重点之一。学习本知识点时，可以借助数位顺序表来学习写万以内的数。
　思考问题　?　看一看，写一写。（教材 ２４页例题）
　　三百二十七　　　　　八千零五十二　　　　　一千五百零三解决问题　?　思维流程：理解题意，明确写数方法 ? 思路分析 ? 正确解答
　５８生活中的大数１．理解题意，明确写数方法
要求将给出的三个数写出来，写数时，可以借助数位顺序表，哪一个数位上是几写几，没有计数单位的，就写 ０占位。２．思路分析。
三百二十七是由 ３个百、２个十和 ７个一组成的，因此在它的百位上写 ３，十位上写 ２，个位上写 ７；　　八千零五十二是由 ８个千、０个百、５个十和 ２个一组成的，因此在它的千位上写 ８，百位上写 ０，十位上写 ５，个位上写 ２；
一千五百零三是由 １个千、５个百、０个十和 ３个一组成的， 　写数时一定要认清数位。因此在它的千位上写 １，百位上写 ５，十位上写 ０，个位上写 ３。３．正确解答。
三百二十七
八千零五十二
一千五百零三
万 千 百 十 个　万 千 百 十 个　万 千 百 十 个写作：
１５０３【误区点拨】易错点　没有掌握万以内数的写法（理解知识点 ３容易出现的误区）
错因　错误地认为哪一位上一个计数单位也没错例　填空：六千零三十三　写作：　６３３　。 有，就不写。
正确答案　６０３３名师点拨　哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“０”占位。知识总结　?　万?以?内?数?的?写?法?：?写?数?时?要?从?最?高?位?写?起?，?哪?一?位?上?是?几?就?写?几?，哪?一?位?上?一??个?计数?单?位?也?没?有?，?就?在?那?一?位?上?写?０?占?位?。知识点 ４　用算盘计数（理解识记）名师导学：本知识点通过对算盘的一段叙述讲解引入算盘。用算盘计数是学习与算盘有关知识的基础。
　思考问题　?　说一说，你是怎么拨出 ２０１４的？（教材 ２４页例题）解决问题　?　思维流程：认识算盘 ? 用算盘计数的方法 ? 正确解答１．认识算盘。
（１）算盘的历史和作用：早在 １４世纪，中国就发明了算盘，并首创了珠算这门科学的计算技
５　９ＢＳ·二年级（下）术。算盘的作用主要体现在计数和计算两方面。
（２）算盘的各部分名称。２．用算盘计数的方法。算盘上每一档代表一个数位，计数前先要确定哪一档是个位，从右向左依次是个 位、十 位、百 位 …… 计 数 时 （个 位 不 要 求 一 定 从
在算 盘 上 计 数 时 定 位 是最右边计），要把算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数。每一档的 １
关键。颗上珠表示 ５，１颗下珠表示 １。３．正确解答。
如选最右边的档作为个位，向左边数第二档是十位，第三档
计数时，“５”一般不用 ５颗是百位，第四档是千位。第一、二、三、四档分别拨 ４个珠子，１个
下珠表示，而用 １颗上珠表珠子，不拨珠子和 ２个珠子，如下图所示。
示。“１０”用十位上的 １颗
下珠表示，这与十进制计数
法一致。知识总结　?　１?．算?盘?的??１颗?上?珠?表?示??５，?１颗?下?珠?表?示??１。２?．用?算?盘?计?数?时?，?首?先?要?定?位?，然?后?再?拨?珠?。知识点 ５　用算式表示数的组成（掌握运用）名师导学：本知识点是该课时的难点。学习时可以先复习“千”以内和“万”以内数的认识等知识，再来探究如何用算式表示数的组成。
　思考问题　?　用算式表示 ２１２８。（教材 ２５页“试一试”）解决问题　?　思维流程：探究 ２１２８的组成 ? 正确解答１．探究 ２１２８的组成。
方法一　借助模型理解 ２１２８的组成。　６０生活中的大数
得出：２１２８是由 ２个千，１个百，２个十和 ８个一组成的。
方法二　用类推法理解 ２１２８的组成。
根据百以内数的组成，可以类推出万以内数的组成。万以内的数由几个千，几个百，几个十和几个一组成。所以 ２１２８是由 ２个千，１个百，２个十和 ８个一组成的，也可以说 ２１２８里面有 ２个千，１个百，２个十和 ８个一。
方法三　借助计数器理解 ２１２８的组成。
在计数器上拨出 ２１２８。
得出：２１２８里面有 ２个千，１个百，２个十和 ８个一。２．正确解答。
用算式表示 ２１２８的组成：２１２８＝２０００＋１００＋２０＋８【误区点拨】易错点　没有掌握用算式表示数的组成的方法（理解知识点 ５容易出现的误区）错例　判断：用算式表示 ６３５１的组成：６３５１ 错因　没有按数的组成去写。＝６０００＋３００＋５１。
（√ ） 正确答案　 ×名师点拨　用算式表示数的组成时要看清楚对应的数位。知识总结　?　万?以?内?数?的?组?成?：?一?个?数?的?千?位?、?百?位?、十?位?、?个?位?上?的?数?分?别?是?几?，这?个?数?就??由?相应?的?几?个?千?、?几?个?百?，几?个?十?和?几?个?一?组?成?。拓展要点　?　按要求写数　　解决按要求写数的关键是要明确万以内数的读写方法，然后再根据题目要求，写出符合要求的数。注意要按一定顺序写，这样才不会漏写。【例 １】用 ４，６，０，０这四个数字分别写出只读一个零的四位数和一个零也不读的四位数。
６　１ＢＳ·二年级（下）檪殏檪殏【分析】此题考查的是数的读法和写法，根据万以内数的读法可知，当数中间有 １个或 ２个连续的 ０时，都只读一个零；而当 ０在数的未尾时，不管有几个 ０，一个都不读，由此可以写出所要求的数。【规范 解 答 】只 读 一 个 零 的 四 位 数 有：４０６０，６０４０，４００６，６００４。 一 个 零 都 不 读 的 四 位 数有：４６００，６４００。
檪檪檪檪檪殏
思想方法要点 假设法檪檪檪檪檪殏
解决猜数问题的关键是假设出最小的数字。【例 ２】一个数百位上的数字是个位上数字的 ２倍，个位上的数字是十位上数字的 ２倍，这个数可能是多少？【分析】根据百位上的数字是个位上数字的 ２倍，个位上的数字是十位上数字的 ２倍可知，十位上的数字最小，可以先假设出十位上的数字，再推测其他数位上的数字。如下表所示：
是否符合要求
否　　观察上表示可知，这个数字可能是 ４１２或 ８２４。【规范解答】这个数是 ４１２或 ８２４。【例 ３】小马虎读数时，把一个数的千位和十位上的数字调换了位置，读成了七千二百二十。这个数原来是多少？并写出来。【分析】由题意可知，这个数的百位和个位上的数字不变，千位和十位上的数字调换位置后，千位上是 ７，十位上是 ２，则只要把这两个数位上的数字再调换过来即可。因此正确的数的千位上应是 ２，十位上应是 ７。【规范解答】这个数原来是两千二百七十，写作 ２２７０。名师点拨　?　解?答?此?类?题?时?，?可?用?计?数?器?拨?一?拨?，这?样?答?案?便?会?一?目?了?然?。【例 ４】有一个四位数，各个数位上的数的和等于 ３４。符合条件的四位数有哪些？【分析】要使 ４个数的和等于 ３４，先想 ４乘几最接 ３４，并且小于 ３４，那么这几个数也都接近这个数。因为 ４乘 ８得 ３２，３２最接 ３４，并且小于 ３４，所以这个四位数各个数位上的数都接近 ８，经过计算得出，４个数的和等于 ３４的有 ７，９，９，９或 ８，８，９，９。根据这两组数组成四位数即可。【规范解答】符合条件的四位数有 ７９９９，９７９９，９９７９，９９９７，８９８９，８８９９，８９９８，９９８８，９８９８，９８８９。名师点拨　?　找?出?各?个?数?位?上?的?数?是?多?少?是?解?决?此?题?的?关?键?。
　６２生活中的大数一、读一读，写一写，并在算盘上拨一拨。二、想一想，每个数中的“３”各表示多少？用线连一连。三、照样子，填一填。
４２３４＝４０００＋２００＋３０＋４
１．９２０１＝（　　　）＋（　　　）＋（　　　）
２．５０８０＝（　　　）＋（　　　）
３．２８７４＝（　　　）＋（　　　）＋（　　　）＋（　　　）四、一个三位数，百位上的数字是最大的一位数，并且是个位上数字的 ３倍。十位上的数字是 ０，这
个数是多少？
６　３ＢＳ·二年级（下）
３．４　比一比（教材 Ｐ２７～２９）
掌握比较万以内数的大小的方法。１．掌握万以内数的大小比较的方法，并且能
够用符号表示万以内数的大小。
能在数线上标出一个数的大致位置。２．结合具体情境，能在数线上标出一个数的
大致位置。３．通过“比一比”的活动，经历探索比较数的
大小的过程。掌握比较万以内数的大小的
方法。知识点 １　万以内数比较大小的方法（掌握运用）名师导学：在学习本知识点时，可以先回顾数位和位数的有关知识，再来学习万以内数比较大小的方法会容易理解些。
　思考问题　?　比一比。（教材 ２７页例题）
（１）谁最矮？　（２）谁最高？
（３）黄山和泰山谁高？谁矮？　　　　（４）按照从小到大的顺序填一填。
（　　　）＜（　　　）＜（　　　）＜（　　　）解决问题（１）　?　思维流程：理解题意 ? 方法探究 ? 正确解答１．理解题意。
由图可知，黄山海拔约 １８６５米，香山海拔约 ５７５米，泰山海拔约 １５３３米，华山海拔约 ２１５５米。
　６４生活中的大数要知道这四座山谁最矮、谁最高，就要比较 １８６５，５７５，１５３３和 ２１５５这四个数的大小。２．方法探究。
（１）借助数位顺序表比较这四个数的大小。
万千百十个
２１５５　　（２）根据数位的多少比较这四个数的大小。
在这四个数中，１８６５，１５３３，２１５５都是四位数，是大于 １０００的数，而 ５７５是三位数，是小于 １０００的数，四位数大于三位数，得出：５７５是这四个数中最小的一个。３．正确解答。
香山最矮。解决问题（２）　?　思维流程：理解题意 ? 方法探究 ? 正确解答。１．理解题意。
由（１）知，要知道哪座山最高，就是比较 １８６５，５７５，１５３３，２１５５这几个数的大小。而已知香山最矮，故要求哪座山最高，只需比较出 １８６５，１５３３，２１５５这三个数的大小，哪个数最大，对应的那座山就最高。２．方法探究。
这三个数都是四位数，位数相同时，先从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大。
可以看出：２１５５的最高位是 ２个千，而 １８６５和 １５３３的最高位都是 １个千，２个千大于 １个千，因此 ２１５５大于 １８６５和 １５３３。３．正确解答。
华山最高。
６　５ＢＳ·二年级（下）解决问题（３）　?　思维流程：理解题意 ? 方法探究 ? 正确解答
两个 数，比 大 小，先 把 位 数１．理解题意。
来比 较；位 数 多 的 数 就 大，
位数少的数就小；位数完全
比较黄山和泰山谁高谁矮，就是比较 １８６５和 １５３３的大小。
相同 时，先 来 比 较 最 高 位；２．方法探究。
最高位数若相同，接着来比
下一 位；这 样 一 直 比 下 去，
１８６５和 １５３３千位上的数相同，应比较下一个数位上的数，
直至比出大与小。也就是看百位上的数，１８６５百位上的 ８大于 １５３３百位上的 ５，因此 １８６５大于 １５３３。　　　　　　３．正确解答。
黄山高，泰山矮。解决问题（４）　?　思维流程：方法探究 ? 正确解答１．方法探究。
比较 １８６５，５７５，１５３３，２１５５的大小，先看这四个数的位数是否相同，如果位数不同，位数多的数大于位数少的数；如果位数相同，就从最高位开始比较，最高位上的数相同，再依次比较下一位上的数，直至比出大小。具体比较过程如下图。２．正确解答。
（５７５）＜（１５３３）＜（１８６５）＜（２１５５）【误区点拨】易错点　没有掌握万以内数大小比较的方法（理解知识点 １容易出现的误区）错例　判断：４２２大于 １３０１。
错因　错误地认为 ４２２最高位上的数字“４”比
（√ ） １３０１最高位上的数字“１”大，从而 ４２２＞１３０１。
正确答案　 ×名师点拨　比较数的大小时，一定要先比较它们的位数，再比较最高位上的数。知识总结　?　比??较?两?个?数?的?大?小?时?，先?看??位?数?，位?数?多?的?大?于?位?数??少?的?；当?两?个?数?的?位?数?相??同时?，?从?最?高?位?比?起?，?哪?个?数?最?高?位?上?的?数?大?，?那?个?数?就?大?；最?高?位?上??的?数?相?同?时?，接?着?比?较?下??一?位
　６６生活中的大数…?…?直?至?比?出?大?小?。知识点 ２　在数线上标出数的位置（掌握运用）名师导学：学习本知识点时，应先了解数线上数的大致意思。学习本知识点会发现借助数线比较数的大小更直观，更简单。
　思考问题　?　（１）哪辆车最便宜？标一标，比一比。（教材 ２８页“试一试”）
（２）在数线上标出 ３２００的大致位置。解决问题（１）　?　思维流程：理解题意 ? 在数线上标数字 ? 比较大小１．理解题意。
在数线上标出三辆车的价钱，然后比较这三个数的大小，找出哪辆车最便宜。２．在数线上标数字。
（１）找出数线的特点。
１０００和 ２０００之间被平均分成 １０个小格，每个小格表示 １００，往右数，数越来越大；往左数，数越来越小。
（２）标出这三个数。
１２００比 １０００多 ２００，应在 １０００右面 ２格处。同理，１５００应在 １０００右面 ５格处。而 ８００比１０００少 ２００，应在 １０００左面 ２格处。如下图：３．比较大小。
在数线上，右面的数大于左面的数。观察数线可知，８００在 １０００的左面，比 １０００小；１２００在１０００的右面，比 １０００大；１５００在 １２００的右面，比 １２００大。所以（１５００）＞（１２００）＞（８００），即第②辆车最便宜。解决问题（２）　?　探究解题思路 ? 标出 ３２００的大致位置１．探究解题思路。
３２００比 ３０００大，比 ４０００小，在 ３０００和 ４０００之间，而 ３２００离 ３０００更近一些，即在数线上的位
６　７ＢＳ·二年级（下）置离 ３０００更近。２．标出 ３２００的大致位置。知识总结　?　在?数?线?上?标?出?数??的?位?置?的?方?法?：先?找?出?数?线?上?已??标?出?的?数?的?规?律?，再?根?据?所??给?数的?大?小?标?出?数?的?位?置?。拓展要点　?　最值问题　　利用比较法解决最值问题，根据数的大小比较方法求出所有可能的情况，然后选出最大数和最小数。【例 １】１ 　 ２６＞１５６３，　 里最小可以填（　　），最大可以填（　　）。【分析】题中两个数的位数相同，千位上的数也相同，而第一个数十位上的数 ２小于第二个数十位上的数 ６，要保证第一个数比第二个数大，第一个数百位上的数就必须大于第二个数百位上的数，比 ５大的数有 ６，７，８，９，因此最小填 ６，最大填 ９。【规范解答】６　９【例 ２】用 ２，０，０，９这 ４个数字能组成几个不同的四位数？写一写，并按从大到小的顺序排一排。【分析】用 ２，０，０，９组成四位数，因为最高位上的数字不能为 ０，所以千位上的数字只能为 ２或 ９。当千位上的数字是 ２时，可以组成的四位数有 ２９００，２０９０，２００９。当千位上的数字是 ９时，可以组成的四位数有 ９２００，９０２０，９００２。所以能组成的不同四位数按从大到小的顺序排列是 ９２００＞９０２０＞９００２＞２９００＞２０９０＞２００９。【规范解答】可以组成的四位数有：９２００，９００２，９０２０，２９００，２０９０，２００９。９２００＞９０２０＞９００２＞２９００＞２０９０＞２００９。名师点拨　?　此?题?可?以?分?类?解?答??，即?：?（１?）“?２”?开?头?，?（２?）“?９”?开?头?。?然?后?分?别?列?举?出?每?类?中??的?三位?数?即?可?，?这?样?可?以?避?免?遗?漏?。【例 ３】从 ０，０，７，１，８中去掉一个数字，组成符合下列要求的数。
（１）最大的四位数。　　　　　　（２）最小的四位数。【分析】根据比较两个数大小的方法，位数相同时，最高位上的数字大的那个数就大。因此要组成最大的四位数，就要去掉最小的数字 ０，再把剩下的四个数字按从大到小的顺序排列，即最大的四位数是 ８７１０。要组成最小的四位数，就要去掉最大的数字 ８，但是 ０不能作首位数字，最小的数字是 １，首位数字是 １，其他数字按从小到大的顺序排列，即最小的四位数是 １００７。【规范解答】（１）８７１０　（２）１００７名师点拨　?　从?已?知?的?几?个?数??字?中?去?掉?一?个?数?字?再?组?数?，若?要??组?成?一?个?最?大?的?数?，则?应?去??掉?一个?最?小?的?数?字?；?若?要?组?成?一?个?最?小?的?数?，则?应?去?掉?一?个?最?大?的?数?字?。
　６８生活中的大数一、在
里填上“＞”“＜”或“＝”。４２５ ４２０　　　　３７８ ３７８０　　　　３０００ ３０１０　　　　６９５ １０００
４３００ ４３００
７２５４ ７２４５
５８００ ５０８０
９２３７ ９２３９二、填一填。三、珠穆朗玛峰的海拔约为 ８８４４米，在数线上标出 ８８４４的大致位置。四、选一选，填一填。
１００２　　３８２　　９９９　　６０７　　４８３　　４１６　　５９８　　１００５
１．在 ３００和 ５００之间的数
２．在 ５００和 ９００之间的数
３．接近 １０００的数五、在合适的答案下面画“√”。这个数可能是：
６　９ＢＳ·二年级（下）３．５　有多少个字（教材 Ｐ３０～３１）
能估计万以内的数。１．结合具体情境，经历估计事物数量的过程，
培养估计的意识和能力。
掌握估计的方法。２．体会估计策略的多样化，掌握估计的方法。３．体会数学与生活的紧密联系，培养数感。知识点　估计事物数量的方法（掌握运用）
名师导学：本知识点是对估计的初步认识，而且在日常生活中经常用到。思考问题（１）　?　估一估，这个故事有多少个字呢？（教材 ３０页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 方法探究 ? 正确解答１．理解题意。
题目给出了我国古代数学家祖冲之的故事，要求估计出这个故事的字数，不用准确数出这个故事的字数。２．方法探究。
方法一　先数出这个故事中哪行字数较多，以这行字数为标准，再数出这个故事的总行数，最后用总行数 ×每行的字数估计出这个故事的字数。
每行大约有 １０个字，一共大约有 １５行，估计这个故事大约有 １５０个字。
方法二　这个故事分为两栏，先估计出一栏的字数，再估计出这个故事的字数。
　７０生活中的大数
右栏大约有 ５０个字，左栏的字数大约是右栏的 ２倍，大约有 １００个字，两栏大约有 １５０个字，估计这个故事大约有 １５０个字。
方法三　这个故事分为两段，两段字数差不多，先估计出一段大约有多少个字，再估计出两段大约有多少个字。
第一段文字大约有 ８０个字，第二段文字大约有 ７０个字，估计这个故事大约有 １５０个字。３．正确答解
这个故事大约有 １５０个字。思考问题（２）　?　估一估，填一填。（教材 ３０页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 方法探究 ? 正确解答１．．理解题意。
根据给出的杯子中豆子的数量，估计出另外两个杯子中豆子的数量。２．方法探究。
由图可知第二杯豆子的数量大约是第一杯的 ２倍，也可以说第一杯豆子的数量大约是第二杯的一半。所以第二杯豆子的数量大约有 ２００粒。
第三杯豆子的数量大约是第一杯的 ３倍。所以第三杯豆子的数量大约有 ３００粒。３．正确解答。
２００　３００【误区点拨】易错点　没有掌握给出一个物体的数量估计另一个与它有关的物体数量的方法（理解知识点容易出现的误区）错例 　 填 空：估 一 估 第 二 个 容 器 中 大 约 有
错因　此题错在没有弄清楚两个容器里的玻璃（３０）个玻璃球。
球数量之间的关系。从图中可以看出，第二个容
器中玻璃球的数量大约是第一个容器的 ３倍，所
以大约是 １５＋１５＋１５＝４５（个）。
正确答案　４５名师点拨　解决此类题时要先弄清两个数量之间的关系。知识总结　?　估?计?事?物?的?数?量?时??，可?以?先?估?计?出?一?部?分?，?再?根?据?整?体?与?部?分?之?间?的?关?系?，估??计?出整?体?的?数?量?。拓展要点　?　根据实际情况确定估数的方法　 在估数时，要根据实际情况确定估数的方法，不能超出实际乱估。【例 １】有两包笔记本（见下图），小包每包 １０本。估一估，大包每包有多少本？（两包中的练习本
７　１ＢＳ·二年级（下）规格一样）【分析】我们可以把小包的厚度看作一份，然后估一估大包里有这样的几份，就是几十本。【规范解答】大包每包大约有 ４０本。【例 ２】估一估。路的一侧还要安几盏路灯？【分析】按两盏路灯的距离把路长大约分成相等的 ６段，因为路一侧的两端都安灯，所以要安 ７盏，已经安了 ２盏，还剩 ５盏。【规范解答】５盏名师点拨　?　解?决?此??类?问?题?要?先?明?确?给?出?的?已?知?条?件?，?再?根?据?已?知?条?件?寻?找?所?求?问?题?的?解??题方?法?。一、比一比，做一做。二、估一估，有多少张纸？三、估一估，说一说，大约有多少个字？在 　 里打“√”。
一枚钱币的故事
毕达哥拉斯是希腊数学家中的一位杰出人物，同时也是历史上最有趣味且又最难理解的
　７２生活中的大数
人物之一。有一次，毕达哥拉斯遇到一位非常用功的穷人，他想教对方学习几何，于是对穷人
说：“如果你愿意跟我学习一个定理，我就给你一枚钱币。”穷人看在钱的份上，乐不可支地答应
了他。穷人的进步飞速，过了一学期，他对几何产生了强烈的兴趣，反过来要求毕达哥拉斯教
快一些，还说：“如果老师多教一个定理，我就给你一个钱币。”没过多久，毕达哥拉斯就把给学
生的钱如数收回，同时也达到了教学生知识的目的，这是他当老师高明的地方。
让人遗憾的是，毕达哥拉斯的定理引发了不可公约数（无理数）的发现，但这使得他的全部
哲学被否定。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了：当正方形的边长为 １时，对角线长度不
能用任何两个整数相除来表示，也就是说不是有理数。这刚好否定了毕达哥拉斯“关于一切数
的存在都是有理的”的想法，这个学生的发现直接要了毕达哥拉斯的命———他被教父抛进了大
海。这次事件被称作数学史上的第一次危机，因为它否定了一切数都是有理数的结论。一直
到 １８－１９世纪，关于微积分严格性的讨论才对这个数学问题做出了解答。
　　４０　　　　　　　　　　　４０　０　　　　　　　　４　００　０　四、一本故事书大约有 ７０页，量一量这本故事书的厚度大约是多少厘米，然后估一估，这样的 ７００
张纸的厚度大约是多少厘米？这样的 ７０００张纸呢？
十进制的由来
现在人们日常生活中使用的十进位制就是中国的一大发明。在商代时，中国已采用了十进位制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中可以看到当时已经能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字记十万以内的任何自然数。
７　３ＢＳ·二年级（下）
第三单元小结知识模块
具体内容数一数（一）
１．认识计数单位“千”。
１．“千”是比“百”大的计数单位，１０个一百是一千。
２．感知一千的大小。
２．一千是较 大 的 数，可 以 借 助 生 活 中 的 实 例 感 知 一 千
的大小。数一数（二）
１．认识计数单位。
１．个（一）、十、百、千、万都是计数单位。
２．数 数 及 感 知 万 以 内
２．相邻的两个计数单位之间的进率是 １０。
３．数数时可以一个一个地数；也可以十个十个地数，再
一个一个地数。数数的方法不唯一。拨一拨
１．数位顺序表。
１．数位顺序表，从 右 边 起，第 一 位 是 个 位，第 二 位 是 十
２．万以内数的读法。
位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是 万 位。
３．万以内数的写法。
它们的计数单位分别是个、十、百、千、万。
２．万 以 内 数 的 读 法：（１）从 千 位 起，按 照 数 位 顺 序 读；
（２）千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十
位上是几就读几十，个位上是几就读几；（３）数中间
不管有几个 ０，都只读一个零，末尾的 ０都不读。
３．万以内数的 写 法：从 高 位 写 起，按 照 数 位 顺 序 写，几
千就在千位上 写 几，几 百 就 是 百 位 上 写 几 …… 中 间
或末尾哪一 位 上 一 个 计 数 单 位 也 没 有，就 在 那 一 位
上写“０”。
１．比较两个数的大小时，如果位数不同，那么位数多的
那个数就大。如果位数相同，那么再比较最高位，最比一比
１．万以内数的比较方法。
高位上的数 大 的 那 个 数 就 大；如 果 最 高 位 上 的 数 相
２．在 数 线 上 标 出 数 的
同，那么再比较第二位（左起第二位），第二位上的数
大的那个数就大；如果第二位上的数也相同，那么再
大致位置。
比较第三位……以此类推，直到比出大小为止。
２．先找出数 线 上 已 标 出 的 数 的 规 律，再 根 据 所 给 数 的
大小标出数的大致位置。有多少个字
１．估数时一般采用由部分估整体的方法。
２．估数要有依据，要讲究策略和方法，不要用计算的方　７４
法算出，也不能一个一个地数。生活中的大数
第三单元测试一、填空。（５８分）
时间：６０分钟　满分：１００分
１．读一读，写一写。２．１０个十是（　　　），１０个一百是（　　　），１０个一千是（　　　）。３．２４５９是一个（　　　）位数，最高位是（　　　）位，２４５９里面有（　　　）个千，（　　　）个
百，（　　　）个十和（　　　）个一。４．由 ８个千，６个百，２个十组成的数是（　　　）。５．４８２５＝（　　　）＋（　　　）＋（　　　）＋（　　　）
７０５３＝（　　　）＋（　　　）＋（　　　）６．在 里填上“＞”或“＜”。６６８ １００１　　　　　　　３１５６ ３２０１　　　　　　　９９９ １００００５１９８ ５１６９
４８９ ９８７
５９８６ １４７９７．与 ３９９９相邻的两个数分别是（　　　）和（　　　）。二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（１２分）１．从 ７９００起，一千一千的数，下一个数是（　　）。Ａ．９０００　　　　　　　　　　　Ｂ．９９００　　　　　　　　　　　Ｃ．８９００２．“五千八百”写出的数末尾有（　　）个 ０。Ａ．１
Ｃ．３３．在 ４０６０，４６００，４００６中，最大的数是（　　）。Ａ．４０６０
Ｂ．４６００
Ｃ．４００６４．下面的数，（　　）中的“２”表示 ２个千。Ａ．１２３４
Ｂ．１３２４
Ｃ．２３４１５．与 １００００最接近的数是（　　）。Ａ．９９９９
Ｂ．１０００
Ｃ．９０００６．一个数比 ２５００小，接近 ２３００，这个数可能是（　　）。Ａ．２４１
Ｂ．２４２２
Ｃ．２６１７
７　５ＢＳ·二年级（下）三、谁折的星星多？标一标，比一比。（９分）四、我会估。（８分）
１．估一估，有多少粒黄豆？（４分）２．大约有多少颗糖果？在正确答案下面的 里画“√”。（４分）五、解决问题。（１３分）
１．有一个四位数，个位上的数字是 ６，任意相邻的两个数的和是 １４，这个四位数是多少？（６分）
２．用 ２个 １和 ２个 ０组成一个四位数，当一个 ０也不读出时，这个数是多少？当只读一个 ０时，
这个数是多少？（７分）
　７６测　量
第四单元　测　量
１．通过实际测量的过程，知道 １分米和 １毫米分别有多长，掌握米、分米、厘米和毫米之间的关系，能进行简单换算。
２．体会 １千米有多长，能进行千米、米、分米、厘米、毫米之间的单位换算。
３．能根据具体情境选择合适的长度单位，能估测一些物体的长度，进一步体会长度单位的实际意义。
４．体会分米、厘米、毫米在生活中的实际应用，感受数学与现实生活的联系。
４．１　铅笔有多长（教材 Ｐ３４～３５）
知道 １分米和 １毫米分别有多长。１．通过测量铅笔的活动，体验 １分米和 １毫
米有多长，知 道 米、分 米、厘 米 和 毫 米 之 间
会用分米、毫米表示物体的长度。
的关系。２．通过“估一估”“量一量”等活动，发展估测
能力。３．通过具体的活动，进一步发展空间观念和
动手操作能力。知识点 １　认识分米和毫米（掌握运用）
名师导学：本知识点是本课时的重点，是通过实际操作来体验 １分米和 １毫米分别有多长。
７　７ＢＳ·二年级（下）思考问题　?　量一量，分别有多长？认一认。（教材 ３４页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意 ? 认识分米 ? 认识毫米 ? 感知 １分米和 １毫米的实际长度１．理解题意。
图中有两支铅笔，要想知道分别有多长，可以用尺子分别测量两支铅笔的长度。２．认识分米。
（１）量一量。
先让铅笔的一端对准尺子的 ０刻度线，再看铅笔的另一端，另一端对的数是多少，铅笔的长度就是多少厘米。这支铅笔的一端对准尺子的 ０刻度线，笔尖对的数是 １０，铅笔的长度就是 １０厘米。如下图所示：
（２）认识分米，分米与厘米之间的关系。
①认识分米。
通过测量可知这根铅笔的长度正好是 １０厘米，这时也可以用一个比厘米大，但比米小的长度单位———分米来表示。国际上规定 １分米 ＝１０厘米，所以也可以说这支铅笔长 １分米。
②分米与厘米之间的关系。
分米可以用字母 ｄｍ表示。１分米 ＝１０厘米，用字母表示为 １ｄｍ＝１０ｃｍ。３．认识毫米。
（１）量一量。
通过测量可以发现铅笔的长度比 ６厘米多 ３个小格，比 ７厘米少 ７个小格。也就是说这支铅笔长约 ６厘米，那么多出的 ３个小格到底有多长呢？这就需要一个比厘米小的长度单位———毫米来测量。像这样，把 １厘米平均分成 １０份，其中的 １份就是 １毫米，则这支铅笔的长度就是 ６厘米
　７８测　量３毫米。毫米可以用字母 ｍｍ表示。
（２）厘米与毫米之间的关系。
把 １厘米平均分成 １０份，１份就是 １毫米，由此可以得出 １厘米 ＝１０毫米，用字母表示为 １ｃｍ＝１０ｍｍ。４．感知 １分米和 １毫米的实际长度。
（１）感知 １分米的实际长度：学生一拃的长度、粉笔盒的高度、一部智能手机的长度，大约都是１分米……（２）感知 １毫米的实际长度：我们用的公交卡、银行卡、２分硬币的厚度大约都是 １毫米……【误区点拨】 易错点　没有理解厘米与分米之间的关系（理解知识点 １容易出现的误区）错例　判断：一拃长约是 １０厘米，也就是 １０ 错因　对分米和厘米的关系不清楚分米。
正确答案　?名师点拨　１分米 ＝１０厘米。知识总结　?　１?．分?米?是?比?厘?米?高?一?级?的?长?度?单?位?，?分?米?用?字?母?ｄ?ｍ?表?示?，１?０厘?米??＝１?分?米?。２?．毫?米?是?比?厘?米?低??一?级?的?长?度?单?位?，用?字?母?ｍ?ｍ?表?示?。?１?厘?米?＝?１０?毫?米?。知识点 ２　长度单位间的关系及换算（掌握运用）名师导学：本知识点是该课时的重点，学习时可借助直尺上的长度进行学习。思考问题（１）　?　在尺子上找出 １毫米、１厘米、１分米。填一填，想一想。（教材 ３４页例题）
１分米 ＝（　　　）厘米　　１厘米 ＝（　　）毫米　　１米 ＝（　　）分米解决问题　?　思维流程：在尺子上分别找 １分米、１厘米和 １毫米 ? 探究米、分米、厘米、毫米之间的关系 ? 正确解答１．在尺子上分别找 １分米、１厘米和 １毫米。
７　９ＢＳ·二年级（下）
很容易发现 １０毫米是 １厘米，１０厘米是 １分米。２．探究米、分米、厘米、毫米之间的关系。
（１）１米 ＝１０分米，１分米 ＝１０厘米，１厘米 ＝１０毫米，每相邻两个长度单位之间的进率都是十。
（２）１分米 ＝１０厘米，１厘米 ＝１０毫米，所以 １分米 ＝１００毫米，用字母表示 １ｄｍ＝１００ｍｍ。
（３）１米 ＝１０分米，１分米 ＝１００毫米，所以 １米 ＝１０００毫米，用字母表示为 １ｍ＝１０００ｍｍ。３．正确解答。
１０　１０　１０思考问题（２）　?　填一填，说一说。（教材 ３４页例题）
３分米 ＝（　　　）厘米　　４０毫米 ＝（　　）厘米解决问题　?　思维流程：思路分析 ? 正确解答１．思路分析。
因为 １分米 ＝１０厘米，３分米是 ３个 １分米，也就是 ３个 １０厘米，即 ３０厘米，所以 ３分米 ＝３０厘米。因为 １厘米 ＝１０毫米，４０毫米里面有 ４个 １０毫米，也就是 ４个 １厘米，即 ４厘米，所以 ４０毫米 ＝４厘米。２．正确解答。
３分米 ＝（３０）厘米　　４０毫米 ＝（４）厘米【误区点拨】易错点　没有掌握长度单位间的简单换算（理解知识点 ２容易出现的误区）错例　填空：６分米 ＝（６００）厘米
错因　记错分米和厘米之间的进率了。
正确答案　６０名师点拨　毫米、厘米和分米每相邻两个长度单位之间的进率都是 １０。知识总结　?　１?．相?邻?两?个?长?度?之?间?的?进?率?为?１?０。２?．由?高?级?单?位?换?算?成?低?级?单??位?时?，要?乘?它?们?之?间?的?进?率?；?由?低?级?单?位?换?算?成?高?级?单?位?时?，要?除??以?它们?之?间?的?进?率?。拓展要点　?　解决题干中长度单位统一的问题
给出一道关于长度的题目时，应先考虑题中所给条件中的单位是否相同。若单位不同，则要先换算成相同单位，再列式计算。【例 １】一个游泳池高 ３米。从池面到水面的距离是 １００厘米，水深多少米？【分析】这是一道和长度有关的实际问题，解题时要明确应该从游泳池的高度中减去池面到水面的距离，剩下的就是水的深度。
　８０测　量【规范解答】　１００厘米 ＝１米　　３－１＝２（米）
答：水深 ２米。【例 ２】一个书架长 ５分米，准备放 ９本字典，每本字典厚 ５厘米，这个书架能放下吗？【分析】要求这个书架能否放下 ９本字典，要把 ９本字典的厚度和书架的长度作比较，如果 ９本字典的厚度小于书架的长度则放得下，反之则放不下。每本字典厚 ５厘米，９本字典的厚度就是 ９个５厘米，即 ４５厘米，书架的长度是 ５分米，即 ５０厘米。４５厘米小于 ５０厘米，能放下。【规范解答】　５×９＝４５（厘米）　　５分米 ＝５０厘米　　４５厘米 ＜５０厘米
答：这个书架能放下。名师点拨　?　解?答?此?类?题?应?先?将?图?中?的??长?度?单?位?换?算?统?一?，然?后?再?进?行?比?较?。一、在括号里填上合适的单位长度。１．牙刷长约 １８（　　　）。　　　　　　　　２．课本厚约 １５（　　　）。３．课桌高约 ９（　　　）。
４．一层楼高约 ３（　　　）。二、填一填。５米 ＝（　　）分米　　　　　２厘米 ＝（　　）毫米　　　　　８０分米 ＝（　　）米４０厘米 ＝（　　）分米
９分米 ＝（　　）厘米
３０毫米 ＝（　　）厘米三、量一量，填一填。（单位：毫米）四、一条彩带长 ２分米，张阿姨用它绑礼品盒用掉了 １７厘米，这条彩带还有多少厘米？
８　１ＢＳ·二年级（下）４．２　１千米有多长（教材 Ｐ３６～３７）
体会 １千米有多长，知道 １千米 ＝１．体验 １千米有多长，知道千米和米之间的
１０００米。
能根据 具 体 情 景 选 择 合 适 的 长 度２．通过“手拉手”和“走一走”等活动，经历测
量长度的学习过程，积累测量经验，初步发
展空间观念。知识点　认识千米（掌握运用）
名师导学：本知识点是通过“手拉手”和“走一走”等活动来对千米有一个感观的认识。学习时
应结合米、分米、厘米和毫米的有关知识。思考问题（１）　?　１０米有多长？（教材 ３６页例题）解决问题　?　思维流程：理解图意 ? 感知 １０米有多长１．理解图意。
上图是由三幅图构成，左上角是 １０个小朋友手拉手站成一排，要求量出一共有多长；右上角是一个小朋友在走路，看 １０米大约是多少步；下面的图是两个小朋友用卷尺在测量教室的长度，教室长大约 １０米。
　８２测　量２．感知 １０米有多长。（１）当一个小朋友把手臂向身体两侧伸开时，左手到右手之间的距离大约是 １米，那么 １０个小朋友手拉手站成一排的长度大约是 １０米。（２）一个小朋友步子稍迈大（如图中右上角小朋友那样走），３步大约是 １米，１０米大约需要走３０步。（３）如图中两个小朋友测量教室的长度，可测出教室长大约为 １０米。思考问题（２）　?　１００米有多长？（教材 ３６页例题）解决问题　?　思维流程：手拉手感知 １００米有多长 ? 走一走，感知 １００米有多长１．手拉手感知 １００米有多长。
因为 １０个小朋友手拉手站成一排，长度大约是 １０米，所以可
走步 时 注 意 标 明 起 点 和 终知 １００个小朋友手拉手站成一排，长度大约是 １００米。
点，要用自然均匀的步伐走。２．走一走，感知 １００米有多长。小朋友走 １０米大约要走 ３０步，走 １００米大约要走 ３００步。思考问题（３）　?　１０００米有多长？（教材 ３６页例题）解决问题　?　思维流程：明确 １０００米的长度 ? 明确千米和
长度单位新成员，千米加入米之间的关系。
比米大。千米和米关系好，１．明确 １０００米的长度。
牢记进率是一千。在前面的讲解中我们已经感知了 １００米的长度，１０个 １００米的长度就是 １０００米。２．明确千米和米之间的关系。千米是比米还要大的长度单位，在表示较远的距离时，用千米（ｋｍ）作单位，千米和米之间的关系是 １千米 ＝１０００米。【误区点拨】 易错点　对长度单位间的进率不清楚（理解知识点容易出现的误区）
错因　忽 略 了 长 度 单 位 中 的 “千 米 ”，千 米 和 米 错例　判断：相邻长度单位间的进率是 １０。 之间的进率是 １０００，米、分米、厘米、毫米之间的
（√ ） 进率是 １０。
正确答案　? 名师点拨　１千米 ＝１０００米，１米 ＝１０分米，１分米 ＝１０厘米，１厘米 ＝１０毫米知识总结　?　１?．在?表?示?较?远?的?距?离?时?，?用?“千?米?（?ｋｍ?）?”作?单?位?。２?．千?米?也?叫??公?里?，１?千?米?＝?１０?００?米?。
８　３ＢＳ·二年级（下）拓展要点　?　长度计算
在进行有关千米和米的计算时，要先统一单位，再根据数量之间的关系进行计算。【例 １】修一条长 １千米的水渠，第一周修了 ４００米，第二周比第一周少修 １００米，还剩多少米没修？【分析】要求多少米没修，就要从总长度中减去前两周修的水渠长度，即就是剩下的水渠长度，剩下的水渠长度 ＝总长度 －第一周修的长度 －第二周修的长度。已知第一周修了 ４００米，第二周比第一周少修 １００米，也就是 ４００－１００＝３００米，这样用 １千米连续减去 ４００米和 ３００米即可。【规范解答】　１千米 ＝１０００米　４００－１００＝３００（米）　　１０００－４００－３００＝３００（米）
答：还剩 ３００米没有修。【例 ２】丽丽距离学校 １千米，她每天中午都要回家吃饭。丽丽每天要走多少千米的路？【分析】丽丽早上从家到学校走了 １个 １千米，中午从学校回到家又走了 １个 １千米，吃完饭回学校又走了 １个 １千米，下午放学回家又走了 １个 １千米，加起来一共是 ４个 １千米。可以画线段图表示：【规范解答】　１＋１＋１＋１＝４（千米）
答：丽丽每天要走 ４千米的路。名师点拨　?　解?答?此?题?的?关??键?是?明?确?丽?丽?一?天?要?走?多?少?个?来?回?。?用?画?图?的?方?法?可?以?清?楚??地?看到?丽?丽?一?天?走?了?多?少?个?来?回?。一、在括号里填上合适的单位。１．教室的墙高约 ３０（　　）。　　　　　　　　　　２．一把尺子的厚度约为 ２（　　）。３．一辆小汽车每小时行驶 ６５（　　）。
４．张强的身高约是 １３９（　　）。　８４测　量二、我会换算。８千米 ＝（　　）米　　　　　３０００米 ＝（　　）千米　　　　　５分米 ＝（　　）厘米４００厘米 ＝（　　）米
７０毫米 ＝（　　）厘米
６厘米 ＝（　　）毫米三、李枫家距离森林公园 ４５千米，星期六早晨，他从家骑车去森林公园游玩。１．李枫每小时行多少千米？　　　　　　　　　　２．很可能在什么时间到达森林公园？３．如果下午 ３：００沿原路返回，李枫可能在什么时间到家？
黑猫和白猫同时去抓老鼠，一个小正方形格子的边长是１米，如果它们的速度相同，那么谁先抓到老鼠？
正确解答：从图中可知，虽然黑猫和白猫的位置不同，但数一数格子发现，黑猫走了 １０格，白猫也走了 １０格，距离都是 １０米。因为它们的速度相同，所以它们同时抓到老鼠。
８　５ＢＳ·二年级（下）
第四单元小结知识模块
具体内容铅笔有多长
１．分米是比 厘 米 高 一 级 的 长 度 单 位，它 们 之 间 的 进 率
２．毫米是比 厘 米 低 一 级 的 长 度 单 位，它 们 之 间 的 进 率
１．分米的认识。
是 １０。在测量比较短的物体的长度时，可用毫米作
２．毫米的认识。
３．长度单位间的换算。
３．由高级单 位 换 算 成 低 级 单 位 时，要 乘 它 们 之 间 的 进
率；由低级单位换算成高级单位时，要除以它们之间
的进率。１千米有多长 千米的认识。
１．１０００米就是 １千米，故 １千米 ＝１０００米。千米也叫
公里，用 ｋｍ表示。
２．在表示比较远的距离时，常用“千米（ｋｍ）”作单位。
第四单元测试
时间：６０分钟　满分：１００分一、填空。（４４分）
１．２．在括号里填上合适的长度单位。（１）一块玻璃的厚度大约是 ３（　　）。　　　（２）飞机每小时大约飞行 ８００（　　）。（３）小轿车长约 ５０（　　）。
（４）钱夹长约 ２２（　　）。３．２千米 ＝（　　）米　　　　　５０厘米 ＝（　　）分米　　　　　７厘米 ＝（　　）毫米１１米 ＝（　　）厘米
２００毫米 ＝（　　）厘米
９米 ＝（　　）分米４．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。７３４毫米 ３７４厘米　　　７分米 ９０厘米　　　２００厘米 ２分米１０００米 １千米
１米 １００毫米
８５厘米 ８５０毫米９９００米 ９千米
１１２厘米 ２０分米 ５００毫米 ５分米　８６测　量二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（８分）１．墨水瓶高约（　　　）。Ａ．１６分米　　　　　　　　　　Ｂ．６毫米　　　　　　　　　　Ｃ．６厘米２．李雷每分钟能走 ８０００（　　　）。Ａ．米
Ｃ．厘米３．用一把 ２０厘米长的直尺去量 １米长的丝带，需要量（　　）次。Ａ．３
Ｃ．５４．下列长度中，最长的是（　　）。Ａ．２米
Ｂ．４２分米
Ｃ．１千米三、量一量。（８分 ）四、按从长到短的顺序排列。（８分）
１．４千米　　４１０千米　　５０００米　　４５００分米２．３１００米　　１３００米　　１０３千米　　１０３０米五、算一算。（８分）１米 －７分米 ＝（　　）分米　　　　　　　　　　４分米 －２分米 ＝（　　）厘米１厘米 －１毫米 ＝（　　）毫米
１分米 －５厘米 ＝（　　）厘米六、生活中的数学。（６分）哪根彩带是王明的？请画“√”。哪根彩带是张倩的？请画“ ”。
８　７ＢＳ·二年级（下）七、解决问题。（１８分）
１．李晨的跳绳长 ２００厘米，刘明的跳绳长 ５００厘米，两人的跳绳一共长多少米？（４分）
２．一根铁丝长 ４米，把它截成同样长的 ８段，每段应截成多少分米？（４分）
３．小鸽子送信。（５分）
小鸽子距离森林老人家有多远？
４．王楠想知道一棵树的树干的周长。她拿来一根长 ５ｍ的测绳，在树干上绕了 ８周，测绳还余
下 ２ｄｍ。请你帮她算一算这棵树的树干一周长多少？（５分）
　８８期中测试
期中测试一、填空。（２７分）
时间：６０分钟　满分：１００分
１．写一写，读一读。２．由 ３个千，６个十和 ４个一组成的数是（　　　　　）。３．在 ÷☆ ＝５……７中，☆最小是（　　）， 最小是（　　）。４．把 １７棵白菜平均分给 ５只山羊，每只山羊分得（　　）棵，还剩（　　）棵。５．亮亮家在田田家的西北方，他去田田家玩，应向（　　）方向走。６．在（　　）里填上合适的长度单位。（１）电动车时速 ３０（　　）。　　　　　　　　　　（２）教室黑板长 ３（　　）。（３）语文书厚 ８（　　）。
（４）一根丝瓜长约 ３（　　）。７．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。１２分米 ３米　　　　　　　７０毫米 ８厘米　　　　　　　５０厘米 ６分米３千米 ３０００米
５千米 ５００米
３５０毫米 ４分米４９８ ５００
２０８０ ２００８
９９７ １００１
８．找规律填数。
（１）２１２，３２２，（　　　），５４２，（　　　）。
（２）（　　　），（　　　），８５０，９００，９５０。
（　　）二、判断。（对的打“√”，错的打“?”）（５分）
１．如果一个数的最高位是千位，这个数一定是四位数。
２．３米比 ９分米少 ６米。
３．根据地图上的方向可以知道，我们的左面一定是西。
４．△ ÷６＝７……□，□的最大值是 ５。
５．３个 ４，５个百和 ３个一合起来是三位数。
８　９ＢＳ·二年级（下）三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（１０分）１．７４０９中“７”表示（　　　）。Ａ．７个十　　　　　　　　　　　Ｂ．７个百　　　　　　　　　　　Ｃ．７个千２．在下面的数中，其中一个“零”也不读的是（　　）。Ａ．４００２
Ｂ．４２００
Ｃ．４０２０３．９千米比 ９０００厘米（　　　）。Ａ．长得多
Ｂ．短得多
Ｃ．短一些４．用 ２，４，６，１６这四个数写成有余数的除法算式，正确的是（　　）。Ａ．１６÷２＝４……６
Ｂ．１６÷６＝２……４
Ｃ．１６÷４＝６……２５．一件上衣需要钉 ５个扣子，现在有 ２７个扣子，最多能钉（　　）件上衣。Ａ．４
Ｃ．６四、列竖式计算。（１２分）４８÷７＝　　　　　　　　　　　３２÷５＝　　　　　　　　　　　４７÷９＝５２÷６＝
１７÷３＝
２３÷４＝五、量一量。（４分）　９０期中测试六、我会估。（７分）
１．（４分）小强可能有多高？（画“ ”）小精灵呢？（画“ ”）１２０ｍｍ
１３３ｃｍ
１４ｄｍ２．圈一圈，估一估，约有（　　）颗星星。（３分）七、帮小朋友找家，在每座房子上写上小朋友的名字。（８分）
１．明明家在科技馆的东南
２．莉莉家在科技馆的西北
３．小海家在科技馆的东北
４．刘飞家在科技馆的西南
方向。八、看图填空。（８分）
　　　１３÷ ＝ （盘）…… （个）　　　　２０÷ ＝ （堆）……
　　　１３÷ ＝ （个）…… （个）　　　　２０÷ ＝ （个）……九、解决问题。（１９分）
１．现有 ４６枝花。如果每 ６枝花扎 １束，可以扎几束？还剩几枝？（３分）
９　１ＢＳ·二年级（下） ２．一本童话书 ５元，丽丽有 ２３元钱，她最多可以买几本童话书？（３分） ３．桶中水的高度是 ２０厘米，从水面到桶口的高度是 ３０厘米，这个桶高多少
分米？（３分） ４．小动物们在小猴的带领下，去“森林城堡”游玩。（１０分）
（１）如果只住小间，至少需要几个房间？（３分）
（２）如果只住大间，至少需要几个房间？（３分）
（３）如果小间和大间可以搭配居住，请给出一个住房方案。（４分）　９２加与减
第五单元　加与减
１．探索并掌握整百数加减法的计算方法，理解相同数位上的数相加减的算理。
２．借助数线、计数器等直观模型，探索并掌握三位数加、减法的计算方法，理解多位数加、减法的算理。
３．探索并掌握三位数加减法的验算方法，能通过验算来判断计算结果的对错。
４．能结合具体情景，解决一些实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
５．１　买电器（教材 Ｐ４３～４４）
掌 握 整 百 数、整 十 数 的 加 减 法 的 口１．探索并掌握整百数、整十数的加减法的口
算方法，理 解 相 同 数 位 上 的 数 相 加 减 的
理解相同数位上的数相加减的
算理。２．结合具体情境提出问题，并解决问题。３．发展提出问题和解决问题的意识和能力，
抓不变量法。
体会数学与生活的密切联系。
数学方法知识点 １　整百数加整百数的口算方法（掌握运用）
名师导学：本知识点是学习三位数加法的基础，学习时可结合数数的方法或借助计数器来探
索整百数的加法的口算方法，理解相同数位上的数相加的算理。
９　３ＢＳ·二年级（下）思考问题　?　买 １台洗衣机和 １台电视机一共花多少元？（教材 ４３页例题）。解决问题　?　思维流程：理解题意并列式 ? 方法探究 ? 正确解答１．理解题意并列式。
由上图可知洗衣机 ５００元、冰箱 ９６０元、电视机 ８００元和电扇 ２００元。求买 １台洗衣机和 １台电视机一共花多少元，就是求这两种电器价格的总和，用加法计算，列式为 ５００＋８００。２．方法探究。
方法一　一百一百地数，从 ５００往后接着数 ８个一百，６００，７００，８００，…，１３００。如下图所示：
方法二　借助计数器计算。５００是 ５个百，８００是 ８个百，５个百加 ８个百是 １３个百，也就是１３００，如下图所示：
方法三　利用相同数位上的数相加的方法计算。这两个数都是整百数，可以直接把百位上的两个数相加，即 ５＋８＝１３，再在 １３的后面添上 ２个 ０，即 １３００。３．正确解答。
５００＋８００＝１３００（元）　　答：买 １台洗衣机和 １台电视机一共花 １３００元。【误区点拨】易错点　没有掌握整百数加整百数的口算方法（理解知识点 １容易出现的误区）错例　口算：４００＋７００。
错因　计算时错误地认为三位数加三位数，结果４００＋７００＝１１０
还是三位数。
正确答案　４００＋７００＝１１００名师点拨　整百数加整百数，先把百位上的数相加，再在和的后面添上 ２个 ０。　９４加与减知识总 结 　 ? 　 整??百?数?加?整?百?数?的?口?算?方?法?：?先?把?百?位?上?的?数?相?加?，?然?后?在?得?数?的?末??尾?添?上?２个??０。知识点 ２　整百数减整百数的口算方法（掌握运用）
名师导学：本知识点是学习三位数减法的基础，学习时可结合数数的方法或借助计数器来探
索整百数减整百数的口算方法，理解相同数位相减的算理。思考问题　?　１台洗衣机 ５００元，１台电视机 ８００元，买 １台洗衣机比买 １台电视机少花多少元？（教材 ４３页例题）解决问题　?　思维流程：理解题意并列式 ? 方法探究 ? 正确解答１．理解题意并列式。
求买 １台洗衣机比买 １台电视机少花多少元，就是求 ５００比 ８００少多少，用减法计算，列式为８００－５００。２．方法探究。
方法一　从 ８００往前一百一百地倒着数 ５个一百，７００，６００，…，３００。如下图所示：
方法二　借助计数器计算。８００是 ８个百，５００是 ５个百，８个百减 ５个百是 ３个百，也就是３００。如下图所示：
方法三　利用相同数位上的数相减的方法计算。把百位上的两个数相减，８－５＝３，然后在 ３的后面添上 ２个 ０，即 ３００。３．正确解答。
８００－５００＝３００（元）
答：买 １台洗衣机比买 １台电视机少花 ３００元。【误区点拨】 易错点　没有掌握整百数减数百数的口算方法（理解知识点 ２容易出现的误区）错例　口算：９００－２００。
错因　此题错在只把百位上的数相减，没有在得答案：９００－２００＝７
数的末尾添上 ２个 ０。
正确答案　９００－２００＝７００名师点拨　整百数减整百数，可以先用百位上的数字直接相减，再在差的后面添上 ２个 ０。
９　５ＢＳ·二年级（下）知识总结　?　计?算?整?百?数?减?整?百??数?时?，可?以?先?把?百?位?上?的?数?字?直?接?相?减?，?再?在?得?数?的?末?尾?添?上?２个??０。知识点 ３　几百几十加减几百的口算方法（掌握运用）
名师导学：学习本知识点时可以通过比较 １００以内的加减计算来探索几百几十加减几百的口
算方法。思考问题　?　１台冰箱 ９６０元，１台电扇 ２００元。（教材 ４３页例题）
（１）买 １台冰箱和 １台电扇一共要多少元？
（２）买 １台电扇比 １台冰箱便宜多少元？解决问题（１）　?　思维流程：理解题意并列式 ? 方法探究 ? 正确解答１．理解题意并列式。
已知 １台冰箱 ９６０元，１台电扇为 ２００元，求买 １台冰箱和 １台电扇一共要花多少元，就是求９６０与 ２００的和是多少，用加法计算，列式为 ９６０＋２００。２．方法探究。
方法一　利用拆分加数的方法计算。把 ９６０分成 ９００和 ６０，先算 ９００＋２００＝１１００，再算 １１００＋６０＝１１６０。如下图所示：
方法二　把 ９６０看成 ９６个十，２００看成 ２０个十，９６个十加 ２０个十等于 １１６个十，即 １１６０。
方法三　利用相同数位上的数相加的方法计算。先把两个数百位上的数相加，９＋２＝１１；再把两个数十位上的数相加，６＋０＝６；最后把两个数个位上的数相加，０＋０＝０，即 ９６０＋２００＝１１６０。３．正确解答。
９６０＋２００＝１１６０（元）
答：买 １台冰箱和 １台电扇一共要花 １１６０元。解决问题（２）　?　思维流程：理解题意并列式 ? 方法探究 ? 正确解答１．理解题意并列式。
已知 １台冰箱 ９６０元，１台电扇 ２００元，求买 １台电扇比 １台冰箱便宜多少元，就是求 ２００比９６０少多少，用减法计算，列式为 ９６０－２００。２．方法探究。
方法一　利用拆分被减数的方法计算。把 ９６０分成 ９００和 ６０，先算 ９００－２００＝７００，再算 ７００＋６０＝７６０。如下图所示：
　９６加与减
方法二　把 ９６０看成 ９６个十，２００看成 ２０个十，９６个十减 ２０个十等于 ７６个十，即 ７６０。
方法三　利用相同数位上的数相减的方法计算。先把两个数百位上的数相减，９－２＝７；再把两个数十位上的数相减，６－０＝６；最后把两个数个位上的数相减，０－０＝０。即 ９６０－２００＝７６０。３．正确解答。
９６０－２００＝７６０（元）
答：买 １台电扇比 １台冰箱便宜 ７６０元。【误区点拨】 易错点　没有理解相同数位上的数相减的算理（理解知识点 ３时容易出现的误区）错例　计算：８４０－３００。
错因　计算时错把十位上的 ４与百位上的 ３相８４０－３００＝８１０
正确答案　８４０－３００＝５４０。名师点拨　几百几十减几百，只需将百位上的数相减。知识总结　?　几?百?几?十?加?减?几?百??的?口?算?方?法?：把?百?位?上?的?数?相?加?减?，?十?位?上?的?数?不?变?，在?个??位?上添??１个??０。拓展要点　?　几百几十加整百数、整十数的进位加法的口算檪殏檪殏
口算几百几十加整百数、整十数时，先把算式转化成 １００以内的加法，再在末尾添上 ０即可。【例 １】甲工程队修一条铁路。第一天修了 １９０米，第二天早上修了 ８０米。甲工程队一共修了多少米？【分析】第一天修了 １９０米，第二天修了 ８０米，求一共修了多少米，也就是求 １９０与 ８０的和是多少，列式为 １９０＋８０。口算时先算 １９＋８＝２７，再在末尾添上 １个 ０，也就是 ２７０。【规范解答】１９０＋８０＝２７０（米）　答：甲工程队一共修了 ２７０米。
檪檪檪檪檪殏
思想方法要点 抓不变量法檪檪檪檪檪殏
解决把这六个不同的数填入
里的问题，其中有两个数是公共的，要使每个正方形中的四个数的和相等，只要使左右两边的两个数的和相等就可以。
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