高数极限知识点总结微分题

高数 | 导数与微分考研真题解析(选择题部分)
导读: 本期主要内容是高等数学第二章“导数与微分”考研真题解析选解(选择题),从共计28年总计100多套考试卷中精选了多道典型例题进行讲解或解答,化解难点。这些题目中,既有基础题目,也有综合面广或技巧性强的题目。每到题目都给出了详细的分析、详细的解答、必要的评论。题中每到题目都表明了出处,例如2013-1,表示本题是2013年数学一中的考题,,3,表示本题是2013年数学一、二、三中都出现的考题,其它的以此类推。
导数与微分考研真题解析
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文档介绍:
一、导数的定义二、求导法则三、微分与应用四、中值定理五、泰勒公式六、洛必达法则
一、本章要点
七、曲线形态的讨论八、函数的最大值与最小值九、曲率
一、导数的定义
函数可导左导=右导.
可导与连续的关系: 函数在一点可导,则在该点必连续.
导数的几何意义: 函数在一点的导数为函数曲线在该点的切线斜率.
由此得到曲线的切线方程及法线方程:
2.求导法则设为可导函数,则
反函数的求导法则设函数为的反函数,直接函数在区间上连续、单调,可导且其导函数则
复合函数的导数设函数均为可导函数,则函数为可导函数,且
对于具有更多中间变量的复合函数,则相应的求导法则为:
3.高阶导数若函数阶可导,则递归定义
阶导数的Lebnize公式设为两个阶可导的函数,则函数也阶可导,且有
4.隐函数的导数设函数由方程确定,在一定的条件下,可以求出函数的导数。但要注意的是,该函数一般情况下,仍然以隐式方程的形式给出.
由隐函数求导法,得到对数求导法.
5.由参数方程确定的函数的导数设函数由参数方程
确定,且当时,则可确定为的函数(或为的函数),相应的导数为
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