为什么不能利用数学归纳法步骤推导出人可以永生这一结论

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-19 21:49 标签： 数学归纳法
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数学归纳法1
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数学归纳法是高考数学中一个很重要的证明方法。
数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，
第一步：验证n取第一个自然数时成立
第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
最后一步总结表述。
(2015·江苏，23)
已知集合X＝{1,2,3}，Yn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，设Sn＝{(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数.
(1)写出f(6)的值；
(2)当n≥6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.
先自己思考
数学归纳法
（1）f(6)=6+2+3+2=13；
（2）根据数学归纳法的证明步骤，分类讨论，即可证明结论。
本题主要考察了数学归纳法，学生分析问题解决问题的能力，同学们要牢记数归法证明的步骤。
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数学归纳法中的逻辑错误收藏
我们都知道：数学归纳法是高等数学中的一个极其重要的推论工具，如果没有数学归纳法，那么现在很多的数学结论都推导不出来，但是，如果在数学归纳法中存在逻辑错误，又会有怎样的结果呢？
下面给出我运用数学归纳法所推导出来的一个矛盾命题：
设全体正整数集合Z＝{1，2，3……n……}，Z中包含全部的正整数且有无穷多的元素，并且，Z有无穷多个子集，例如：{1，2，3}；{2，4，9}；{2，6，8，9}等这些都是Z的子集，下面，我们给出两个条件，从Z的所有子集中挑选出来符合条件的子集：
条件1：1是该子集中的元素，
条件2：如果该子集中的元素大于1，那么，该子集中的所有元素能够按照自然数的顺序升序排列。
例如：子集：{1，2，3}；{1，2，3，4}，{1，2，3，4，5，6，7}，这几个子集都符合上面的两个条件，但是{2，3，4}这个子集不符合条件，因为它的元素中没有1；{1，2，5，6}也不符合条件，因为它的所有元素没有按照自然数的顺序升序排列。
根据上面的两个条件，我们可以列举出Z的所有符合条件的子集，它们分别记为：
K（1）＝{1}，它的基数为1；
K（2）＝{1，2}，它的基数为2；
K（3）＝{1，2，3}，它的基数为3；
K（n)＝{1，2，3……n},它的基数为n；
我们知道：Z是Z的子集，并且Z的所有元素符合上面的两个条件，所以Z属于上述所有符合条件的子集之一，我们将它记为K（Z）＝{1，2，3……n……}，并且根据定义，我们可以知道k(Z）一定是符合所有条件的子集中基数最大的一个子集。
我们将上述所列举的所有符合条件的子集称为Z的升序子集。
现在将Z的所有升序子集按照基数从小到大的顺序构成一个集合F＝{K（1），K（2），K（3）……K（n）……K（Z）}，F中包含有Z的所有升序子集。
现在给出来一个求证的命题：F的所有元素的基数全都是有限的，我们将运用数学归纳看一看这个命题能不能求证出来：
根据数学归纳法：首先验证F的第一个元素K（1），因为K（1）＝{1}，它的基数为1，所以它的基数是有限的；
根据数学归纳法：我们验证F中的任意一个元素K（n),因为K（n)={1,2,3……n}，它的基数为n,因为自然数中的任意一个自然数都是有限的，所以K（n)的基数也是有限的；由此我们推论元素K（n+1)的基数也一定是有限的。
所以，根据数学归纳法，因为K（1）的基数是有限的，并且当K（n)的基数是有限的可以证明K（n+1)的基数也是有限的，所以可以得出结论：F中的所有元素的基数全都是有限的。
因为F中的所有元素的基数是有限的，并且K（Z）是F中的一个元素，所以K（Z）的基数也是有限的。
又因为K（Z）＝Z，所以Z的基数也是有限的。
但我们知道Z的基数是无限的，而由数学归纳法推导出Z的基数是有限的，这里便出现了矛盾。由此说明数学归纳法是存在逻辑错误的。
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数学归纳法中的第三步要求要用到归纳假设，而且是要求从n推到n+1，你这里的并没有用到这些阿，所以你这个推理是有问题的。
K(Z)中的Z不是自然数
K（Z）到底是啥，K（Z）＝Z，Z是个数吗?
感觉你不能直接假设k（n）的基数是有限的，你基数是根据集合元素个数定的，如果k（n）的基数有限男的里面的元素就是有限的！那k（n+1）的元素也是有限的，而你要证明的是无限集合的基数是有限的，你本身的证明就是存在问题的！
还有你说任意一个自然数都是有限的感觉有点别扭吧，也不是不对，就是我感觉无穷本身就是一个有点抽象的概念！
这明明是伪归纳法，只是用归纳法的术语包装了一下，实际上跟归纳法没有任何关系。首先归纳法处理的是跟自然数有关的命题（你说正整数也行），这种命题的基本模式为 P(n),
其中 n 为任意自然数（正整数）。而楼主的命题“F的所有元素的基数都有限”实际上应该展开为 “K（n）为有限集, 其中 n 为任意正整数或 n＝∞”. 即使证明中的归纳步和递推步都无误，也只能推出 “对所有的正整数 n, K（n）都是有限集”，并不会推出 K（∞）是有限集. 更何况，楼主证明中的递推步完全是假递推，我就不解释了。
楼主的逻辑本身就很有问题，建议你静下心来虚心学习，多查资料扩大知识面。遇到问题先找自己的错误，不要一天到晚说数学出错了，不然会堕落成民科！毕竟数学里就算有问题也早就被发现了，不要以为自己比所有人都聪明。
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著者李广学.卜照泽.
出版社上海交通大学出版社
丛书名交大之星
字数188000
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