也可以在直角坐标系下积分的。
So, now we could very well to this in rectangular coordinates if we want.
昨天学习了直角坐标系下,以及柱坐标下的三重积分。
So, last week we learned how to do triple integrals in rectangular and cylindrical coordinates.
直角坐标系下的辐射传递方程可以看作一类特殊的对流扩散方程，且具有强对流特性。
Radiative transfer equation ( RTE ) in cartesian coordinates can be considered as a special kind of convective- diffusive equation with strong convection characteristics.
本文介绍了在直角坐标系下利用定积分计算平面曲线围成图形面积的方法及技巧。
The present article introduces some methods and skills of calculating the figure acreage enclosed by plane curve under rectangular coordinate system.
采用该算法生成的直角坐标系下网格坐标及一维、二维和三维网格图型不仅精确，而且快速有效。
These grid orthogonal coordinates and one, two and three dimensional mesh patterns, which are produced by using the algorithm, are not only accurate, but also being generated efficiently.
用泰勒级数法推出直角坐标系下亥姆霍兹方程的七点差分格式和九点差分格式；
The seven-grid difference format and nine-grid difference format of Helmholtz equation in right coordinate in the way of Taylor series method have been derived.
直角坐标距离多普勒成像在直角坐标系下经两次一维傅立叶变换进行成像。
The Rang-Doppler imaging forms imagery through one dimension Fourier-transformed twice in Cartesian coordinate.
首先提出在直角坐标系下将天球球面均匀地分成486个分区的方法——“内接正方体法”，实现导航星的快速检索。
With 486 partitions, an equal partition method of celestial sphere without overlap is firstly presented to speed up guide star indexing.
基于微机原理中汇编语言程序执行的实时性特点，设计了在微机显示器屏幕上画直角坐标系下的动态变化图。
Basing on the well-timed characteristics that the assemble language has when executing. A dynamic diversification chart in rectangular coordinate is designed for display screen.
该滤波算法将球坐标系中的测量信息转换到直角坐标系下进行滤波，并消除了偏差。
In this algorithm, the measured value of seeker initially set in polar coordinate system was converted into the rectangular coordinate system for filtering, and the bias was eliminated.
讨论在直角坐标系下用卷积完全匹配层（CPML）截断圆柱波导开放边界的模型，给出了CPML的构造参数。
This paper deals with the problem of truncating the open boundaries of cylindrical waveguides under the rectangular coordinate system, and gives the CPML's construction parameters.
智能体的动态和指定路径都是在固定直角坐标系下描述的。
The agent's dynamics and the given curves are all described in a fixed system of rectangular coordinates .
首先探讨了基本结构的含义，提出笛卡尔直角坐标系下具体的基本结构，讨论了该基本结构的各种剖分方式；
In this article, the meaning of the fundamental structure is analyzed. The fundamental structure of Cartesian coordinate grid is presented.
随着与地下水有关的工程活动的逐步复杂化 ，任意直角坐标系下潜水渗流问题日渐多见。
As engineering activities related to groundwater are getting more and more complicated, seepage problems in arbitrary rectangular coordinates system can be often met.
首先推导了直角坐标系和椭圆坐标系下的经典粒子在平衡位置的动力学矩阵；
The dynamical matrices of classical particles in their equilibrium under Cartesian and ellipse coordinate are deduced.
在完全使用相量量测的情况下，给出了基于直角坐标系的实数形式的电力系统线性量测方程和相应的线性静态状态估计算法。
A linear measurement equation and linear static state estimation algorithm based on right-angle coordinates are given when PMU measurements only are used.
本文分别在直角坐标系和改进的极坐标系下建立了二维系统模型，并进行了性能分析，指出了后者的优越性。
A2-D system is modeled in Cartesian coordinate and modified polar coordinate, respectively, and the results of Performance analysis reveal the superiority of the latter.
首次建立了在直角坐标系下层状地基力学问题的通用解法，改变了过去仅能在柱坐标系下进行求解此类的状况。
A general method for solving mechanical problems of multilayered subgrade is performed in a rectangular coordinate system, whereas solutions only existed in cylindrical coordinates before.
我们的函数，这函数在直角坐标系下并不太复杂，但在极坐标系下会更简便一些。
Here our function, well, it is not very complicated in x,y coordinates, but it is even simpler in r theta coordinates.
如果函数里面只含有x，x在直角坐标系下是非常简单的。
If our function had been just x, x is very easy in x,y coordinates.
如果在直角坐标系下做的话，变成了x^2+y^2，of，course，，r，squared，becomes，x，squared，plus，y，squared，这就是原点到所在点距离的平方。
If you are going to do it in x,y coordinates, r^2 it is the square of the distance from the origin.
直角坐标系下的辐射传递方程可以看作一类特殊的对流扩散方程，且具有强对流特性。
Radiative transfer equation ( RTE ) in Cartesian coordinates can be considered as a special kind of convective-diffusive equation and is convection dominated.
这两种表示的数学描述通式，一般是在直角坐标系下的点或者矢量表达式。
The unified mathematical description of these two ways usually uses the Cartesian coordinates or polar coordinates formulas.
本文提出了在直角坐标系下静态电压稳定临界点的一种直接计算方法。
In this paper, a direct method for static voltage collapse point in rectangle coordinate is presented.
并进行机器人关节空间和直角坐标系下的运动仿真。
The movement simulation of the robot is made in the space of joint and the space of Cartesian coordinate.
推出了直角坐标系下滚子摆动从动件盘形凸轮机构压力角的计算公式。
A formula to calculate a discal mechanism′s pressing angle of roller-swinging-driven parts under a rectangular coordinates system is brought forth herein.
在水下被动目标跟踪系统中，直角坐标系下的扩展卡尔曼滤波器容易发散而导致滤波精度很差。
Concerning the problem to instability and low accuracy of the passive filter on bearings-only target tracking, a modified adaptive Extended Kalman filter algorithm on polar coordinate is presented.
研究一种在直角坐标系下利用多卜勒频率和方位信息的目标运动分析算法。
The arithmetic of target motion analysis is studied in this paper by means of Doppler frequency and bearing in Cartesian coordinates.
介绍了一种在直角坐标系下利用最大内接圆法评价圆度误差的方法，建立了圆度测量模型。
An evaluating algorithm of maximum inscribed circle for roundness error in the Cartesian coordinates and a measurement model of roundness error is introduced in this paper.
介绍了一种在直角坐标系下利用最大内接圆法评价圆度误差的方法，建立了圆度测量模型。
An evaluating algorithm of maximum inscribed circle for roundness error in the Cartesian coordinates and a measurement model of roundness error is introduced in this paper.
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看见有人说98k难玩，我就搞不懂了。这么简单的枪，不会？只需收藏
看见有人说98k难玩，我就搞不懂了。这么简单的枪，不会？只需要左手控制方向，右手按住技能释放键。在开火之前建立直角坐标系。先用高斯函数，maX和mm函数，欧拉函数，回归函数在心中计算敌方位置。再用拉格朗日点，黄金比率和永磁体效应， 钟表齿轮转动的原理和多米诺骨牌效应，以及斐波那契数列预判敌方走位。并且同时考虑气体流速，空气阻力，走位趋势，同时还要预算空气阻力对释放技能轨迹的影响，以及各种敌方可能做出的极限反应。最后再稍微计算一下当前网速延迟对开火的手速和反应造成的失误，精确到毫秒，不就行了吗。
登录百度帐号& 如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点
如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（-1，2），点D在双曲线y=上．（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．
【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（-1，2），点D在双曲线y=kx上．（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．
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（2016o兰州模拟）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是&&&&．
如图，菱形ABCD，点E是边AB上一点，点F在BC上，AB=4，∠ABC=120°，在以下四个结论中，正确的是&&&&．①若AE+CF=4，则△ADE≌△BDF；②若DF⊥AD，DE⊥CD，则EF=2；③若∠DEB=∠DFC，则△BEF的周长的最小值为（4+2）；④若DE=DF，则∠ADE+∠FDC=60°．
如图①，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=2，E、F、G、H分别为菱形的四边中点，顺次连接E、F、G、H四点得矩形EFGH．（1）求矩形EFGH的边EF、EH的长；（2）如图②，固定菱形ABCD，将矩形EFGH沿OD方向向右平移，直至点D落在EF上时停止运动．设平移距离为x，记矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如图③，固定菱形ABCD，将矩形EFGH绕点O旋转，使边EH的中垂线OM交线段AD于点M，射线OH交线段CD于点N，连接MN．当△MDN为直角三角形时，请直接写出AM的长．
如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm，求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．
如图，菱形ABCD的边长为2，较短的对角线BD的长为，P是BD上一点，PE∥AB，PF∥AD，分别交菱形两边于点E、F，则图中阴影部分面积为（　　）
A、B、C、D、
知识点讲解
经过分析，习题“如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
菱形的性质
菱形的性质定理：1.菱形具有平行四边形的一切性质。2.菱形的四条边都相等。3.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4.菱形是轴对称图形，它有2条对称轴。
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生活问题数学化、数学角度看世界 1生活问题数学化、数学角度看世界以“蓝球运动中的数学问题”为例贵州省道真自治县玉溪镇中心学校胡军贵州省正安县第三中学万林本节课以“篮球比赛”为载体，通过生活问题数学化，引导学生探索解决“篮球比赛”情境中与二次函数有关的数学问题，唤起学生用数学的眼光观察问题的意识，养成用数学的方法分析解决问题的思维习惯；感悟数学思想解决问题的教育价值，发展应用意识和数学素养。“应用意识”是义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称课程标准）十个核心概念之一，核心概念是数学教学的统领和主线。数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析、解决现实世界中问题的心理倾向和思维反应。数学素养则是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。包含三层递进含义一是能用数学的眼光审视生活；二是在生活中养成积累数学活动经验的学习习惯；三是在不断的联系数学与生活的过程中自觉形成公共的思维力、应用力和行世观。一、问题引动、唤起应用意识师同学们喜欢篮球运动吗众生喜欢。师本节课老师将与同学们一起来研究“蓝球运动中的数学问题”（板书课题）,同学们加油啊问题1如图1，一场篮球赛中，运动员小姚在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为25米时，达最大高度35米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为305米。该运动员身高18米，在这次跳投中，球在头顶上方025米处出手，问球出手时他跳离地面的高度是多少师请同学们审题，寻求解决问题的方法。评析问题1中“距篮下4米处跳起投篮”，“篮圈中心到地面的距离为305米”，“球运行的水平距离为25米时，达最大高度35米”，“篮圈中心到地面的距离为305米”，“问球出手时他跳离地面的高度是多少”等数据贴近生活现实，源于自然生活的现35米25米4米305米图32实问题，这对喜欢蓝球运动的学生来说感觉相当的亲近，自然，倾注人文关怀。这种源于自然生活的现实问题能唤起学生用数学的眼光审视生活，积极参与数学活动，尝试用数学知识、方法、思想解决问题的应用意识和心理冲动，培育了学生的数学敏感性和应用意识，感受到数学的价值和趣味性。二、问题解决、体验应用过程师如图1，请同学们结合问题1中的现实情境想一想，要解决问题1需用什么数学知识生1（思考后）回答蓝球在空中运行的路线是抛物线，可能会用到二次函数的知识。师用二次函数的知识解决实际问题的思路是什么生2“问题情境建立模型求解验证”。评析“用什么数学知识解决问题1”，使学生都处于一种急于求成的兴奋之中，由“蓝球运行的路线是抛物线”，学生自然而然地想到利用二次函数的知识可能会解决问题1，从而确定解决问题的思路和方法。师用二次函数的知识解决问题1需要借助什么数学工具众生利用平面直角坐标系。师同学们的想法很好下面就请同学们通过小组合作学习结合图1中的关键点建立平面直角坐标系。师生活动学生小组合作学习尝试，教师巡视了解、指导学生学习情况（足够学习时间后），收集、反馈、展示小组合作学习成果。师请各小组学生代表汇报展示本组合作学习成果。生3如图2，我们小组交流得到以投蓝者站立点为坐标原点，这点与蓝球架和地面接触点中心的直线为横轴建立平面直角坐标系。生4如图3，我们小组是以蓝球在空中经过的最高点为坐标原点，平行于地面的直线为横建立平面直角坐标系。生5如图4，我们小组选择的是以蓝圈中心为坐标原点，与水平地面平行的直线为横轴建立平面直角坐标系。3师以上各组在建立平面直角坐标系时，从不同的角度选择了不同的坐标原点，这些想法都很好，接下来请说说确定篮球运行的路线（抛物线）的解析式的思路生6如图2设二次函数的解析式为，由题意可知点，CBXAY??2B523和（4，），点又是抛物线的顶点，可通过建立方程组，确定二次函数的解析式C053B生7如图3，抛物线的坐标原点又是抛物线的顶点，点的坐标为（，），D513?通过建立方程组，可确定二次函数的解析式生8（其它组的学生）点的坐标不正确，应该是（，）D5140?师（对生8）你能讲一讲理由吗生8点的纵坐标的应该是蓝球的最高点到球圈中心的距离。53师很好这位同学很细心，发现了问题，希望大家向他学习。虽然前面的同学在计算点的坐标时没算对，但他们的这种解题思路是独到的。D生9如图4，经过原点的抛物线，顶点坐标是，，可确定二次函数的A51?40解析式评析学生在面临一个具有挑战性的现实问题时，仅靠摸仿、记忆等方式是很难解决的。在函数学习之前，学生对数与形的学习基本上是分开进行的，只需要对数或形进行单一的思维，即所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微”。此时老师利用“形”的引入给学生研究问题带来了直观的空间感受，让学生说出在小组合作学习中从不同的角度选择坐标原点建立平面直角坐标系思路，体验解决问题方法的多样性，使不同的坐标系的建立让每个学生都处于一种惊奇和不断发现的学习过程中，并形成自已的解决问题的基本策略。教师随堂巡视、指导学生学习并收集、整理学生学习情况，展示小组合作学习成果，即使学生的计算出现错误，教师也及时对学生“独到的解题思路”给予鼓励，激发了学生的学习自信心。较好地落实了课程标准“敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度”的课程目标。师接下来请同学们说说怎样求出“球出手时他跳离地面的高度”4生10根据前面建立的直角坐标系，先确定抛物线的解析式，求点的坐标，然后用A点的纵坐标减去运动员小姚的身高。A师说得好请同学们按照各组构建的思路选择合适的方法独立求解。全班学生独立解题，教师任选三个学生分别根据图2，图3，图4板书解题过程。生11如图2，设抛物线的解析式为CBXAY??于是有解得，，当时，????????0534162CBAB??????251CB2512XY0?X，（，），。答他跳离地面的高度是米。25?YC生12如图3，设抛物线的解析式为，于是解得，2AXY?450?A51??A，当时，，。答略。251XY??5??128153?生13如图4，设解析式为，得，解得，BXAY??2?????4502A??????531BA，当时，，。答略。XY5,3?师对比以上解法，说说你的想法。生14我认为生11的解法比较烦，我的解法是设抛物线的解析式为解得，，当时，??532???XAY51??A??5,312??XY0?X，，他跳离地面的高度是米。2081,0师这位同学说得很好，说明他能认真分析问题，是大家应该学习的。生15选择恰当的方法可使计算简单。已知抛物线的顶点，设为顶点形式，容易求抛物线的解析式。生16在建立直角坐标系，求二次函数解析式时，选择坐标原点要注意，怎样才能使运算简便。我认为，在这个问题中，将坐标系的原点选在抛物线顶点处，最好算。5评析数学计算的教学中最大瓶颈就是怕耽误教学时间，完不成教学任务，（特别是一些公开课、示范课、研讨课）往往是将题目演算步骤由教师全包全揽，以上过程中教师顺着学生的思路，恰当地处理讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、自主计算、合作交流，同时在交流中进一步理解和掌握基本的数学知识与技能，提高了学生的运算能力。3、问题拓展、发展应用意识问题2这场篮球赛中，另一位运动员小蔡跳起投篮，如图5，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度490米，问此球能否投中师请同学们类比问题1的解题思路，构建自忆的解法。生17（简要计算后）先建立如图6所示的平面直角坐标系，已知抛物线经过坐标原点和点，判断点（，）是否在篮球运行的抛物线上，如果在就能OA???????96,44950投中，如果不在就不能投中。师请你来写出你的解题过程。学生17（板书）设解析式为，于是，，，2AXY?916??A291XY??当时，，，所以点（4，）不在抛物线上，因此不能投中。4?X916?Y950?50师这位同学的解法很好，还有补充的吗生18根据抛物线的对称性，点（，）的对称点是（，）可知（4，4?916916）不在抛物线上，所以不能进球（全班掌声）。950师假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球投中生19（举手）可以跳高一点。6师对，可以跳高一点，实际上就是把抛物线沿着轴向上平移，并用幻灯片演示Y（图略），你能计算出可以跳高多少吗生19跳起的高度为米。2549生20我觉得可以朝着蓝球架的方向走一点，我不知道怎么算。生21可先计算纵坐标为时的横坐标，再求4和这个数的差就行了。03?师同学们，你们认为这位同学的计算方法正确吗生众正确师强调朝前走一点，实际是就是把抛物线向右平移（并用幻灯片演示（图略）），这一过程再一次验证了二次函数的联系。????NMXAYXAY????222,,评析问题2承接问题1，又有变化，不是作简单的摸仿，特别是利用点的坐标是否在抛物线上来检验进球与否，体现了用数学的理念，使应用意识和数学模型思想得到了进一步的拓展。对投蓝不进作进一步的探究，看似简单自然，却意味深长，老师巧妙的设问，让学生在不知不觉中复习了抛物线是轴对称图形的性质，以及图形的平移，使知识结构体系浑然一体，则从数学现实出发，加强了数学的应用，结累了数学活动经验，发展了学生的应用意识，提升数学核心素养。四、总结回顾，升华应用意识师通过本节课的学习，你在应用数学知识分析解决实际问题方面有什么收获与感想生22通过本节课的学习，知道了在解决现实世界中的实际问题时，将实际问题转化为数学问题求解。师请同学们结合自已解决问题1的经历说说将实际问题转化为数学问题的思维过程。学生议论后你一言我一语回答（过程略）。师（概括）从思维层面上讲，寻找解决实际问题的基本过程（思路）有以下几个层次第一层次通过生活现实关注来源于自然、社会中更为广泛的现象和具体的“问题情境”感受生活问题数学化，明确解决问题的基本策略。第二层次在“问题解决的过程中”主动尝试用不同的方法“建立模型”，“求解验证”形成解决问题的基本数学活动经验。第三层次通过“问题的拓展”和总结回顾，回归生活的本来面目，实现了由数学看7现实，由现实想数学的思维方式的提升。评析从学生的总结看，这节课，学生获得基本的数学活动经验和应用意识。通过数学知识生活化，体会数学方法对现实世界中现象的解释，意识到用数学的角度看世界，唤起学生欲发现、想探究、思创造的愿望。课后感悟二次函数是初中数学的核心内容，在初中数学课程体系中占据重要的位置，也是数学的难点内容，知识点多、综合性强。让学生应用二次函数知识解决现实生活中的实际问题，变抽象为现实，是培养学生应用意识和数学素养的出发点。本节课用生活中人们司空见惯的蓝球运动为题材，贴近学生的生活经验，使生活走向数学，数学依托于生活，显得自然而然、水到渠成，没有突兀之感，使学生感受数学的亲和力。它还具有降低学生心理预期难度的作用，源于数学来自身边，自然生成一种谐和的安全心理，使数学不再可怕。日本数学家米三国臧说过“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益”。这种数学的精神就是我们所说的数学素养，这种回归数学素养的数学教学，就是我们数学教育的理想。【参考文献】1．中华人民共和国教育部制定义务教育数学课程标准2011年版M北京北京师范大学出版社，20122．胡军张帮洪冉文宇“凸显问题探究、培养应用意识”J中学数学（初中版）。．郑毓信．“数学思想”面面观（上）．J中学数学教学参考（中旬）。2012年（8）。4．孙朝仁马敏．“基于数学核心素养发展的应用型数学实验”J中国数学教育（初中版）2015（11）。
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