高三数学求解_百度知道
高三数学求解
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解答：当t属于[1/2,2],g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增g(t)最大值为g（2）=1f(s)&=1在[1/2,2]上恒成立a/x+xlnx&=1a&=x-x^2lnx令h（x）=x-x^2lnxh`(x)=1-2xlnx-x令h`(x)=0,x=1h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减h(x)最大为h（1）=1∴a&=1(1)f'(x)=1/x-a,根据题意，在区间(1,+∞)上为减函数，即当x&1的时候，f'(x)&0所以1/x-a&01/x&a得到a&1.g(x)'=e^x-a根据题意，要在(1,+∞)上有最小值，即当x&1的时候，g'(x)&0,为增函数，所以:e^x-a&0e^x&a即:e&a.所以a的取值范围为:(1,e).(2)g(x)'=e^x-a,在区间(-1,+∞)为单调增函数，即当x&-1的时候，g'(x)&0,为增函数，所以:e^x-a&0e^x&ae^x&e^(-1)&a则:a&1/e.此时f'(x)=1/x-a,当0&x&e&1/a的时候，f'(x)&0,为增函数。当e&x=1/a的时候，f'(x)=0当x&1/a&e的时候，f'(x)&0,为减函数。所以只有一个零点。
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2013高三数学理科模拟试题（带答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2013高三数学理科模拟试题（带答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 绝密★启用前&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 试卷类型：A茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分和非两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。
第一部分& 选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ，则（&&& ）&&& 2. 计算： （&& ）A． & &&&&& B．-&&&&&&&&&&& C.&2&&&&&&&&&&&& D. -23. 已知 是奇函数，当 时， ，则 （&&& ）A. 2&&&&&&&&&&&&& B. 1&&&&&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&& D.& 4. 已知向量 ,则 的充要条件是（　　）A． &B． &C． &D． 5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（&&& ）&&& 6. 已知函数 ，则下列结论正确的是（&&&& ） A. 此函数的图象关于直线 对称&&&&&&& B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间 上是增函数&&&&&&&& D. 此函数的最小正周期为& 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 值为31，则 等于（&&& ）A. 0&&&&&&&&&&&&& B. 1C. 2&&&&&&&&&&&&& D. 38. 已知 、 满足约束条件 ，若 ，则 的取值范围为（&& ）A. [0，1]&&&&&& B. [1，10]&&&&& C. [1，3]&&&&&& D. [2，3]&
第二部分& 非选择题（共100分）
二、题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9. 已知等比数列 的公比 为正数，且 ，则 =&&&&&&& . 10. 计算&&&&&&&&& .&& 11. 已知双曲线 的一个焦点是（ ），则其渐近线方程为&&&&&&& .&& 12. 若& n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为&&&&&&& . 13. 已知 依此类推，第 个等式为　　　　　　　　　　 　　　.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为& (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为&&&&&&&&&&&&&& 15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图，角 为钝角，且 ，点 、 分别是在角 的两边上不同于点 的动点.& （1）若 =5，& = ，求 的长；（2）设 的值.17.（本小题满分12分）某连锁超市有 、 两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计： 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天； 分店的统计结果如下表：销 售量（单位：件）&200&300&400天& 数&10&15&5（1）根据上面统计结果，求出 分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元， 表示超市 、 两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作 为概率，且 、 两分店的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望.
18.（本小题满分14分）&&&&& 如图， 为矩形， 为梯形，平面& 平面 ，& ， . （1）若 为 中点，求证： ∥平面 ；（2）求平面 与 所成锐二面角 的大小．
19.（本小题满分14分）已知数列 中， ，且当 时， ， .记 的阶乘 ！ （1）求数列 的通项公式；（2）求证：数列 为等差数列；（3）若 ，求 的前n项和.
20.（本小题满分14分）已知椭圆 ：& （ ）的离心率为 ，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 .（1）求椭圆 的方程； （2）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线交 于点M，求点M的轨迹 的方程；（3）设O为坐标原点，取 上不同于O的点S，以OS为直径作圆与 相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．
21.（本小题满分14分）已知函数 ，函数 是函数 的导函数.（1）若 ，求 的单调减区间；（2）若对任意 ， 且 ，都有 ，求实数 的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数 的范围内，若存在一个与 有关的负数 ，使得对任意 时 恒成立，求 的最小值及相应的 值.
茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共40分)题号&1&2&3&4&5&6&7&8答案&A&D&B&A&C&C&D&B二、题（每小题5分，共30分） 9. ；&&&&&&&&&& 10.& ；&&&&&&& 11.& ；&&&& 12.& ； 13.& ； 14. 3；&&&&&&&&&&& 15. 33. 三、解答题（共80分）16. 解：（1） 是钝角， ， &…………………………1分&& 在 中，由余弦定理得： && 所以 &&…………………………4分解得& 或 （舍去负值），所以&&&&&&&&&&& …………………………6分（2）由 &&…………………………7分在三角形APQ中， 又 &…………………………8分&&&…………………………9分& ………11分&&&………………………12分17. 解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为 ， 和&& ………3分（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为 ，&&&&&&&&&&&& ……………4分&的可能值为400 ，500，600，700，且&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………5分P（ =400）= ，&&&&&&&& P（ =500）= ，P（ =600）= ，& P（ =700）= ，& ………9分&的分布列为&&400&500&600&700P& & & & ……………10分&=400& +500& +600& +700& = （元） …………………12分18.（1）证明：连结 ,交 与 ,连结 ，&中， 分别为两腰 的中点&&&&&& ∴ ………………2分&&& 因为 面 ,又 面 ，所以 平面&& ………………4分（2）解法一：设平面 与 所成锐二面角的大小为 ，以 为空间坐标系的原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则&&& ………6分&&& 设平面 的单位法向量为 ，则可设& ……………………………7分设面 的法向量 ，应有&&& 即： 解得： ，所以& …………………………………………12分&& ∴& ……………………………………………………13分&& 所以平面 与 所成锐二面角为60°………………………………………14分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG ，垂足为H，连结HC ……………………6分∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD& ∴CD ⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC ………………8分∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ………………………………………………10分在 △ 中， ，& 可以计算&& …12分在 △ 中，& ……………………………13分所以平面 与 所成锐二面角为60°………………………………………14分19. 解：（1）& ,& ， & &！ …………………………………………2分又 ， ！ ………………………………………………………3分（2） 由 两边同时除以 得 即& …4分∴数列 是以 为首项，公差为 的等差数列 …………………………5分&，故& ……………………………6分（3）因为& ………………8分记 = & ………10分记 的前n项和为 则&&&&&&&& ①∴&&&&&&& ②由②-①得：& ……………………………………………………………………………………13分 ∴ = ……………14分20. 解：（1）解：由 ，得 ，再由 ，解得& …………1分由题意可知 ，即& …………………………………2分解方程组 得& ………………………………………3分所以椭圆C1的方程是& ………………………………………………3分（2）因为 ，所以动点 到定直线 的距离等于它到定点 （1，0）的距离，所以动点 的轨迹 是以 为准线， 为焦点的抛物线，…6分所以点 的轨迹 的方程为& …………………………………………7分（3）因为以 为直径的圆与 相交于点 ，所以∠ORS = 90°，即& ……………………………………………………………………………………8分设S （ ， ），R（ ， ）， ＝（ -& ， - ）， =（ ， ）所以 因为 ， ，化简得& ……………………………10分所以 ，当且仅当 即 ＝16，y2＝±4时等号成立. ………………………12分圆的直径|OS|= 因为 ≥64，所以当 ＝64即 =±8时， ， ……………13分 所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）……………………14分21. 解：（1）当 时， ，& …………………1分 由 解得&&&&&&&&&&&&&&& ……………………2分&当 时函数 的单调减区间为 ；………………3分（2）易知& 依题意知&& && &&&& …………………………………………………………5分因为 ，所以 ，即实数 的取值范围是& ；………………6分（3）解法一：易知 ， .显然 ，由（2）知抛物线的对称轴&&&& ………………7分①当 即 时， 且 令 解得&&&&&&&&&&&& ……………………8分此时 取较大的根，即& …………………9分& ，&&&&&&&&&&&&& ………………………10分②当 即 时， 且& 令 解得&&&&&&&&&&&& ……………………11分此时 取较小 的根，即&& ………………12分& ，&& 当且仅当 时取等号& …………13分由于& ，所以当 时， 取得最小值&&& ……………………14分解法二：对任意 时，“ 恒成立”等价于“ 且 ”由（2）可知实数 的取值范围是 故 的图象是开口向上，对称轴 的抛物线……7分①当 时， 在区间 上单调递增，∴& ，要使 最小，只需要&………8分若 即 时，无解若 即 时，………………9分解得 （舍去） 或 故 （当且仅当 时取等号）…………10分②当 时， 在区间 上单调递减，在 递增，& &则 ，…………………11分要使 最小，则 即& ……………………………………………………………12分解得 （舍去）或 （当且仅当 时取等号）……13分综上所述，当 时， 的最小值为 .& …………………………………14分 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高三数学不好？成因分析及解决方法汇总
1.数学学不好的几个原因及表现症状（1）数学基础知识差。高三数学基础差的同学首先表现在基础知识掌握不全，对有的知识掌握得好，而有的知识基本不知道，所以做题经常只能做一部分，甚至有的题目一开始便做不下去了。曾有一名高三学生数学一般，分析其原因，他主要是对空间图形的识图与画图掌握很差，因此关于立体几何的题总也做不好。数学基础差还表现在对基础知识的理解一知半解，理解问题似是而非。甚至有些同学对基础不理解，只是死记硬背下来的，因此题目稍有变化便错。（2）数学学习习惯较差。高中数学知识的学习有一定的难度，因此，数学学习需要通过学生不断地思维来提高学生的数学能力和思维水平。但高三数学学困生的数学学习有两种：一是在课堂上只满足于听得懂，一知半解。另一种是在听课时忙于记笔记，根本没听懂内容。这里这两种情形便造成基础知识的缺陷和基本技能的下降。（3）学好数学的自信心不足。对基础题不重视做得出也无成功感；较难的题做不出，严重措伤自信心。对高三学困生来说，学生自信心的不足，主要是因为学生对自己的不了解。数学成绩好的学生与成绩差的学生的差距其实很小，但多数学生不了解，其实对一名高三学生，好学生与差学生相差并不大。在一次考试学生考60分与考100分的学生，相差的40分分到每一题中，也就相差几分，而一道数学大题相差几分，其实相差不大。也可能就是一个失误，或知识的不全面造成的。2.解决数学难学、学不好的方针及对策许多学生学习基础差，尤其是数学基础更差。那么，如何搞好高三复习呢？指导思想是复习方法、复习步骤、复习内容、复习进度与学生实际尽可能达到完美和谐的统一。具体做法是抓基础，重能力，教通法。（1）抓基础。近年高考试题，基础题覆盖面占70%以上，其中易、中、难的比例一般是5：3：2（部分省市是3:5:2），因此复习时应对每个章节的知识进行梳理，使学生对基础有更深的认知。例如：在复习函数奇偶性时着重抓了以下几点：①抓住实质，用简短语言和数学符号来描述，梳理基本概念。②f（-x）=f（x）←→偶函数；f（-x）=-f（x）←→奇函数。注意强调：?x,-x必须满足定义域且f（x）的定义域关于原点对称。?f（x）是偶函数←→其图象关于y轴对称；f（x）是奇函数←→其图象关于原点对称。?既奇又偶的函数存在如，f（x）=0。③从定义、性质入手，归纳基本方法证明函数f（x）是奇（偶）函数，首先要验证它的定义域关于原点对称，然后证明f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x））。④挖掘相关的知识点，加强基本概念的联系。?利用奇偶函数的对称性可进行作图。?奇函数在R+与R—上有相同的单调性而偶函数则刚好相反。⑤围绕基本概念、基本方法、基本联系，编好基础训练题。可从以下几方面组织题型：?考查奇偶性的定义学生是否掌握。?有意识有目的地选用比较容易出错的练习题。?考查学生单调性与奇偶性相结合的综合能力。?考查学生利用奇偶性的图象解决实际问题的能力。
（2）重能力。“重基础，出活题，考能力”已成为目前高考命题“定势”，在新课标背景下，《考试说明》中更是特别强调学生的能力应用。因此如何在总复习阶段提高学生的数学能力，应成为复习时的“重头戏”，高三教学复习应培养如下能力，才能取得较好的复习效果：①转化和化归的能力；②数形结合的能力；③分类讨论的能力；④用函数与方程思想分析解决问题的能力；⑤应用数学知识解决实际问题的能力；⑥准确、快速的运算能力；⑦逻辑思维能力、空间想象能力。
（3）教通法。高考不出“怪题”，重在考通性通法。因此在复习过程中，必须遵循教学规律，认真钻研《考纲》和《说明》，重视通性通法的教学。即在数学课程学习和做题过程中，我们始终要以数学思想为主导，寻求数学式子之间的内在联系。 ①从题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生的一般解题思路、一般解题方法，使学生真正理解实质，真正能熟练掌握，否则盲目追求巧解怪招，试图取胜的做法，势必影响高考成绩的大面积提高。 ②认真落实“双基”，狠抓基础知识的教学，是学困生高考复习的重中之重，不仅能训练学生坚实的基本功，还有助于提高学生的思维素质。
③狠抓通法的思想，做题的时候要做归纳总结。尽量能收到“做一题，学一法，会一类，通一片”的功效，从而以不变应万变，大面积提高学困生的高考复习质量。
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==================资料简介======================【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题
选讲部分解答题1．【2018河南安阳高三一模】设直线
的参数方程为
，（
为参数），若以直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.（Ⅰ）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线
是什么曲线；（Ⅱ）若直线
与曲线
交于
两点，求
.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
.
试题解析：（Ⅰ）由于
，所以
，即
，因此曲线
表示顶点在原点，焦点在
轴上的抛物线.（Ⅱ）
，化为普通方程为
，代入
，并整理得
，所以


.2．【2018贵州遵义高三联考二】已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
(
为参数).（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线
与曲线
相交于
两点，且
，求直线
的倾斜角
的值.【答案】(1)
.(2)
或
.【解析】试题分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是
（
是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数
的关系式，利用
，得到
的三角方程，解方程得到
的值，要注意角
范围．x+/k.w================================================压缩包内容：2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品专题13+选讲部分（第03期）.doc
学案类型：二轮复习/专题资料
资料版本：通用
适用地区：全国
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