在等差等比数列中a2 a3，a2，a3是x²-5x+6的两根，求a1+a4的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-26 14:12 标签： 等比数列中a2 a3
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2016届高考数学（理）二轮复习综合练：热点专题突破 专题3 数列
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若等差数列（an）的公差d不等于0,且a1、a2是关于x的方程x²-a3x +a4＝0的两根,则 （an）通项公式是
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x²-a3x +a4＝0a1+a2=a3a1+a1+d=a1+2da1=da1*a2=a4a1(a1+d)=a1+3d2d²=4d2d(d-2)=0得 d=2所以 a1=d=2an=2+2(n-1)=2n
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已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=6，则a9+a10+a11的值为（ ）A．18B．16C．14D．12
设公差d，则由题意可得3a1+d=2，且 3（a1+2d）+d=6，由此求得首项和公差d的值，再利用等差数列的前n项和公式求出a9+a10+a11的值．
∵等差数列{an}中，a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=6，设公差d，则有3a1+d=2，且 3（a1+2d）+d=6，
解得 a1=0，d=．
故 a9+a10+a11 =3（a1+8d）+d=18，
考点分析：
考点1：等差数列前n项和公式
考点2：等差数列的性质
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“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（ ）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件
已知集合M={x|1+x＞0}，N={x|y=lg（1-x）}，则M∩N=（ ）A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}
若不等式对于任意正实数x，y成立，求k的取值范围．
设Sn为数列{an}的前n项和，若（n∈N*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”；（2）若数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，试探究d与c1之间的等量关系．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点，E是B1C的中点，（1）证明：DE∥平面ABC（2）求二面角C-B1D-B的余弦值．
题型：选择题
难度：中等
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