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求微分方程dy={(y+x)/(x+1)²}dx通解,
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求微分方程dy={(y+x)/(x+1)²}dx的通解dy/dx=(y+x)/(x+1)²=y/(x+1)²+x/(x+1)²dy/dx-y/(x+1)²=x/(x+1)².(1)先求齐次方程 dy/dx-y/(x+1)²=0.(2) 的通解；分离变量得 dy/y=dx/(x+1)²,积分之得：lny=-1/(x+1)+lnC₁即(2)的通解为：y=C₁e^[-1/(x+1)]再用参数变易法,将通解中的C₁换成x的函数u而令y=ue^[-1/(x+1)].(3)将(3)两边对x取导数得：dy/dx=(du/dx)e^[-1/(x+1)]+{ue^[-1/(x+1)]}/(x+1)².(4)将(3)(4)代入(1)以求u：(du/dx)e^[-1/(x+1)]+{ue^[-1/(x+1)]}/(x+1)²-{ue^[-1/(x+1)]}/(x+1)²= x/(x+1)²化简得 (du/dx)e^[-1/(x+1)]=x/(x+1)²故得du/dx=[x/(x+1)²]e^[1/(x+1)]于是得u=∫[x/(x+1)²]e^[1/(x+1)]dx=-∫xde^[1/(x+1)]=-xe^[1/(x+1)]+∫e^[1/(x+1)]dx .(5)将(5)代入(3)式即得原方程的通解为：y={-xe^[1/(x+1)]+∫e^[1/(x+1)]dx }e^[-1/(x+1)]=-x+e^[-1/(x+1)]∫e^[1/(x+1)]dx 其中积分∫e^[1/(x+1)]dx 不好求,你自己找本比较全的积分表查一查吧!
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通解为y=1+exp(-1/(x+1))*(Ei(1,-1/(x+1))+C1)我在matlab中解出的，手算太难，而且EI()是化学反应中的，不dong
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求函数y=x/1+cosx的微分
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y'=[1+cosx-x(-sinx)]/(1+cosx)^2=(1+cosx+xsinx)/(1+cosx)^2而dy=(1+cosx+xsinx)dx/(1+cosx)^2
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大学微积分 x÷(x²－1) 求x→1＋ 和1－ 和-1＋的极限的极限
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是计算左右极限吧,极限都是不存在的但我用了无穷小(ε)的方法做,可计算出这个函数究竟是趋向正(负)无穷,不知道你明白不呢?lim(x->1-) x/(x²-1)设x+ε=1,x=1-ε,因为x从左边趋向1,x总比1小(x1+) x/(x²-1)设x-ε=1,x=1+ε,因为x从右边趋向1,x总比1大(x>1),相差是ε= (1+ε)/[(1+ε)²-1] = (1+ε)/[(1+ε-1)(1+ε+1)]= (1+ε)/[ε(2+ε)],因为1+ε>0,2+ε>0= +∞
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扫描下载二维码√（1+x）的微分和积分 还有类似的这种带根号的微积分怎么求
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令t=√(1+x),则x=t²-1,dx=2t dt∫√(1+x) dx=∫t·2t dt=2/3·t³+C=2/3·(1+x)^(3/2)+C微积分d(√1+x)=2/3·(1+x)^(3/2) dx 再问： 微分呢 表示我比较笨 再答： d(√1+x)=2/3·(1+x)^(3/2) dx这个就是微分
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与《√（1+x）的微分和积分 还有类似的这种带根号的微积分怎么求》相关的作业问题
微积分 就是微分和积分的统称,是一个数学概念.就像加减一样 ,包含加和减,都是一个概念～运算.
极限http://baike.baidu.com/view/17644.htm微分http://baike.baidu.com/view/15986.htm导数http://baike.baidu.com/view/30958.htm积分http://baike.baidu.com/view/61339.htm不定积分
1、求积分的函数是int（函数名称,积分区间左端,积分区间右端） 如果后面两个不填就认为是求不定积分.2.求导数的函数diff(y,x,K)表示y对x求K阶导.基本上求导和求微分的意义是一样的.
编辑本段导数（derivative） 亦名微商,由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念.又称变化率.导数定义为：当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概
一是方便计算,二是幂级数在0点都收敛,而且和函数在0点的值一眼可以看出.其实选择其他收敛域中的点也可以 再问： 和函数的值只有一个，任意取收敛域中的点不就有了好几个值？ 再答： 不会的, 算出来的结果完全一样 s(x)-s(0)=积分[0,x] s'(x)dx 与s(x)-s(1)=积分[1,x] s'(x)dx 是一
意义就在于可以解决以前解决不了的问题.lz似乎想寻找一个物理解释?实际上不用复杂的数学语言是解释不通的,所以你的教材上是保准的解释.
所谓PID指的是Proportion-Integral-Differential.翻译成中文是比例-积分-微分.形象点：比例跟偏差成正比,决定响应速度；积分的作用是使系统稳定后没有静差（如：你要得到输出是10,积分就能使最后结果是10,静差为0也即没有静差）；微分的作用使输出快速的跟定输入,也就是说你输入偏差变大,我“
1.微分在近似计算中的应用：要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜,求所需铜的重量W（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂,也就是立方厘米,下面的r^3也是指r的3次方,依此类推）先求镀层的体积,再乘以密度,便得铜的质量.显然,镀层的体积就是两个球体体积这差.设球的体积为V,
微积分的基本符号是莱布尼茨创作的,比如积分号∫和∮微分号dx.牛顿主要是从物理学的角度来描述微积分.而求导法则是两人分别发表,由后人整理完善而成的.1696年法国人洛必达出版了《阐明曲线的无穷小于分析》,是第一本系统的微积分著作.里面有完整的求导法则.
syms a b xf=a*x^3+sin(x)+b*cos(x)^2df=diff(f)ff=int(f)d3f=diff(f,3)
微积分的本质就是极限的问题.微分是来研究函数的局部性质的,积分可以用来求不均匀几何体上的质量.用我们高中老师通俗的讲法就是：（在二维平面图中）你可以理解为,微分就是将一个图形无限划分,积分就是求这无限个划分的面积,所以,微积分也就是微分后再积分了.虽然老师讲的不是很精确,但是理解上应该没问题了.大学“高等数学”就是以微
笼统的说,微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数,是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）.如果不考虑相差一个常数的话,微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分,再求积分,等于其本身；对一个函数先求积分,再求微分,等于其本身.除法是乘法的逆运算,积分是微分的逆运算.就像在整数
我没看到积分环节啊,1/S^8才是八个积分环节呢.这个问题我是从Bode图上看的,当中频段以-20db的斜率通过0db线时系统稳定的可能性大,当积分环节过多,或者只有8个积分环节的时候显然通过0db线是斜率要比-20db大很多,因此系统稳定性差.详细内容建议你看看梅晓榕老师的《自动控制原理》里面说的深入浅出.
牛顿发明的 微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了. 公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想.作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述.比如我国的庄周所
介值定理定理：设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B .那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f(ξ)=C (a
简单点(老土地)说,导数就是线上 一个点的 切线的斜率微分就是原函数上 各点斜率的函数积分就是微分的逆运算,求一个函数的图像和X轴(自变量为X时)围成的面积
函数相对于白变量变化的快慢程度,通常叫做函数的变化率导数是在研究变化率问题中产生的概念．因此,我们先讨论变化率问题,从而引出导数概念．一、变化率问题举例2．运动物体的瞬时速度速度这个概念是我们经常遇到的,例如在步行时,每小时5公里,步行的速度就是5公里／／J、时；又如某辆汽车在3个小时内共行驶120公里,它的速度就是半
曲线运动也太繁杂了,我们就考虑直线运动,从求路程这一小学就开始涉及的问题,大致说明微积分是什么.对于直线运动,最简单的当然是匀速直线运动,其路程s=运动速度v*运动时间t,但是这种运动实在是太理想化了,现实中几乎不存在,那么对于稍复杂一些的匀加速直线运动,可以通过一些技巧（实际上这些技巧的本质就是微积分）得出相应公式.
1.微分-几何意义 几何意义 设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.2.几何上都可用 曲边梯形面一阶线性微分方程_百度百科
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一阶线性微分方程
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的是。，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
一阶线性微分方程定义
的方程称为一阶线性微分方程。方程式（1）的特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设P（x），Q（x）是x的连续函数。
若Q(x)≡0，式（1）变为
称为一阶齐线性方程。
如果Q(x)不恒为0，方程式（1）称为一阶非齐线性方程。式（2）也称为对应于式（1）的齐线性方程。
式（2）是变量分离方程，它的通解为
这里C是任意常数。
一阶线性微分方程通解求法
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
一阶线性微分方程一阶齐次线性微分方程
对于一阶齐次线性微分方程：
其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
一阶线性微分方程一阶非齐次线性微分方程
对于一阶非齐次线性微分方程：
其对应齐次方程:
令C=u(x)，得:
带入原方程得：
对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（2）的通解，第二性是非齐线性方程式（1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。
宋国华，崔景安．高等数学第二版上册：石油工业出版社，2013
同济大学应用数学系．高等数学上册：高等教育出版社，2007
本词条认证专家为
副教授审核
同济大学数学科学学院
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