高等数学,偏导数的几何意义方向,方向导数

偏导数是方向导数的特殊情形吗? - 知乎3被浏览74分享邀请回答1添加评论分享收藏感谢收起扫二维码下载作业帮
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偏导数与方向导数的关系高等数学中偏导数与方向导数有关系吗,如果有的话,有什么样的联系呢?
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当然有关系,偏导数就是沿着坐标轴方向的方向导数偏导数是对坐标轴的偏导,而方向导数可以是对任意方向的
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2017高数核心考点之方向导数与梯度
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高等数学方向导数与偏导数问题
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偏导数:函数在某点处延坐标轴正向,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率。方向导数:函数在某点的任一方向上,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率。因此它们的区别主要如下:1、比较明显,偏导数只是延坐标轴方向,而方向导数的方向任意;2、那么是不是当我们延着坐标轴方向求方向导数时,结果会与偏导数一样呢?我们看到如果是求“延着坐标轴正向”的方向求方向导数,与偏导数是一样的;如果是求“延着坐标轴负向”的方向求方向导数,结果与偏导数差一个负号。方向倒数相当于向量类的,就假如y=x的绝对值,在O处的方向导数是存在的,左方向导数是-1,右方向导数是1,但是0处的偏导数是不存在的,在空间上来说,偏导数存在的话,那个点在那个方向上的切线是存在的,但是方向导数存在,只能说明那条射线是存在的。类似于某点左极限和右极限与极限的关系。
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