判断直线L与圆C的直线和圆位置关系教案

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-07 08:26 标签： 直线与平面的位置关系
怎样判断直线l与圆C的位置关系? 圆心到直线的距离与圆的半径比较. 直线与圆相交时.注意利用圆的“垂径定理 .——精英家教网——
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直线和圆的位置关系
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＞＞＞我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判..
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．（1）设F1、F2是椭圆M：x225+y29=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：2x-y+5=0的距离分别为d1、d2，试求d1od2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．（2）设F1、F2是椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1od2的值．（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）d1od2=|-42+5|3o|-42-5|3=9；&…（2分）联立方程x225+y29=12x-y+5=0，消去y得关于x的方程：59x&2+50&10x-100=0；&…（3分）∴△=(5010)&2+4×59×100＞0，因此直线L与椭圆M相交．…（4分）（2）联立方程组x225+y29=1mx+ny+p=0，消去y可得（a2m2+b2n2）x2+2a2mpx+a2（p2-b2n2）=0…（*）…（6分）∴△=（2a2mp）2-4a2（a2m2+b2n2）（p2-b2n2）=4a2b2n2（a2m2+b2n2-p2）=0∴p2=a2m2+b2n2…（8分）∵椭圆的焦点为：F1（-c，0），F2（c，0），其中c2=a2-b2∴d1od2=|-mc+p|m2+n2o|mc+p|m2+n2=|p2-m2c2|m2&+n2=|a&2m2+b&2n&2-&m2c2|m2&+n2=b2…（10分）（3）设F1、F2是椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为零）的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧．那么直线L与椭圆相交的充要条件为：d1d2＜b2；直线L与椭圆M相切的充要条件为：d1d2=b2；直线L与椭圆M相离的充要条件为：d1d2＞b2　…（14分）证明：由（2）得，直线L与椭圆M相交（*）中△＞0p2＜a2m2+b2n2d1od2=|-mc+p|m2+n2o|mc+p|m2+n2=|p2-m2c2|m2&+n2＜|a&2m2+b&2n&2-&m2c2|m2&+n2=b2同理可证：直线L与椭圆M相离d1d2＞b2；直线与椭圆相切d1d2=b2…（16分）．命题得证．（写出其他的充要条件仅得（2分），未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）（4）可以类比到双曲线：设F1、F2是双曲线M：x&2a&2-y&2b&2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为零）距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧．那么直线L与双曲线相交的充要条件为：d1d2＜b2；直线L与双曲线M相切的充要条件为：d1d2=b2；直线L与双曲线M相离的充要条件为：d1d2＞b2．…（20分）
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据魔方格专家权威分析，试题“我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判..”考查相似的试题有：
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