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下载须知 | 常见问题汇总
高等数学11-4
机动目录上页下页返回结束XFMNULL---???′2221111XMMXMMXF1XFX′NULL-???′211XMXMXFX???1MXMNULL-221XMM???--NULLNULLNXNNMMM11???--NULLNULLNXNNMM1???---NULLNULLNXNNMM111例3附注机动目录上页下页返回结束【思考与练习】1函数0XXF在处“有泰勒级数”与“能展成泰勒级数”有何不同［提示］后者必需证明,0LIM∞→XRNN前者无此要求2如何求XY2SIN的幂级数［提示］XY2COS2121-NULL机动目录上页下页返回结束三、小结1如何求函数的泰勒级数；2泰勒级数收敛于函数的条件；3函数展开成泰勒级数的方法0LIM∞→XRNN1直接法2间接法4常用函数的幂级数展开式1,1LN,COS,SIN,,11MXXXXXEX-机动目录上页下页返回结束XXXX----∴41141NULLNULL----NNXXXX231-X1NFN于是31NNNF故,31N机动目录上页下页返回结束【例7】处展开成泰勒级数在将141--XXXXF【解】11NFX并求的幂级数展开成-13141---XX∵,31131--XNULLNULL---NXXX31-X机动目录上页下页返回结束【例6】1LN2的幂级数展开成将XXXXF【解】111LN3≠--XXXXF1LN1LN3XX---1111LN11≤---∞∑XNXXNNN∵NXNXNNNNNN1111311------∞-∞∑∑∑∑∞∞-131NNNNNXNX11≤-X机动目录上页下页返回结束【例5】2COSSIN的幂级数展开成将XXXXF【解】XXXF2COSSINSIN3SIN21XX-NULLNULL∵---1215131SIN1253NXXXXXNN20120---∞∞∑∑NXNXNNNNNN∞∞---∞∑XXNNNNN【分析】先化简,积化和差,再利用正弦级数展开机动目录上页下页返回结束【例4】445的幂级数展开成将XXXXF【解】212412XXXF????????????--?∑∞NNNXNNXX2141≤≤-X32∞?--∑NNNNXNNXX44≤≤-X1,1211132---????-NULLNULLNNXNNXXXX机动目录上页下页返回结束∫XXDXX021ARCTANNULLNULL---NXXXXNN1,1-∈X∫XXDXX011LNNULLNULL----NXXXXNN-∈X∫--XDXXXX06421NULL∫--XDXXXX0321NULL【说明】MXXXXXEX1,1LN,COS,SIN,,11-的幂级数展开式应作为公式记住，以后可直接引用②③又111112--XXXXXNNULLNULL机动目录上页下页返回结束2间接展开法（重点）根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式优点避免研究余项［例如］①SINCOS′XXNULLNULL---∴2141211COS242NXXXXNN,∞-∞∈XNULLNULL∵------1215131SIN12153NXXXXXNN机动目录上页下页返回结束对应1,,2121--M的二项展开式分别为XXX?-364231X???11≤≤-XNULL?????-X24231X??3642531X????-11≤-XNULL-??????XX21-111X2X3X-11-XNULLNULL-NNX1X-111112--XXXXXNNULLNULL机动目录上页下页返回结束NULL-221XMMNULLNULL--NXNNMMM11XMXM1111-X称为二项展开式【说明】1在X＝1处的收敛性与M有关2当M为正整数时,级数为X的M次多项式,上式就是代数学中的二项式定理由此得机动目录上页下页返回结束11,-XXFNULL-221XMMNULLNULL--NXNNMMM11NULLNULLNULL----′-1111111NXNNMMXMMXFXMXF11XFX′,XMFMXXF1∫∫′XXXXMXXFXF00D1D1LN0LNLNXMFXF-10F推导则为避免研究余项,设此级数的和函数为机动目录上页下页返回结束【例3】将函数XF【解】MX1展开成X的幂级数,其中M为任意常数易求出,10F,0MF′,10-′′MMFNULLNULL,1210---NMMMMFN于是得级数MX1NULL-221XMM由于1LIM∞→NNNAARNMNN-∞→1LIM1NULLNULL--NXNNMMM11级数在开区间－1,1内收敛因此对任意常数M,机动目录上页下页返回结束【例2】将【解】XXFSIN展开成X的幂级数XFN∵???∴0NF得级数SIN←→XSIN2Π?NX其收敛半径为,∞R对任何有限数X,其余项满足XRN1SIN2ΠΞN1N1NX11≤NXN12KN,2,1,0NULLK331XX--NULL551XNULL----1212111NNNX,∞-∞∈XXSIN∴∞→N0KN2,1K-,0NULLNULL------1NNNXXXX机动目录上页下页返回结束【例1】【解】1||01收敛∑∞NNNX∵01||LIM1∴∞→NXNN0||→∴XRN∞→N将函数XFXE展开成X的幂级数,XNEXF∵,,1,010NULLNFN1其收敛半径为∞对任何有限数X,其余项满足XRNΞE1N1NXXE11NXN故∞→NRLIM1N11N,∞-∞∈XΞ在0与X之间X221X331XNULLNULLNXN1故得级数,NULLNULLNXXNXXXE←→XE机动目录上页下页返回结束二、函数展开成幂级数1直接展开法泰勒级数法展开方法直接展开法利用泰勒公式间接展开法利用已知其级数展开式【步骤】的函数展开第一步求函数及其各阶导数在X0处的值；第二步写出麦克劳林级数,并求出其收敛半径R；第三步判别在收敛区间－R,R内LIMXRNN∞→是否为0机动目录上页下页返回结束【定理2】若FX能展成X的幂级数,则这种展开式是唯一的,且与它的麦克劳林级数相同【证】设FX所展成的幂级数为,,2210RRXXAXAXAAXFNN-∈NULLNULL则；2121NULLNULL′-NNXNAXAAXF01FA′；1222NULLNULL-′′-NNXANNAXF0212FA′′NULLNULLNULL；NULLNNANXF01NNNFANULLNULLNULL显然结论成立00FA机动目录上页下页返回结束【定理1】各阶导数,0X∪则FX在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是FX的泰勒公式中的余项满足0LIM∞→XRNN【证明】,000NNNXXNXFXF-∑∞令1XRXSXFNN∞→LIMXRNNLIM1XSXFNN∞→-,00XX∪∈KNKKNXXKXFXS0001-∑0XX∪∈设函数FX在点X0的某一邻域内具有机动目录上页下页返回结束?????≠-0,00,21XXEXFX,2,1,000NULLNFN且∑∞?∴00NNXXF的麦氏级数为0,≡∞-∞XS内和函数该级数在可见,0XFXFX于的麦氏级数处处不收敛外除在X0点任意可导,【例如】机动目录上页下页返回结束0XF-′00XXXF2002XXXF-′′NULLNULL-NNXXNXF00为FX的泰勒级数则称当X00时,泰勒级数又称为麦克劳林级数1对此级数,它的收敛域是什么2在收敛域上,和函数是否为FX【待解决的问题】若函数的某邻域内具有任意阶导数,0XXF在【定义】不一定机动目录上页下页返回结束0XFXF-′00XXXF2002XXXF-′′NNXXNXF00-NULLXRN其中XRNΞ在X与X0之间称为拉格朗日余项1011-NNXXNFΞ则在若函数0XXF在的某邻域内具有N1阶导数,此式称为FX的N阶泰勒公式,该邻域内有【复习】机动目录上页下页返回结束【定义】存在幂级数在其收敛域内以FX为和函数，则称函数FX在该区间内能展开成一、泰勒级数上节例题111LN111≤--∑∞-XXNXNNNNNNXXAXF00-∑∞X－X0的幂级数收敛域两类问题在收敛域内和函数XSNNNXA∑∞0幂级数求和展开机动目录上页下页返回结束第四节一、泰勒TAYLOR级数函数展开成幂级数二、函数展开成幂级数三、小结
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这道高等数学的题不会做了,求指导以及详细答案
名师点评：
芯9月9日234
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与《这道高等数学的题不会做了,求指导以及详细答案》相关的作业问题
设 (x-1)/2=(y-8)/1=(z-8)/3=k,则 x=2k+1,y=8+k,z=3k+8 ,所以 x^2+y^2+z^2=(2k+1)^2+(8+k)^2+(3k+8)^2= 14k^2+68k+129=25^2=625 ,解得 k1=4,k2= -62/7,因此所求点坐标为（9,12,20）或（.）（自己代
(1)电动势：E＝ΔΦ/Δt=(2.5-1.5)/0.5=2V (2)安培力：F=BIL=2.0×0.5×0.5＝0.5N
等等 再答： 记得采纳
由电路图可知,电压表示数=电池电量U=12V,I1是电流表示数,也是通过R1的电流,则R1=U/I1=12V/0.6A=20欧,那么通过R2电流I2=U/R2=12V/30欧=0.4A总电流I=I1+I2=0.6A+0.4A=1A,并联的电阻：R并=(R1XR2)/(R1+R2)=20x30/(20+30)=12欧
可以这么算设爸爸有x元,妈妈有（15800-x）元可得方程（1-40%）x-900=（1-40%）（15800-x）+90060%x-900=60%×15800-60%x+900（60%+60%）x=x=-x==6400答··········
再问： лл?????再问： ???л??
两架飞机每小时一共能飞：=1460千米运输机每小时飞行：（）÷2=680千米
9题是正确的；11题的题目是arccot x 是吧----11题也是正确的 再问： 是的，我还想请问第10、12题对吗？我觉得是有界变量*无穷小量=0，但我不确定arctan1/x与sin1/x是有界变量 再答： 仅从结果上，10,12都是对的。不过没有写清步骤，看不出解题的水平再问： 没有过程，我直接套用有界变量*无
∫x√(x²-3)dx=(1/2)∫√(x²-3)d(x²-3)=(1/3)[(x²-3)^(3/2)]+c∫sinxcosxdx=∫sinxd(sinx)=(1/2)sin²x 从-π/2到π/2定积分：（1/2)[sin²(90º)-sin&#1
(1.)你错了根号内的b^2-4ac=2^2-4*1*(-5)=4-(-20)=24所以答案应该是：-1+(6的平方根) -1-(6的平方根)(2.)也错了　2x -9x -4__________-8x-9x=-17x 所以答案应为：(2x-9)(x-4)=0 => x1=9/2 ,x2=4
你第一个方程列错了.气体分子数量的变化导致反应体积的变化.第一个方程气体分子数减小了2,所以减小的体积为2A,第二个方程气体分子数减小了1,但CO的系数为2 ,所以减小的体积为0.5B,第三个方程气体分子数减小了3,同理减小的体积为1.5C,方程应该是：2A+0.5B+1.5C=100
这个可以直接套用公式,教材上应该有提到的.(sinx)^(2n)从0到π/2的积分的结果是(2n-1)/(2n)×(2n-3)/(2n-2)×.×3/4×1/2×π/2.(sinx)^(2n+1)从0到π/2的积分的结果是2n/(2n+1)×(2n-2)/(2n-1)×.×4/5×2/3.计算公式是用分部积分法推导而来
亲 后回答 如果骗你 可以投诉我
再问： 回答吧9题也解一下吧
选c,注意x只能取整数,x=10 再问： 怎么求啊，有过程吗 再答： 抛物线中心线x=10.5，我说的x是A地的销售量，B地销售量就是（16-x），接着就是个一元二次方程了
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=97ef7e73aacb/aecb541a98226cffc170c.jpg"
1. 估算静态工作点QIb=(Ucc-Ubeq)/Rb=(12V-0.7V)/280k=0.04mAIc=βIb=50×0.04mA=2mAUce=Ucc-RcIc=12V-3k×2mA=12V-6V=6V2. 微变等效电路3. rbe=200+26mV/0.04mA=850Ω=0.85kAuz=-βRc/rbe=-5
原式=÷81=0手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可. 再问： 谢了
x道对5x-2（20-x）/2=645x-20+x=646x=84x=145x--做对得的分-2（20-x）/2--做错得的分 由于做对x道 所以没做的和做错的加起来是20-x道 而且做错和没做的相等 所以要除以2 乘以-2就不用说了吧?一共得64分解方程 得x=14高等数学 第11题_百度知道
高等数学 第11题
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