27，38，（ ）找规律括号里填什么数_百度知道
27，38，（ ）找规律括号里填什么数
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8，17，27，38，（）。找规律填数字括号里应填什么数？解答：a（1）=8；a（2）=a（1）+9=8+9 = 17； a（3）=a（2）+10=17+10=27；a（4）=a（3）+11=27+11=38。其规律为a（1）=8，a（n）=a（n-1）+n+7那么a（5）=a（4）+12=50。答：填充后的数列为8，17，27，38，（50）。
采纳率：95%
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只有2个数字其实是没有什么规律的，一定要填就写49吧
解：27，38，（49）答：公差是11.所以填49.
49，38-27=11，38+11=49。
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在括号里填上适当的数．59=15（)27=（)35580=1（)13=（)154527=（)33344=3（)1824=（)4=（)3258=（)4=40（)．
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提问人：匿名网友
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在括号里填上适当的数．59=15()27=()35580=1()13=()154527=()33344=3()1824=()4=()3258=()4=40()．
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1.有一定奥数基础1~2年级学生；2.三年级以上的学生，从零开始。（详情咨询QQ群）
　　小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
　　假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？
2．越减越多
　　同学们对这样的问题可能并不陌生：&一个长方形被切去1个角，还剩几个角？&这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定&剩角&的多少。
　　以上3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。
　　&一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？&请注意，这里的&角&是立体的&角&，它不同于平面上的角。
　　如果有人问你&会数数儿吗？&，你会不屑一顾地说：&这么大了，还不会数数儿！&其实，数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。
　　下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
5．最短的路线
　　养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。
　　六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：&今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最分成多4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。&李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
7．均分承包田
　　有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3块地。你能帮助解决这个问题吗？
8．巧分食盐水
　　大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：
　　有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
9．扩大鱼池
　　养鱼专业户张强，去年承包了一个叫&金三角&的鱼池（如下图），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持&金三角&鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？
10．巧妙的算法（一）
　　11=1 22=1+3
　　32=1+3+5 42=1+3+5+7
　　请你仔细观察上面这些算式，试着找出某种规律，并利用
　　这个规律迅速算出下面式子的答案：
　　（1）1+3+5+7+9+11+13+15
　　（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39
11．巧妙的算法（二）　
　　13+23=9 （1+2）2=9
　　13+23+33=36 （1+2+3）2=36
　　请你仔细观察上面两组算式，找出规律，并迅速算出下面算式的答案：
　　（1）13+23+33+43+53+63+73+83+93+103
　 &（2）13+23+33+&&+203
12．哪个分数大？
13．想办法巧算
14．从1到100万　
　　大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
　　传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+&&+99+100的和是多少？
　　老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。
　　原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，&&，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101&50=5050。
　　现在请你算一道题：从1到这100万个数的数字之和是多少？
　　注意：这里说的&100万个数的数字之和&，不是&这100万个数之和&。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。
　　请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。
15．求数列的和
　　你能用巧妙的方法，求出下列算式的结果吗？注意，高斯求和的方法在这里用不上。
16．不必大乘大除　
　　下面这道计算题，按一般运算法则计算是很麻烦的。如果你能发现数字的特点，采用巧算，则这道题将变得很容易。请你不要用纸和笔，用脑子想一想，就得出答案，行吗？（限10秒钟）
17．猜猜是几？
一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的1.5倍，正着看是倒
18．完全数　
　　如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。例如，1、2、3、4、6都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2+3。
　　你能在20至30之间找出第二个完全数吗？
19．有这样的数吗？
　　小明异想天开地提出：&世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的差相等。&他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可能的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟被同学们讨论证实了。
　　你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！
20．两数的积与两数的和能相等吗？
　　数学课上，小明偶然发现2&2=2+2。下课后，小明问王老师：&2&2=2+2，这样两数的积等于两数的和的情况，还有吗？&王老师听后很高兴地拍着小明肩膀说：&你能在数学学习中敏锐地发现问题，提出问题，这是很宝贵的，希望你能保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现象，
　　这三个数的和，四个数的积等于这四个数的和，五个数的积等于这五个数的和。这些现象近似于数学游戏，有兴趣，你回去仔细想想，一定会找到答案的。明天我们一起交换看法好吗？&小明听后高兴地接受了老师的建议。
　　同学们，你们能找出这样的数吗？
21．老路行不通
　　五年级的时候，我们在数学课上就学习过计算与三角形有关的阴影部分面积的方法。但下面这道题却无法用习惯的方法解答，需要另辟蹊径。这条要走的&新路&所依靠的知识，仍然是最基本的：如果几个三角形的底和高都相等，那么它们的面积也相等。
　　已知：在△ABC中，BC=5BD，AC=4EC，DG=GS=SE，AF=FG。
　　求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几？
22．关键在于观察
　　你在数学课上学了不少几何图形的知识，掌握了不少平面图形的求面积公式。但是有许多组合面积的计算，单靠这些知识是远远不够的，它更需要对组合图形的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看，你能很快做出来吗？
　　已知图内各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分的面积。
23．一筐苹果
　　入冬前，妈妈买来了一筐苹果。清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？
24．怎样分？　
　　有44枚棋子，要分装在10个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？
25．不要急于动手
　　下图是一个正方形，被分成6横行，6纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？
26．数字小魔术　
　　新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：&我给你们表演一个数字魔术吧！&说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：&由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。&
　　王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：&我写的数最调皮，就不听王老师的话。&不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
　　同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？
27．应该怎样称？
　　有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？
　　如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗？
28．最少拿几次？
　　晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：&小红，爸爸给你出道跳棋子的题，看你会不会做？&小红毫不犹豫地说：&行，您出吧？&&好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？&
　　听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？
29．巧手摆花坛　
　　学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：
　　&各中队少先队员：
　　花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。
　　① 要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？
　　② 还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆，应该怎样摆？&
　　同学们，你会摆吗？请你试试看。
30．填数（一）
　　请你把1～8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4个角上的数之和都相等。
31．算算这笔账
小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？
32．&达标&的人数
优秀的学生占全校学生总数的百分之几？
33．谁得优秀？
六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：
甲说：&如果我得优，那么乙也得优。&
乙说：&如果我得优，那么丙也得优。&
丙说：&如果我得优，那么丁也得优。&
以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？
34．排名次　
学校举办排球比赛，进入决赛的是五（1）班、五（2）班、六（1）班、六（2）班的代表队，到底谁得第一，谁得第二，谁得第三，谁得第四呢？
甲、乙、丙三人做如下的猜测：
甲说：&五（1）班第一，五（2）班第二。&
乙说：&六（1）班第二，六（2）班第四。&
丙说：&六（2）班第三，五（1）班第二。&
比赛结束后，发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对，但他们都猜对了一半。你能根据上面情况排出1～4名的名次吗？
35．要赛多少盘？　
六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？
三十五解：
　　小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
　　假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？
　　分析与解 从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个&延时&、 5个&间隔&，共计（3+1）&5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到&延时3秒&和&间隔1秒&都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：
　　（3＋1）&6=24（秒）。
2．越减越多
　　同学们对这样的问题可能并不陌生：&一个长方形被切去1个角，还剩几个角？&这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定&剩角&的多少。
　　以下3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。
　　&一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？&请注意，这里的&角&是立体的&角&，它不同于平面上的角。
　　分析与解 锯掉角的情况有4种，因此剩角的答案也有4种（如14图所示）。
　　如果有人问你&会数数儿吗？&，你会不屑一顾地说：&这么大了，还不会数数儿！&其实，数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。
　　分析与解 图（1）中：边长1个单位的三角形有12个；边长2个单位的三角形有6个，边长3个单位的三角形有2个。
　　一共有三角形20个。
　　图（2）中：先按公式，计算出边长8个单位的大正方形中，共有（12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82）=204个正方形；然后再分别计算左、右两侧各多出的一部分构成13&2=26个正方形；最后计算出共有大、小不同的正方形 204＋26=230个。
　　图（3）中：共有长方形（1+2＋3+ 4＋5）&（1+2+3＋4）= 15&10=150（个）。
　　图（4）中：共有梯形（1＋2+3+4+5）&（1+2+3）=15&6=90（个）。
　　下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
　　分析与解 一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画？另一个是，若能一笔画，应该怎样画？对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了&哥尼斯堡七桥&的问题后，做了相当出色的回答。他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与奇数条线相连的点叫&奇点&；与偶数条线相连的点叫&偶点&。
　　例如，在图17中，B为奇点，A和C为偶点。
　　如果一幅图的奇点的个数是0或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。这是对第一个问题的回答。欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最后还回到这一点；如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。
　　本题的4幅图，其中图（1）、（4）各有两个奇点，图（2）、（3）的奇点个数为0。因此这4幅图都可一笔画。画法请参看图
5．最短的路线
　　养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。
　　为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。
　　分析与解 要给9个貂笼的貂分别喂食，最短的路线不止一条。我们只给出其中的一种如图20所示。
　　我们选择这条路线的根据是：（1）尽量多走3米长的貂笼间隔，少走4米长的貂笼间隔；（2）根据勾股定理，第⑨步走斜边（长5米，这是因为52=32＋42）比走两条直角边（3＋4=7米）要少走2米。
　　他每喂食一次，至少要走
　　3&5＋4&3+5=32（米）。
　　六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：&今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最多分成4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。&李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
　　分析与解 分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律：
　　切n刀时，最多可分成：（1+1+2＋3＋&&+n）块。
7．均分承包田
　　有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3块地。你能帮助解决这个问题吗？
　　分析与解 分法如图23所示。我们只要把等腰梯形上底的两个端点，分别与水井连接，这样就把这块菜地分成符合题意的3块了。
8．巧分食盐水
　　大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：
　　有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
　　分析与解 至少分9次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）：
9．扩大鱼池
　　养鱼专业户张强，去年承包了一个叫&金三角&的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持&金三角&鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？
　　分析与解 草图如图25所示。
10． 巧妙的算法（一）
　　11=1 22=1+3
　　32＝1+3+5 42＝1+3+5+7
　　请你仔细观察上面这些算式，试着找出某种规律，并利用这个规律迅速算出下面式子的答案：
　　（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
　　（2）1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25
　　＋27＋29＋31＋33＋35＋37＋39
　　分析与解 由已知的算式
　　22=1+3
　　32=1+3＋5
　　42=1＋3＋5＋7
　　我们不难看出：
　　因此，（1）的答案为8（项数）的平方，即64；（2）的答案为20（项数）的平方，即 400。　
　　我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4倍。
11．巧妙的算法（二）
　　13＋23 =9 （1+2）2=9
　　13+23+33 =36 （1＋2＋3）2=36
　　请你仔细观察上面两组算式，找出规律并迅速算出下面算式的答案：
　　（1）13＋23＋33＋43＋53＋63＋73+83+93＋103
　　（2）13＋23+33+&&＋203
　　分析与解 求几个数的立方和，一般总是先求出各数的立方再相加。但对于从1 开始的若干个连续自然数的立方和，我们可以从题中的两组算式得到启发，找出规律，迅速算出它的答案：
　　（1）13+23＋33＋&&+103
　　=（1+2+3+&&＋10）2=552=3025；
　　（2）13＋23+33+&&+203
　　=（1+2+3＋&&＋20）2=2102=44100
　　用数学归纳法可以证明：
　　13＋23＋33+&&+（n-1）3+n3
　　=[1＋2+3+&&+（n-1）+n]2
12．哪个分数大？
　　的倒数3小。就普遍的情况而言，一个分数的倒数大，这个分数反而小。这样，要比较这三个分数的大小，只要比较它们的倒数就可以了。
13．想办法巧算
　　分析与解 计算这道题要是先通分再加，那实在是太困难了。我们可以把这样的分数拆开。
　　　　　
14．从1到100万
　　大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
　　传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+&&+99+10O的和是多少？
　　老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。
　　原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即 1＋100，2＋99，3＋98，&&，50＋51，共50对，每对都是 101，总和就是 101&50=5050。
　　现在请你算一道题：从1到这100万个数的数字之和是多少？
　　注意：这里说的&100万个数的数字之和&，不是&这100万个数之和&。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。
　　请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。
　　分析与解 可以在这100万个数前面加一个&0&，再把这些数两两分组：
　　和 0 和 1
　　和 2 和 3
　　依此类推，一共可分为50万组，最后剩下这个数不成对。
　　各组数的数字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的数字之和是1。
　　所以这100万个数的数字之和为：
　　（54&）+1=
15.求数列的和
　　你能用巧妙的方法，求出下列算式的结果吗？注意，高斯求和的方法在这里用不上。
　　分析与解 这是两道求数列和的计算题。巧算的方法与第13题类似，要根据每个数列中各个数的特点，进行&拆分&，使拆分成的新数列的中间部分互相抵消，从而达到&巧&算的目的。
　　　　　
16．不必大乘大除
　　下面这道计算题，按一般运算法则计算是很麻烦的。如果你能发现数字的特点，采用巧算，则这道题将变得很容易。请你不要用纸和笔，用脑子想一想，就得出答案，行吗？（限10秒钟）
　　分析与解 根据分母的数字特点，可用如下方法计算：
　　　　　
17．猜猜是几？
　　一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的1.5倍，正着看是倒
　　分析与解 这个三位数是666。其实，只要你稍加思索，就可以想出来了。这道题如果要求找一个一位数，那就是6；找一个两位数，则是66；找一个四位数，则是6666，&&，依此类推。
18．完全数
　　如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。例如，1、2、3、4、6都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3。
　　你能在20至30之间找出第二个完全数吗？
　　分析与解 20至30之间的完全数是28。因为除28以外的28的因数是1、2、4、7、14，而28=1＋2＋4＋7＋14。
　　寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了23个完全数。第三、四个完全数是：
　　496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248
　　8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋
　　奇怪的是，已发现的23个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。
19．有这样的数吗？
　　小明异想天开地提出：&世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的差相等。&他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可能的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟被同学们讨论证实了。
　　你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！
　　分析与解 下面举出几个两数的积等于两数的差的实例：
　　同学们，你可再试着找一些。
20．两数的积与两数的和能相等吗？
　　数学课上，小明偶然发现2&2=2+2。下课后，小明问王老师：&2&2=2+2，这样两数的积等于两数的和的情况，还有吗？&王老师听后很高兴地拍着小明肩膀说：&你能在数学学习中敏锐地发现问题，提出问题，这是很宝贵的，希望你能保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现象，
　　这三个数的和，四个数的积等于这四个数的和，五个数的积等于这五个数的和。这些现象近似于数学游戏，有兴趣，你回去仔细想想，一定会找到答案的。明天我们一起交换看法好吗？&小明听后高兴地接受了老师的建议。
　　同学们，你们能找出这样的数吗？
　分析与解 下面是部分例子。
　　两数积=两数和：
　　11&1.1=11+1.1
　　三数积=三数和：
　　1&2&3=1＋2＋3
　　四数积=四数和：
　　1&1&2&4=1+1＋2＋4
　　五数积=五数和：
　　1&1&1&2&5=1+1+1+2+5
　　1&1&1&3&3=1+1+1+3+3
　　1&1&2&2&2=1+1+2+2+2
　　其中，有关两数积=两数和的例子，可以找出无数组，请再找出一些。
21．老路行不通
　　五年级的时候，我们在数学课上就学习过计算与三角形有关的阴影部分面积的方法。但下面这道题却无法用习惯的方法解答，需要另辟蹊径。这条要走的&新路&所依靠的知识，仍然是最基本的：如果几个三角形的底和高都相等，那么它们的面积也相等。
　　已知：在△ABC中，BC=5BD，AC=4EC，DG=GS=SE，AF=FG。
　　求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几？
　分析与解 这道题看起来很像一道中学较复杂的几何求解题。其实，只需要一些小学最基本的数学知识就可以解答了。
22．关键在于观察
　　你在数学课上学了不少几何图形的知识，掌握了不少平面图形的求面积公式。但是有许多组合面积的计算，单靠这些知识是远远不够的，它更需要对组合图形的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看，你能很快做出来吗？
　　已知图内各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分的面积。
　分析与解 按一般的解题规律，要求面积，首先得确定所求的是什么图形，或是由什么图形组合而成。而本题构成阴影部分的图形，却是个不规则的图形。但仔细观察，就能发现阴影部分是由两部分组成的：下面是一个小
　　可得到以下解法：
23．一筐苹果
　　入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？
　　分析与解 根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求&至少有多少个&，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。
　　[2，3，4，5，6]=60
　　60-1=59
　　即这筐苹果至少有59个。
24．怎样分？
　　有44枚棋子，要分装在1O个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？
　　分析与解 无法分。
25.不要急于动手
　　左图是一个正方形，被分成6横行，6纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？
　　分析与解 不可能。
　　这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的，那么数字之和最小是1&6=6，数字之和最大是3&6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现6、7、8、9、&&、17、18这13种数字和，但实际却需要6（行）＋6（列）＋2（对角线）=14种不同的数字和。
　　由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。
26．数字小魔术
　　新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：&我给你们表演一个数字魔术吧！&说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：&由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。&
　　王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：&我写的数最调皮，就不听王老师的话。&不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
　　同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？
　　分析与解 其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。
　　因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余0、余1、余2。如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。
　　王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。
27．应该怎样称？
　　有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？
　　如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗？
　　分析与解 9个球，至少称两次就可以找到那个较轻的球。
　　第一次：天平两侧各放3个球。
　　如果天平平衡，说明较轻的球在下面；如果不平衡，那么抬起一侧的3个球中必有轻球。
　　第二次：从含有轻球的3个球中任选两个，分别放在天平两侧。如果平衡，下面的球是轻的；如果不平衡，抬起一侧的球是轻的。
　　如果是27个球，至少需要称3次。
　　第一次：天平两侧各放9个球。
　　如果平衡，说明轻球在下面9个中；如果不平衡，抬起一侧的9个球中含有轻球。
　　第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。
　　在这种用天平确定轻球（或重球）的智力题中，球的总个数与至少称的次数之间的关系是：若3n＜球的总个数&3n+1，则（n+1）即为至少称的次数。
　　例如，设有25个球，因为32＜25＜33，所以至少称3次；
　　设有81个球，因为33＜81=34，所以至少称4次。
28．最少拿几次？
　　晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：&小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？&小红毫不犹豫地说：&行，您出吧？&&好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？&
　　听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？
　　分析与解 至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。
　　我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6次，三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。
　　同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5个棋子的颜色相同呢？
29．巧手摆花坛
　　学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：
　　&各中队少先队员：
　　花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。
　　① 要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？
　　② 还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆，应该怎样摆？&
　　同学们，你会摆吗？请你试试看。
　　分析与解 答案如下图：
30．填数（一）
　　请你把1～8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4个角上的数之和都相等。
　　分析与解 做这种填数游戏，有两种方法，一种是&笨&方法，即凑数的方法。分别用这8个数去试，这种方法可行，但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下：
　　在计算各个面上4个数的和时，顶点上的数总是分属3个不同的面，这样，每个顶点上的数都被重复计算了3次。因此，各个面上4个数的和为1～8这8个数的和的3倍，即（1＋2+3+&+8）&3=108。又因为正方体有6个面，也就是每个面上的四个数的和应是108&6=18。18应是我们填数的标准。
　　如果在前面上填入1、7、2、8（如图31），那么右侧面上已有2、8，其余两顶点只能填3、5。以此类推，答案如图31所示。
31．算算这笔账
　　小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？
　　分析与解 赚了10％后是990元，原价是：
　　990&（1＋10％）=900（元）
　　赔了10%后是990元，原价是：
　　990&（1-10%）=1100（元）
　　那么两台收录机，原来进价为900＋元，现在卖了990&2=1980元。
　　因此，这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台，赔了元。
32．&达标&的人数
优秀的学生占全校学生总数的百分之几？
33．谁得优秀？
　　六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：
　　甲说：&如果我得优，那么乙也得优。&
　　乙说：&如果我得优，那么丙也得优。&
　　丙说：&如果我得优，那么丁也得优。&
　　以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？
　　分析与解 我们可以这样想：如果甲得优秀，那么乙、丙、丁都得优秀，这与实际不符；如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀，也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀，才符合实际情况。
　　判断结果是：丙、丁得优秀。
34．排名次
　　学校举办排球比赛，进入决赛的是五（1）班、五（2）班、六（1）班、六（2）班的代表队，到底谁得第一，谁得第二，谁得第三，谁得第四呢？
　　甲、乙、丙三人做如下的猜测：
　　甲说：&五（1）班第一，五（2）班第二。&
　　乙说：&六（1）班第二，六（2）班第四。&
　　丙说：&六（2）班第三，五（1）班第二。&
　　比赛结束后，发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对，但他们都猜对了一半。你能根据上面情况排出1～4名的名次吗？
　分析与解 这类题用列表法进行推理比较简捷。
35． 要赛多少盘？
　　六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？
　　分析与解 一共要赛66盘。
　　要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。
　　假如2个人（A、B）参赛，那只赛1盘就可以了；假如3个人（A、B、C）参赛，那么A&B、A&C、B&C要赛3盘；假如4个人参赛，要赛6盘，&&
　　于是我们可以发现：
　　2人参赛，要赛1盘，即1；
　　3人参赛，要赛3盘，即1+2；
　　4个参赛，要赛6盘，即1+2+3；
　　5人参赛，要赛10盘，即1+2+3+4；
　　那么，12人参赛就要赛1+2+3+&&+11=66盘。
　　我们还可以这样想：
　　这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1盘，共11&12=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如A&B赛一盘，B&A又算了一盘）,所以实际一共要赛132&2=66（盘)。
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