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新东方在线名师张宇：2015考研数学真题解析
15:26:51 来源：网络
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　　2015年于本周六（12月27日）开始，新东方在线在第一时间发布及答案、真题及答案、真题及答案，并有名师团队独家解析，透视命题规律，分析涉及考点，考生考后可关注【】，验收成果，早做后续准备。2015年考研真题答案解析&　　张宇：各位新东方在线的同学们大家好，我是张宇。下面我们把2015考研数学的试卷给大家做一个详细说明，主要有两个目的。　　第一个，针对刚刚考过的同学我想把数学试卷的特点、难度跟大家做一个说明，然后对分数线提出预测;第二，对2016年考生提出详细复习建议。　　我拿到试卷后我想说四个“依然”，依然保持了考研数学试卷的四大特点。　　第一个特点，依然重视基础。　　我一再跟大家强调“基础基础再基础”，考研数学大家知道一直以来尤其是现在新时期的命题，保证的就是考察学生对于基本概念、基本方法、基本原理的基本使用，这一点在今年考研试卷上体现的更加淋漓尽致。从2009年开始我在课上说过，2009年考了课本基本定理的证明，接下来这些年始终围绕着“基础”这两个字出题，今年在一道大题里出现了利用导数定义证明乘积成导数公式。　　比如说数学(三)打开试卷第一题，第一题往往就是最基本的东西，考什么?数列极限存在，它的重要条件是对于这个数列的任意子数列都有极限存在，这句话在高等数学18讲的第一讲里就有。这个也在新东方在线的课程里面也大家提到过，打开试卷第一题就考过了，这个答案非常简单，基本概念。　　我刚才看到有同学出考场发了微博说很开心，他说，老师，我把泰勒(音)的头像画在题目上了。说明他对这个题目非常熟悉。我希望达到的就是这种效果。你们上了考场会发现整个试卷都是这样。　　有个学生今感觉今年的考研特别好，基本上可以冲到满分了。他的留言是这样说的，确实是基本功最重要。还有一个考清华的学生留言说，数学确实考的是基本功。我希望2015的学生看到这个东西以后心里有感受，我希望2016年的同学一定要重视基本功。　　第二个特点，依然淡化技巧。　　我们始终强调考研数学不是数学竞赛，不要把特殊技巧、花哨技巧用在考研上，这个是舍本逐末，方向完全是错误的。很多人喜欢拿一些特殊技巧，不管是书还是课程来吸引学生。这个特殊技巧我形容给大家，就像街边的花样篮球一样，很漂亮，可是它背离了对于数学基本内容的深刻理解和掌握，这个靠不住，今年的卷子依然如此，大家可以看到没有特殊问题。　　很多同学问我，为什么中值定理讲的不多?你们自己看到卷子就会明白，中值定理但凡有特殊技巧的问题，考研从来不考，即使你学了再多的特殊技巧也没有用。　　因为我不能在考前去给你说什么东西一定不考，给你去做那种押题，那个明显是背离科学态度的。但是从考研命题的风格、思路、方向上讲，只要你能够有科学的态度和方向一定会预测的准，说的清楚。所以我对2016年的学生考研依然这样说，你们不要去看这种技巧，包括特殊的定理在特殊的场合下的使用，很多同学和老师比较追求这些东西。我今天讲这个东西不仅爱学生在看，我也想和老师们进行交流，包括一些高辅班的老师交流，希望大家能够与我有一个共同的认识，就是培养学生注意基本功的把握，不要搞的技巧之上，这样学生学不好数学。这是我和大家真心的交流，希望大家要理解，一起努力把学生的数学基本功提高上去。能够学生的兴趣不是技巧，是学生对数学的理解、了解和喜欢，我认为这个才是最重要的。我　　第三，依计算量很大。　　我在考前跟同学们聊过这个事情，考研数学重视的是对学生最基本知识的把握程度，既然没有特殊技巧也就不会让大家在想这个字上花过多时间，一定让你算的东西更复杂，计算的过程更多，时间要拉长，而且计算对象复杂，时间要拉长。如果一个学生没有好的计算基本功的的话，就不可能指望把这张卷子考好，这是我告诫每个学生的话。　　可是依然会有同学说，老师，早知道就听你的的话。说实话我心情复杂，语重心长，没有办法，还有学生不去重视计算能力的培养。这个计算能力的培养绝对不是一朝一夕的事，需要同学们长期的积累。我说过在考前每天坚持三个小时作题。数学要保持作题的感觉，这是非常重要的，依然要大的计算量。　　第四，依然有大的覆盖面。　　我们这张考研试卷按照教育部考试中心中心制订的考试大纲命题的，不会有所偏颇，只考试重点不考非重点，这是不可能的。象今年说道的数学(二)的物理应用，数学(三)的精细应用、方向导数，数学(一)的曲线积分。　　我在最后跟大家专门分析过这个事，确实考到了。我只想告诉大家要科学的分析对数学。你会发现我们我们今年边边角角的知识全都考到，不管数一、数二、数三的卷子，都照顾了边边角角的知识。而且大家发现这些知识都是基本问题，只要你把考纲的知识真正看过了，然后做过某一个题，这个题目基本上可以解决的。　　重视基础、淡化技巧，计算量大、覆盖面广，这16个字可以作为2015年考研数学试卷的总结，也可以最为对2016年考研同学们指导性方针。　　2015学生关心的2015考研数学的分数线问题，讲这个话是有一定困难的，也需要谨慎的，如果从学们仔细你们看一看我去年在新东方在线做的一个预算，当时预测的分数跟后来国家线差了一分，但是我依然很保守的讲这个事情，我的预测仅仅是个人意见，不是代表最终结果。所以同学不要认为我说什么就是什么，仅供参考。　　今年在11月份的时候，在冲刺班和最后三小时，我顺便说一下刚才新东方的老师帮我把最后三小时直播点睛课的题目对照，我个人不太喜欢做考后原题对照，感觉像做广告。至少四个大题，我不去展示了，大家可以看看最后的情况，第一题，我讲的最重要的题目，我说的必考的题目，基本就是原题。这个我不再去说。　　我下面说重要的事情。我在最后三小时的开篇专门讲了一件事，2014年的卷子数学(一)平均分是67分，数学(二)71分，数学(三)是69分，这是去年的平均分。教育部考试中心觉得略有不妥，因为有点低。我说了，考卷应该会降低点难度，今年我感觉这个卷子在全国平均分上估计会提高三分左右。你们感觉好是因为你们复习得很好，并不是所有同学都感觉很好，今年感觉好的同学多一点，因为卷子难度低一点。大家知道国家线跟平均分不一样，国家线的变动，我想在现在这个情况下由于录取的机率大一点，可能分数线依然不会动。这是我个人的想法。平均分可能会涨三分左右，但是国家线依然和去年保持差不多，就是在58分左右，经济管理类在74分左右。如果学生参加的是自主定线的学校，有可能数学线应该在90分。这是我个人的预测和意见，仅供参考。　　第三件事，给2016年的同学一个重要的任务，我想给大家提一下详细的复习指导。因为今天刚刚考完，这个时跟给大家从最深刻的第一印象和第一手资料谈。我看我的微博好多同学，现在活跃度2016年学生反而很高，他们都在关注这个事情。今年考研提前了，2016年的同学也会感觉到时间紧迫性，明年会不会也提前呢?考研数学的卷子确实挺难的，复习下来一年不够，很多同学愿意提前复习。　　对于这件事情将怎么办，我跟大家做一个详细的说明。第一，从现在开始，更重要的是利用好寒假。这是2015版的，2016版的书很快就会上市，因为真题考完了，做完真题解析之后，2016版书就会上市。高数十八讲，现在是九讲，合成三十六讲，这三本书配套着你的教材，我建议同学们在寒假期间用起来。你要想赢在起跑线上，不想最后搞得太紧张，我希望2016年的考生从寒假开始做这个事。你可以关注新东方在线信息。第二，习题集。我要说一下。今年理工科有一道物理应用的题，很多同学感觉很难，这道题目，有同学说在后面的八套四套卷，大家知道八套四套卷跟考研真题确实很像。在一千题里专门有一道题目是今年考研真题的理工科物理应用题目的翻版，不管从解题的过程来讲，还是问题的描述来讲几乎是一样的。我拿的这本书是数学(二)的一千题，第六章里面专门有一个6.69这个题，大家如果看到这个题，跟今年真题的三行描述几乎一样。一千题希望同学在上课过程中用好，和新东方在线的全程课程配套着，因为后面还有我在新东方先讲的习题课，有的是直播，有的是录播，我们使用的主要材料就是一千题。还有一点，用导数定义证明成绩导数公式那个题，在第二章里面专门有几个题，用导数定义证明，可导函数是奇函数的话求导之后是偶函数，可导的周期函数求导之后还是周期函数，使用的方法其实就是真题使用的方法。就在一千题里。你的主体复习应该以三十六讲为主，习题题配一千题。　　同学很关心后期，如果大家复习好了用什么检验，今天给同学们做整个的规划，我会把这个事情说清楚。因为统计马上出来，大家会看到，今年真题里依然有上世纪90年代题目的影子。同学们做真题就要做全了，我建议同学们要做完29年的真题，今天我2016年的同学们讲，加上今年这套真题是29年的真题，你们一定要做真题全部的资料。希望你们能够提前，把这个事情做好。　　命题人、八套卷和最后4套卷，学生说有很多今年考试甚至是原题，我还是那句话，作为我来讲，这个不是想做噱头，做广告，不是这个意思。有时候我在微博上讲我晚上睡不着，学生做我的八套卷、四套卷的时候骂我，说我出的卷子出得太难了，提前把你今天的困难和尴尬化解掉，我相信12月28之号考完数学的很多同学应该感受到在考前科学、高难度的磨合训练对大家有好处。　　希望同学们关注新东方在线的一系列课程信息。我会陪着2016年的同学把这个做好。我最后对2015年的同学说几句心里话，考完就考完了，我一直对大家讲，考研是一个过程，通过这个过程只要你尽力了，你认真也努力过，不管怎么样我们都会成大，都会长大。　　祝同学们越走越好，谢谢大家。　　(结束) && & 关注并收藏新东方在线独家【】，我们将和你一起见证胜利的喜悦，并为下一个目标打好头阵。【】
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一道高数题求解设n是曲面2x^2+3y^2+z^2=6在点P（1,1,1）处的指向外侧的法向量,则函数u=[(6x^2+8y^2)^1/2]/z在点P处沿n的方向导数为（ ） 把步骤写清楚点,
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注：本来公式已经编好,但本人级别不够,无法插入图片,故只能输入公式所在书上页码首先得求出n,用公式1（同济第6版高数下P98公式（19）后）,n=(4x,6y,2z),即n=（4,6,2）先求出n的单位向量n=(4,6,2)/√(56)即可求出对应方向余弦（不求也可以）用公式2（版本同上P109)求方向导数Ux(1,1,1)=6/√(14) Uy(1,1,1)=8/√(14) Uz=(1,1,1)=-√(14)上述数据代入公式2求得用要求的方向导数是22
答案准确吗？我这么算的好是像25/7
这个你放心高数2学期全100分的飘过
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　　数学分析方法产生于第二次世界大战期间，自20世纪70年代以来广泛应用于企业决策领域。它是一种运用数学方法对可以定量化的决策问题进行研究，解决决策中的数量关系的决策分析方法。随着现代的科学化与技术化的发展，在领域采用数学分析方法已是一种普遍趋势。
内容/数学分析方法
　　每一种决策分析方法都有自己的特定内容。数学分析方法的基本内容是数学化、模型化和计算机化。从数学角度看，数学中发现了许多有实用价值的手段，如、、、、、、调度模型、等等，对定量化的分析与决断起到了重大的推动作用；从模型化角度看，每一种数学手段都包括了解决决策问题的具体，人们可以借助于模型找出自己所需了解的问题的答案；从计算机化的角度看，人们可以借用电子计算机这个快速逻辑计算工具，缩短解决问题的时间，增强预测的精确性。这“三化”是互相联系的，它们的结合使决策的技术和方法发生了重大变化。
　　数学分析法的中心内容是建立与决策与决策目标相适应的、反映事物联系的数学模型。这种模型的核心是运用数学方法，把变量之间以及变量同目标之间的关系用数学关系式表达出来。如果应用电子计算机，则把这些数学模型用计算机的语言编成程序模型，然后把程序模型输入电子计算机，通过计算机的运算，得到准确的数据和结论。目前，许多常用的数学分析法都已编成计算机程序，供决策者随时调用。
应用/数学分析方法
　　在决策时如何运用数学分析法，应视具体情况而定。掌握数量关系是运用数学分析法的前提。如果决策者和有关专家能够把握决策对象的数量关系，运用数学分析法进行预测和决策，就会速度快，效率高，数据准确，结论可靠。
　　在决策实践中采用哪种数学分析方法，与决策问题的性质和特点有关，其中主要有三个方面的因素：第一，问题本身包含的变量数目；第二，决策环境的不确定程度；第三，时间因素的影响。这三个方面因素的不同，形成了不同类型的决策，需要采用不同数学工具。例如，对于单变量静态确定型决策，一般采用、基本代数、中的古典极值原理；对于多变量静态确定型决策，一般采用矩阵代数、线性规划、等方法；对于单变量静态概率型决策，应采用基本原理；对于多变量静态概率型决策，应运用；对于单变量动态确定型决策，应采用；对于多变量动态确定型决策，应采用动态规划、自动控制论；对于单变量动态概率型决策，应采用存货理论、排队论、马尔科夫方程；对于多变量动态概率性决策，应采用复杂的；等等。
常用数学分析方法/数学分析方法
　　1.线性规划；
　　2.盈亏平衡分析；
　　3.计划评审法；
　　4.决策；
　　5.排队模型；
　　6.其他几种方法。
　　（1）等可能法；
　　（2）（乐观法）；
　　（3）（悲观法）；
　　（4）乐观系数法；
　　（5）沙凡奇（Savage）法（后悔值大中取小法）。
优缺点/数学分析方法
优点　　数学分析方法之所以在管理决策中得到广泛的应用，是由其优点所决定的。主要表现为：在特定的条件下，数学分析方法可以使决策工作建立在科学的基础之上；数学分析法可以使复杂的数学程序变得简单明了，有利于提高决策效率；在有关的网络系统中，借助于数学分析方法，能帮助管理者解决复杂的问题；线性规划和决策树等方法都有利于制定一系列活动的步骤，便于了解各种活动之间的关系，从而实现科学的决策；好的数学模型图解，有助于决策者对各种因果关系一目了然，并纠正决策者对某些问题的偏见；等等。缺点　　数学分析方法并不是十全十美的，它也有适用上的局限性，主要表现为：
　　1.数学模型本身不一定能很好地反映现实中的有关问题，因为许多数学模型都是建立在不一定正确的假设基础之上的，而且，在现实生活中，并不是所有的问题都能用数字来表达。因此，数学分析方法并不适用于所有决策问题或某一决策问题的所有方面。
　　2.若过分依赖数学模型来进行决策活动，就要专门培养一批从事数学模型设计和应用的人才，而这些专门人才却难以在其他方面发挥作用。
同名图书/数学分析方法
基本信息　　出版社: 电子工业出版社; 第1版 (日)数学分析方法
　　丛书名: 教育部高等学校特色专业建设教材·香樟书库系列(数学卷)
　　平装: 194页
　　正文语种: 简体中文
　　开本: 16
　　ISBN: , 3
　　条形码: 3
　　尺寸: 25.6 x 18.2 x 1.2 cm
　　重量: 322 g内容简介　　《数学分析方法》对数学分析的基本概念、基本结论、重要方法及证明、计算技巧进行了总结和归纳，对重要内容进行了全面细致的讨论。收集了大量数学分析习题，对历届不同学校的考研试题进行了有益的总结和归纳，整理了常用的解题方法、技巧和经验。《数学分析方法》在内容上全面系统，深入浅出，对于提高分析和解决数学分析中的问题的能力有很大帮助。
　　《数学分析方法》按照传统的教学内容顺序安排，共分9章，分别是极限、连续、一元函数微分学、定积分、级数理论、多元函数微分学、广义积分、和多元函数积分学。每章节都有两部分内容，一是基本内容、基本概念和方法、常见问题等；二是典型例题，包括典型例题解析，方法总结和重点分析讲解。《数学分析方法》注重解题思路的讲解和规律的揭示与方法技巧的归纳，突出知识的综合运用和解题能力的训练，以求达到举一反三、见微知著、融会贯通的目的。
　　《数学分析方法》可作为报考数学各专业硕士研究生复习数学分析的参考书，以及理工科大学生课程学习或复习的指导书，还可作为有关教师的教学参考书。目录　　第1章 极限
　　1.1 基本理论
　　1.1.1 基本概念
　　1.1.2 基本性质
　　1.1.3 基本结论
　　1.2 典型例题
　　1.2.1 用定义证明极限
　　1.2.2 用罗必达法则求极限
　　1.2.3 用Taylor公式求极限
　　1.2.4 利用初等变换法求极限
　　1.2.5 利用变量替换求极限
　　1.2.6 利用迫敛性求极限
　　1.2.7 利用定积分定义求极限
　　1.2.8 O.Stolz公式
　　1.2.9 利用序列的递推关系求极限
　　1.2.1 0求极限的其他几种方法
　　第2章 连续
　　2.1 基本概念
　　2.1.1 在一点连续的三种等价定义
　　2.1.2 左、右连续概念
　　2.1.3 间断点及其分类
　　2.1.4 一致连续概念
　　2.2 基本性质
　　2.2.1 局部性质
　　2.2.2 闭区间上连续函数的基本性质
　　2.3 典型例题
　　2.3.1 连续性的证明
　　2.3.2 函数的一致连续性
　　第3章 一元函数微分学
　　3.1 导数概念及可微性
　　3.1.1 基本概念
　　3.1.2 典型例题
　　3.2 微分中值定理及导数应用
　　3.2.1 导数的两大特征
　　3.2.2 中值定理的应用
　　3.2.3 Taylor公式的应用
　　3.2.4 函数的零点
　　第4章 定积分
　　4.1 基本理论
　　4.2 可积性
　　4.3 积分性质的应用
　　4.4 积分等式的证明
　　4.5 积分估值
　　4.6 积分不等式
　　4.7 定积分计算
　　第5章 级数理论
　　5.1 数项级数
　　5.1.1 基本理论
　　5.1.2 正项级数敛散性判别法
　　5.1.3 任意项级数敛散性判别法
　　5.1.4 典型例题
　　5.2 函数列与函数项级数
　　5.2.1 基本理论
　　5.2.2 分析性质
　　5.2.3 典型例题
　　5.3 幂级数
　　5.3.1 基本理论
　　5.3.2 和函数的分析性质
　　5.3.3 函数的幂级数展开
　　5.3.4 典型例题
　　5.4 Fourier级数
　　5.4.1 基本理论
　　5.4.2 典型例题
　　第6章 多元函数微分学
　　6.1 常见的几种关系
　　6.1.1 二重极限与累次极限之间的关系
　　6.1.2 偏导数与可微之间的关系
　　6.1.3 方向导数与连续，偏导数存在及可微之间的关系
　　6.1.4 混合偏导数之间的关系
　　6.2 典型例题
　　第7章 广义积分
　　7.1 基本概念
　　7.1.1 定义
　　7.1.2 性质
　　7.2 广义积分敛散性判别法
　　7.2.1 基本定理
　　7.2.2 Cauchy收敛准则
　　7.2.3 比较判别法
　　7.2.4 Cauchy判别法
　　7.2.5 Abel判别法
　　7.2.6 Dirichlet判别法
　　7.3 常见的几种关系
　　7.3.1 可积、绝对可积、平方可积之间的关系
　　7.3.2 广义积分与无穷级数之间的关系
　　7.3.3 无穷积分与暇积分之间的关系
　　7.3.4 无穷积分∫+∞af（x）dx的收敛性与limx→+∞f
　　（x）=0之间的关系
　　7.4 广义积分计算与敛散性判别
　　7.4.1 计算
　　7.4.2 广义积分的敛散性判别
　　7.5 Froullani积分
　　7.6 Riemann引理
　　第8章 含参变量积分
　　8.1 含参变量定积分
　　8.1.1 基本理论
　　8.1.2 典型例题
　　8.2 含参变量的广义积分
　　8.2.1 含参变量广义积分的一致收敛性及判别法
　　8.2.2 含参变量广义积分的极限与连续
　　8.2.3 含参变量广义积分的积分号交换与积分号下求导
　　8.2.4 典型例题
　　第9章 多元函数积分学
　　9.1 重积分
　　9.1.1 基本积分方法
　　9.1.2 典型例题
　　9.2 曲线积分与格林公式
　　9.2.1 基本内容
　　9.2.2 典型例题
　　9.3 曲面积分与高斯公式
　　9.3.1 基本内容
　　9.3.2 典型例题
　　参考文献
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一道高数题,关于方向导数求函数u=(根号x^2+y^2)/xyz在点P（-1,3,-3）处的梯度以及沿曲线x（t）=-t^2,y(t)=3t^2,z(t)=-3t^2在点P处参数增大的切线方向的方向导数
本题解法,梯度,求出U ' x,U ' y,U ' z,代入P点的值,得到3个数值,设为A,B,C,则梯度=向量{A,B,C}.方向导数,把P中的各个坐标值代入曲线的方程,求出对应于P的参数值t0（取满足条件的）对曲线的方程求出X ' (t),Y ' (t),Z ' (t)在t0处的值,得到的3个数值设为a,b,c,求出向量{a,b,c}的单位向量,设为{m,n,p}则方向导数=Am+Bn+Cp. 再问： 什么叫参数增大的切线方向 再答： 续前，一般情况是，对应于【一个】t0，±{a,b,c}是切线的两个方向，在本题，是从{-2t,6t,-3t}①，代入【一个】t0值，就应该得到如上所说的两个方向★又本题首先求出的是两个t0值，t0=±1★★综合上述★与★★得到方向{-1,3,-3}②和{1,-3,3}③接下来的问题就是，在这两个方向中需要取定一个。追问的那句题中的语句，其意在指明这个。是否理解为，与③比较，②是从①取较大的参数1时得来的。
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与《一道高数题,关于方向导数》相关的作业问题
第一个红线是运用的分部积分公式.第二个红线是题设中的f（x）的原函数为cosx/x,所以f（x）为（cosx/x）的导数. 再答： 第一个是分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu（公式特点：就是被积函数u与积分变量v的积，然后被积函数u与积分变量v位置交换，最后是它们的差。第二个是原函数：根据原函数的定义，若F'(x)
绝对值 再答：
根据第一个重要极限,等号左端等于2,等号右端等于b,所以
第一个y是y=x^2里的y,x=√y；第二个y是y=√x的y,x=y^2根据体积公式V=π∫(c,d)f(y)dy得V=π∫(0,1)(√y)^2dy-∫(0,1)(y^2)^2dy=∫(0,1)π(y-y^4)dy
0 ≤ |arctanx /(1+X^2) | = |arctanx| *1/(1+X^2) ≤ |arctanx| ≤π/2∴ arctanx /1+X^2 在 R上为有界函数,上界可取 π/2 ,下界可取 -π/2 .
x无穷大则1/x趋于0令a=0则=lim(a趋于0)sina/a=1极限存在这里sin1/x趋于0,不是有界
f(x)=4x³ x≥0=2x³ x
limx->1f(x)=limx->1 2(√x-1)/(x-1)=limx->1 2(√x-1)/(√x-1)(√x+1)=limx->1 2/(√x+1)=2/(√1+1)=2/2=1
S‘=3t²-6t=3t(t-2)>0则t2选C
∫(cosx/sin²x+cosx)dx=∫(dsinx)/sin²x+∫cosxdx=-1/sinx+sinx+C∴该定积分=-1+1+C-(-2+1/2+C)=2-1/2=3/2选 A
当然不行,这需要用数学归纳法1) 0
f(0-0)=表示f（x）在0点的左极限值；同样.f（0+0）表示右极限值；因为极限e^x(x趋于-无穷）=0,所以f（0-0）=-1/1=-1;因为极限e^x(x趋于正无穷）=正无穷,所以f（0+0）=1.（这里运用一次罗必塔法则）希望能帮到你了. 再问： 不好意思啊~~我比较笨，在f(0+0)不是很明白,为什么e和
一个提问提这么多题目是没人会全部给你解答的.大概三个问题左右一个提问才适合,我先给你前三个的过程答案吧.
dy=-1/(2√x(1-x)) dx
lim[(x-sinax)/xln(1-bx)]=lim[(x-sinax)/(-bx^2)](等价无穷小替换：ln(1-bx)～-bx)=lim[(1-acosax)/(-2bx)]（罗必达法则）=1(因f(x)=x-sinax与g(x)=xln(1-bx)是等价无穷小)因分母→0,从而分子也→0,因此a=1=lim
这不是明摆这的嘛.x-t=u代换了,然后上下限也变了,求导之后不就是嘛.注意一点就行了,换限之后x到下限了,导完带个负号.
由原式得：x(n+1)=x(n)[2-x(n)],因为0
先看一下齐次方程对应的特征方程为r2+1=0,因此r=±i,所以±i是特征根.
先证明前半部分,设函数f(x)=x-x²/2-ln(1+x),显然f(0)=0,f(x)'=1-x-1/(1+x),当x>0时,f(x)'0时,f(x)