二重积分的计算法
第二节& 二重积分的计算法
教学目的：熟练掌握二重积分的计算方法
教学重点：利用直角坐标和极坐标计算二重积分
教学难点：化二重积分为二次积分的定限问题
教学内容：
利用二重积分的定义来计算二重积分显然是不实际的,二重积分的计算是通过两个定积分的计算(即二次积分)来实现的.
一、利用直角坐标计算二重积分
我们用几何观点来讨论二重积分&&&X—型
&&&&&&&&&&&&&
极坐标系下&&
作业 教材161 习题2（I）（2）（3）3（1）（3）4（2）（4）只需一步，快速开始
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求问使用integral2求解二重积分问题
<h1 style="color:# 麦片财富积分
新手, 积分 10, 距离下一级还需 40 积分
本帖最后由 四大力学 于
10:25 编辑
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是这两个级数，alpha跟beta是x，y方向上的波数
论坛优秀回答者
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直接发论坛发不了吗？
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直接发论坛发不了吗？
抱歉用得还不太熟。。截图在上面
论坛优秀回答者
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关注者： 345
我建议你前面的求和计算都用符号函数来做，这样简便一些：
h = 0.05;
rho = 7850;
D = 2.29e6;
L = 0.7;
c0 = 344;
A = 0.085;
E = 2e11;
I0 = 2.05e-4;
x0 = 0;& & y0 = 0;& &&&%驱动力在筋上
%x0 = L/2;&&y0 = 0;& & %驱动力在板上
q0 = 1000;
omega = 314;
syms ALPHA BETA;
N1 = 10;
N2 = 50;
%
% X = @(ALPHA,BETA) 0;
% Y = @(ALPHA,BETA) 0;
X=0 ;
Y=0;
syms ALPHA BETA
for n = -N1:N1
q1=exp(-1i*((ALPHA+2*pi*n/L)*x0+BETA*y0))./(D*((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2).^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2-omega^2/c0^2));
q2=1./(D*((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2).^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2-omega^2/c0^2));
X=X+q1;
Y=Y+q2;
end复制代码
后面的W和epxilon也都可以用符号函数来计算，最后再用matlabFunction转化为句柄函数求二重积分
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我建议你前面的求和计算都用符号函数来做，这样简便一些：
后面的W和epxilon也都可以用符号函数来计算，最 ...
好的，我尝试一下，谢谢你！
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我建议你前面的求和计算都用符号函数来做，这样简便一些：
后面的W和epxilon也都可以用符号函数来计算，最 ...
我试了一下是可以用的。。但是在计算二重积分时会有警告：已达到函数计算的最大数目(10000)。这个结果将使全局误差测试失败。
另外程序运行的时间有点长，对取定的一个omega的值积分需要将近1分钟，我最终的结果是想绘制积分结果随omega变化的频谱图，这样对omega使用一个循环的话整个运行时间太长。。
论坛优秀回答者
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我试了一下是可以用的。。但是在计算二重积分时会有警告：已达到函数计算的最大数目(10000)。这个结果将 ...
你把你写的代码发出来看看吧
<h1 style="color:# 麦片财富积分
你把你写的代码发出来看看吧
h = 0.05;
rho = 7850;
D = 2.29e6;
L = 0.7;
c0 = 344;
A = 0.085;
E = 2e11;
I0 = 2.05e-4;
x0 = 0;& & y0 = 0;& &&&%驱动力在筋上
%x0 = L/2;&&y0 = 0;& & %驱动力在板上
q0 = 1000;
omega = 314;
syms ALPHA BETA;
N1 = 10;
N2 = 50;
X = 0;
Y = 0;
for n = -N1:N1;
& & p = exp(-1i*((ALPHA+2*pi*n/L)*x0+BETA*y0))./(D*((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2).^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2-omega^2/c0^2));
& & q = 1./(D*((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2).^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2-omega^2/c0^2));
& & X = X+p;
& & Y = Y+q;
epxilon = q0*X./(1+Y*(E*I0*BETA.^4-rho*A*omega^2)/L);
W = q0*exp(-1i*(ALPHA*x0+BETA*y0))./(D*(ALPHA.^2+BETA.^2).^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt(ALPHA.^2+BETA.^2-omega^2/c0^2))-epxilon.*(E*I0*BETA.^4-rho*A*omega.^2)./(L*(D*(ALPHA.^2+BETA.^2)^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt(ALPHA.^2+BETA.^2-omega^2/c0^2)));
Wtar = W*exp(1i*ALPHA*(10.5)*L);&&%(10.5L,0,0)点处位移响应
Wint = matlabFunction(Wtar);
Womega = integral2(Wint,-N2,N2,-N2,N2);复制代码
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这是针对omega = 314也就是频率是50Hz时Womega的值
如果我想做频率50Hz到350Hz就得让omega从314到2198循环，得到Womega的1*1885的向量，再用plot绘制出Womega跟omega的关系图
论坛优秀回答者
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关注者： 345
应该没什么问题，但是不知道你这样用N1 N2来替代inf误差究竟有多大
Reached the maximum number of function evaluations (10000)这个问题我也不知道怎么解决
你要做omega循环的话，最好是将omega设为符号变量代入运算，最后求积分的时候再将数值代入进行循环，那速度应该会快很多：
h = 0.05;
rho = 7850;
D = 2.29e6;
L = 0.7;
c0 = 344;
A = 0.085;
E = 2e11;
I0 = 2.05e-4;
x0 = 0;& & y0 = 0;& &&&%驱动力在筋上
%x0 = L/2;&&y0 = 0;& & %驱动力在板上
q0 = 1000;
% omega = 314;
syms ALPHA BETA
N1 = 10;
N2 = 50;
X = 0;
Y = 0;
for n = -N1:N1;
& & p = exp(-1i*((ALPHA+2*pi*n/L)*x0+BETA*y0))./(D*((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2).^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2-omega^2/c0^2));
& & q = 1./(D*((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2).^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt((ALPHA+2*pi*n/L).^2+BETA.^2-omega^2/c0^2));
& & X = X+p;
& & Y = Y+q;
epxilon = q0*X./(1+Y*(E*I0*BETA.^4-rho*A*omega^2)/L);
W = q0*exp(-1i*(ALPHA*x0+BETA*y0))./(D*(ALPHA.^2+BETA.^2).^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt(ALPHA.^2+BETA.^2-omega^2/c0^2))-epxilon.*(E*I0*BETA.^4-rho*A*omega.^2)./(L*(D*(ALPHA.^2+BETA.^2)^2-rho*h*omega^2-rho*omega^2./sqrt(ALPHA.^2+BETA.^2-omega^2/c0^2)));
Wtar = W*exp(1i*ALPHA*(10.5)*L);&&%(10.5L,0,0)点处位移响应
Wint = matlabFunction(Wtar);
omega=314:350;
Womega=arrayfun(@(omega)integral2(@(ALPHA,BETA)Wint(ALPHA,BETA,omega),-N2,N2,-N2,N2),omega);复制代码
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MATLAB中文论坛微社区请问这两个二重积分怎么算_百度知道
请问这两个二重积分怎么算
请问这两个二重积分怎么算详细过程，谢谢
我有更好的答案
自己写的～希望采纳～～
可以简单讲一下这种类型的题要怎么做吗？
为什么采纳了财富值没有在我这呢。。。一脸懵&#128514;
第一种就是遇到不好积的就转化积分次序，第二种因为有绝对值所以分类讨论
觉得第二种需要细心点，容易出错，比较麻烦
采纳率：33%
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二重积分积分区域怎么看啊?比如这道题要解,那么要对x,但是怎么求积分区域啊?我不会求二重积分!应为我根本不晓得怎么写区域!请给我说明,谢谢了∫∫(3x+2y)dδ,其中D是由两坐标及直线x+y=2所围成的闭区域；两个积分号下有个D就是不晓得你怎么的出Y的积分区域的！说方法
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DX的域是0到2,DY的是0到2－X&以上是以X轴做参考.先看X是从0到2的,再看Y是以函数Y＝0到Y＝2-X的区域的
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扫描下载二维码二重积分的几种计算方法_中华文本库
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二重积分的几种计算方法
二重积分是数学分析的重要组成部分,二重积分是定积分的推广,是二元函 数在一个平面的一个区域的积分。 计算二重积分的一般原则是将二重积分化为二 次积分 (即累次积分) 加以计算。 求积的困难主要来自两个方面:一是被积函数 的复杂性, 二是积分区域的多样寻。 不同顺序二次积分计算的难易程度往往是不 同的, 又是错选积分顺序导致积分无法计算, 有的二重积分必须通过换元才能求 出。计算二重积分的一般步骤如下:
画出积分区域 D 的草图;
选择直角坐标系下计算,或极坐标系下计算;
选择积分次序;
化二重积分为二次积分;
一.二重积分的直接计算方法
所谓连续函数 (, ) f x y 展步在有限封闭可求积二位域 Ω内的二重积分乃是指数
m ax 0m ax 0
(, ) (, ) i j i j x i
y f x y dxdy f x y x y ?→Ω
其中 11, i i i j j j x x x y y y --?=-?=-, 而其和为对所有 j i , , 使 Ω∈) , (j i y x 的那些值来求的。
若域 Ω有下面的不等式所给出
, b x a ≤≤
) () (21x y y x y ≤≤
其中 ) (1x y 和 ) (2x y 为闭区间 []b a , 上的连续函数,则对应的二重积分可按下面的公式计算
x y x y j i dy y x f dx dxdy y x f )
(21) , () , (
例 1. 计算 ??D
,其中区域 D 是由直线 x y =与抛物线 2x y =所围成的区域。
解 : 积分区域 D 如图 1所示, 有定义 D 是简单区域, 边界 x y =与 2x y =得交 点为 ) 0, 0(和 ) 1, 1(。
若选择先对 y 积分,则过 x 轴上 ) 1, 0(内的任一点 p 作 y 轴的平行线,该线的 与 D 下边界交点在 2x y =上,与 D 上边界交点在 x y =上,所求积分为
y xydxdy dx xydy x dx ??
==????????
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