求limx→0 sinx x-0(1/sinx-1/x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-14 13:26 标签： limx→0xcot2x
已解决问题
关于泰勒公式对于求极限limx趋向于0，x-sinx=1/6x的三次方
&泰勒公式对于求极限的具体用法
提问时间： 23:27:25提问者：
&同学，你好，就是你那么算啊，sinx他俩展开，然后抵消掉x，加上o(x^3)就可以了，祝好 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 10:03:31
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limx->0 1/x(a/x-b/sinx)=-1/6求常数a,b 答案为a=b=1,
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limx-&0&1/x(a/x-b/sinx)=lim&(asinx-bx)/(sinx*x²)=lim(asinx-bx)/x^3& 再运用罗比达法则=lim&(acosx-b)/3x²& & & 极限存在,所以a=b=lim-asinx/6x&=-a/6& &=-1/6所以a=1& b=a=1
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求(sinx/x)^（1/x²）在x→0时的极限
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y=(sinx/x)^（1/x²）lny=1/x^2[ln(sinx)-ln(x)]lim[x-->0]lny=lim[x-->0][ln(sinx)-ln(x)]/x^2 (0/0型,用洛必达法则）=lim[x-->0][cosx/sinx-1/x]/(2x) (sinx~x)=1/2lim[x-->0][cosx-1]/x^2 (1-cosx~x^2/2)=-1/4
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1. 分开成两个极限lim(sinx/xln(1+x^2))-lim(x/xln(1+x^2)) 罗彼达法则上下求导第一个极限连续处理两次 最后应该得到-1/62.极限变形成ln(1+1/x)/(1/（x+1）)
此时就是零比零型未定式
等价无穷小处理一次
最后答案应该是1 过程你自己算
采纳率：15%
看不明白，最好用图片
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X-SINX=X^3/6=0
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