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&&&初三数学: 二次函数
8.6初三数学: 二次函数
简介：考查二次函数的各项系数与图象的位置的关系等。
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熊大熊二智斗光头强2017中考数学二次函数的4个考点_学科网
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2017中考数学二次函数的4个考点
作者：Ada徐
备课习题试卷，尽在数学学科网
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Copyright & Phoenix E-Learning Corporation, All Rights Reserved老师一针见血：吃透二次函数，数学提升一个度！
数学说难，的确没人敢说简单吧！初中数学已经开始有了一定难度，特别是学习了函数内容以后，很多孩子在这类题型上栽了大跟头。数学考试中，主要的就是函数和几何这两点比较难。
作为一名资深的教师，我接触过很多学生和家长，很多同学在学习数学的时候，经常会在函数问题上吃大亏，很多孩子都觉得函数难听不懂，其实这也是因为自身的基础不过关，本身基础不好，再想去学好数学就很难了，所以说打好基础是十分重要的。再者，学习数学也是需要技巧的，家长们在孩子成绩不好的时候，一定要帮助孩子找到自身的原因，帮助孩子找到适合自己的学习方法。
经常有家长在微信上与我谈论孩子的学习方法，其实孩子学习不好，家长作为监督人应该趁早重视，帮助孩子找到问题，并且帮助孩子早日找到适合的学习方法。今天 大家关于函数的相关知识点，如果孩子在学习或者教育方面还有什么疑问，可以在文末的微信里留言给我，我会根据孩子的具体情况为孩子制定具体的学习计划，免费帮助孩子提高学习成绩。
初中数学老师或许都强调过，初中函数主要是二次函数的把握，二次函数是函数这一块的基础，之后的多次函数都是在二次函数学习基础上的拓展，因此，吃透二次函数，数学成绩完全可以提升一大步！
下面这份全面的二次函数总结，后面还附有常见题型和误区提醒，建议学生们一定要“吃透”，完全掌握好，这样才能轻松应付考试中相关的各种题型。
教育是一门大学问，每个孩子都是独特的，教育方法、学习方法自然也因人而异。好的学习方法我们只能借鉴但是不能完全照搬，不要最好的，只要最适合的，这话在哪里都是对的。
关于孩子学习和教育上的问题，家长如果有遇到难题，我将免费为大家解答。大家可以通过jiyifa566搜索到我。
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二次函数启蒙课
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您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制初中数学二次函数知识点
初中数学二次函数知识点
初中数学的重点是几何和函数，函数是初中数学的基础，又是初中数学的难点。二次函数的重点，二次函数的性质，图像特征等，你都弄清楚了吗？定义和性质，每个列题背后的图像都要归纳分类，不懂的需要标注。
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x?)(x-x
?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式顶点坐标对称轴
y=ax^2(0，0) x=0
y=a(x-h)^2(h，0) x=h
y=a(x-h)^2+k(h，k) x=h
y=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。