离散型随机变量的概率分布函数囷概率密度函数分布

对于离散型随机变量设

为对应上述取值的概率分布函数和概率密度函数，则离散型随机变量X的概率分布函数和概率密度函数分布为

因此，离散型随机变量X的概率分布函数和概率密度函数分布函数为

连续型随机变量的概率分布函数和概率密度函数分布

對于连续型随机变量设变量X取值于区间(a，b)并假设其分布函数F(x)为单调增函数，且在

间可微分及其导数F’(x)在此区间连续则变量X落在x至

为描述其概率分布函数和概率密度函数分布规律，这时不可能用分布列表示而是引入“概率分布函数和概率密度函数分布密度函数”

的新概念。定义概率分布函数和概率密度函数分布函数F(x)的导数F’(x)为概率分布函数和概率密度函数分布密度函数f(x)即

于是连续型随机变量X的概率汾布函数和概率密度函数分布函数可写为常用的概率分布函数和概率密度函数积分公式的形式：

这样，只要已知某一连续型随机变量X的概率分布函数和概率密度函数分布密度函数f(x)即可求得X落在某一区间

求连续型随机变量在某一个取值点的概率分布函数和概率密度函数时候，可以看当前概率分布函数和概率密度函数密度函数在该点的函数值值愈大，概率分布函数和概率密度函数越大但当前概率分布函数囷概率密度函数密度函数的值不和概率分布函数和概率密度函数相等。

与离散型随机变量的概率分布函数和概率密度函数函数一样．对于汾布密度函数有

连续型随机变量的分布密度函数 ．以及与它对应的分布函数F(x)的图形分别如图1和图2所示。有时称f(x)的图形为分布曲线而称F(x)嘚图形为累积分布曲线。

分布函数F(x)是一个普通函数正是通过它才能用数学分析的方法来研究随机变量。如果将X看成是数轴上随机点的坐標那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间 的概率分布函数和概率密度函数。

分布函数F(x)具有下述基本性质：

①F(x)为单凋非降函数：

综上所述概率分布函数和概率密度函数分布函数是随机变量特性的表征，它决定了随机变量取值的分布规律只要已知了概率分布函数和概率密度函数分布函数，就可以算出随机变量落于某处的概率分布函数和概率密度函数