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曲线拟合成手们再熟悉不过了，整理了下收集到的代码，没搞过的朋友的自行研究并优化一下，最小二乘的公式形式的数学原理就不说了，大家可以网上查，很成熟，这里简单说说矩阵形式的最小二乘。最小二乘大约是1795 年高斯在他那星体运动轨道预报工作中提出的。后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石。由于最小二乘法结构简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。如用标准符号，最小二乘估计可被表示为：AX=B (2-43)上式中的解是最小化 ，通过下式中的伪逆可求得：A'AX=A'B (2-44)(A'A)^(-1)A'AX=(A'A) ^(-1)A'B (2-45)由于(A'A) ^(-1)A'A=I (2-46)所以有X=(A'A) ^(-1)A'B (2-47)此即最小二乘的一次完成算法，现代的递推算法，更适用于计算机的在线辨识&&&代码一：#include &stdio.h&#include &conio.h&#include &stdlib.h&#include &math.h&main(){int i,j,m,n=7,poly_n=2;double x[7]={1,2,3,4,6,7,8},y[7]={2,3,6,7,5,3,2};double a[3];void polyfit(int n,double *x,double *y,int poly_n,double a[]);system(&cls&);polyfit(n,x,y,poly_n,a);for (i=0;i&poly_n+1;i++)/*这里是升序排列，Matlab是降序排列*/&&&& printf(&a[%d]=%g\&,i,a[i]);getch();}/*==================polyfit(n,x,y,poly_n,a)===================*//*=======拟合y=a0+a1*x+a2*x^2+……+apoly_n*x^poly_n========*//*=====n是数据个数 xy是数据值 poly_n是多项式的项数======*//*===返回a0,a1,a2,……a[poly_n]，系数比项数多一（常数项）=====*/void polyfit(int n,double x[],double y[],int poly_n,double a[]){int i,j;double *tempx,*tempy,*sumxx,*sumxy,*void gauss_solve(int n,double A[],double x[],double b[]);tempx=calloc(n,sizeof(double));sumxx=calloc(poly_n*2+1,sizeof(double));tempy=calloc(n,sizeof(double));sumxy=calloc(poly_n+1,sizeof(double));ata=calloc((poly_n+1)*(poly_n+1),sizeof(double));for (i=0;i&n;i++)&&&& {&&&&& tempx[i]=1;&&&&& tempy[i]=y[i];&&&& }for (i=0;i&2*poly_n+1;i++)&&&& for (sumxx[i]=0,j=0;j&n;j++)&& {&&& sumxx[i]+=tempx[j];&&& tempx[j]*=x[j];&& }for (i=0;i&poly_n+1;i++)&&& for (sumxy[i]=0,j=0;j&n;j++)&& {&&& sumxy[i]+=tempy[j];&&& tempy[j]*=x[j];&& }for (i=0;i&poly_n+1;i++)&&&& for (j=0;j&poly_n+1;j++)ata[i*(poly_n+1)+j]=sumxx[i+j];gauss_solve(poly_n+1,ata,a,sumxy);free(tempx);free(sumxx);free(tempy);free(sumxy);free(ata);}void gauss_solve(int n,double A[],double x[],double b[]){int i,j,k,r;for (k=0;k&n-1;k++)&&&& {&&&&& max=fabs(A[k*n+k]); /*find maxmum*/&&&&& r=k;&&&&& for (i=k+1;i&n-1;i++)&& if (max&fabs(A[i*n+i]))&&&&& {&&&&&& max=fabs(A[i*n+i]);&&&&&& r=i;&&&&& }&&&&& if (r!=k)for (i=0;i&n;i++)&&&&&&&& /*changearray:A[k]&A[r] */&&&&& {&&&&&& max=A[k*n+i];&&&&&& A[k*n+i]=A[r*n+i];&&&&&& A[r*n+i]=&&&&& }&&&&&max=b[k];&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/*change array:b[k]&b[r]&&&& */&&&&& b[k]=b[r];&&&&& b[r]=&&&&& for (i=k+1;i&n;i++)&& {&&& for (j=k+1;j&n;j++)&&&&&&&A[i*n+j]-=A[i*n+k]*A[k*n+j]/A[k*n+k];&&& b[i]-=A[i*n+k]*b[k]/A[k*n+k];&& }&&&& } &代码二：//最小二乘法曲线拟合typedefCArray&double,double&CDoubleABOOL CalculateCurveParameter(CDoubleArray*X,CDoubleArray *Y,long M,long N,CDoubleArray *A){&//X,Y --&X,Y两轴的坐标&//M&&--& 结果变量组数&//N&&--& 采样数目&//A&&--& 结果参数&&register long i,j,k;&double Z,D1,D2,C,P,G,Q;&CDoubleArray B,T,S;&B.SetSize(N);&T.SetSize(N);&S.SetSize(N);&if(M&N)M=N;&for(i=0;i&M;i++)&(*A)[i]=0;&Z=0;&B[0]=1;&D1=N;&P=0;&C=0;&for(i=0;i&N;i++)&{&P=P+(*X)[i]-Z;&C=C+(*Y)[i];&}&C=C/D1;&P=P/D1;&(*A)[0]=C*B[0];&if(M&1)&{&T[1]=1;&T[0]=-P;&D2=0;&C=0;&G=0;&for(i=0;i&N;i++)& {&&Q=(*X)[i]-Z-P;&&D2=D2+Q*Q;&&C=(*Y)[i]*Q+C;&&G=((*X)[i]-Z)*Q*Q+G;& }&C=C/D2;&P=G/D2;&Q=D2/D1;&D1=D2;&(*A)[1]=C*T[1];&(*A)[0]=C*T[0]+(*A)[0];&}&for(j=2;j&M;j++)&{&S[j]=T[j-1];&S[j-1]=-P*T[j-1]+T[j-2];&if(j&=3)& {&&for(k=j-2;k&=1;k--)&&&S[k]=-P*T[k]+T[k-1]-Q*B[k];& }&S[0]=-P*T[0]-Q*B[0];&D2=0;&C=0;&G=0;&for(i=0;i&N;i++)& {&&Q=S[j];&&for(k=j-1;k&=0;k--)&&&Q=Q*((*X)[i]-Z)+S[k];&&D2=D2+Q*Q;&&C=(*Y)[i]*Q+C;&&G=((*X)[i]-Z)*Q*Q+G;& }&C=C/D2;&P=G/D2;&Q=D2/D1;&D1=D2;&(*A)[j]=C*S[j];&T[j]=S[j];&for(k=j-1;k&=0;k--)& {&&(*A)[k]=C*S[k]+(*A)[k];&&B[k]=T[k];&&T[k]=S[k];& }&}&return TRUE;}&代码三：//最小二乘曲线拟合//x 双精度实型一维数组，长度为n，存放给定n个数据点x坐标//y 双精度实型一维数组，长度为n，存放给定n个数据点y坐标//n 整形变量，给定数据点的个数//a 双精度实型一维数组，长度为m，返回m－1次拟和多项式的m个系数//m 整形变量，拟和多项式的项数，m&20且m & n//dt 双精度实型一维数组，长度3，dt[0]返回拟和多项式与数据点误差的平方和//dt[1]返回拟和多项式与数据点误差的绝对值之和，dt[2]返回拟和多项式与数据点误差绝对值的最大值&#include &math.h&&void hpir1(double *x,double *y,int n,double *a,int m,double *dt)//&int n,m;//&double x[],y[],a[],dt[];& {int i,j,k;&&&double z,p,c,g,q,d1,d2,s[20],t[20],b[20];&&&for (i=0; i&=m-1; i++) a[i]=0.0;&&&if (m&n) m=n;&&&if (m&20) m=20;&&&z=0.0;&&&for (i=0; i&=n-1; i++) z=z+x[i]/(1.0*n);&&&b[0]=1.0; d1=1.0*n; p=0.0; c=0.0;&&&for (i=0; i&=n-1; i++)&&&&&{ p=p+(x[i]-z); c=c+y[i];}&&&c=c/d1; p=p/d1;&&&a[0]=c*b[0];&&&if (m&1)&&&&&{ t[1]=1.0; t[0]=-p;&&&&&&&d2=0.0; c=0.0; g=0.0;&&&&&&&for (i=0; i&=n-1; i++)&&&&&&&&&{ q=x[i]-z-p; d2=d2+q*q;&&&&&&&&&&&c=c+y[i]*q;&&&&&&&&&&&g=g+(x[i]-z)*q*q;&&&&&&&&&}&&&&&&&c=c/d2; p=g/d2; q=d2/d1;&&&&&&&d1=d2;&&&&&&&a[1]=c*t[1]; a[0]=c*t[0]+a[0];&&&&& }&&&for (j=2; j&=m-1; j++)&&&&&{ s[j]=t[j-1];&&&&&&&s[j-1]=-p*t[j-1]+t[j-2];&&&&&&&if (j&=3)&&&&&&&&&for (k=j-2; k&=1; k--)&&&&&&&&&&&s[k]=-p*t[k]+t[k-1]-q*b[k];&&&&&&&s[0]=-p*t[0]-q*b[0];&&&&&&&d2=0.0; c=0.0; g=0.0;&&&&&&&for (i=0; i&=n-1; i++)&&&&&&&&&{ q=s[j];&&&&&&&&&&&for (k=j-1; k&=0; k--)&&&&&&&&&&&&& q=q*(x[i]-z)+s[k];&&&&&&&&&&&d2=d2+q*q; c=c+y[i]*q;&&&&&&&&&&&g=g+(x[i]-z)*q*q;&&&&&&&&&}&&&&&&&c=c/d2; p=g/d2; q=d2/d1;&&&&&&&d1=d2;&&&&&&&a[j]=c*s[j]; t[j]=s[j];&&&&&&&for (k=j-1; k&=0; k--)&&&&&&&&&{ a[k]=c*s[k]+a[k];&&&&&&&&&&&b[k]=t[k]; t[k]=s[k];&&&&&&&&&}&&&&&}&&&dt[0]=0.0; dt[1]=0.0; dt[2]=0.0;&&&for (i=0; i&=n-1; i++)&&&&&{ q=a[m-1];&&&&&&&for (k=m-2; k&=0; k--)&&&&&&&&&q=a[k]+q*(x[i]-z);&&&&&&&p=q-y[i];&&&&&&&if (fabs(p)&dt[2]) dt[2]=fabs(p);&&&&&&&dt[0]=dt[0]+p*p;&&&&&&&dt[1]=dt[1]+fabs(p);&&&&&}&&&& }&代码四：&/*用最小二乘法进行曲线拟合.用p－1 次多项式进行拟合，p&= 10;x,y 的第0个域x[0],y[0],没有用，有效数据从x[1],y[1] 开始nNodeNum,有效数据节点的个数。b,为输出的多项式系数，b[i] 为b[i-1]次项。b[0],没有用。b,有10个元素ok。*/void CurveFit(double *x,double *y,int p,intnNodeNum, double *b){&&&&&&& intt=nNodeN&&&&&&& doublea[10][10];&&&&&& inti=1;&& //核心程序&&&int j=1;&&&int k=1;&&&double ss=0.0;&&&&&&&&&&&&&&& memset(a,0,sizeofa);&&&for(j=1;j&=p;j++)&&& {&&&&&for(i=1;i&=j;i++)&&&&&{&&&&&&&ss=0.0;&&&&&&for( k=1;k&=t;k++)&&&&&&&{&&&&&&&&&ss=ss+pow(x[k],i+j-2);&&&&&&&}&&&&&&&a[i][j] =&&&&&&&a[j][i]=&&&&&}&&& }&&&for(i=1;i&=p;i++)&&& {&&&&&ss=0.0;&&&&&for(k=1;k&=t;k++)&&&&&{&&&&&&&ss=ss+y[k]*pow(x[k],i-1);&&&&&}&&&&&b[i] =&&& }&&&for(k=1;k&=p;k++)&&& {&&&&&m=fabs(a[k][k]);r=k;&&&&&//选主元&&&&&for(i=k;i&=p;i++)&&&&&{&&&&&&&if( m & fabs(a[i][k]) )&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& {&&&&&&&&&m=fabs(a[i][k]);&&&&&&&&&r=i;&&&&&&&}&&&&&}&&&&&//交换两行&&&&&if(r&k)&&&&&{&&&&&&&for(j=k;j&=p;j++)&&&&&&&{&&&&&&&&&temp=a[k][j];&&&&&&&&&a[k][j]=a[r][j];&&&&&&&&&a[r][j]=&&&&&&&}&&&&&&&temp=b[k];&&&&&&&b[k]=b[r];&&&&&&&b[r]=&&&&&}&&&&&//消元计算&&&&&for(j=k+1;j&=p;j++)&&&&&&&a[k][j]=a[k][j]/a[k][k];&&&&&b[k]=b[k]/a[k][k];&&&&&for(i=1;i&=p;i++)&&&&&{&&&&&&&if(i==k)&&&&&&&for(j=k+1;j&=p;j++)&&&&&&&&&a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];&&&&&&}&&&&&for(i=1;i&=p;i++)&&&&&{&&&&&&&if(i==k)&&&&&&&b[i]=b[i]-a[i][k]*b[k];&&&&&&}&&&&&& }}===============感谢大家的支持，由于时间太紧(经常加班到很晚)，很多地方大嘴只能大概介绍，会较广，但未必很细，这里只给您指出知识的一个方向，至于深度上，还请大家根据感兴趣的文章多搜集资料，大嘴也在不断学习中，一起努力吧！===============声明：本微信公众号(本微博)所发表的内容均为非营利性，不用于任何商业用途。大嘴所发文章中的部分文字及大多数图片均来自互联网，如果您认为大嘴侵犯到了您的版权，请联系大嘴，大嘴会及时删除相关内容。「大嘴说图像」内容涵盖计算机图像处理、模式识别、计算机视觉、智能交通、安防等领域的相关知识。其中，既有大嘴的原创，也有大嘴多年来收集和整理的资料。在创作、筛选文章的同时，大嘴也得以再一次巩固、沉淀上述知识。自娱自乐之外，如果能为您打开一扇了解计算机图像处理相关知识的大门，大嘴将不胜荣幸！对本公众号如有任何意见或建议，请直接发微信与大嘴联系。欢迎关注同名微信公众号&大嘴说图像&，头像为微信二维码。(1)我的新浪微博http://weibo.com/cvchina2dazuiimage(2)新浪博客http://blog.sina.com.cn/cvchina2dazuiimage(3)微信公众号“大嘴说图像”尽可能保证每天至少一篇文章，希望和大家一起努力，并通过网络结识更多的业内朋友和图像爱好者。感谢您对大嘴的支持和信任！大嘴QQ：QQ群：（北京图像视觉技术交友），招募全国各地的业内爱好者以及志同道合的朋友中！本QQ群宗旨：图形学/图像处理/机器视觉/模式识别行业爱好者交流、交友及聚会。群主大嘴以及管理员们将在北京不定期举行群内好友聚会，聚会方式：喝酒、品茶、爬山以及所有正能量活动，在现实中和朋友们交流学习、生活和工作，互相解决问题。
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[问题点数：50分]
如何用C++实现非线性曲线拟合？求高手解答，谢谢
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基于最小二乘法的曲线拟合的C++代码的实现
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曲线拟合c++代码
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曲线拟合c++,在学数值分析(计算方法)的同学可以参考一下,是我自己编的哦
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{%username%}回复{%com_username%}{%time%}\
/*点击出现回复框*/
$(".respond_btn").on("click", function (e) {
$(this).parents(".rightLi").children(".respond_box").show();
e.stopPropagation();
$(".cancel_res").on("click", function (e) {
$(this).parents(".res_b").siblings(".res_area").val("");
$(this).parents(".respond_box").hide();
e.stopPropagation();
/*删除评论*/
$(".del_comment_c").on("click", function (e) {
var id = $(e.target).attr("id");
$.getJSON('/index.php/comment/do_invalid/' + id,
function (data) {
if (data.succ == 1) {
$(e.target).parents(".conLi").remove();
alert(data.msg);
$(".res_btn").click(function (e) {
var parentWrap = $(this).parents(".respond_box"),
q = parentWrap.find(".form1").serializeArray(),
resStr = $.trim(parentWrap.find(".res_area_r").val());
console.log(q);
//var res_area_r = $.trim($(".res_area_r").val());
if (resStr == '') {
$(".res_text").css({color: "red"});
$.post("/index.php/comment/do_comment_reply/", q,
function (data) {
if (data.succ == 1) {
var $target,
evt = e || window.
$target = $(evt.target || evt.srcElement);
var $dd = $target.parents('dd');
var $wrapReply = $dd.find('.respond_box');
console.log($wrapReply);
//var mess = $(".res_area_r").val();
var mess = resS
var str = str.replace(/{%header%}/g, data.header)
.replace(/{%href%}/g, 'http://' + window.location.host + '/user/' + data.username)
.replace(/{%username%}/g, data.username)
.replace(/{%com_username%}/g, data.com_username)
.replace(/{%time%}/g, data.time)
.replace(/{%id%}/g, data.id)
.replace(/{%mess%}/g, mess);
$dd.after(str);
$(".respond_box").hide();
$(".res_area_r").val("");
$(".res_area").val("");
$wrapReply.hide();
alert(data.msg);
}, "json");
/*删除回复*/
$(".rightLi").on("click", '.del_comment_r', function (e) {
var id = $(e.target).attr("id");
$.getJSON('/index.php/comment/do_comment_del/' + id,
function (data) {
if (data.succ == 1) {
$(e.target).parent().parent().parent().parent().parent().remove();
$(e.target).parents('.res_list').remove()
alert(data.msg);
//填充回复
function KeyP(v) {
var parentWrap = $(v).parents(".respond_box");
parentWrap.find(".res_area_r").val($.trim(parentWrap.find(".res_area").val()));
评论共有19条
有点乱，但有一定价值。
比较粗糙，算法有点乱啊
比较粗糙，算法有点乱啊
积分&327451
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