2018届华东师大版九年级数学下册教案：第28章 样本与总体 （8份打包）-学科网
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2018届华东师大版九年级数学下册教案：第28章 样本与总体 （8份打包）
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审核人：数学审核
28.1.2　这样选择样本合适吗
知识与技能
了解从部分看总体的意义和方法,学会合理地选择样本.
过程与方法
经历由部分看总体的学习全过程,体会选取代表性的样本对正确估计总体的重要性.
情感、态度与价值观
培养学生交流协作精神及语言表达能力,体会部分看整体的作用.
判断所选取的样本是否具有代表性,是否能够反映总体的特征.
判断所选取的样本是否具有代表性,是否能够反映总体的特征.
一、创设情境,导入新课
用例子说明如何进行抽样比较合理.
示例1:老师布置给每个小组一个任务,用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高.坐在教室最后面的小胖为了争速度,立即就近向他周围的三个同学做调查,计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.
分析:因为小胖他们四个坐在教室最后面,所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数,这样的样本就不具有代表性了.
现实生活中,用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你做调查,所以,在不太影响样本代表性的前提下,人们也经常采取调查周围人的抽样方法.但是,要注意这些
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2018届华东师大版九年级数学下册教案:28.1.2　这样选择样本合适吗.doc
2018届华东师大版九年级数学下册教案:28.2.1　简单随机抽样.doc
2018届华东师大版九年级数学下册教案:28.2.2　简单随机抽样调查可靠吗?第1课时　抽样调查可靠吗.doc
2018届华东师大版九年级数学下册教案:28.2.2　简单随机抽样调查可靠吗?第2课时　用样本估计总体.doc
2018届华东师大版九年级数学下册教案:28.3.1　借助调查作决策第1课时　借助调查作决策.doc
2018届华东师大版九年级数学下册教案:28.3.1　借助调查作决策第2课时　统计图的综合运用.d [来自e网通客户端]
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一组服从正态分布的分数，平均数是27，方差是9。将这组数据转化为Z分数后，Z分数的标准差为（）A．0B．1C
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提问人：匿名网友
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一组服从正态分布的分数，平均数是27，方差是9。将这组数据转化为Z分数后，Z分数的标准差为（）A．0B．1C．3D．9请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1下列关于样本量的描述，正确的是（&&&）A．样本量需要等于或大于总体的30%B．样本量大小不是产生误差的原因C．总体差异越大，所需样本量就越小D．己知置信KI司和置信水平可以计算出样本量2已知r1一一0.7，r2—0.7。下列表述正确的是（&&&）A．r1和r2以代表的意义相同B．r2代表的相关程度高于r1C．r1和r2代表的相关程度相同D．r1和r2力的散点图相同3在某学校的一次考试中，己知全体学生的成绩服从正态分布，其总方差为100。从中抽取25名学生，其平均成绩为80，方差为64。以99％的置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是（&&&）A．[76.08，83.92]B．[75.90，84.10]C．[76.86，83.14]D．[74.84，85.16]4在量表编制过程中，因素分析的主要目的是（&&&）A．确定项目之间的相关B．确定量表的信度C．探索并降低测量维度D．建立常模
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确认密码：两阶段随机抽样：第一阶段先随机抽取较大的群体，第二阶段在第一阶段抽取出来的群体中随机抽取个体。（注意，与分层抽样的异同。）
历年真题： 名词解释：机械抽样（华东师大2002），分层随机抽样（浙大2003）
简答：抽样调查要想得到比较准确的结果，需要控制哪些技术环节？（北师大2003）
抽样的基本原则是（A）（2008，全国统考） A．随机化原则
B．标准化原则
C．概括化原则
D．等距化原则
关于分层随机抽样的特点，表述正确的是( C) （2011，全国统考）
A.总体中的个体被抽取的概率相同
B.所有被试在一个层内抽取 C.层间异质，层内同质 D.层间变异小于层内变异
下列关于样本量的描述，正确的是( D) （2011，全国统考）
A.样本量需要等于或大于总体的30%B.样本量大小不是产生误差的原因
C.总体差异越大，所需样本量就越小 D.已知置信区间和置信水平可以计算出样本量
用简单随机抽样方法抽取样本，如果要使抽样标准误降低50%，则样本容量需扩大倍数为( B )（2012，全国统考） A. 2
（二）参数估计 总体参数估计：从样本获得一组数据，如何通过样本信息对总体特征进行估计，也就是用样本来推论总体。
1、点估计、区间估计与标准误 点估计：用样本统计量来估计总体参数，估计的结果也以一个点的数值来表示。
优点：提供总体参数的估计值 缺点：不能说明估计的精度和把握程度
良好估计量的标准： 无偏性：用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数是0。 有效性：有多个无偏估计量时，变异小的有效性高，即方差越小越好。 一致性：样本容量增大时，估计值应该能够越来越趋近总体参数。 充分性：估计值是否充分反映了样本内所有数据所反映的总体信息。
例：点估计的要求：________、________和一致性(北大2005)
区间估计：根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，虽然不能指出某个具体的数值点，但是能指出总体参数落入该区间的概率。
置信区间：也称置信间距，指在某个置信度时，总体参数所在的区域距离或长度。 置信界限：置信区间上下两个端点的值。 显著性水平（α）：估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率。 置信度：也称置信水平：1-α
区间估计的原理：根据样本分布理论，用样本分布的标准误（SE）计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。
估计范围的大小和估计概率的大小是一对矛盾，在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。
2、总体平均数的估计 对样本均值的平均数的估计?对总体平均数的估计
估计总体平均数步骤： a. 根据样本数据，计算出样本的均值X和标准差s b. 计算标准误 总体方差已知：?X=?nsn 总体方差未知：sX==SS n(n?1)c. 确定置信水平或显著性水平 显著性水平0.05，即置信水平0.95 d. 根据样本平均数的分布，确定统计量的关键值 总体方差已知：查正态分布表，得Zα/2 总体方差未知：查t分布表，得tα/2(df) e. 计算置信区间 总体方差已知：置信区间 = X± Zα/2?X 总体方差未知：置信区间 = X± tα/2(df)sX f. 解释总体平均数的置信区间 估计总体平均数落入该区间的正确可能性概率为1-α，犯错误的可能性为α
历年真题： 一个儿童参加斯坦福―比纳智力测验，得到智商分为111，请问如以95%可靠度要求，其置信区间在哪一段分数内？ (华东师大，2002)
解：X= 111，σ = 16，?X=?n= 16 / 1 =16 Z0.05/2 = 1.96 置信区间 = 111 ± 1.96 * 16 = 111 ± 31.36 所以置信区间为[79.64，142.36]
某次测验的标准误为2，被试甲在此测验中得分为80，则其真实水平99%的置信区间为（B）（2007，全国统考） A. [74.24, 85.76]
B. [74.84, 85.16]
C. [76.64, 83.36]
D. [76.04, 83.96]
在某学校的一次考试中，已知全体学生的成绩服从正态分布，其总方差为100。从中抽取25名学生，其平均成绩为80，方差为64。以99%的置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是( D) （2011，全国统考）
A.[76.08，83.92] B.[75.90，84.10]
C.[76.86，83.14] D.[74.84，85.16]
随机抽取一个样本容量为100的样本，其均值 平均值=80，标准差S=10，所属总体均值μ的95%的置信区间为( A ) （2012，全国统考）
A. [78.04，81.96]
B. [60.40，99.60]
C. [76.08，83.92]
D. [79.80，80.20] 3、标准差与方差的区间估计 标准差的区间估计： 当n ≥ 30的时候，样本标准差接近正态分布 样本标准差分布的平均数Xs= σ 样本标准差分布的标准误?s=?2n 例：一随机样本，n = 31，s = 5，问该样本总体标准差的0.95置信区间。 解：Xs= 5，?s=?2n= 52*31= 0.635 Z0.05/2 = 1.96， 置信区间 = 5 ± 1.96 * 0.635 = 5 ± 1.245 所以置信区间为[3.76，6.24] 总体标准差在3.76~6.24之间，作此推论正确的可能性为95%，错误的可能性为5%
方差的区间估计： χ =2(n?1)s2?2，(n?1)s2??/22≤σ≤2(n?1)s2?221??/2 例：已知某测验分数样本n = 10，s = 0.286，问该测验分数总体方差的0.95置信区间是多少？ 222解：查χ表，df = 9时，χ0.05/2 = 19，χ1-0.05/2 = 2.7 9*0.22≤σ≤，0.135 ≤σ≤ 0.95 192.7 28
总体方差在0.135~0.95之间，作此推论正确的可能性为95%，错误的可能性为5%
标准差的区间估计：将方差的区间估计开平方，取正平方根即可。 例：上题的总体标准差在0.37~0.97之间，作此推论正确的可能性为95%，错误的可能性为5%
（三）假设检验 假设检验：通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异。
1、假设检验的原理 H1：研究假设，又称科学假设、被择假设、对立假设，是根据已有理论或经验事先对研究结果作出一种预想的，希望被证实的假设。 H0：虚无假设，又称零假设、无差假设、原假设，是和研究假设相对立的假设。 通过推翻虚无假设的“反证法”，来证明研究假设。
假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次实验中是几乎不可能发生的。
假设检验中的两类错误： I型错误：错误拒绝虚无假设H0，弃真错误，α型错误。 II型错误：错误接受虚无假设H0，取伪错误，β型错误。
接受H0 拒绝H0 H0为真 H0为假 正确 II型错误 I型错误 正确 α + β不一定等于1（一般小于1） 其它条件不变，α和β不可能同时减小和增大 1 Cβ是统计检验效力
影响效力的因素： α增加，统计效力增加 如果能够正确设定尾端，单尾检验统计效力比双尾检验高 增加样本容量，会减少标准误，统计效力增加
假设检验的步骤： a. 根据问题，提出虚无假设和备择假设 b. 选择适当的统计量 c. 确定显著性水平 d. 计算检验统计量的值 e. 做出接受还是拒绝虚无假设的决策
历年真题： 根据样本数据推断总体时，如果虚无假设正确，但被拒绝。这类错误被称为 (A)（2007，全国统考） A. α型错误
B. β型错误
C. H0型错误
D. H1型错误
在假设检验中，通常用来表示统计检验力（power of test）的是（B）（2008，全国统考） A．1－α
简述统计假设检验中两类错误的定义及其关系（2009，全国统考） 解答：
Ⅰ型错误又称α错误，是指虚无假设本身是正确的，但由于抽样的随机性而使检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们作出了拒绝虚无假设的结论。
Ⅱ型错误，又称β错误，是指虚无假设本身不正确，但由于抽样的随机性而使检验值落入了接受虚无假设的区域，致使我们作出了接受虚无假设的结论，说明事物之间没有显著的差异。
α+β不一定等于1
其他条件不变下，α与β不可能同时减小或增大
控制显著性水平来减小犯Ⅰ型错误的概率
增大样本容量可以同时减少两类错误
增加处理效应可以同时减少两类错误 2、样本与总体平均数差异的检验 总体正态分布，总体方差已知：Z检验 例：SAT测验的分数是正态分布，μ = 500，σ = 100。从某辅导班随机抽取16名学生，参加完辅导后SAT分数X= 554，问，以α = 0.05为标准，参加辅导班对SAT成绩有影响么？以α = 0.01为标准呢？ 解：虚无假设H0：参加辅导班对成绩没影响。 备择假设H1：参加辅导班对成绩有影响。 双尾检验，α = 0.05 Z0.05/2 = 1.96 ?X=?n= 100 / 4 = 25 Zobs = X???X= (554 - 500) / 25 = 2.16 |Zobs| = 2.16 > Z0.05/2 = 1.96 拒绝H0，接受H1，在α = 0.05水平上，参加辅导班对成绩有显著影响。 同理，当α = 0.01，接受H0，参加辅导班对成绩无显著影响。
总体正态分布，总体方差未知：t检验 例：9名学生30分钟打字，各人错误次数如下：6、7、7、8、8、8、9、9、10，过去学生平均错误次数9.0，问在α = 0.05水平上，这组学生是不是比过去学生错误更少？ 解：虚无假设H0：这组学生不比过去学生错误更少。 备择假设H1：这组学生比过去学生错误更少。 单尾检验，α = 0.05 t0.05(8) = 1.860 X= 72 / 9 = 8，SS = ?Xi2? (?Xi)n2 = 588 C 72 / 9 = 12.0 230