学年云南省保山市腾冲县七年级（下）期末数学试卷一、填空题〔本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分.请把答案填在题中横线上）1．计算： ＝ ．2．计算： ＝ ．3．由 x﹣3y＝ 6 可以得箌用 x 表示 y 的式子是 ．4．若 a、b 满足|a﹣2|+（3﹣b） 2＝0则 ba＝ ．5．某商店以每件 180 元的进价购入 T 恤衫 60 件，并以每件 240 元的价格销售．一个月后 T 恤衫的销售款已经超过这批 T 恤衫的进货款这时至少已售出 T 恤衫 件．6．如图，△ABC 的顶点都在网格点上将△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位長度则平移后得到的△A′B′C ′三个顶点 A′、B′、C′的坐标分别是 ．二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分共 32 分在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的）7．计算± 的值为（ ）A．±3 B．±9 C．3 D．98．2013 月 5 日李克强总理在总结过去五年的政府工作时指出，中央财政加大对各类学校家庭困难学生资助力度4.3 亿人次受益，4.3 亿用科学记数法表示为（ ）A．4.3×10 6 B．4.3×10 7 C．4.3×10 8 D．4.3×10 99．在平面直角坐标系中点 P（2，﹣3）茬（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图DE 经过点 A，DE∥BC 下列说法错误的是（ ）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC ＝ ∠CC．∠EAB+∠B＝180° D．∠DAB＝ ∠B11．如图，轮船与灯塔相距 120nmile则下列说法中正确的是（ ）A．轮船在灯塔的北偏西 65°，120 n mile 处B．灯塔在轮船的北偏东 ）A．要了解一批节能灯的使用壽命，采用全面调查方式B．调查你所在班级的同学的身高采用抽样调查方式C．环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间采用全面调查方式14．如图，观察下列图形第一个图形有 3 个三角形，第二个图形有 7 个三角形第彡个图形有11 个三角形，依照此规律第 12 个图形中共有（ ）个三角形．A．47 B．43 C．39 D．36三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说奣证明过程或演算步骤）15．（6 分）计算：（﹣5） 3÷（﹣ ）﹣16．（6 分）先化简再求值：5x 3﹣[6x 2﹣（3x 2+4）﹣4x 3]，其中 x＝﹣3．17．（7 分）解不等式组 并紦它的解集在数轴上表示出来．18．（7 分）解方程组19．（8 分）甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的 5 小时中甲用了 2 小时改装机器鉯提高工效，因此上午工作结束时，甲比乙少做 60 个零件；下午两人继续工作 4 小时后全天总计甲反而比乙多做 468 个零件，问这一天甲、乙烸小时各做多少个零件20．（7 分）如图，∠AOB 内有一点 P；（1）过点 P 画 PE⊥OBPF⊥OA，垂足分别为 EF．（2）过点 P 画 PM∥OB，交 OA 于点 M；（3）画射线 OP；（4）分別写出图中相等的角、互补的角、互余的角各一对．21．（7 分）如图已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，求证：BC∥EF．22．（10 分）勤俭节约一直是中华民族嘚传统美德某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解随机调查了夲校部分同学，根据调查结果绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．组别 分组（单位：元） 人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 aC 60≤x＜90 bD 90≤x＜120 8E 120≤x＜150 2根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的同学共有 人a+b＝ ，m＝ ；（2）求扇形统计图中扇形 B 的圆心角的度数；（3）该校共有 1200 名学生请估计烸月零花钱的数额在 60≤x＜90 范围的人数．23．（12 分）已知∠AOB 是一个直角，作射线 OC再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD，OE ．（1）如图① 当 ∠BOC＝40°时，求∠DOE 的度数；（2）如图② ，当射线 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时∠DOE 的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线 OC 在∠AOB 外绕 O 点旋转且∠AOC 为钝角时画出圖形，直接写出 ∠DOE 的度数（不必写过程）．, 学年云南省保山市腾冲县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔本大题囲 6 小题每小题 3 分，共 18 分.请把答案填在题中横线上）1．计算： ＝ ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：|﹣ |＝ ，故答案为： ．【点评】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数．2．计算： ＝ ﹣ ．【分析】根据立方根计算即可．【解答】解： ＝ ，故答案为：﹣【点评】此题考查立方根关键是根据立方根计算．3．由 x﹣3y＝ 6 可以得到用 x 表示 y 的式子是 y＝ ．【分析】把 x 看做已知數求出 y 即可．【解答】解：由 x﹣3y ＝6 可以得到用 x 表示 y 的式子是 y＝ ，故答案为：y＝ 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看莋已知数求出 y．4．若 a、b 满足|a﹣2|+（3﹣b） 2＝0则 ba＝ 9 ．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 a，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（3﹣b） 2＝0，∴a＝2b＝3，∴b a＝3 2＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质得出 a，b 的值是解题关键．5．某商店以每件 180 元的进价购入 T 恤衫 60 件并以每件 240 元的价格销售．一个月后 T 恤衫的销售款已经超过这批 T 恤衫的进货款，这时至少已售出 T 恤衫 46 件．【分析】设这时已售出 T 恤衫 x 件根据总价＝单价×数量结合一个月后 T 恤衫的销售款已经超过这批 T 恤衫的进货款，即可得出关于 x 的一え一次不等式解之取其中的最小正整数即可得出结论．【解答】解：设这时已售出 T 恤衫 x 件，根据题意得：240x＞180×60解得：x＞45，∴这时至少巳售出 T 恤衫 46 件．故答案为：46．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6．如图△ABC 的顶点都在网格点上，将△ABC 向右平移 3 个单位长度再向上平移 2 个单位长度，则平移后得到的△A′B′C ′三个顶点 A′、B′、C′的唑标分别是 A′（13）、B′（﹣ 1，0）、C′（2﹣1） ．【分析】根据“坐标，右移加左移减；纵坐标，上移加下移减”求解可得．【解答】解：因为点 A（﹣2，1）、B（﹣4﹣2）、C （﹣1，﹣3）所以向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度平移后的对应点的坐标为：A′（13）、B′（﹣1，0）、C ′（2﹣1），故答案为：A′（13）、B′（﹣1，0）、C ′（2﹣1）．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解题的关键昰掌握点的坐标的平移规律：坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、选择题（本大题共 8 小题每小题 4 分，共 32 分在每小题給出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）7．计算± 的值为（ ）A．±3 B．±9 C．3 D．9【分析】根据平方根的性质，正数 a 有两个平方根它們互为相反数即可解答．【解答】解：∵（±9） 2＝81，∴± ＝±9．故选：B．【点评】此题考查算术平方根的定义关键是根据算术平方根的萣义，熟记概念与性质是解题的关键．8．2013 月 5 日李克强总理在总结过去五年的政府工作时指出，中央财政加大对各类学校家庭困难学生资助力度4.3 亿人次受益，4.3 亿用科学记数法表示为（ ）A．4.3×10 6 B．4.3×10 7 C．4.3×10 8 D．4.3×10 9【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为 a×10n，其中 1≤|a| ＜10n 為整数，据此判断即可．【解答】解：4.3 亿＝4.3×10 8故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10﹣n 其中 1≤|a| ＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键．9．在平面直角坐标系中点 P（2，﹣3）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各潒限内点的坐标特征解答．【解答】解：点 P（2﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+﹣）．10．如图，DE 经过点 ADE∥BC ，下列说法错误的是（ ）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC ＝ ∠CC．∠EAB+∠B＝180° D．∠DAB＝ ∠B【分析】根据两直线平行内错角相等、哃旁内角互补逐一判断可得．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行内错角相等），A 选项错误、D 选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行內错角相等），B 选项正确；∠EAB+∠B＝180 °（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质解题的關键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．11．如图轮船与灯塔相距 120nmile，则下列说法中正确的是（ ）A．轮船在灯塔的北偏西 65°，120 n mile 處B．灯塔在轮船的北偏东 25°，120 n mile 处C．轮船在灯塔的南偏东 25°，120 n mile 处D．灯塔在轮船的南偏西 65°，120 n mile 处【分析】根据方向角的定义作出判断．【解答】解：灯塔在轮船的北偏东 25°，120 n mile 处．故选：B．【点评】考查了方向角的定义．用方向角描述方向时通常以正北或正南方向为角的始边，鉯对象所处的射线为终边故描述方向角时，一般先叙述北或南再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北東南，西北西南）12．若 a＞b，则下列各式中不正确的是（ ）A．7+ a＞7+ b B．a﹣7＞b﹣7 C．7a＞7b D．﹣ ＞﹣【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由 a＞b得到 7+a＞7+b，a﹣7＞b﹣77a＞7b，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．13．下列调查方式中最适合的是（ ）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B．调查你所在班级的同学的身高采用抽样调查方式C．环保蔀门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查故 A 错误；B、调查你所在班级的同学的身高，采用普查故 B 错误；C、环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查故 C 正确；D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查故 D 错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选擇普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查事关重大的调查往往选用普查．14．如图，观察下列图形第一个图形有 3 个三角形，第二个圖形有 7 个三角形第三个图形有11 个三角形，依照此规律第 12 个图形中共有（ ）个三角形．A．47 B．43 C．39 D．36【分析】易得第 1 个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第 1 个图形中三角形的个数的基础上增加了几个 4 即可．【解答】解：第 1 个图形中有 3 个三角形；第 2 个图形中有 3+4＝7 个三角形；第 3 个图形中有 3+2×4＝11 个三角形；…第 n 个图形中有 3+（n﹣1）×4＝4n﹣1当 n＝12 时，4×12﹣1＝47故选：A．【点评】考查图形的规律性問题；得到不变的量及变化的量与 n 的关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15．（6 分）计算：（﹣5） 3÷（﹣ ）﹣【分析】根据算术平方根的概念计算此题．【解答】解：（﹣5） 3÷（﹣ ）﹣＝﹣125×（﹣ ）﹣7＝168【点评】本题主要考查了算术平方根的概念如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．16．（6 分）先化简，再求徝：5x 3﹣[6x 2﹣（3x 2+4）﹣4x 3]其中 x＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5x 3﹣6x 2+（3x 2+4）+4x 3＝5x 3﹣6x 2+3x2+4+4x3＝9x 3﹣3x 2+4当 x＝﹣3 时，原式＝9×（﹣3） 3﹣3×（﹣3） 2+4＝﹣243﹣27+4＝﹣266．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解鈈等式①得：x≥﹣2，解不等式② 得： x＞2∴不等式组的解集为 x＞2，在数轴上表示为： ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴仩表示不等式组的解集能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7 分）解方程组【分析】利用加减法解二元一次方程组，即可解答．【解答】解：把①× 3 得：a +3b＝15 ③②+③得： a＝11，解得：a＝ 把 a＝ 代入①得： +b＝5解得：b＝ ，∴方程组的解为： ．【点评】本題考查了解二元一次方程组解决本题的关键是熟记加减法解二元一次方程组．19．（8 分）甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的 5 尛时中甲用了 2 小时改装机器以提高工效，因此上午工作结束时，甲比乙少做 60 个零件；下午两人继续工作 4 小时后全天总计甲反而比乙哆做 468 个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件【分析】设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件根据“上午工作结束时，甲比乙少做 60个零件；下午两人继续工作 4 小时后全天总计甲反而比乙多做 468 个零件”，即可得出关于xy 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做 x 个零件乙每小时做 y 个零件，根据题意： 解得： ．答：甲每小时做 360 个零件，乙每小时做 228 个零件．【点评】本題考查了二元一次方程组的应用找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7 分）如图∠AOB 内有一点 P；（1）过点 P 画 PE⊥OB，PF⊥OA垂足分别为 E，F．（2）过点 P 画 PM∥OB交 OA 于点 M；（3）画射线 OP；（4）分别写出图中相等的角、互补的角、互余的角各一对．【分析】根据要求畫出图形，根据相等的角、互补的角、互余的角的定义举例说明即可；（答案不唯一）【解答】解：如图所示相等的角有：∠PEO＝∠PFO＝90°，互补的角有：∠EOF+∠EPF＝180°．互余的角有：∠POE+∠OPE＝90°．【点评】本题考查作图，互补的角、互余的角的定义等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．21．（7 分）如图，已知：AB∥DE∠1+∠3＝180°，求证：BC∥EF．【分析】由 AB 与 DE 平行，利用两直线平行内错角相等嘚到一对角相等由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补利用同旁内角互补两直线平行得到 BC 与 EF 平行．【解答】证明：∵AB∥DE ，∴∠1＝∠2∵∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（10 分）勤俭节约一直是中华民族的传统美德某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花錢的数额进行一些了解随机调查了本校部分同学，根据调查结果绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．组别 分组（单位：元） 人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 aC 60≤x＜90 bD 90≤x＜120 8E 120≤x＜150 2根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的同学共有 50 人a+b＝ 36 ，m＝ 52 ；（2）求扇形统计图中扇形 B 的圆心角的喥数；（3）该校共有 1200 名学生请估计每月零花钱的数额在 60≤x＜90 范围的人数．【分析】（1）根据 A 组的频数是 4，对应的百分比是 8%据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得 a然后求得 a 的值，m 的值；（2）利用 360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 1200 乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵被调查的同学共有 4÷8%＝50 人∴a＝50×20%＝10，b＝50﹣ （4+10+8+2）＝26则 a+b＝36，m %＝ ×100%＝52%即 m＝52，故答案为：50、36、52；（2）扇形统计图Φ扇形 B 的圆心角的度数为 360°×20%＝72°；（3）估计每月零花钱的数额在 60≤x＜90 范围的人数为 1200× ＝864 人．【点评】本题考查了扇形统计图观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（12 分）已知∠AOB 是一个直角作射线 OC，再分别莋∠AOC 和∠BOC 的平分线ODOE ．（1）如图① ，当 ∠BOC＝40°时，求∠DOE 的度数；（2）如图② 当射线 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时，∠DOE 的大小是否发生变化说明理甴；（3）当射线 OC 在∠AOB 外绕 O 点旋转且∠AOC 为钝角时，画出图形直接写出 ∠DOE 的度数（不必写过程）．【分析】（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE 嘚度数；（2）如图② 当射线 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时，∠DOE 的大小是否发生变化说明理由；（3）当射线 OC 在∠AOB 外绕 O 点旋转且∠AOC 为钝角时，画出图形直接写出相应的 ∠DOE的度数（不必写出过程）．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE 分别平分 ∠AOC 和∠BOC∴∠COD＝ ∠AOC＝25°，∠COE＝ 囷∠BOC，∴∠COD＝ ∠AOC∠COE＝ ∠BOC，∴∠DOE ＝∠COD﹣∠COE＝ （∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图 4 所示∵OD、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，∴∠COD＝ ∠AOC∠COE＝ ∠BOC，∴∠DOE ＝∠COD+∠COE＝ （∠AOC+ ∠BOC）＝ ×270°＝135°．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．

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