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8.4.1三元一次方程组解法举例
841三元一次方程组解法举例教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程一、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设2．根据题意你能找到等量关系吗3．根据等量关系你能列出方程组吗请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示1．设1元，2元，5元各X张，Y张，Z张．（共三个未知数）2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组1,54XYZ??????师这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了X，只包含Y和Z二元了8,412,512,26YZYZZ???????????????元解此二元一次方程组得出Y、Z，进而代回原方程组可求X．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程??元??元二、例题讲解例1解三元一次方程组347,2958XZY???????（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解②3③，得11X10Z35．①与④组成方程组347,5,102XZXZ??????????元把X5，Z2代入②，得Y．因此，三元一次方程组的解为35,132XYZ??????归纳此方程组的特点是①不含Y，而②③中Y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去Y后，再与①组成关于X和Z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．例2在等式YAX2BXC中，当X1时，Y0；当X2时，Y3；当X5时，Y60，求A，B，C的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解由题意，得三元一次方程组0,42356ABC???????②①，得AB1，④③①，得4AB10．⑤④与⑤组成二元一次方程组．1,40AB?????解得把A3，B2代入①，得C5．因此，3,2AB?????3,25ABC??????答A3，B2，C5．知能训练1．解下列三元一次方程组29,34,321XYXYZZYYZZ?????????????????元2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．132解设甲、乙、丙三个数分别为X、Y、Z，则5,10,5,32XYZXYZ????????????元即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．布置作业习题8．41、2．
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三元一次方程组计算练习90道(答案)
导读：参考答案：，∴方程组的解为，所以方程组的解是，原方程组的解为，三元一次方程组---，将方程①③得，将y=5代入方程④得，5．解：原方程组化简得①③得2b=4，所以原方程组的解为，∴方程组的解是：，由②④组成方程组得，所以方程组的解为．，原方程的解是…，得y=0．所以原方程组的解是，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，∴原方程组的解为，则方程组的解为．，∴原方程组的解是，∴方程组的解为：参考答案： 1． ③+①得，3x+5y=11④， ③×2+②得，3x+3y=9⑤， ④⑤得2y=2，y=1， 将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2， 将x=2，y=1代入①得，z=62×23×1=1， ∴方程组的解为 2．， ①×3+②得，9x+7y=19④， ①×2③得，3x+3y=9， 即x+y=3⑤， 联立， 解得， 把x=1，y=4代入①得，2×（1）+3×4z=4，解得z=6， 所以方程组的解是． 3．①+②得：2x+3y=18 …④， ②+③得：4x+y=16…⑤， 由④×2⑤得：5y=20，∴y=4， 将y=4代入⑤得：x=3， 把代入①得：z=5， 原方程组的解为．
三元一次方程组---
4．由题意知， 将①×2②得， y3z=0…④， 将方程①③得，
3y=15， 解得y=5， 将y=5代入方程④得，z=， 把y，z的值代入①得，
∴x=， ∴方程组的解为．
5．解：原方程组化简得①③得2b=4，b=2 ②①得2a+b=5，a= 把b=2，a= 代入①得c=5 所以原方程组的解为． 6． 由①+②，并整理得x+y=5
④ 由③②，并整理得x+3y=9 ⑤ 由⑤④，并整理得y=2
⑥ 把⑥代入①，并解得x=3
⑦ 把⑥、⑦代入①，并解得z=1， 所以，原不等式组的解集是： 7
7．①②，②+③，得，
再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，
再代入x+y+z=6中，解得z=1，
8． 由①变形得：b=c+3
④ 把④代入②中得：a2c=3即a=2c3
⑤把⑤代入③式中得：c=13 将c=13代入④中，得b=16
将c=13代入⑤中得：a=21， ∴方程组的解是： 9．， ③①得x2y=1④， 由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6， 解得z=1， 所以原方程组的解
10．， ①+②得5xz=14④， ①+③得4x+3z=15⑤， ④×3+⑤得15x+4x=57， 解得x=3， 把x=3代入④得15z=14， 解得z=1， 把x=3，z=1代入③得3+y+1=12， 解得y=8，
三元一次方程组---
所以方程组的解为． 11． ①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分） ③+④，得：2x=2， ∴x=1…（1分） 把x=1代入③，得：1y=1 ∴y=2…（1分） 把x=1、y=2代入②，得：1+2z=0 ∴z=3…（1分） 所以，原方程的解是…
12．， ①+②，得x+z=2④， ②+③，得5x8z=36⑤， ④×5⑤，得13z=26， 解得z=2， 把z=2代入④，得x=4， 把x=4，z=2代入②，得y=0． 所以原方程组的解是．
13．， ①+②得，2x=0， 解得x=0， ③②得，2z=2， 解得z=1， ③①得，2y=2， 解得y=1， 所以，方程组的解是
由④和⑤组成方程组：14．， 解方程组得：由①②得：xz=1④，由④+③得：2x=2，， ， 把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12， 解得x=1， 把x=1代入①得：y=3， 把y=3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．
15．， ①②得，3y+z=6…④， ①③得，yz=4…⑤， 由④、⑤得， ∴把代入①得，x=17， ∴原方程组的解为 16．， ②×3+③得：11x+10z=35④， ④×2①×5得：7x=35， 解得：x=5， 将x=5代入④得：z=2， 将x=5，z=2代入②得：y=， 则方程组的解为．
17．解：， ①+②得：2x+3y=18 ④， ②+③得：4x+y=16 ⑤，
三元一次方程组--- 解得：z=5， ∴方程组的解是． 18．由①②，得y=2， 由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④， 由④+③，得2x=10， 解得：x=5， 把x=5代入③，得z=3， ∴原方程组的解是 19．， ①+②得：2xy=4④， ②+③得：xy=1⑤， ④⑤得：x=3， 将x=3代入⑤得：y=2， 将x=3，y=2代入①得：z=4， 则方程组的解为 20．， ①+③得，x+y=5④， ②+③×2得，5x+7y=31⑤， ④与⑤联立得， 解得， 把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7， 解得z=1， 所以，方程组的解是． 21．设x=7a，则y=8a，z=9a， ∴代入2x+7y6z=16得， 14a+56a54a=16， 9
解得，a=1， ∴方程组的解为：． 22．①+②，得3x+z=6④，
③④组成方程组，得 ，
把x=1，z=3代入②，得y=2．
∴原方程组的解是．
23．方程组， 由①+②得，3x8z=14…④， 由③②得，x+4z=2…⑤， 由④+⑤×2得，5x=10， 解得，x=2， 把x=2，然后代入④得，z=1， 把x=2、z=1的值代入③得，y=3， 所以，原方程组的解为 24．由题意得方程组
解得 把代入方程5x2y=m1 得m=8． 25．∵x、y的值互为相反数， ∴y=x， 即原方程组可化为， 得2a+a+6=0， 解得a=6．
三元一次方程组---
26． 由（1），得 x=5+2yz（4） 把（4）代入（2）、（3），并整理，得 ， 解方程组，得 ，将其代入（4），解得 x=11， 故原方程的组的解为： ．
27．， ①③得，yz=1④， ②④得，3z=3， 解得z=1， 把z=1代入④得，y1=1， 解得y=2， 把y=2代入①得，x+2=2， 解得x=0， 所以，方程组的解是．
28．①+②得5x+2y=16④，
③+②得3x+4y=18⑤，
得方程组，
代入③得，2+3+z=6，
∴方程组的解为
29．由题意可得， 10
解得， 代入x+y=12， 得n=14．
30．解方程组， 得：， 代入方程3x4y=14， 得：a=2．
31．（1）， 把②代入①得： 2y+z=25
④， 把②代入③得： y+z=16
⑤， 由④⑤得：y=9， 把y=8代入⑤得：z=7， 把y=8代入②得：x=10； 则原方程组的解是：；
（2）， 由①②得：y=1， ②③得：4y2z=0 ④， 把y=1代入④得；z=2， 把y=1，z=2代入①得：x=3， 则原方程组的解是：
32．设=k， 则x=2k，y=3k，z=4k， 代入②得：2k+3k+4k=18， 解得k=2，
三元一次方程组---
∴． 33．， ①+②得：2xy=5 ④， ②×2③得：5y=15， 解得：y=3， 把y=3代入④得：x=4， 把y=3，x=4代入②得：z=0， 则原方程组的解是：
34．， ③②得，x2y=11④， ④与①联立组成二元一次方程组，得， ①④得，y=3， 把y=3代入①得，x+3=8， 解得x=5， 把x=5，y=3代入②得，53+z=3，解得z=1， ∴原方程组的解为 35．， ①②得，xz=1④， ②×2③得，x+3z=5⑤， ⑤④得，4z=4， 解得z=1， 把z=1代入④得，x1=1， 即得x=2， 把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5， 解得y=0， 原方程组的解为
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三元一次方程解发｛3x+4z+=7 1号｛2x+3y+z=9 2号｛5x-9y+7y=8 3号2号乘3+3号,得11x+10z=351号4号组成方程组｛3x+4z=7｛11x+10z+35这里就不知道怎么解的了,百思不得其解啊.这里怎么解的啊,结果是 ｛x=5{y=-2
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这是二元一次方程组了应该会啊3x+4z=7 (4)11x+10z=35 (5)(4)×11-(5)×333x+44z-33x-30z=77-10514z=-28z=-2x=(35-10z)/11=5y=(9-2x-z)/3=1/3
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｛11x+10z=35..........41号乘11-4号乘3,得14z=-28所以z=-2代入1号得x=5再把x=5，z=-2，代入2号得到y=1/3
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