如图直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2AA1=4，D為棱CC1上的一动点M、N分别为△ABD，△A1B1D的重心．（1）求证：MN⊥BC；（2）若二面角C-AB-D的大小为arctan2求点C1到平面A1B1D的距离；（3）若点C在△ABD上的射影正好为M，試判断点C1在△A1B1D的射影是否为N并说明理由．
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D（0，0a），A（20，4）B（0，24），
因为M、N分别为△ABD△A
（2）因为平面ABC的法向量
，设平面ABD的法向量
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