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一个数学概率问题，急！！！收藏
20名学生参加一个兴趣班并划分为2组，每组10个人，假设每个学生中途退出的概率为0.2，那么，有且仅有一个小组中最终有不少于9人完成兴趣班的概率是多少？？？
1.20名学生参加一个兴趣班并划分为2组，每组10个人，假设每个学生中途退出的概率为0.2，那么，有且仅有一个小组中最终有不少于9人完成兴趣班的概率是多少？？？2.五个人互相传球，由甲开始第一次传球，经六次传球最后回到甲的手上，共有多少种传法?3.假设一个人活到50岁概率是0.8，活到80岁概率是0.6，已知一个人已经活到50岁，请问活到80岁概率是多少？ 这题我猜是0.754.一个盒子里有16个球，其中8个黑球，8个白球，依次从中取出球直至取完，要求取出的球中黑球的个数始终不少于白球，请问有多少种取法？5.
-2,2,24,14,122,34，（）括号里填什么？？？6.一个冰激凌店制作三种口味的冰激凌，香草巧克力和果仁味，且只卖双拼冰激凌，每天有很多人路过，有人买了双拼冰激凌，有的人没买。已知该店今天中午迟到这三种冰激凌的比例依次是：香草1/4,巧克力1/3，果仁1/6，请问今天路过的人中，不买冰激凌的概率是多少？？
1：答案=无人退出的概率+有一个人退出的概率=1-0.2^20+1-0.2^19
2：5个人传球，球到到每一个人手中都有4种传法，由于传了6次回甲的手中，所以和甲不相邻的两人作了回传，然后其中一人将球传回了甲手、构成了6次传球，所以总的传球次数为5*4*2=40，也就是总的传法数。
3：结果实现的概率=0.6/0.8=0.75,换一种写法就是结果实现的概率*条件概率=可能的结果概率。
4：p=连续取到8次黑球的概率*续取到7次的·概率*.连续取到2次的概率*第一次取到黑球的概率=1/2^8*1/2^7*1/2^6*1/2^5*.1/2^2*1/2=1/2^36
6:买不到冰激凌的概率是1/4*1/3+1/4*1/6+1/3*1/6=7/72=0....
登录百度帐号【概率论】有哪些违背直觉的数学问题？说到违反直觉，那么这个必须要提著名的“三门问题”，亦称为蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的一档电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="2000" data-original=""&这个游戏的玩法如下，非常简单：这个游戏的玩法如下，非常简单：现场有三扇关闭了的门，其中一扇的后面有辆跑车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。参赛者需要从中选择一扇门，如果参赛者选中后面有车的那扇门就可以赢得这辆跑车，当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。接下来参赛者会被问到：是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门？" data-rawwidth="720" data-rawheight="400" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="720" data-original=""&那么问题来了，请问如果你是参赛者，为了得到门后的跑车大奖，你会做哪种选择，使得自己获奖的概率会更大呢？或者增加点难度，换和不换的获胜概率分别是多少？为了避免歧义，先明确如下的限制条件： 参赛者只能在三扇门中挑选一扇，而且他并不知道内里有什么。 主持人明确知道每扇门后面有什么。 主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。 那我们可以按照日常直觉分析如下：参赛者在做出最开始的决定时，对三扇门后面的事情一无所知，因此他选择正确的概率是1/3，这个非常直观，合乎直觉。然后，主持人排除掉了一个错误答案（有羊的门），于是剩下的两扇门必然是一扇是羊，一扇是跑车，那么此时无论选择哪一扇门，胜率都是1/2，依然合乎直觉。所以感觉上，参赛者换不换都无必要，获胜概率均为1/2。但事情并没有这么简单，其实在历史上，这个“三门问题”刚被提出的时候却引起了相当大的关注，自然而言也引发了一些学者的关注。" data-rawwidth="300" data-rawheight="373" class="content_image" width="300"&玛丽莲·沃斯·莎凡特——吉尼斯认定的最高智商人类（IQ：228）对于这个问题，著名的高智商学者，最聪明的人类，莎凡特在她专栏的回答是改选会更有优势，她认为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。链接地址：Y you should switch. The first door has a 1/3 chance of winning, but the second door has a 2/3 chance. Here’s a good way to visualize what happened. Suppose there are a million doors, and you pick door #1. Then the host, who knows what’s behind the doors and will always avoid the one with the prize, opens them all except door #777,777. You’d switch to that door pretty fast, wouldn’t you?是的，你应该换。你第一次选的门只有1/3胜率，但是剩下的另一扇门却有2/3的机会。但是，这个结论好像和直觉有点不一样，难道换不换不应该都是1/2吗？" data-rawwidth="435" data-rawheight="395" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="435" data-original=""&其时不仅仅有些读者会觉得这个答案奇怪且荒谬，当时莎凡特的回答在美国也引起了激烈的争议：人们寄来了数千封抱怨信，很多寄信人是科学老师或学者。一位来自佛罗里达大学的读者写道：“这个国家已经有够多的数学文盲了，我们不想再有个世界上智商最高的人来充数！真让人羞愧！”另一个人写道：“我看你就是那只山羊！”美国陆军研究所(US Army Research Institute)的埃弗雷特·哈曼(Everett Harman)写道，“如果连博士都要出错，我看这个国家马上要陷入严重的麻烦了。”因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨莎凡特的行列。在这种情况下，莎凡特向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了莎凡特的答案。后来的著名节目《流言终结者》也做实验，印证了莎凡特的答案。节目链接：可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观和直觉来决定。下面是正确的分析，记得我第一次看这道题目是中学，当时我也是坚信换不换都是1/2。==========================================================================那么1/3和2/3是怎么来的呢？那就是有一个十分重要隐藏条件：显然，作为知道答案的主持人，不可能选择开启有车的门。所以他永远都会挑一扇有山羊的门，也就是说主持人选择开启其中一扇门时，他的选择并不是一个纯随机事件。那么有以下推论。 如果参赛者选择了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。 如果参赛者选择了一扇有跑车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。 我们可以遍历所有可能性，那么假设参赛者选择1号门，那么如下图所示，存在3中等可能情形：参赛者选择汽车 主持人选择山羊甲 转换失败参赛者选择山羊甲 主持人选择山羊乙转换成功参赛者选择山羊乙 主持人选择山羊甲 转换成功可见转换选择后的成功概率为2/3." data-rawwidth="841" data-rawheight="385" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="841" data-original=""&我还想跟大家介绍一个非常有用的数学工具——贝叶斯公式，可以很简单的解决这个问题。我还想跟大家介绍一个非常有用的数学工具——贝叶斯公式，可以很简单的解决这个问题。我们用事A代表你第一次选择的门后是跑车，B代表主持人翻开的门后是山羊。那么已知B的情况下，A发生的条件概率P{A|B}用贝叶斯公式可得：显然，第一次选对的概率，即但是由于不知道主持人的行为，所以无法计算和那么我们具体分析：因为主持人【知道】门后对应的东西，所以只选择开启有羊的门，于是主持人一定选择山羊，事件B一定发生，即：主持人一定选择山羊，事件B一定发生：那么所以不换的胜率是1/3，因此一定要换。但如果改变条件，主持人并【不知道】门后有什么东西，那么：得到也就是是说，换与不换无所谓。附加题：开心辞典比赛中，每道题目有4个选项，其中1个选项正确，另外3个选项错误。那么你作为参赛者，面对一道完全不会的题目，于是先随机选了一个答案。之后使用锦囊去除了一个错误答案。其原则是如果逆选择正确，那么在剩下3个错误答案中任意去处1个；如果你的选择错误，则在剩下2个没被选择的错误答案中任意去处1个。那么之后要不要换选项？换和不换概率分别是多少？提示：用贝叶斯公式非常简单哦~聪明的小朋友们，你们知道答案了吗？" data-rawwidth="640" data-rawheight="400" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="640" data-original=""&【Tips】现已开启微信公众号：科研学徒(kystudent)，欢迎大家关注，会不定期分享一些趣事杂谈和科研路上的心得体会。欢迎大家与我交流。类似问题：附录：一篇关于三门问题的论文，解答详细，有兴趣请自行阅读。17229 条评论分享收藏文章被以下专栏收录　　距离2017年考研初试已经只剩一个多月的时间，各位考生在这段时间需要做得很重要的一件事就是练习真题，研究答题技巧。下面小编为大家整理了2017考研数学概率论答题思路，以供大家参考。
　　从整个考研数学来看，概率与数理统计难度应该是最低的，但从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的，所以概率论的复习是不能忽视的，下面中公考研就为大家总结分析一下概率论的解题思路，以供考生参考。
　　1、如果要求的是若干事件中&至少&有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
　　2、若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
　　3、若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。
　　4、若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化X~N(0，1)来处理有关问题。
　　5、求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。
　　6、欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y&g(X)或(Y&g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y&g(X)或(Y&g(X))的区域的公共部分。
　　7、涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
　　8、凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
　　9、若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
& & &如果大家对自己的复习没有信心，想在最后这段时间冲刺一把，可以加入我们的2017公共课密押保分班，帮你冲刺押题、作文批改，还能全真模考，在最后关头助你一臂之力!
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高三数学概率训练题及解析
【www.ruiwen.com - 试题】
　　高三数学章末综合测试题（10）概率　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．　　1．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：　　①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；　　②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；　　③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；　　④“取出3只红球”与“取出3只白球”．　　其中是对立事件的有()　　A．①② B．②③　　C．③④ D．③　　D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件.　　2．取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()　　A.14 B.13　　C.12 D.23　　C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P＝24＝12.　　3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲 、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是()　　A．甲获胜 B．乙获胜　　C．甲、乙下成和棋 D．无法得出　　C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是 下成和棋.　　4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()　　A．1－ B.4　　C．1－ D．与a的取值有关　　A 解析：几何概型，P＝a2－a22a2＝1－4，故选A.　　5．从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是()　　A.16 B.25　　C.13 D.23　　D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率P＝46＝23.　　6．从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()　　A.310 B.112　　C.4564 D.38　　D解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概　　率为P＝616＝38.　　7 ．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()　　A．一定不会淋雨 B．淋雨的可能性为34　　C．淋雨的可能性为12 D．淋雨的可能性为14　　D解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下　　雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.　　8．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()　　A.19 B.112　　C.115 D.118　　D解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为P＝1.　　9．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(25，nN)，若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为()　　A．3 B．4　　C．2和5 D．3和4　　D解析：点P(a，b)的个数共有23＝6个，落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝16；落在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝26；落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝26；落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝16，故选D.　　10．连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为，则0，2的概率是()　　A.512 B.12　　C.712 D.56　　C 解析：基本事件总数为36，由cos＝ab|a||b|0得a0，即m－n0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P＝.　　11．在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% ()　　A．a＞910 B．a＞109　　C．1＜a＜109 D．0＜a＜910　　C解析：硬币与方格线不相交，则a＞1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a－1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109.　　12．集合A＝{(x，y)|x－y－10，x＋y－10，xN}，集合B＝{(x，y)|y－x＋5，xN}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)B的概率等于 ()　　A.14 B.29　　C.736 D.536　　B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知AB对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a，b)B的概率为836＝29，　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．　　13．若实数x，y满足|x|2，|y|1，则任取其中x，y，使x2＋y21的概率为__________．　　解析：点(x，y)在由直线x＝2和y＝1围成的矩形上或其内部，使x2＋y21的点(x，y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为P＝2＝8.　　答案：8　　14．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是________．　　解析：三位二进制数共有4个，分别111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十进制数后比5大，故所求概率为P＝24＝12.　　答案：12　　15．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程　　组mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一组解的概率是__________．　　1718 解析：由题意，当m2n3，即3m2n时，方程组只有一解．基本事件总数为36，满足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m2n的基本事件数为34个，故所求概率为P＝.　　16．在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面区域E：x－40，y0，mx－y0)，点P是圆内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m＝__________.　　解析：如图所示，当m＝0时，平面区域E的面积最大，则点P落在平面区域E内的概率最大．　　三、解答题：本大题共6小题，共70分．　　17．(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示　　分组 [500，900) [900，1 100) [1 ) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋)　　频数 48 121 208 223 193 165 42　　频率[]　　(1)将各组的频率填入表中；　　(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；　　(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管．　　解析：　　分组 [500，900) [900，1 100) [1 ) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋)　　频数 48 121 208 223 193 165 42　　频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042　　(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，　　所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.　　(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.　　150.6＝9，故经过1 500小时约需换9支灯管．　　18．(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球．　　(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；　　(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．　　解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：　　(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、　　(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)．　　(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，　　事件A包含的基本事件为：　　(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)．　　事件A包含的基本事件数为3.　　由(1)可知，基本事件总数为8，　　所以事件A的概率为P(A)＝38.　　19．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.　　(1)求事件“z－3i为实数”的概率；　　(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b29”的概率．　　解析：(1)z－3i为实数，　　即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，b＝3.　　又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b＝3的概率为16.　　即事件“z－3i为实数”的概率为16.　　(2)由已知，b的值只能取1,2,3.　　当b＝1时，(a－2)28，即a可取1,2,3,4；　　当b＝2时，(a－2)25，即a可取1,2,3,4；　　当b＝3时，(a－2)20，即a可取2.　　综上可知，共有9种情况可使事件成立．　　又a，b的取值情况共有36种，　　所以事件“点(a，b)满足(a－2 )2＋b29”的概率为14.　　20．(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是心理治疗专家．　　(1)求A1恰被选中的概率；　　(2)求B1和C1不全被选中的概率．　　解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：　　(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．共有18个基本事件．　　用M表示“A1恰被选中 ”这一事件，则　　M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)．共有6个基本事件．　　所以P(M)＝618＝13.　　(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则 其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件，　　由N包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个基本事件，　　所以P(N)＝318＝16，　　由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.　　21．(12分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.　　(1)若a是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；　　(2)若a是从区间[－4，－1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．　　解析：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．　　当a＜0，b＞0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a＋b0.　　(1)基本事件共12个：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，　　(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．　　其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为　　P(A)＝912＝34.　　(2)试验的全部结果所构成的区域为　　{(a，b)|－4－1,13}，构成事件A的区域为{(a，b)|－4－1,13，a＋b0}，　　所求概率为这两区域面积的比．　　所以所求的概率P＝32－.　　22．(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．　　(1)共有多少种安排方法？　　(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？　　(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？　　解析：(1)安排情况如下：　　甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12种安排方法．　　(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为　　P(A)＝212＝16.　　(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为212＝16”．　　甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1－16＝56.　　方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1012＝56.
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