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&&&&本视频的标题是：人教版六年级数学上册《圆的面积》（人教版小学数学优秀示范课教学展示），所属科目：小学数学，视频时长：38:02，所属专辑：人教版小学数学优秀示范课教学展示。&&&&出自听课网（tingkew.com）,本站致力收集全国各地的优质课教学视频、说课视频等，是您提升教学水平、参加赛课最好的学习网站。
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数学奥林匹克命题人讲座：圆
《数学奥林匹克命题人讲座圆》是2010年科技教育出版社出版的图书，作者是田廷彦。
数学奥林匹克命题人讲座：圆作者简介
，70后人，申学时多次获国家级竞赛与美国数学竞赛一等奖1995年毕业于应用数学系,曾为国家集训队级别赛事命题，主要擅长平面几何、组合几何解题在国内外发表论文数篇（主要在组合几何方面），出版奥林匹克数学和科普类图书十余种（部分与人合著）.如《面积与面积方法》、《三角与几何》、《多功能题典——初中数学竞赛》、《多功能题典——高中数学竞赛》、《力量——改变人奖文明的50大科学定理》、《课堂上听不纠的数学传奇》等.并在报刊上发表多篇科普书评文章。
数学奥林匹克命题人讲座：圆内容简介
《数学奥林匹克命题人讲座:圆》面向高中师生，计划以12个专题分册出版，包括《解析几何》、《函数迭代与函数方程》、《代数不等式》、《圆》、《初等数论》、《集合与对应》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《图论》、《组合几何》、《向量与立体几何》、《三角函数·复数》等，内容覆盖了数学奥林匹克竞赛的全部类别，是参加各级数学竞赛的必备参考书。丛书所有作者均为国内公认的数学奥林匹克专家，各级奥林匹克竞赛的命题人，其中有许多是国家队金牌教练。主编单墫为当代中国享有盛誉的数学竞赛专家，南京师范大学数学系教授，曾受教于中科院院士、著名数论专家、数学奥林匹克名誉主席王元，并两次作为主教练带领中国队在国际数学奥林匹克竞赛上夺魁。
数学奥林匹克命题人讲座：圆目录
第一讲反相似（不需要画出圆的四点共圆）/1
1.1 题设与结论中不出现圆的简单问题/1
1.2 题设与结论中不出现圆的复杂问题/13
1.3 题设或结论中出现四点共圆/27
第二讲 圆与内接直线形/39
2.1 圆内接四边形/39
2.2 三角形的外接圆/51
第三讲 圆与切线/68
3.1 一般切线问题/68
3.2 三角形的内切圆与旁切圆/83
3.3 圆外切四边形/94
第四讲 综台问题举隅/102
第五讲 西姆森定理及其他/115
第六讲 多圆问题/124
6.1 从三角形出发的两圆问题/124
6.2 其他两圆问题/140
6.3 从三角形出发的多圆问题/153
6.4 多圆共点及其他多圆问题/166
第七讲 六个专题/178
7.1 托勒密定理/178
7.2 幂、根轴及调和点列/189
7.3 位似/204
7.4 反演/220
7.5 牛顿定理/232
7.6 山引理/238
第八讲 杂题选讲/244
参考答案及提示/255
清除历史记录关闭目录 第一部分 数与代数第一章 数与式 第 1 讲 实数 83 第 2 讲 代数式 84 第 3 讲 整式与分式 85 第 1 课时 整式 85 第 2 课时 因式分解 86 第 3 课时 分式 87 第 4 讲 二次根式 89 第二章 方程与不等式 第 1 讲 方程与方程组 90 第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组 90 第 2 课时 分式方程 91 第 3 课时 一元二次方程 93 第 2 讲 不等式与不等式组 94 第三章 第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 函数 函数与平面直角坐标系 97 一次函数 99 反比例函数 101 二次函数 103第二部分 空间与图形 第四章 三角形与四边形 第 1 讲 相交线和平行线 106 第 2 讲 三角形 108 第 1 课时 三角形 108 第 2 课时 等腰三角形与直角三角形 110 第 3 讲 四边形与多边形 112 第 1 课时 多边形与平行四边形 112 第 2 课时 特殊的平行四边形 114 第 3 课时 梯形 116 第五章 第1讲 第2讲 第3讲 第六章 第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲 圆 圆的基本性质 118 与圆有关的位置关系 120 与圆有关的计算 122 图形与变换 图形的轴对称、平移与旋转 124 视图与投影 126 尺规作图 127 图形的相似 130 解直角三角形 132 第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第 1 讲 统计 135 第 2 讲 概率 137 第四部分 中考专题突破 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 归纳与猜想 140 方案与设计 141 阅读理解型问题 143 开放探究题 145 数形结合思想 147基础题强化提高测试 中考数学基础题强化提高测试 1149 中考数学基础题强化提高测试 2151 中考数学基础题强化提高测试 3153 中考数学基础题强化提高测试 4155 中考数学基础题强化提高测试 5157 中考数学基础题强化提高测试
年中考数学模拟试题(一)161 2013 年中考数学模拟试题(二)165第一部分 数与代数 第一章 数与式 第 1 讲 实数 A 级 基础题 1．在－1,0,1,2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．(2012 年浙江湖州)－2 的绝对值等于( ) 1 A．2 B．－2 C. D．± 2 2 3．(2011 年贵州安顺)－4 的倒数的相反数是( ) 1 1 A．－4 B．4 C．－ D. 4 4 4．(2012 年广东深圳)－3 的倒数是( ) 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ 3 3 5．无理数－ 3的相反数是( ) 1 1 A．－ 3 B. 3 C. D．－ 3 3 6．下列各式，运算结果为负数的是( ) A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) － C．(－2)2 D．(－3) 3 7． 某天最低气温是－5 ℃， 最高气温比最低气温高 8 ℃， 则这天的最高气温是________℃. 8．如果 x－y＜0，那么 x 与 y 的大小关系是 x____y(填“＜”或“＞”)． 9．(2012 年山东泰安)已知一粒米的质量是 0.000 021 千克，这个数字用科学记数法表示 为( ) － － A．21×10 4 千克 B．2.1×10 6 千克 － － C．2.1×10 5 千克 D．2.1×10 4 千克 ?1 1? 10．(2012 年河北)计算：|－5|－( 2－3)0＋6× ? ? ? ＋(－1)2. ?3 2?B 级 中等题 11．(2012 年贵州毕节)实数 a，b 在数轴上的位置如图 X1－1－1 所示，下列式子错误的 是( ) 图 X1－1－1 A．a&b B．|a|&|b| C．－a&－b D．b－a&0 12．北京时间 2011 年 3 月 11 日，日本近海发生 9.0 级强烈地震．本次地震导致地球当 天 自 转 快 了 0.000 001 6 秒 ． 这 里 的 0.000 001 6 秒 请 你 用 科 学 记 数 法 表 示 ________________________秒． 13．(2011 年江苏盐城)将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第 m 排从 左向右第 n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－33|－2cos30° －2 2＋(3－π)0.－?1? 15．(2012 年浙江绍兴)计算：－2 ＋ ? 3 ? －2cos60° ＋|－3|. ? ?2-1C 级 拔尖题 16．如图 X1－1－2，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上，CD＝6，点 A 对应的数为－1， 则点 B 所对应的数为__________． 图 X1－1－217．(2012 年广东)观察下列等式： 1 1 ? 1? 第 1 个等式：a1＝ ＝ × 1? ； 1×3 2 ? 3 ? ? ? 1 1 ?1 1? 第 2 个等式：a2＝ ＝ × ? ； 3×5 2 ? 3 5 ? ? ? 1 1 ?1 1? 第 3 个等式：a3＝ ＝ × ? ； 5×7 2 ? 5 7 ? ? ? 1 1 ?1 1? ? ； 第 4 个等式：a4＝ ＝ × 7×9 2 ? 7 9 ? ? ? ? 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第 5 个等式： a5＝______________＝______________； (2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： an＝______________＝______________(n 为正整数)； (3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋?＋a100 的值．选做题 18．(2012 年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“a⊕b”，使得下 列算式成立： 7 4 1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－ ，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－ ，? 6 15 你规定的新运算 a⊕b＝________(用 a，b 的一个代数式表示)．第 2 讲 代数式 A 级 基础题1． 某省初中毕业学业考试的同学约有 15 万人， 其中男生约有 a 万人， 则女生约有( ) A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 15 C．15a 万人 D. 万人 a 2．若 x＝ m－ n，y＝ m＋ n，则 xy 的值是( ) A．2 m B．2 n C．m＋n D．m－n 1 3．若 x＝1，y＝ ，则 x2＋4xy＋4y2 的值是( ) 2 3 1 A．2 B．4 C. D. 2 2 4．(2011 年江苏盐城)已知 a－b＝1，则代数式 2a－2b－3 的值是( ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 5．(2012 年浙江宁波)已知实数 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1 6．(2011 年河北)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则 x＋y 的值为__________． 7． (2010 年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈， 某通信公司的手机市话费标准按原标准每 分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是 ____________元． ＋ ＋ 8．已知代数式 2a3bn 1 与－3am 2b2 是同类项，2m＋3n＝________. 9．如图 X1－2－1，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m，n，则 A，B 间的距离是 ________(用含 m，n 的式子表示)． 图 X1－2－1 10．(2011 年浙江丽水)已知 2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7 的值．B 级 中等题 1 1 11．(2012 年云南)若 a2－b2＝ ，a－b＝ ，则 a＋b 的值为( 4 2)1 B. C．1 D．2 2 m2－16 12． (2012 年浙江杭州)化简 得____________； m＝－1 时， 当 原式的值为________． 3m－12 13．(2011 年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图 X1－2－1(1)]不重 叠的放在一个底面为长方形(长为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部[如图 X1－2－1(2)]，盒子底 面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图 X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )1 A．－ 2图 X1－2－1A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式， 如 a＋b＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a. 其中是完全对称式的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 15．(2012 年浙江丽水)已知 A＝2x＋y，B＝2x－y，计算 A2－B2.C 级 拔尖题 － 16．(2012 年山东东营)若 3x＝4,9y＝7，则 3x 2y 的值为( 4 7 2 A. B. C．－3 D. 7 4 7 17．一组按一定规律排列的式子(a≠0)： a5 a8 a11 －a2， ，－ ， ，?， 2 3 4 则第 n 个式子是________(n 为正整数)． 选做题)x－y ? 2xy ? y 2 ? 18．(2010 年广东深圳)已知，x＝2 009，y＝2 010，求代数式 ÷? x ? ? 的值． x ? x ?19．(2012 年贵州遵义)如图 X1－2－3，从边长为(a＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边 长为(a－1)cm 的正方形(a＞1)， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)， 则该矩形 的面积是( )图 X1－2－3 A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2第 3 讲 整式与分式 第 1 课时 整式 A 级 基础题 1．(2012 年江苏南通)计算(－x)2·3 的结果是( x ) 5 5 6 6 A．x B．－x C．x D．－x 2．(2012 年四川广安)下列运算正确的是( ) A．3a－a＝3 B．a2·3＝a5 a C．a15÷ 3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6 a 3．(2012 年广东汕头)下列运算正确的是( ) 2 3 2 5 A．a＋a＝a B．(－a ) ＝a C．3a·2＝a3 D．( 2a)2＝2a2 a 4．(2012 年上海)在下列代数式中，系数为 3 的单项式是( ) A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy 5．(2012 年江苏杭州)下列计算正确的是( ) A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷ (6ab2)＝2ab C．3m2÷ (3m－1)＝m－3m2 － 2 D．(x －4x)x 1＝x－4 6．(2011 年山东日照)下列等式一定成立的是( ) A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 7．(2012 年陕西)计算(－5a3)2 的结果是( ) A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6 8．(2011 年湖北荆州)将代数式 x2＋4x－1 化成(x＋p)2＋q 的形式为( A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4 9．计算： (1)( 3＋1)( 3－1)＝____________； (2)(2012 年山东德州)化简：6a6÷ 3＝________. 3a 1 3 ? ? (3)(－2a)· a ? 1 ? ＝________. ? ?4 ? 2 10．化简：(a＋b) ＋a(a－2b)．)B 级 中等题 11．已知一个多项式与 3x ＋9x 的和等于 3x2＋4x－1，则这个多项式是( ) A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1 12．(2011 年安徽芜湖)如图 X1－3－1，从边长为(a＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边 长为(a＋1) cm 的正方形(a&0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的 面积为( )．2图 X1－3－1 A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2 13．(2012 年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中 a＝－2，b＝3.14．(2012 年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中 a＝1，b＝ 2.15．(2012 年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中 x＝－ 3.C 级 拔尖题 16．(2012 年四川宜宾)将代数式 x2＋6x＋2 化成(x＋p)2＋q 的形式为( A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 17．若 2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷ 的值． 2x)选做题 18．观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1； ③3×5－42＝15－16＝－1； ④__________________________.?? (1)请你按以上规律写出第 4 个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2012 年江苏苏州)若 3×9m×27m＝311，则 m 的值为____________． 第 2 课时 因式分解 A 级 基础题 1．(2012 年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是( ) 2 2 2 2 A．x ＋y B．－x －y C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2 2．(2012 年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是( ) 2 A．x －5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 3．(2012 年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( ) 2 2 A．－x ＋(－2) ＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1) C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2) 4．(2011 年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______. 5．(2012 年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______. 6．(2012 年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________. 7．(2012 年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝ ________. 8．(2012 年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________. 9．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a&b)[如图 X1－3－2(1)]，把余 下的部分拼成一个矩形[如图 X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )图 X1－3－2 A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 10．若 m2－n2＝6 且 m－n＝3，则 m＋n＝________. B 级 中等题 11．对于任意自然数 n，(n＋11)2－n2 是否能被 11 整除，为什么？12．(2012 年山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________. 13．(2012 年四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________. 14．(2012 年山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________. 15．(2012 年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1 的结果是( ) 2 A．(x－1)(x－2) B．x C．(x＋1)2 D．(x－2)2 x2－2xy＋y2 16．(2012 年山东德州)已知：x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求 的值． x2－y2C 级 拔尖题 17．(2012 年江苏苏州)若 a＝2，a＋b＝3，则 a2＋ab＝________. 18 ． (2012 年 湖 北 随 州 ) 设 a2 ＋ 2a － 1 ＝ 0 ， b4 － 2b2 － 1 ＝ 0 ， 且 1 － ab2≠0 ， 则 5 ? ab2 ? b2 ? 3a ? 1 ? ? ? ＝________. a ? ? 选做题 19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________. 20．已知 a，b，c 为?ABC 的三边长，且满足 a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断?ABC 的形状．21．(2012 年贵州黔东南州)分解因式 x3－4x＝______________________. 第 3 课时 分式 A 级 基础题1 1．(2012 年浙江湖州)要使分式 有意义，x 的取值范围满足( ) x A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 x 2．(2012 年四川德阳)使代数式 有意义的 x 的取值范围是( ) 2x－1 1 A．x≥0 B．x≠ 21 C．x≥0 且 x≠ D．一切实数 2 3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： 2 ? ? (1) ＝ 2 2 ab 2xa b a3－ab2 a? ? (2) 2＝ ?a－b? a－b 56x3yz4 4．约分： 5 2 ＝____________； 48x y z 2 x －9 ＝____________. x2－2x－3 a－b 1 a 5．已知 ＝ ，则 ＝__________. b a＋b 5 x2－2x－3 6．当 x＝______时，分式 的值为零． x－3 x2－1 x2－2x＋1 7．(2012 年福建漳州)化简： ÷ 2 . x＋1 x －xx2 1 8．(2012 年浙江衢州)先化简 ＋ ，再选取一个你喜欢的数代入求值． x－1 1－xx－2 x 9．先化简，再求值： 2 － ，其中 x＝2. x －4 x＋2m m ? ? 2m ? 10．(2012 年山东泰安)化简： ? ? ÷ 2－4＝____________________. m ?m?2 m?2? B 级 中等题 x－1 11．若分式 有意义，则 x 应满足的条件是( ) ?x－1??x－2? A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 x＋2 2 ? ? 3x ? 4 ? 12．先化简，再求值： ? 2 ? ÷ 2－2x＋1. x ? x ?1 x ?1?13．(2011 年湖南常德)先化简，再求值. ? 1 x 2 ? 2 x ? 1 ? x－1 ? ，其中 x＝2. ? ?÷ x 2 ? 1 ? x＋1 ? x ?1a－2 ? 2a ? 1 ? 2 14．(2012 年四川资阳)先化简，再求值： 2 ÷? a ? 1 ? ? ，其中 a 是方程 x －x＝6 a －1 ? a ?1 ? 的根．C 级 拔尖题 ab＋a b－1 15．先化简再求值： 2 ＋ ，其中 b－2＋36a2＋b2－12ab＝0. b －1 b2－2b＋1选做题 1 16．已知 x2－3x－1＝0，求 x2＋ 2的值． x17． (2012 年四川内江)已知三个数 x， z 满足 y， 的值为____________．xy yz 3 zx 3 xyz ＝－2， ＝ ， ＝－ ， 则 4 xy＋yz＋zx x＋y z＋y 4 z＋x第 4 讲 二次根式 A 级 基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是( ) 1 A. B. 4 C. 3 D. 8 2 2．下列计算正确的是( ) A. 20＝2 10 B. 2· 3＝ 6 C. 4－ 2＝ 2 D. ?－3?2＝－3 3．若 a＜1，化简 ?a－1?2－1＝( ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a 4．(2012 年广西玉林)计算：3 2－ 2＝( ) A．3 B. 2 C．2 2 D．4 2 5．如图 X1－3－3，数轴上 A、B 两点表示的数分别为－1 和 3，点 B 关于点 A 的对称 点为 C，则点 C 所表示的数为( ) 图 X1－3－3A．－2－ 3 B．－1－ 3 C．－2＋ 3 D．1＋ 3 6．(2011 年湖南衡阳)计算： 12＋ 3＝__________. 1 7．(2011 年辽宁营口)计算 18－2 ＝________. 2 8．已知一个正数的平方根是 3x－2 和 5x＋6，则这个数是__________． 9．若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被如图 X1－3－4 所示的墨迹覆盖 的数是__________． 图 X1－3－410．(2011 年四川内江)计算： 3tan30° －(π－2 011)0＋ 8－|1－ 2|.B 级 中等题 11．(2011 年安徽)设 a＝ 19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( A．1 和 2 B．2 和 3 C．3 和 4 D．4 和 5 12．(2011 年山东烟台)如果 ?2a－1?2＝1－2a，则( ) 1 1 1 1 A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 2 2 2 2)13．(2011 年浙江)已知 m＝1＋ 2，n＝1－ 2，则代数式 m2＋n2－3mn的值为( ) A．9 B．± C．3 D．5 3 14．(2012 年福建福州)若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为________． 15．(2011 年贵州贵阳)如图 X1－3－5，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示 的实数是( )图 X1－3－5A．2.5 B．2? 3 ? 16．(2011 年四川凉山州)计算：(sin30° ＋ ? 5 ? 2 ? －|3－ 18|＋83×(－0.125)3. ) ? ?－22 C. 3 D. 50C 级 拔尖题 17．(2012 年湖北荆州)若 x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则 x＋y 的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．27 18．(2011 年山东日照)已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y＝0，那么 x2 011－ 2 011 y ＝______. 选做题 19．(2011 年四川凉山州)已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( ) 15 15 A．－15 B．15 C．－ D. 2 2第二章 方程与不等式 第 1 讲 方程与方程组 第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组 A 级 基础题1．(2012 年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折(标 价的 80%)销售，售价为 2 080 元．设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确 的是( ) A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80% ? x ? y ? 3. 2．(2012 年广西桂林)二元一次方程组 ? 的解是( ) ?2 x ? 4? x ? 3, A. ? ?y ? 0 ? x ? 5, C. ? ? y ? ?2 ? x ? 1, B. ? ?y ? 2 ? x ? 2, D. ? ?y ?13． (2012 年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活， 体育委员小强到体育用品商店购羽毛 球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得( ) ? x ? y ? 50, ? x ? y ? 50, A. ? B. ? ?6( x ? y ) ? 320 ?6 x ? 10 y ? 320? x ? y ? 50, ? x ? y ? 50, C. ? D. ? ?6 x ? y ? 320 ?10 x ? 6 y ? 320 4． (2012 年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化， 计划把某一段公路的一侧全部栽上 桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗 缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正 确的是( ) A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x 5．已知关于 x 的方程 3x－2m＝4 的解是 x＝m，则 m 的值是________． ? x ? y ? 2, 6．方程组 ? 的解是__________． ?2 x ? y ? 17．(2012 年湖南湘潭)湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人．我市某九年级一学生家 长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20 000 元．设每人向旅行社缴纳 x 元费用后， 共剩 5 000 元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________． 8．(2012 年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡 1 水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13 5 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?B 级 中等题 1 － ＋ 9．(2012 年贵州黔西南)已知－2xm 1y3 与 xnym n 是同类项，那么(n－m)2 012＝______. 2 ? x ? 2, ?mx ? ny ? 8, 10．(2012 年山东菏泽)已知 ? 是二元一次方程组的解 ? 则 2m－n 的算术 ?y ?1 ?nx ? my ? 1, 平方根为( ) A．±2 B. 2 C．2 D．4 11．(2012 年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人 间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个 共需____________元． 12．(2011 年内蒙古呼和浩特)解方程组： ?4( x ? y ? 1) ? 3(1 ? y) ? 2, ? ?x y ? 2 ? 3 ? 2. ?C 级 拔尖题 13．如图 X2－1－1，直线 l1：y＝x＋1 与直线 l2：y＝mx＋n 相交于点 P(1，b)． (1)求 b 的值． ? y ? x ? 1, (2)不解关于 x，y 的方程组 ? 请你直接写出它的解． ? y ? mx ? n, (3)直线 l3：y＝nx＋m 是否也经过点 P？请说明理由．图 X2－1－114．(2012 年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨 汤． 妈妈说：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元”； 爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%”； 小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题? x ? y ? 2, 15．(2011 年上海)解方程组： ? 2 2 ? x ? 2 xy ? 3 y ? 0.? x ? y ? 5k , 16．若关于 x，y 的二元一次方程组 ? 的解也是二元一次方程 2x＋3y＝6 的解， ? x ? y ? 9k 则 k 的值为( ) 3 3 4 4 A．－ B. C. D．－ 4 4 3 3第 2 课时 分式方程 A 级 基础题7 1．(2012 年广西北海)分式方程 ＝1 的解是( ) x－8 A．－1 B．1 C．8 D．15 2 1 2． (2012 年浙江丽水)把分式方程 ＝ 化为一元一次方程时， 方程两边需同乘以( ) x＋4 x A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 100 60 3．(2012 年湖北随州)分式方程 ＝ 的解是( ) 20＋v 20－v A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20 3 1 4．(2012 年四川成都)分式方程 ＝ 的解为( ) 2x x－1 A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 5． (2012 年四川内江)甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用的时间相同． 已知乙车每 小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是( ) 30 40 30 40 A. ＝ B. ＝ x x－15 x－15 x 30 40 30 40 C. ＝ D. ＝ x x＋15 x＋15 xx2－1 ＝0 的解是________． x＋1 7．(2012 年江苏连云港)今年 6 月 1 日起，国家实施了《中央财政补贴条例》 ，支持高效 节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元， 若同样用 1 万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多 10%，则条例实施前此 款空调的售价为 __________元． 2 1 8．(2012 年山东德州)解方程： 2 ＋ ＝1. x －1 x＋1 6．方程3－x 1 9．(2012 年江苏泰州)当 x 为何值时，分式 的值比分式 的值大 3? 2－x x－210．(2012 年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的 一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国 槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1 000 毫克所需的银杏树叶的片数与 一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题 1 1 11． (2012 年山东莱芜)对于非零实数 a， 规定 a⊕b＝ － .若 2⊕(2x－1)＝1， x 的 值 b， 则 b a 为( ) 5 5 3 1 A. B. C. D．－ 6 4 2 6 x＋m 2 12．(2012 年四川巴中)若关于 x 的方程 ＋ ＝2 有增根，则 m 的值是________． x－2 2－x 13．(2012 年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解， 科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12 000 元购进的科普书与用 8 000 元购进的文学书 的本数相等．C 级 拔尖题 15．(2012 年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价 高 20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的 10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可以获得的租金为商 铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用． (1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资 投资收益 收益率＝ ×100%)? 实际投资额 (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获 得的收益将相差 5 万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题 14． (2012 年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包， 文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享 受 8 折优惠， 需付款 1 936 元； 若多买 88 个， 就可享受 8 折优惠， 同样只需付款 1 936 元． 请 问该学校九年级学生有多少人？15．(2012 年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8 800 件投入市场， 服装厂有 A，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍，A，B 两车间共同 完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用 20 天完成， 求 A，B 两车间每天分别能加工多少件．第 3 课时 一元二次方程 A 级 基础题 1．(2011 年江苏泰州)一元二次方程 x2＝2x 的根是( ) A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 2．方程 x2－4＝0 的根是( ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4 3．(2011 年安徽)一元二次方程 x(x－2)＝2－x 的根是( ) A．－1 B．2 C．1 和 2 D．－1 和 2 4．(2012 年贵州安顺)已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0 的一个根，则 m 的值是( ) A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 5． (2012 年湖北武汉)若 x1，2 是一元二次方程 x2－3x＋2＝0 的两根， x1＋x2 的值是( x 则 ) A．－2 B．2 C．3 D．1 6． (2012 年湖南常德)若一元二次方程 x2＋2x＋m＝0 有实数解， m 的取值范围是( 则 ) A．m≤－1 B．m≤1 1 C．m≤4 D．m≤ 2 7．(2012 年江西南昌)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－a＝0 有两个相等的实数根， 则 a 的值是( ) 1 1 A．1 B．－1 C. D．－ 4 4 8．(2012 年上海)如果关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋c＝0(c 是常数)没有实根，那么 c 的取值范围是__________． 9．(2011 年山东滨州)某商品原售价为 289 元，经过连续两次降价后售价为 256 元，设平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x, 可 列 方 程 为 ________________________________________________________________________． 10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.B 级 中等题11．(2012 年内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2 是一元二次方程 x2＋2ax＋b＝0 的两个根，且 x1＋x2＝3，x1x2＝1，则 a，b 的值分别是( ) A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 3 3 C．a＝－ ，b＝－1 D．a＝－ ，b＝1 2 2 12．(2011 年山东潍坊)关于 x 的方程 x2＋2kx＋k－1＝0 的根的情况描述正确的是( ) A．k 为任何实数，方程都没有实数根 B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两 个相等的实数根三种 13． (2011 年山东德州)若 x1，2 是方程 x2＋x－1＝0 的两个实数根， x2＋x2＝__________. x 则 1 2 14．(2011 年江苏苏州)已知 a，b 是一元二次方程 x2－2x－1＝0 的两个实数根，则代数 式(a－b)(a＋b－2)＋ab 的值等于________． 15．(2012 年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出 售，平均每天可售出 100 千克．后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销 售可增加 20 千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2 240 元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？16．(2012 年湖南湘潭)如图 X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面 墙，围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 25 m)，现在已备足可以砌 50 m 长的墙的 材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 m2.X2－1－2C 级 拔尖题 17． (2012 年湖北襄阳)如果关于 x 的一元二次方程 kx2－ 2k＋1x＋1＝0 有两个不相等的 实数根，那么 k 的取值范围是( ) 1 A．k＜ 21 B．k＜ 且 k≠0 2 1 1 C．－ ≤k＜ 2 2 1 1 D．－ ≤k＜ 且 k≠0 2 2 选做题 18．(2012 年江苏南通)设 α，β 是一元二次方程 x2＋3x－7＝0 的两个根，则 α2＋4α＋β ＝________. 19．三角形的每条边的长都是方程 x2－6x＋8＝0 的根，则三角形的周长是________． 第 2 讲 不等式与不等式组 A 级 基础题 1．不等式 3x－6≥0 的解集为( ) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 2．(2012 年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图 X2－2－1，则下列符 合条件的不等式组为( ) 图 X2－2－1? x ? 2, A. ? ? x ? ?1 ? x ? 2, C. ? ? x ? ?1 ? x ? 2, B. ? ? x ? ?1 ? x ? 2, D. ? ? x ? ?13．函数 y＝kx＋b 的图象如图 X2－2－2，则当 y＜0 时，x 的取值范围是( A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1)图 X2－2－2图 X2－3－34．直线 l1：y＝k1x＋b 与直线 l2：y＝k2x＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图 X2－2 －3，则关于 x 的不等式 k1x＋b＜k2x＋c 的解集为( ) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2 ? x ? 1 ? 1, 5．(2012 年湖南湘潭)不等式组 ? 的解集为__________． ?x ? 3? x＞2, 6．若关于 x 的不等式组 ? 的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是________． ? x＞m7．(2012 年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2)在第一象限内，则 m 的取值 范围是________． ? x ?1 ? 4, ? 8．不等式组 ? 2 的整数解是____________． ?1 ? 2 x ? 4 ??3x ? 2 ? x ? 2, 9．(2012 年江苏苏州)解不等式组： ? ?8 ? x ? 1 ? 3( x ? 1).10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果 给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至 少分得 1 盒． (1)设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含 x 的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B 级 中等题 11．(2012 年湖北荆门)已知点 M(1－2m，m－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的 取值范围在数轴上表示正确的是( )12．(2012 年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失 10%，假 设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基 础上应至少提高( ) A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% ?2 x ? 3x ? 3, 13．(2012 年湖北黄石)若关于 x 的不等式组 ? 有实数解，则实数 a 的取值范围 ?3x ? a ? 5 是____________． 14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、 乙两种票的单价比为 4∶3，单价和为 42 元． (1)甲乙两种票的单价分别是多少元？ (2)学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的 36 名学生首先观看，且规定购 买甲种票必须多于 15 张，有哪几种购买方案？C 级 拔尖题 ? x x ?1 ?2 ? 3 ? 0 ? 15．试确定实数 a 的取值范围，使不等式组 ? 恰有两个整数解． ? x ? 5a ? 4 ? 4 ( x ? 1) ? a ? 3 3 ?16．(2012 年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民， 给某厂下达了生产 A 种板材 48 000 m2 和 B 种板材 24 000 m2 的任务． (1)如果该厂安排 210 人生产这两种板材， 每人每天能生产 A 种板材 60 m2 或 B 种板材 40 2 m .请问： 应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材， 才能确保同时完成各自的生产任务？ (2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 A 种板材/m2 B 种板材/m2 安置人数/人 108 61 12 甲型 156 51 10 乙型 问这 400 间板房最多能安置多少灾民？选做题 ?3x ? y ? 1 ? a, 17．若关于 x，y 的二元一次方程组 ? 的解满足 x＋y＜2，则实数 a 的取值范 ?x ? 3y ? 3 围为______． 18．(2011 年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下 表所示： 类别 冰箱 彩电 2 320 1 900 进价(元/台)2 420 1 980 售价(元/台) (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13%的政府补贴．农民田大伯到该 商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ (2)为满足农民需求，商场决定用不超过 85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数 5 量不少于彩电数量的 .若使商场获利最大， 请你帮助商场计算应该购进冰箱、 彩电各多少台？ 6 最大获利是多少？第三章 函数 第 1 讲 函数与平面直角坐标系 A 级 基础题 1．(2012 年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2012 年四川成都)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(－3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为 ( ) A．(－3，－5) B．(3,5) C．(3，－5) D．(5，－3) 3．已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为( ) A．(3,0) B．(0,3) C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0) 4．(2012 年浙江绍兴)在如图 X3－1－1 所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的? ABCD，点 A 的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A′(5，－1)处，则此平移可 以是( )图 X3－1－1 A．先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B．先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C．先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D．先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 5．(2011 年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点 P(－2，x2＋1)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(2012 年湖北孝感)如图 X3－1－2，?ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 A 的坐标是(－2,3)，先把?ABC 向右平移 4 个单位得到?A1B1C1，再作?A1B1C1 关于 x 轴的对 称图形?A2B2C2，则顶点 A2 的坐标是( )图 X3－1－2A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1) 7． (2012 年贵州毕节)如图 X3－1－3， 在平面直角坐标系中， 以原点 O 为中心， 将?ABO 扩大到原来的 2 倍，得到?A′B′O.若点 A 的坐标是(1,2)，则点 A′的坐标是( )图 X3－1－3A．(2,4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1) 8．(2011 年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图 X3 －1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1、v2、v3，且 v1&v2&v3，则小亮同学骑车 上学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是( ) 图 X3－1－49．(2012 年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图 X3－1－5，现轮到黑棋下 子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也成轴 对称图形．则下列下子方法不正确的是( ) [说明：棋子的位置用数对表示，如 A 点在(6,3)]图 X3－1－5A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2) C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6) 10．(2011 年山东德州)点 P(1,2)关于原点的对称点 P′的坐标为__________． B 级 中等题 11．(2012 年四川泸州)将点 P(－1,3)向右平移 2 个单位长度得到点 P′，则点 P′的坐标 为________． 12．(2012 年四川内江)已知点 A(1,5)，B(3，－1)，点 M 在 x 轴上，当 AM－BM 最大时， 点 M 的坐标为____________． 13．(2012 年四川达州)将边长分别为 1,2,3,4，?，19,20 的正方形置于直角坐标系第一象 限，如图 X3－1－6 中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 __________．图 X3－1－6图 X3－1－7 14．(2012 年江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向 右平移两个单位称为一次变换．如图 X3－1－7，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标 分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把?ABC 经过连续九次这样的变换得到?A′B′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是__________． 15．(2012 年吉林)在平面直角坐标系中，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C. (1)若点 A 的坐标为(1,2)，请你在给出的图 X3－1－8，坐标系中画出?ABC.设 AB 与 y S?ADO 轴的交点为 D，则 ＝__________； S?ABC (2)若点 A 的坐标为(a，b)(ab≠0)，则?ABC 的形状为____________．图 X3－1－8C 级 拔尖题 16．(2011 年贵州贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点 P(x1，y1)、Q(x2，y2) ? x ? x2 y1 ? y2 ? , 为端点的线段中点坐标为 ? 1 . 2 ? ? 2 ? 【运用】(1)如图 X3－1－9，矩形 ONEF 的对角线交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为(4,3)，求点 M 的坐标； (2)在直角坐标系中，有 A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点 D 与点 A，B，C 构成 平行四边形的顶点，求点 D 的坐标．图 X3－1－9选做题 17．(2012 年江苏苏州)已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图 X3－1－10 所示的正方 形(用阴影表示)， B1 在 y 轴上， C1、 1、 2、 2、 3、 4、 3 在 x 轴上． 点 点 E E C E E C 若正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O＝60° 1C1∥B2C2∥B3C3，则点 A3 到 x 轴的距离是( ，B )图 X3－1－103＋3 3＋1 B. 18 18 3＋3 3＋1 C. D. 6 6 A.第 2 讲 一次函数 A 级 基础题1．(2011 年江西)已知一次函数 y＝－x＋b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可能 ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 2．(2011 年重庆)直线 y＝x－1 的图象经过的象限是( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 3．(2011 年广西桂林)直线 y＝kx－1 一定经过点( ) A．(1,0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 4．(2011 年湖南怀化)在平面直角坐标系中，把直线 y＝x 向左平移一个单位长度后，其 直线解析式为( ) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2 5．(2011 年黑龙江牡丹江)在平面直角坐标系中，点 O 为原点，直线 y＝kx＋b 交 x 轴于 点 A(－2,0)，交 y 轴于点 B.若?AOB 的面积为 8，则 k 的值为( ) A．1 B．2 C．－2 或 4 D．4 或－4 6．(2011 年湖南张家界)关于的一次函数 y＝kx＋k2＋1 的图象可能是( ) 是(7．(2011 年山东济南)一次函数 y＝(k－2)x＋b 的图象如图 X3－2－1 所示，则 k 的取值 范围是( )图 X3－2－1 A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3 8．(2011 年湖南怀化)一次函数 y＝－2x＋3 中，y 的值随 x 值增大而__________(填“增 大”或“减小”)． 9．(2011 年浙江义乌)一次函数 y＝2x－1 的图象经过点(a,3)，则 a＝________. 10．(2012 年江苏淮安)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种 粮补贴 120 元．种粮大户老王今年种了 150 亩地，计划明年再承租 50～150 亩土地种粮以增 加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本 y(单位：元)与种粮面积 x(单位：亩)之间的 函数关系如图 X3－2－2 所示： (1)今年老王种粮可获得补贴多少元？ (2)根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式．图 X3－2－2B 级 中等题 11．(2012 年山西)如图 X3－2－3，一次函数 y＝(m－1)x－3 的图象分别与 x 轴、y 轴的 负半轴相交于 A，B，则 m 的取值范围是( )图 X3－2－3 A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0 12．(2012 年广西玉林)一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)且 y 随 x 的增大而增大， 则 m＝( ) A．－1 B．3 C．1 D．－1 或 3 x 13．如图 X3－2－4，直线 y1＝ 与 y2＝－x＋3 相交于点 A，若 y1＜y2，那么( ) 2 A．x＞3 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1图 X3－2－4图 X3－2－5 14．(2012 年湖南衡阳)如图经 3－2－5，一次函数 y＝kx＋b 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象平行且经过点 A(1，－2)，则 kb＝________. 15．(2012 年湖北恩施)小丁每天从报社以每份 0.5 元买进报纸 200 份，然后以每份 1 元 卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按 0.2 元退给，如果平均每天卖出 x，纯收入为 y. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)如果每月按 30 天计算， 小丁至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于 2 000 元？C 级 拔尖题图 X3－2－6 16．(2012 年广西北海)如图 X3－2－6，点 A 的坐标为(－1,0)，点 B 在直线 y＝2x－4 上 运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是__________． 17．某商店经营一种小商品，进价为每件 20 元，据市场分析，在一个月内，售价定为每 件 25 元时，可卖出 105 件，而售价每上涨 1 元，就少卖 5 件． (1)当售价定为每件 30 元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？18． (2011 年山东济宁)“五一”期间， 为了满足广大人民的消费需求， 某商店计划用 160 000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电(元/台) 冰箱(元/台) 洗衣机(元/台) 2 000 1 600 1 000 进价 2 200 1 800 1 100 售价 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少 台？ (2)若在现有资金 160 000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台 数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方 案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？请求出最大利润(利润＝售 价－进价)．选做题 19．(2012 年湖北武汉)在平面直角坐标系中，直线 y＝kx＋3 经过点 A(－1,1)，求关于 x 的不等式 kx＋3＜0 的解集．20．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电 2 320 1 900 进价(元/台) 2 420 1 980 售价(元/台) (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13%的政府补贴．农民田大伯到该 商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ (2)为满足农民需求，商场决定用不超过 85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数 5 量不少于彩电数量的 .若使商场获利最大， 请你帮助商场计算应该购进冰箱、 彩电各多少台？ 6 最大获利是多少？第 3 讲 反比例函数 A 级 基础题1．(2011 年甘肃兰州)如图 X3－3－1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反比例函 数表达式为( )图 X3－3－1 2 A．y＝ x 2 B．y＝－ x 1 C．y＝ 2x 1 D．y＝－ 2x 1 2．(2011 年山东枣庄)对反比例函数 y＝ ，下列结论中不正确的是( x A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限 )C．当 x&1 时，0&y&1 D．当 x&0 时，y 随着 x 的增大而增大 k 3．(2012 年江苏南京)若反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x＋2 的图象没有交点， k 的值 则 x 可能是( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 k 4．(2012 年山西)已知直线 y＝ax(a≠0)与双曲线 y＝ (k≠0)的一个交点坐标为(2,6)，则它 x 们的另一个交点坐标是( ) A．(－2,6) B．(－6，－2) C．(－2，－6) D．(6,2) m－1 5．(2012 年江苏淮安)已知反比例函数的图象 y＝ 如图 X3－3－2 所示，则实数 m 的 x 取值范围是( )图 X3－3－2 A．m&1 B．m&0 C．m&1 D．m&0 k 6．(2012 年江苏无锡)若双曲线 y＝ 与直线 y＝2x＋1 一个交点的横坐标为－1， k 的值 则 x 为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 7．(2012 年四川南充)矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系用图象 表示大致为( )m 8．(2012 年四川达州)一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y2＝ (m≠0)，在同一直角 x 坐标系中的图象如图 X3－3－3 所示，若 y1&y2，则 x 的取值范围是( )图 X3－3－3A．－2&x&0 或 x&1 B．x&－2 或 0&x&1 C．x&1 D．－2&x&1 k 9．(2012 年四川泸州)已知反比例函数 y＝ 的图象经过点(1，－2)，则 k＝________. x 10．(2012 年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则 m 的值为 __________．6 11． (2012 年内蒙古呼和浩特)如图 X3－3－4， 一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝ (x&0) x 的图象交于 A(m,6)，B(n,3)两点． (1)求一次函数的解析式； 6 (2)根据图象直接写出，当 kx＋b－ &0 时，x 的取值范围． x图 X3－3－4B 级 中等题 －3 12．(2012 年山东青岛)点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数 y＝ 的图象 x 上，若 x1&x2&0&x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是( ) A．y3&y1&y2 B．y1&y2&y3 C．y3&y2&y1 D．y2&y1&y3 k1 13．(2011 年贵州贵阳)如图 X3－3－5，反比例函数 y1＝ 和正比例函数 y2＝k2x 的图象 x k1 交于 A(－1，－3)，B(1,3)两点，若 ＞k2x，则 x 的取值范围是( ) x A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1 或 0＜x＜1 D．－1＜x＜0 或 x＞1图 X3－3－5图 X3－3－6k2 14． (2012 年江苏连云港)如图 X3－3－6， 直线 y＝k1x＋b 与双曲线 y＝ 交于 A， 两点， B x k2 其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x＜ ＋b 的解集是____________． x图 X3－3－7 k 15．(2011 年湖北黄冈)如图 X3－3－7，点 A 在双曲线 y＝ 上，AB⊥x 轴于 B，且?AOB x 的面积 S?AOB＝2，则 k＝________. 16．(2012 年四川巴中)如图 X3－3－8 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1＝k1x＋1 k2 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，与反比例 y2＝ 的图象分别交于点 M，N，已知? x AOB 的面积为 1，点 M 的纵坐标为 2. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出 y1＞y2 时，x 取值范围．图 X3－3－8C 级 拔尖题 17．(2012 年广西玉林)如图 X3－3－9，在平面直角坐标系 xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB k 在 x 轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点 A 的双曲线 y＝ 的一支在第一象限交梯形对角 x 线 OC 于点 D，交边 BC 于点 E. (1)填空：双曲线的另一支在第________象限，k 的取值范围是________； (2)若点 C 的坐标为(2,2)，当点 E 在什么位置时？阴影部分面积 S 最小？ OD 1 (3)若 ＝ ，S?OAC＝2，求双曲线的解析式． OC 2图 X3－3－918．(2012 年安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满 200 减 100”的促销 方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元， 少付 200 元；?，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销． (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为 优惠金额 p(p＝ )，写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； 购买商品的总金额 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x(200≤x＜400)元， 你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．选做题 m 19．(2012 年浙江嘉兴)如图 X3－3－10，一次函数 y1＝kx＋b 的图象与反比例函数 y2＝ x 的图象相交于点 A(2,3)和点 B，与 x 轴相交于点 C(8,0)． (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x 取何值时，y1&y2.图 X3－3－1020．(2012 年四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根 据《学校卫生工作条例》 ，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧 机释放过程中，室内空气中每立方米含药量(单位；毫克)与燃烧时间(单位；分钟)之间的关系 如图 X3－3－11 所示(即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分)， 根据图象所示信息， 解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？图 X3－3－11第 4 讲 二次函数 A 级 基础题 1．(2011 年上海)抛物线 y＝－(x＋2)2－3 的顶点坐标是( ) A．(2，－3) B．(－2,3) C．(2,3) D．(－2，－3) 2．(2012 年山东泰安)将抛物线 y＝3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么 得到的抛物线的解析式为( ) 2 A．y＝3(x＋2) ＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 3． (2011 年重庆)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图 X3－4 －1 所示，则下列结论中，正确的是( ) A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0图 X3－4－1图 X3－4－2 4．(2012 年山东泰安)二次函数 y＝a(x＋m)2＋n 的图象如图 X3－4－2，则一次函数 y＝ mx＋n 的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．(2012 年山东济南)如图 X3－4－3，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下 列关于此二次函数的说法正确的是( ) A．y 的最大值小于 0 B．当 x＝0 时，y 的值大于 1 C．当 x＝－1 时，y 的值大于 1 D．当 x＝－3 时，y 的值小于 0图 X3－4－3图 X3－4－4 6．(2012 年山东日照)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 X3－4－4 所示，给出下 列结论：①b2－4ac&0；②2a＋b&0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 1 7．(2011 年广西玉林)已知拋物线 y＝－ x2＋2，当 1≤x≤5 时，y 的最大值是( ) 3 2 5 7 A．2 B. C. D. 3 3 3 8．(2012 年山东滨州)抛物线 y＝－3x2－x＋4 与坐标轴的交点个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 9．(2011 年江苏淮安)抛物线 y＝x2－2x－3 的顶点坐标是__________． 10．(2012 年山东枣庄)二次函数 y＝x2－2x－3 的图象如图 X3－4－5 所示．当 y＜0 时， 自变量 x 的取值范围是____________．图 X3－4－51 3 11．(2011 年江苏盐城)已知二次函数 y＝－ x2－x＋ . 2 2 (1)在如图 X3－4－6 的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当 y＜0 时，x 的取值范围； (3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．图 X3－4－6B 级 中等题 12．(2012 年山东枣庄)抛物线 y＝ax ＋bx－3 经过点(2,4)，则代数式 8a＋4b＋1 的值为 ( ) A．3 B．9 C．15 D．－15 13．(2011 年湖北襄阳)已知二次函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的 取值范围是( ) A．k&4 B．k≤4 C．k&4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3 14．(2011 年甘肃兰州)如图 X3－4－7 所示的二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象中，刘星同 学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac&0；(2)c&1；(3)2a－b&0；(4)a＋b＋c&0.你认为其中 错误的有( ) ．．2A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．1 个图 X3－4－7图 X3－4－8 15．(2011 年安徽芜湖)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 X3－4－8 所示，则反比例函 a 数 y＝ 与一次函数 y＝bx＋c 在同一坐标系中的大致图象是( ) xABCD 16．某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个． (1)假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球 每月的销售量是__________个；(用含 x 的代数式表示) (2)8 000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请 求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．C 级 拔尖题 17． (2012 年山东济南)如图 X3－4－10， 抛物线 y＝ax2＋bx＋3 与 x 轴相交于点 A(－3,0)， B(－1,0)，与 y 轴相交于点 C，⊙O1 为?ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D. (1)求抛物线的解析式； (2)求 cos∠CAB 的值和⊙O1 的半径； (3)如图 X3－4－11，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足?BMN∽?BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标．图 X3－4－10图 X3－4－1118． (2012 年广东肇庆)已知二次函数 y＝mx2＋nx＋p 图象的顶点横坐标是 2， x 轴交于 与 A(x1,0)，B(x2,0)，x1&0&x2，与 y 轴交于点 C，O 为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1. (1)求证：n＋4m＝0； (2)求 m，n 的值；(3)当 p&0 且二次函数图象与直线 y＝x＋3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值．选做题 19． (2012 年浙江温州)如图 X3－4－12， 经过原点的抛物线 y＝－x2＋2mx(m&0)与 x 轴的 另一个交点为 A.过点 P(1，m)作直线 PM⊥x 轴于点 M，交抛物线于点 B.记点 B 关于抛物线 对称轴的对称点为 C(B，C 不重合)．连结 CB，CP. (1)当 m＝3 时，求点 A 的坐标及 BC 的长； (2)当 m&1 时，连结 CA，问 m 为何值时 CA⊥CP? (3)过点 P 作 PE⊥PC 且 PE＝PC，问是否存在 m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求 出所有满足要求的 m 的值，并写出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由．图 X3－4－123 3 20．(2012 年广东广州)如图 X3－4－13，抛物线 y＝－ x2－ x＋3 与 x 轴交于 A，B 两点 8 4 (点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C. (1)求点 A，B 的坐标； (2)设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当?ACD 的面积等于?ACB 的面积时， 求点 D 的坐标； (3)若直线 l 过点 E(4,0)，M 为直线 l 上的动点，当以 A，B，M 为顶点所作的直角三角形 有且只有三个时，求直线 l 的解析式．图 X3－4－13
第二部分 空间与图形 第四章 三角形与四边形 第 1 讲 相交线和平行线 A 级 基础题1．(2012 年广西桂林)如图 X4－1－1，与∠1 是内错角的是( A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5)图 X4－1－1图 X4－1－2 2．(2012 年福建福州)如图 X4－1－2，直线 a∥b，∠1＝70° ，那么∠2 的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 3．(2012 年吉林长春)如图 X4－1－3，在 Rt?ABC 中，∠C＝90° 为边 CA 延长线上的 .D 一点，DE∥AB，∠ADE＝42° ，则∠B 的大小为( ) A．42° B．45° C．48° D．58°图 X4－1－3图 X4－1－4 4．如图 X4－1－4，已知直线 a∥b，∠1＝40° ，∠2＝60° .则∠3＝( ) A．100° B．60° C．40° D．20° 5．(2012 年浙江丽水)如图 X4－1－5，小明在操场上从点 A 出发，先沿南偏东 30° 方向 走到点 B，再沿南偏东 60° 方向走到点 C.这时，∠ABC 的度数是( ) A．120° B．135° C．150° D．160°图 X4－1－5图 X4－1－6 6．(2012 年四川内江)如图 X4－1－6，a∥b，∠1＝65° ，∠2＝140° ，则∠3＝( A．100° B．105° C．110° D．115° 7．下列命题中，属于真命题的是( ) A．相等的角是直角)B．不相交的两条线段平行 C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线 8．(2012 年四川宜宾)如图 X4－1－7，已知∠1＝∠2＝∠3＝59° ，则∠4＝________.图 X4－1－7图 X4－1－89．(2012 年浙江湖州)如图 X4－1－8，在?ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，DE∥BC，∠A＝46° ，∠1＝52° ，则∠2＝______度． 10．(2012 年四川绵阳)如图 X4－1－9，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 E，EF 是∠BED 的 平分线，若∠1＝30° ，∠2＝40° ，则∠BEF＝________度．图 X4－1－9图 X4－1－10 11．(2012 年湖南长沙)如图 X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝________度． 12．(2011 年山东淄博)如图 X4－1－11，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C， 与直线 BD 相交于点 B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75° ，求∠4 的度数．图 X4－1－11B 级 中等题 13．(2012 年湖北襄阳)如图 X4－1－12，直线 l∥m，将含有 45° 角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若∠1＝25° ，则∠2 的度数为()图 X4－1－12 A．20° B．25° C．30° D．35° 14．(2012 年四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行 驶，那么两个拐弯的角度为( ) A．先向左转 130° ，再向左转 50° B．先向左转 50° ，再向右转 50° C．先向左转 50° ，再向右转 40° D．先向左转 50° ，再向左转 40° 15．观察下列各图(如图 X4－1－13)，寻找对顶角(不含平角)：①②③图 X4－1－13 (1)如图①，图中共有________ 对对顶角； (2)如图②，图中共有________ 对对顶角； (3)如图③，图中共有________ 对对顶角； (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点， 则可形成________对对顶角； (5)若有 2 008 条直线相交于一点，则可形成______对对顶角． C 级 拔尖题 16．如图 X4－1－14，∠AOB＝90° ，∠BOC＝30° ，射线 OM 平分∠AOC，ON 平分∠ BOC. (1)求∠MON 的度数； (2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数； (3)如果(1)中，∠BOC＝β(β 为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数； (4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？图 X4－1－14选做题 17．如图 X4－1－15①，已知直线 m∥n，点 A，B 在直线 n 上，点 C，P 在直线 m 上． (1)写出图 X4－1 中面积相等的各对三角形：________________________________； (2)如图①， B， 为三个顶点， P 在直线 m 上移动到任一位置时， A， C 点 总有____________ 与?ABC 的面积相等； (3)如图②，一个五边形 ABCDE，你能否过点 E 作一条直线交 BC(或其延长线)于点 M， 使四边形 ABME 的面积等于五边形 ABCDE 的面积．图 X4－1－15第 2 讲 三角形 第 1 课时 三角形A 级 基础题 1．已知在?ABC 中，∠A＝70° －∠B，则∠C＝( ) A．35° B．70° C．110° D．140° 2．已知如图 X4－2－1 中的两个三角形全等，则角 α 的度数是()图 X4－2－1A．72° B．60° C．58° D．50° 3．(2011 年湖南怀化)如图 X4－2－2，∠A，∠1，∠2 的大小关系是( A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1)图 X4－2－2 图 X4－2－34．(2011 年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图 X4－2－3.要使这个 木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( ) A．0 根 B．1 根 C．2 根 D．3 根 5．(2011 年上海)下列命题中，真命题的是( ) A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等 6．(2011 年江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4,9,12， 如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小 明的提示作出的图形正确的是( ) A B C D7．(2012 年山东德州)不一定在三角形内部的线段是( ) A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线 8．(2012 年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图 X4－2－3 所示，则 能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是( ) A．SSS B．ASA C．AASD．角平分线上的点到角两边的距离相等图 X4－2－3图 X4－2－4 9．(2012 年山东临沂)如图 X4－2－4，在 Rt?ABC 中，∠ACB＝90° ，BC＝2 cm，CD⊥ AB， AC 上取一点 E， EC＝BC， 在 使 过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F， EF＝5 cm， 若 则 AE＝________cm. 10．(2010 年湖北十堰)如图 X4－2－5，?ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证： BD＝CE.图 X4－2－511．(2012 年四川宜宾)如图 X4－2－6，点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥ DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.图 X4－2－612．(2012 年四川广元)如图 X4－2－7，在?AEC 和?DFB 中，∠E＝∠F，点 A，B，C， D 在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF. (1)请用其中两个关系式作为条件， 另一个作为结论， 写出你认为正确的所有命题(用序号 写出命题书写形式：“如果?，?，那么?”)； (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．图 X4－2－713．如图 X4－2－8 所示，两根旗杆间相距 12 m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一定时 间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90° ，且 CM＝DM，已 知旗杆 AC 的高为 3 m，该人的运动速度为 1 m/s，求这个人运动了多长时间？图 X4－2－8B 级 中等题 14．(2012 年黑龙江绥化)如图 X4－2－9 所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分 别过正方形的顶点 B，D 作 BF⊥a 于点 F，DE⊥a 于点 E，若 DE＝8，BF＝5，则 EF 的长为 ________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90° )．图 X4－2－9图 X4－2－10图 X4－2－1115．(2012 年黑龙江)如图 X4－2－10，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点， 点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝30° ，则∠PFE 的度数是( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 16．(2011 年湖南衡阳)如图 X4－2－11，在?ABC 中，∠B＝90° ，AB＝3，AC＝5，将? ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则?ABE 的周长为________． C 级 拔尖题 17．(2012 年辽宁阜新)(1)如图 X4－2－12，在?ABC 和?ADE 中，AB＝AC，AD＝AE， ∠BAC＝∠DAE＝90° . ①当点 D 在 AC 上时， 如图 X4－2－12(1)， 线段 BD、 有怎样的数量关系和位置关系？ CE 直接写出你猜想的结论； ②将图 X4－2－12(1)中的?ADE 绕点 A 顺时针旋转 α 角(0° ＜α＜90° )，如图 X4－2－ 12(2)，线段 BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． (2)当?ABC 和?ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段 BD，CE 在(1)中 的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90° ； 乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90° ；丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90° .图 X4－2－12选做题 18．(2012 年山东滨州)如图 X4－2－13(1)，l1，l2，l3，l4 是一组平行线，相邻两条平行 线间的距离都是 1 个单位长度， 正方形 ABCD 的四个顶点 A， C， 都在这些平行线上． B， D 过 点 A 作 AF⊥l3 于点 F，交 l2 于点 H，过点 C 作 CE⊥l2 于点 E，交 l3 于点 G. (1)求证：?ADF≌?CBE； (2)求正方形 ABCD 的面积； (3)如图 X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为 h1， h2，h3，试用 h1，h2，h3 表示正方形 ABCD 的面积 S.图 X4－2－13第 2 课时 等腰三角形与直角三角形 A 级 基础题1．(2010 年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为 40° ，则这个等腰三角形的顶角为 ( ) A．40° B．100° C．40° 100° D．70° 50° 或 或 2．(2012 年四川攀枝花)已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长 的等腰三角形的周长是( ) A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 3．(2010 年广东深圳)如图 X4－2－14 所示，?ABC 中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80° ， 则∠B 的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°图 X4－2－14图 X4－2－15 4．(2012 年山东济宁)如图 X4－2－15，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－2,3)，以 点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于( ) A．－4 和－3 之间 B．3 和 4 之间 C．－5 和－4 之间 D．4 和 5 之间 5． 如图 X4－2－16， 在?ABC 中， ∠C＝90° EF∥AB， ， ∠1＝50° 则∠B 的度数为( ， ) A．50° B．60° C．30° D．40°图 X4－2－16图 X4－2－17 6．(2011 年河北)如图 X4－2－17，在?ABC 中，∠C＝90° ，BC＝6，D，E 分别在 AB， AC 上，将?ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长 为( ) 1 A. B．2 C．3 D．4 2 7．(2012 年吉林)如图 X4－2－18，在 Rt?ABC 中，∠ACB＝90° ，AC＝3，BC＝4，以 点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，则 BD＝________.图 X4－2－18图 X4－2－19 8．(2011 年江苏无锡)如图 X4－2－19，在 Rt?ABC 中，∠ACB＝90° ，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，若 CD＝5 cm，则 EF＝_________cm. 9．(2011 年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为 a，b，斜边 边 长 为 c ， 那 么 a2 ＋ b2 ＝ c2” 的 逆 命 题 改 写 成 “ 如 果 ?? ， 那 么 ??” 的 形 式 ： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 10．(2012 年江苏淮安)如图 X4－2－20，?ABC 中，∠C＝90° ，点 D 在 AC 上，已知∠ BDC＝45° ，BD＝10 2，AB＝20.求∠A 的度数．图 X4－2－2011．(2011 年辽宁沈阳)如图 X4－2－21，在?ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边上一点，∠ B＝30° ，∠DAB＝45° . (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC＝AB.图 X4－2－2112．(2012 年湖南湘潭)如图 X4－2－22，?ABC 是边长为 3 的等边三角形，将?ABC 沿 直线 BC 向右平移，使点 B 与点 C 重合，得到?DCE，连接 BD，交 AC 于点 F. (1)猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段 BD 的长．图 X4－2－22B 级 中等题 13．(2012 年贵州黔东南州)如图 X4－2－23，矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝1，AB 在数 轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 M，则点 M 的坐标 为( ) A．(2,0) B．( 5－1,0) C．( 10－1,0) D．( 5，0) 图 X4－2－23图 X4－2－2414．(2012 年贵州黔西南州)如图 X4－2－24，在?ABC 中，∠ACB＝90° ，D 是 BC 的中 点，DE⊥BC，CE∥AD，若 AC＝2，CE＝4，则四边形 ACEB 的周长为______． 15．(2011 年山东枣庄)如图 X4－2－25，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，?ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图 X4－2－25 (1)画线段 AD∥BC 且使 AD＝BC，连接 CD； (2)线段 AC 的长为________，CD 的长为________，AD 的长为________； (3)?ACD 为________三角形，四边形 ABCD 的面积为________； (4)若 E 为 BC 的中点，则 tan∠CAE 的值是______． C 级 拔尖题 16．(2011 年山东枣庄)如图 X4－2－26，将一副三角尺叠放在一起，若 AB＝14 cm，则 阴影部分的面积是______cm2.图 X4－2－26选做题 17．(2012 年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道 思考题，进行了认真的探索． 【思考题】如图 X4－2－27，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直墙壁 AC 上，这时 B 到 墙脚 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯脚将从点 B 往外移动多少 米？图 X4－2－27(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设梯脚将从点 B 往外移动 x 米到达点 B1，即 BB1＝x， 则 B1C＝x＋0.7， A1C＝AC－AA1＝ 2.52－0.72－0.4＝2. 而 A1B1＝2.5，在 Rt?A1B1C 中，由 B1C2＋A1C2＝A1B2，得方程____________________， 1 解方程，得 x1＝________，x2＝________， ∴点 B 将向外移动________米． (2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 【问题一】在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米”，那么该题的答案会 是 0.9 米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的 距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题．第 3 讲 四边形与多边形 第 1 课时 多边形与平行四边形 A 级 基础题 1．(2011 年广东)正八边形的每个内角为( ) A．120° B．135° C．140° D．144° 2．(2012 年湖南益阳)如图 X4－3－1，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B，C，分别 以 A，C 为圆心，BC，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB，AD，CD，则四边 形 ABCD 一定是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 图 X4－3－1图 X4－3－2图 X4－3－33．(2012 年四川广元)若以 A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四 个顶点不可能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(2011 年湖南郴州)如图 X4－3－2，下列四组条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行 四边形的是( ) A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC 5．(2012 年江苏南京)如图 X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外 角．若∠A＝120° ，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________. 6．(2011 年山东德州)如图 X4－3－4，D，E，F 分别为?ABC 三边的中点，则图中平行 四边形的个数为________．图 X4－3－4图 X4－3－5图 X4－3－67．(2012 年湖南怀化)如图 X4－3－5，在□ABCD 中，AD＝8，点 E，F 分别是 BD，CD 的 中点，则 EF＝____________________________________. 8．(2011 年山东临沂)如图 X4－3－6，□ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，AB＝AE， 连接 CE 交 AD 于点 F，若 CF 平分∠BCD，AB＝3，则 BC 的长为________． 3 9．(2012 年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 2 ________． 10．(2012 年湖南郴州)如图 X4－3－7，已知：点 P 是□ABCD 的对角线 AC 的中点，经 过点 P 的直线 EF 交 AB 于点 E，交 DC 于点 F.求证：AE＝CF.图 X4－3－711．(2012 年福建南平)如图 X4－3－8，已知四边形 ABCD 是平行四边形，若点 E，F 分 别在边 BC，AD 上，连接 AE，CF.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形 AECF 是平行四边形，并予以证明． 备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， 我选择添加的条件是：__________.图 X4－3－8(注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)．12．(2012 年江苏泰州)如图 X4－3－9，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于 点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE＝CF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形．图 X4－3－9B 级 中等题 13．(2011 年重庆潼南)如图 X4－3－10，在平行四边形 ABCD 中(AB≠BC)，直线 EF 经 过其对角线的交点 O，且分别交 AD，BC 于点 M，N，交 BA，DC 的延长线于点 E，F，下列 结论： ①AO＝BO；②OE＝OF; ③?EAM∽?EBN； ④?EAO≌?CNO， 其中正确的是( )图 X4－3－10 A．①② B．②③ C．②④ D．③④14．(2012 年辽宁沈阳)如图 X4－3－11，在□ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE＝CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，连接 DM，BN. (1)求证：?AEM≌?CFN； (2)求证：四边形 BMDN 是平行四边形．图 X4－3－11C 级 拔尖题 15．(2012 年山东威海)(1)如图 X4－3－12(1)，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直 线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F. 求证：AE＝CF. (2)如图 X4－3－12(2)，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B 落在点 B1 处，设 FB1 交 CD 于点 G，A1B1 分别交 CD，DE 于点 H，I. 求证：EI＝FG.(1)(2) 图 X4－3－12选做题 16．如图 X4－3－13，已知四边形 ABCD 是平行四边形． (1)求证：?MEF ∽?MBA； (2)若 AF，BE 分别为∠DAB，∠CBA 的平分线，求证：DF＝EC.图 X4－3－13第 2 课时 特殊的平行四边形 A 级 基础题1．(2012 年湖北宜昌)如图 X4－3－14，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝120° ，则? ABC 的周长等于( )图 X4－3－14 A．20 B．15 C．10 D．5 2．(2011 年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 3．(2011 年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 4．(2012 年湖南张家界)顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．(2012 年天津)如图 X4－3－15，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点， 延长 MD 至点 E，使 ME＝MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长 为( )图 X4－3－15 A. 3－1 B．3－ 5 C. 5＋1 D. 5－1 6．(2011 年湖南益阳)如图 X4－3－16，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操 1 作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C，D，则直线 CD 即 2 为所求．根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形图 X4－3－16图 X4－3－17图 X4－3－18 7．(2012 年吉林长春)如图 X4－3－17，□ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E， 不重合， F 若?ACD 的面积为 3， 则图中阴影部分两个三角形的面积和为________． 8．(2012 年黑龙江哈尔滨)如图 X4－3－18，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延 长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，∠AED＝2∠CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE＝1，AG＝4， 则 AB 的长为________． 9．(2011 年陕西)如图 X4－3－19，在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上任意一点，连接 AG， B， 两点分别作 BE⊥AG， 过 D DF⊥AG， 垂足分别为 E， 两点，求证：?ADF≌?BAE. F图 X4－3－1910．(2012 年浙江温州)如图 X4－3－20，在?ABC 中，∠B＝90° ，AB＝6 cm，BC＝8 cm. 将?ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到?DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连 接 AD.求证：四边形 ACFD 是菱形．图 X4－3－2011．(2012 年湖北恩施)如图 X4－3－21，在?ABC 中，AD⊥BC 于 D，点 D，E，F 分别 是 BC，AB，AC 的中点．求证：四边形 AEDF 是菱形．图 X4－3－2112．如图 X4－3－22，在?ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四 边形．求证：四边形 ADCE 是矩形．图 X4－3－22B 级 中等题 4 13．(2012 年湖南衡阳)如图 X4－3－23，菱形 ABCD 的周长为 20 cm，且 tan∠ABD＝ ， 3 2 则菱形 ABCD 的面积为________cm .图 X4－3－23图 X4－3－2414．(2012 年四川宜宾)如图 X4－3－24，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD， CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，则 DE＝____________. 15．(2012 年河南)如图 X4－3－25，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠DAB＝60° ，点 E 是 AD 边的中点．点 M 是 AB 边上一动点(不与点 A 重合)，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. (1)求证：四边形 AMDN 是平行四边形； (2)填空：①当 AM 的值为________时，四边形 AMDN 是矩形； ②当 AM 的值为______时，四边形 AMDN 是菱形．图 X4－3－25C 级 拔尖题 16．(2012 年江苏南通)在菱形 ABCD 中，∠B＝60° ，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上． (1)如图 X4－3－26(1)，若 E 是 BC 的中点，∠AEF＝60° ，求证：BE＝DF；(2)如图 X4－3－26(2)，若∠EAF＝60° ，求证：?AEF 是等边三角形．图 X4－3－26选做题 17．(2012 年黑龙江)在?ABC 中，∠BAC＝90° ，AB＝AC，若点 D 在线段 BC 上，以 AD 为边长作正方形 ADEF，如图 X4－3－27(1)，易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC； (1)若点 D 在 BC 的延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC 的关系，并 结合图 X4－3－27(2)给出证明； (2)如图 X4－3－27(3)，若点 D 在 CB 的延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ ACB，∠DAC 的关系式．图 X4－3－27第 3 课时 梯形 A 级 基础题 1．(2012 年四川乐山)下列命题是假命题的是( ) A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等 2．(2011 年山东滨州)如图 X4－3－28，在一张?ABC 纸片中， ∠C＝90° ∠B＝60° ， ， DE 是中位线，现把纸片沿中位线 DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；② 等腰梯形； ③有一个角为锐角的菱形； ④正方形． 那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4图 X4－3－28图 X4－3－293．(2012 年福建漳州)如图 X4－3－29 所示，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC， ∠B＝80° ，则∠D 的度数是( ) A．120° B．110° C．100° D．80° 4．(2011 年广西来宾)在直角梯形 ABCD 中(如图 X4－3－30 所示)，已知 AB∥DC，∠A ＝90° ，∠B＝60° ，EF 为中位线，且 BC＝EF＝4，那么 AB 等于( ) A．3 B．5 C．6 D．8图 X4－3－30图 X4－3－31 5．(2012 年江苏无锡)如图 X4－3－31，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5， BC＝9，CD 的垂直平分线交 BC 于点 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于( ) A．17 B．18 C．19 D．20 6．(2012 年山东烟台)如图 X4－3－32，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且点 B 的坐标为(4,0)，点 D 的坐标为(0,3)，则 AC 长为( ) A．4 B．5 C．6 D．不能确定图 X4－3－32图 X4－3－33 7．(2012 年江苏南通)如图 X4－3－33，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90° ， AB＝7 cm，BC＝3 cm，AD＝4 cm，则 CD＝______cm. 8．(2012 年四川内江)如图 X4－3－34，四边形 ABCD 是梯形，BD＝AC 且 BD⊥AC，若 AB＝2，CD＝4，则 S 梯形 ABCD＝________.图 X4－3－34 图 X4－3－359．(2012 年湖南长沙)如图 X4－3－35，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠ B＝60° ，则 BC 的长为________． 10．(2012 年湖北襄阳)如图 X4－3－36，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 BC 的中点， BC＝2AD，EA＝ED，AC 与 ED 相交于点 F.求证：梯形 ABCD 是等腰梯形．图 X4－3－3611．(2012 年江苏盐城)如图 X4－3－37 所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BDC＝90° ， E 为 BC 上一点，∠BDE＝∠DBC. (1)求证：DE＝EC； 1 (2)若 AD＝ BC，试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由． 2图 X4－3－3712．(2012 年江苏苏州)如图 X4－3－38，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC，AB＝CD，延 长线段 CB 到点 E，使得 BE＝AD，连接 AE，AC. (1)求证：?ABE≌?CDA； (2)若∠DAC＝40° ，求∠EAC 的度数．图 X4－3－38B 级 中等题 13．(2012 年湖北咸宁)如图 X4－3－39，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90° ，BE 平 分∠ABC 且交 CD 于 E，E 为 CD 的中点，EF∥BC 交 AB 于 F，EG∥AB 交 BC 于 G，当 AD ＝2，BC＝12 时，四边形 BGEF 的周长为________．图 X4－3－39图 X4－3－4014．(2012 年四川达州)如图 X4－3－40，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E，F 分别是 AB， CD 的中点，则下列结论： ①EF∥AD；②S?ABO＝S?DCO；③?OGH 是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF. 其中正确的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．(2012 年河北)如图 X4－3－41，某市 A，B 两地之间有两条公路，一条是