在 Rt△ 如图 在△abc中 ab ac，∠ A=90°， AB= AC=2，点 D为 AC中点，点 E满足 BE＝1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-08 07:59 标签： 如图1 在△abc中
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如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．
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△MEF是等腰直角三角形．证明如下：连接AM，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AM=BC=BM，AM平分∠BAC．∵∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°．∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE∥AB，DF∥AC．∵∠BAC=90°，∴四边形DFAE为矩形．∴DF=AE．∵DF⊥BF，∠B=45°．∴∠BDF=∠B=45°．∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，∴AE=BF．∵AM=BM∴△AEM≌△BFM（SAS）．∴EM=FM，∠AME=∠BMF．∵∠AMF+∠BMF=90°，∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，∴△MEF是等腰直角三角形．
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根据已知，利用SAS判定△AEM≌△BFM，从而得到EM=FM；根据角之间的关系可求得∠EMF=90°，即△MEF是等腰直角三角形．
本题考点：
等腰三角形的判定．
考点点评：
此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用；得到AE=BF是正确解答本题的关键．
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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE=AF；&&（2）求证：CD=2BE+DE．
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证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，∴∠EAB=∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠EBA=∠ACF，∴在△AEB与△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G．∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED=∠AGD=90°，∵点D是AB的中点，∴BD=AD．∴在△BED与△AGD中，，∴△BED≌△AGD（AAS），∴ED=GD，BE=AG，∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∴CF=BE=AG=GF，∵CD=DG+GF+FC，∴CD=DE+BE+BE，∴CD=2BE+DE．
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（1）通过证△AEB≌△AFC（SAS），得到AE=AF；（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G，通过证△BED≌△AGD（AAS），得到ED=GD，BE=AG，易证CF=BE=AG=GF．因为CD=DG+GF+FC，所以CD=DE+BE+BE，故CD=2BE+DE．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
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2018年中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形检测卷.doc 9页
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第四章　单元检测卷
(考试时间：120分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(
2．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1＝60°，则∠2的度数为(
3．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．则对应作法错误的是(
4．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图2.则下列说法正确的是(
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA
D．∠B＝∠D＝90°
6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(
8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以AB为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是(
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(
10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于G.下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG.
其中正确的结论有(
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．已”写出它的逆命题：__________________________________________________，该逆命题是______命题(填“真”或“假”)．
12．如ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．
13．在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tan∠A－1|＋(cos∠B－)2＝0，那么∠C＝__________．
14．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为 5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.
15．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是____________；翻滚2 017次后AB的中点M经过的路径长为__________．
三、解答题(本大题共5个小题，共55分)
16．(本题满分9分)
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
17．(本题满分10分)
如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于点H，交BE于点F.
求证：(1)△ABC ≌△ADE；
(2)BF＝EF.
18．(本题满分11分)
今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC
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（2012?上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=35．
（2012?上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=35．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．
我有更好的答案
（1）∵AC=15，cosA=，∴cosA==，∴AB=25，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=（或12.5）；（2）方法一：∵BC2=AB2-AC2=400AD=BD=CD=，∴设DE=x，EB=y，∴2+x2＝6254(x+252)2+y2＝400，解得x=，∴sin∠DBE===．方法二：∵AC=15，cosA=，∴AB=15÷=25，∴BC=20，cos∠ABC==，∵DC=DB，∴∠DCB=∠ABC，∴cos∠DCB=cos∠ABC=，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴cos∠DCB=，即=，∴CE=16，∴DE=CE-CD=16-12.5=3.5，∴sin∠DBE=
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