母线生成的二次曲面 完美作业网 www.wanmeila.com
二次曲面的母线的性质都是母线沿准线平行移动形成二次曲面的么？比方说z=x^2+y^2的母线是啥？ 不是。z=x?+y?是一个顶点在原点，以z轴为轴线，且开口朝上的旋转抛物面。其图像是将抛物线z=y?，或z=x?绕z轴旋转360°而形成的。用离xoy的距离为h且平行于xoy坐标面的平面去截它，所得截口都是园心在z轴上，且半径为√h的园，其方程为x?+y?=h.
大学解析几何，求二次曲面yz+3xy+2zx+6=0上经过点A(-1,0,3)的两直母线方程，求详细过程 10分设过点A(-1,O,3)的任意直线方程为x=-1+at,y=bt,z=3+ct,直线与已知二次曲面交点对应的参数满足方程(bc+2ac+3ab)t2+(6a-2c)t=0。又直线是曲面的直母线，则bc+2ac+3ab=0，且6a-2c=0，解得a:b:c=1:(-1):3与0:1:0，因此所求直母线方程为x+1/1=y/(-1)=z-3/3与x+1/0=y/1=z-3/0。希望您能满意
三条坐标轴为母线的圆锥面方程 20分由题意可知所求圆锥面中心轴方向向量是(1,1,1)……①， 或 (-1,1,1)……②，或 (1,-1,1)……③， 或 (-1,-1,1)……④。锥面上任意一点P(x,y,z)，OP与中心轴夹角等于中心轴与z的夹角arccos(1/√3)。在①情况下 |OP·{1,1,1}|/[|OP|*|{1,1,1}|]=1/√3，等式两边去根号可得 3(x+y+z)^2=3x^2+3y^2+3z^2，所以曲面方程为yz+zx+xy=0。同样的道理可得其它三种情况下所求曲面或为 -yz+zx+xy=0，或为 yz-zx+xy=0，或为 -yz-zx+xy=0 （即 yz+zx-xy=0）。【附注】这种题考研一般不会考，如果要靠也只能是填充题，那么思路可以灵活，推导依据可以不那么严格，几乎可以不用动笔运算。 对于上面说的第一种情况，解答见下面：①“锥面顶点为坐标原点”，则曲面方程必是齐次方程 ax^2+by^2+cz^+pyz+qzx+rxy=0。②“z轴在锥面上”，即x=y=0满足方程，所以c=0，同理a=b=c=0，方程为pyz+qzx+rxy=0。③“圆锥面”是绕中心轴x=y=z的旋转曲面，方程具有轮换对称性，即p=q=r。【结论】三条坐标轴都是其母线的圆锥面方程是 yz+zx+xy=0。
大学解析几何，求二次曲面yz+3xy+2zx+6=0上经过点A(-1,0,3)的两直母线方程，求详细过程，可追加100分 做转轴变换x=u-v/2-w/3 y=u+v/2-2w/3 z=w原曲面化为3u^2-(3v^2)/4-(2w^2)/3+6=0我想lz一定知道接下来怎么做了吧，因为这就是单叶双曲面于是A在新的坐标架下的坐标为（1,2,3）且曲面方程可化为9/2(u+v/2)(u-v/2)=(w+3)(w-3)可解出第一条直母线w-3=0 第二条直母线2w-6u-3v+6=02u-v=0 4w-6u+3v-12=0再将原坐标带回有第一条z-3=0 第二条3y+z-3=03x+z=唬 3x-z+6=0浙江科技学院高等数学期末试卷_百度文库
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浙江科技学院高等数学期末试卷
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求曲面z=ln(1+x^2+2y^2)在点（1,1,ln4）处的切平面方程和法线方程x+2y-2z+4ln2=0x-1=（y-1)/2=(2-2ln2)/(-2)
z-ln(1+x^2+2y^2)=0'z=1'x=-2x/(1+x^2+2y^2)'y=-4y/(1+x^2+2y^2)-1/2(x-1)-(y-1)+(z-ln4)=0x-1+2y-2-2z+4ln2=0x+2y-2z+4ln2-3=0答案错还是题错
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与《求曲面z=ln(1+x^2+2y^2)在点（1,1,ln4）处的切平面方程和法线方程》相关的作业问题
∂z/∂x | (1,1,2ln2) = 2x/(1 + x^2 + 2y^2) = 1/2∂z/∂y | (1,1,2ln2) = 4y/(1 + x^2 + 2y^2) = 1那么就有(z - 2ln2)/(x - 1) = -2(z - 2ln2)/(y - 1)
由Z=X平方+Y平方得：F（X,Y,Z）=Z-X平方-Y平方F（X,Y,Z）分别对X,Y,Z求偏导得到：法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点（1,1,2）得：n=(-2,-2,1)所以：-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0化简得：2X+2Y-Z-2=0
曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)写出切平面的方程2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理为2x-2y-z+1=0可以写成z=2x-2y+1把平面和曲面z=x^2+y^2+2x-2y联立得到投影：x^2+y^2=1所以体积V=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy
记 F=x^2-y^2-z,G=x^2+2y^2+3z^2-3,则 F'=2x,F'=-2y,F'=-1; G'=2x,G'=4y,G'=6z,在点(1,1,0),曲面F,G的法向量分别为 n1={2,-2,-1},n2={1,2,0},则切线向量是 n1×n2={2,-1,6},切线方程为 (x-1)2=(y-1)/
求相关切平面方程的,这是多元函数微分学的知识,显然,是和求导数有关系,不管三七二十一,先把各个偏导数求出来再说,我们设：总函数F=x^2+y^2-z 然后求Fx,Fy,Fz,有Fx=2x Fy=2y Fz=-1 将点带入求出即可.平面方程明显是一个加法等式（说这句话的目的是让你容易记忆,和法线方程区分）,所以有Fx（x
由题意，设F（x，y，z）=ez-z+xy-3，则曲面在点（2，1，0）处的法向量为n＝(Fx，Fy，Fz)|(2，1，0)=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）∴所求切平面方程（x-2）+2（y-1）=0即&x+2y-4=0所求法线方程为x-21＝y-12，z＝0即&&&
求偏导zx=2xzy=6y所以,(1,1,3)处的法向量为(zx,zy,-1)=(2,4,-1)切平面方程为2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0即为2x+4y-z-3=0法线方程为(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1) 再答： 如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“采纳回答”即可。
方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0,切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1),则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1,切平面方程为2x+2y+z+d=0,代入点P得d=-6,即2x+2y+z-6=0
z=x^2+2y^2叫椭圆抛物面,教材里在“二次曲面”部分是介绍过这种曲面的,它的立体图形如开口向上的旋转抛物面,只不过用平行于xoy面的平面去截,截痕不是圆,而是椭圆.z=6-2x^2-y^2也是椭圆抛物面,只不过开口向下,并且顶点从原点向上平移6个单位.z=xy叫双曲抛物面,即马鞍面,它是“二次曲面”部分标准位置的
先求切线的方向向量,曲线方程写为：f(x,y)=y²-x=0fx=-1,fy=2y,则切线方向向量为：(-1,2y),将(1,1)代入得：(-1,2),单位化(-1/√5,2/√5)即cosα=-1/√5,cosβ=2/√5下面求两个偏导数dz/dx=2x/(x²+2y),dz/dy=2/(x&#1
z=y+ln(x/z )令F(x,y,z)=z-y-lnx+lnzFx=-1/xFy=-1Fz=1+1/z所以向量为：(-1,-1,2)切平面为：-（x-1）-（y-1）+2（z-1）=0即为：x+y-2z=0法线方程为：(x-1)/(-1)=(y-1)/(-1)=(z-1)/2
∵z=2-x²-y²,则αz/αx=-2x,αz/αy=-2y ∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy =√(1+4x²+4y²)dxdy 故 所求曲面面积=∫∫dS (D表示所求曲面面积在xy平面的投影园：x²+y²
再答： 那个图画得可能有点纠结，但就是那样的，开口向上的是z=x^+2y^2，开口向下的是z=6-2x^2-y^2 再答： 这个是二重积分后面的练习题，也可以用三重积分来做 再答： 再答： 被积函数为1的三重积分表示积分区域的体积再问： 谢谢，图我先收下慢慢看了，“所围成”就是“求两函数相交的图形”吗再问： 这样哦，我
答案是6π.把图画出来,体积是对6-2x^2-y^2-(x^2+2y^2)的二重积分.把那个化简后可以求出积分区域是X^2+Y^2 再问： 能告诉我原理吗？？我都觉得应该是是对6-2x^2-y^2-(x^2+2y^2)的二重积分，但不知道为什么，还有，怎那么确定积分区域？？就是具体如何求积分区域，能告诉我一下吗？谢谢啦
两个方程联立 得出在xoy坐标面上的投影 即为区域D ：x^2+y^2＝2 ,用极坐标区域D为 0《θ《2π ,0《ρ《√2用二重积分 体积为 ∫∫(D) [(6-x^2-y^2)－(2x^2+2y^2)]dxdy =∫∫(D)(6-3x^2-3y^2)dxdy=∫0~2πdθ∫0~√2(6-3ρ^2)ρdρ=2π*（
令F(x,y,z)=x^2+y^2+z-4=0则曲面F(x,y,z)的切平面L方程为：F′x(x0,y0,z0)(x-x0)+F′y(x0,y0,z0)(y-y0)+F′z(x0,y0,z0)(z-z0)=0其中：P(x0,y0,z0)为切点,F′x、F′y、F′z分别为F(x,y,z)对x、y、z的偏导可得F′x=2
z=x² 2y²
由Z=x²+2y²和Z=6-2x²-y²可得二者的交线为x²+y²=2由此可得V=∫∫[(x²+2y²)-(6-2x²-y²)]ds积分区域为D={(x,y)|x²+y²=2}
两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2体积V＝∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2) (2－ρ^2)ρdρ＝6π【图文】ch11-2-2全微分_百度文库
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ch11-2-2全微分
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你可能喜欢二次曲面的标准方程化为参数方程的一种简便方法
二次曲面的标准方程中,没有xy、yz及xz这样的项,利用方程的这一特征,得到了将二次曲面标准方程化为参数方程的一种简便方法。设二次曲面的标准方程为F(x,y,z)=0,由于其中不含xy、yz、xz这样的项,因而其方程可写成F1(x,y)+F2(z)=0(或F1(x,z)+F2(y)=0,或F1(y,z)+F2(x)=0)的形式,现仅对F1(x,y)+F2(z)=0的形式进行讨论,其余两种情形类似。设二次曲面的标准方程可写为:F1(x,y)+F2(z)=0。设F1(x,y)=φ(k)(1)其中k为参数,则由二次曲面的方程有φ(k)+F2(z)=0(2)(1)式是关于x和y的方程,可将其看作是平面曲线的方程,利用将平面曲线的方程化为参数方程的方法[1]得到(1)的参数方程为x=f1(u,k){y=f2(u,k)(u为参数)(3)(2)式可看成是关于k和z的方程,所以也是平面曲线的方程,将其化为参数方程为k=f3(v){z=f4(v)...&
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关于二次曲面的切平面问题的研究,本人在《利用特征根研究二次曲面的切平面问题》[1]一文中,已经推导出了三维空间中平面为二次曲面的切平面的充要条件,现将这一结论推广到n维空间,从而给出平面为n维二次曲面的切超平面的充要条件.在n维欧氏空间中,n维二次曲面方程为F(x1,x2,…,xn)=∑ni=1∑nj=1aijxixj+2∑ni=1bixi+c=0(aji=aji,i,j=1,2,…,n).(1)过n维二次曲面(1)上一定点M(y1,y2,…,yn)的所有切线构成的n维平面称为n维二次曲面的切超平面[2],其方程为∑ni=1 F xi(y1,y2,…,yn)(xi-yi)=0(2)其中F xi(y1,y2,…,yn),(i=1,2,…,n)不全为零.引理[3]对于n维二次曲面(1),通过坐标变换可化为下列两种标准形式之一∑ri=1iλxi2=E(1≤r≤n;iλ≠0,i=1,2,…,r),(3)∑ri=1iλxi2=2Fxr+1...&
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1　引　言　　摄像机定标是从二维图像获取三维信息必不可少的步骤,自从1992年Faugeras[1]等人提出摄像机自定标的概念,证明可以直接从图像序列中标定出摄像机内参数,这方面的研究目前已成为计算机视觉领域中最重要的研究方向之一[2～4]。自定标技术不同于传统的摄像机定标技术,它并不需要知道准确的三维度量信息,而试图利用从图像序列中得到的约束关系来计算摄像机模型的参数。这就使在线的、实时地标定摄像机模型参数成为可能。1992年,Faugeras[1]提出了基于绝对二次曲线的自定标方法,并利用绝对二次曲线是欧氏不变量的特性导出了Kruppa方程,通过求解Kruppa方程来求解摄像机的内参数,但该方法极易发散,所得到的结果不稳定。这一方法主要出现在自定标理论的早期,Harltey[5]等人给出了自定标和欧氏重建的分层算法,该算法的思想是将射影重建到欧氏重建的过渡分成两个阶段:仿射重建阶段和欧氏重建阶段。而基于对偶绝对二次曲面及其像...&
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旋转二次曲面的成像公式傅景礼（商丘师范高等专科学校物理系，河南商丘４７６０００）摘要从焦点和焦点参数出发，研究光在旋转二次曲面上的折射和反射．关键词旋转二次曲面；焦点；成像分类号Ｏ４３５１引言光的折射和反射理论是几何光学的重要内容．一些教材［１～５］借助曲率中心和曲率半径成功地研究了光在平面、球面上的折射和反射的成像问题，但仅仅限于平面和球面．玻恩曾研究了光在旋转曲面上的折射和反射［６］，但研究问题的方法仍是借助于曲率中心、曲率半径．由于旋转曲面上各点对应的曲率中心位置不同，曲率半径不是常量，故笔者认为借助于焦点和焦点参数来研究这一问题会更为恰当．本文从焦点和焦点参数出发，研究了光在旋转二次曲面上折射和反射的成像，正确的给出了近轴条件下成像的一般公式，并进行了分析讨论．２光在旋转二次曲面上折射成像２．１旋转二次曲面上折射光束不再保持单心性如图１所示，ＡＯＢ表示顶点在Ｏ的旋转二次曲面，Ｃ为该曲面的焦点，过ＯＣ的直线为该曲面的主轴，...&
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0引盲,引理及其本杨念 本文依据二次曲面的一般理论,解决了各类二次曲面的圆截面问题,并给出了统一的方程。 引理0.1 一个实H次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充要条件是它的秩等于2和符号差等于0或者秩等于1; 定义1 与二次曲面的交线是圆的平面,称为该曲面的圆截面 引理0.2 如果平面。是H次曲面S的圆截面(实的或虚的)坝u平行于平面。的任意平面,都是该曲面S的圆截面 证明:可以选择适当的坐标系,使平面。平行于xoy平面,即圆截面的方程是正一人,设在新坐标系下,H次曲面S的方程为: a』11‘+qZy‘+a。s/+Zq12ap+Zd13rt+ZQ23yZ+ZQ14I十加24y十 2Q34二十 a。4=o(1)而Z一A与曲面(1)的交线是; 。11x‘十驷IW十。22y’十2(。;。2+。;4)x十2(。22/+。。。)y十。/+2。。42一0) )(2) z=A J(2)表示圆的充要条件是:811。82;一0,Z...&
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