求X^2/(1+E(X^2)怎么求^n-1的极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-09 07:33 标签： D(X)怎么求
证明方程X^n+X^n-1+....+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n=2,3,4...._百度知道
证明方程X^n+X^n-1+....+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n=2,3,4....
令f(x)=X^n+X^n-1+....+X^2+X-1,则f(0)=-1&0,f(1)=n-1&=2-1=1显然f(x)是单增函数，所以在（0,1）内必有唯一实根Xn左边有我们说看到Xn是关于n单减的，下面用反证法证明：如若不然，则存在k&=2,使 Xk+1&=Xk有 1 = (Xk+1)^(k+1) + (Xk+1)^(k)+ ... +Xk+1 &= (Xk+1)^(k+1)+(Xk)^(k)+ ... +Xk =(Xk+1)^(k+1)+1&1得到了1&1矛盾。所以Xn单减，而有下界是显然的，所以Xn收敛，设Xn→x对于左边用等比数列求和有
Xn(1 - (Xn)^n)/(1-Xn)=1n→∞有 x/(1-x)=1解得x=1/2所以Xn→1/2
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高数求极限lim(x→1) (x+x^2+x^3+…+x^n+n)/(x-1)
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相信此处的x^n+n为x^n-n注意到x^k -1 = (x-1)(1+x+x^2+...+x^(k-1))所以lim(x→1) (x+x^2+x^3+…+x^n-n)/(x-1) =lim(x→1)（1+（1+x)+(1+x+x^2)+...(1+x+...x^n-1))=1+2+3+...+n = (1+n)*n/2
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题目错了吧，方法是罗毕达法则上下求导，就可以解出来了！
分子的最后是 -n 吧？？？用罗比塔法则，分子分母同是对x求导数，则=lim(x→1)(1+2x+3x^2+...+nx^(n-1))=1+2+3+。。+n=n(n+1)/2。
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(x→1) lim [2/(x²-1) - 1/(x-1)]= (x→1) lim [2-(x+1)/(x²-1)]= (x→1) lim [(1-x)/(x²-1)]= (x→1) lim [-1/(x+1)]= -1/(1+1)= -1/2
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求解lim┬(x→∞)⁡〖(∫_0^x▒〖〖(arctant)〗^2 dt〗)/√(x^2+1)〗
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- -您这题目编辑的首先看分子分母在x 趋于无穷的时候 都趋于无穷 所以可以应用洛必达法则分子是一个变上限积分 求导以后是(arctanx)^2分母求导以后是 x/根号(x^2+1)所以原式变为 根号(x^2+1)(arctanx)^2/x = (π/2)^2[(根号(x^2+1))/x]= (π/2)^2 [根号(1 + 1/x^2)] = (π/2)^2
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