大学数学积分求体积由z≥x²＋y²,y≥x²和z≤2所确定的体积,用二重积分计算,
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军◇◆◇╮251
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与《大学数学积分求体积由z≥x²＋y²,y≥x²和z≤2所确定的体积,用二重积分计算,》相关的作业问题
1、先确定投影区域：（消去z 得：x^2+y^2≤1）2、化为极坐标形式∫dθ∫[r*根号（2-r^2)-r^3]dr(R从0到1）=2π*【(2*根号2)/3-(7/12)】
积分值为0只考虑x^n的积分极限,也为零,证明你题中积分函数在区间内严格小于x^n,再用夹逼定理即可
不是的 导数相同的两个函数不一定是同一个函数如 f(x) f(x)+c这两个函数导函数相同但不是同一函数 再问： 你算了吗 明显两个不同 再答： 你求导求的对吗再问： 对
∫r³*√(1+r²)dr=1/2∫r²*√(1+r²)dr²&现在令R=r²=1/2∫R*√(1+R)dR&&令√(1+R)=x&&=1/2∫(x²-1)&x&d(x²
再答： ??????x??????
方法一：求半径为2的圆,在第一象限的面积,如图1：方法二：笨方法,一步一步解定积分；如图2：
本题会引起误会,下面分两种情况
EZ=2EX-3EY=-17var(Z)=4var(X)+9var(Y)-12cov(X,Y)=4var(X)+9var(Y)-12ρ(var(X)var(Y))½=4×2+9×3-12×（-0.5）×√6=35+6√6 再问： 可以解释一下为什么这么做吗？那些数值是什么意思啊？ 再答： ??????????
题目抄错了.肯定是有关,这太容易了.应该是与h成正比,且与c无关.面积 = 2πah
投影到xoy平面,z上限是6-2x-3y,下限为0,xoy平面积分区域为1≥x≥0 1≥y≥0 ,所求为体积,被积函数即为1,则∫∫∫dv=∫∫dσxy∫(0~6-2x-3y)1*dz=∫(0~1)dx∫(0~1)(6-2x-3y)dy=7/2
由z=√(x^2十y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2十y^2≤1dz/dx=x/√(x^2十y^2),dz/dy=y/√(x^2十y^2)√(（dz/dx）^2十（dz/dy）^2十1)=√2=>dS=√2dσxy∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π
根据题意分析知,所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D：x²+y²=r²)∵αz/αx=-x/√(r²-x²),αz/αy=0∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)&#178
投影到xoy平面,z上限是6-2x-3y,下限为0,xoy平面积分区域为1≥x≥0 1≥y≥0 ,所求为体积,被积函数即为1,则∫∫∫dv=∫∫dσxy∫(0~6-2x-3y)1*dz=∫(0~1)dx∫(0~1)(6-2x-3y)dy=7/2
这一题的图给你了,可以看到,在积分区间上,函数值分为了正的部分和负数部分,积分的意义是函数值的无限累加,所以积分值将会随函数值正负的变化而变化.但是,由于面积不分正负,永远是正的（即使在本题函数的右半部分）,因此在利用积分求面积的时候要加上绝对值.至于分段,是在加上绝对值后为了求解方便而设.
我选择B因为我觉得f(x)这个函数里面的除了lnx外,其他加的积分和导数都是常数,所以与它等价的就是lnx了.
第一个式子代表以原点为中心的半球,第二个式子代表以原点为定点以z轴为对称轴的旋转抛物面,于是可以画出草图联立二方程,发现交线为一个r=1的圆,即积分区域为：x^2+y^2=1,所求体积为球冠加上抛物面下部,就可以用二次积分分别求了,其实也可理解为圆与抛物线围成图形的旋转体,这样的z=x^2,z=√（4-x^2）,交点纵
介值定理定理：设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B .那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f(ξ)=C (a
∵解方程组x²+y²=az与z=2a-√(x²+y²),得x²+y²=a²∴所求体积在xy平面上的投影是S：x²+y²=a²故 所求体积=∫∫{[2a-√(x²+y²)]-(x²+y&#17豆丁微信公众号
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利用二重积分计算空间立体体积的一个简便方法
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用二重积分计算空间立体体积的新方法
　　【摘要】探讨一种新的用二重积分计算空间立体体积的简便方法，在不作立体图形的情形下，只需要通过问题的已知条件找出被积函数和积分区域，再由二重积分的几何意义最终得到空间立体的体积，从而解决了因空间立体图形难以描绘，而难以用二重积分计算空间立体体积的问题. 中国论文网 /9/view-6883211.htm　　【关键词】二重积分；计算；空间立体体积 　　【基金】国家自然科学基金（401244），江苏省高校自然科学研究面上项目（14KJB110003）. 　　一、引 言 　　通过二重积分的几何意义，我们知道，当f（x，y）≥0时，二重积分Df（x，y）dxdy在几何上表示为以z=f（x，y）为曲顶，D为底的曲顶柱体的体积.因此，我们可以根据二重积分的几何意义计算空间立体的体积.在具体解题时，我们可以通过画出空间立体图形，找到被积函数f（x，y）和积分区域D，然后把二重积分化为累次积分计算，最终得到空间立体的体积.但是，这种解题方法的缺点是当空间立体的图形难以描绘时，就很难确定被积函数f（x，y）和积分区域D，从而无法计算空间立体的体积. 　　本文将探讨一种新的简单方法计算空间立体体积，其思想在于不用画出空间立体图形，只需要通过已知条件找出被积函数f（x，y）和积分区域D，再由二重积分的几何意义得到空间立体的体积为二重积分Df（x，y）dxdy.在现有的研究中，文[2]提出的不作图解题思想与本文相似，但是本文的具体方法与[2]不同，并且[2]的方法存在错误和欠缺，后面本文将通过具体实例验证和说明. 　　二、方法讨论 　　根据绝大多数题目给出的已知条件，可以把空间立体体积的计算分为两种情况： 　　1.围成立体体积的方程中只有一个含z的方程（z=0除外） 　　在这种情形下，把只有一个含有z的方程，改写成z=f（x，y）（f（x，y）≥0）的形式，那么二元函数z=f（x，y）就是该立体的顶，从而得到计算该立体体积的二重积分的被积函数就是f（x，y）. 　　下面，我们确定积分区域，把不含z的方程在xOy直角坐标平面上围成的区域，记为D.若D是有界区域，则D就是积分区域.若D是无界区域，则需进一步令含有z的方程（z=0除外）中的z为0，从而得f（x，y）=0.方程f（x，y）=0与不含z的方程在xOy直角坐标平面上围成的区域必有界，这个有界区域就是积分区域. 　　2.围成立体体积的方程中有两个含z的方程（z=0除外） 　　在这种情形下，把两个含有z的方程，改写成 　　z=f（x，y）（f（x，y）≥0），z=g（x，y）（g（x，y）≥0） 　　的形式，那么所求的立体体积，就是具有相同底的分别以z=f（x，y），z=g（x，y）为顶的立体体积之差. 　　若立体只是由两个含有z的方程围成，那么积分区域为两个方程消去z后的方程在xOy直角坐标平面上围成的闭区域D.若在积分区域D上f（x，y）≥g（x，y）≥0，则得到计算该立体体积的二重积分 　　D[f（x，y）-g（x，y）]dxdy. 　　若围成立体体积的方程中还有不含z的方程，那么不含z的方程在xOy直角坐标面上围成的有界区域D就是积分区域.若在积分区域D上f（x，y）≥g（x，y）≥0，则得到计算该立体体积的二重积分 　　D[f（x，y）-g（x，y）]dxdy. 　　若f（x，y）=g（x，y）在xOy直角坐标面上把积分区域D分为D1和D2，在D1上f（x，y）≥g（x，y）≥0，在D2上0≤f（x，y）≤g（x，y），则得到计算该立体体积的二重积分 　　D1[f（x，y）-g（x，y）]dxdy+D2[g（x，y）-f（x，y）]dxdy. 　　三、举例说明 　　为了更好地说明本文用二重积分计算空间立体体积方法的思路，下面举例说明： 　　例 计算由z=1+x+y，x+y=1，x=0，y=0，z=0所围成的立体体积. 　　分析 按照常规方法，首先进行作图，如图1所示. 　　从该图形可以看出立体的顶为z=1+x+y，底为xOy直角坐标面上的区域，如图2所示. 　　所以该立体体积可以用二重积分表示为： 　　V=D（1+x+y）dxdy， 　　其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1-x}.通过计算得到该立体体积为56. 　　由此可见，利用通常的方法，只要作出了图形，一般就很容易计算空间立体体积.但是，当有些图形难以直接画出，就很难计算空间立体体积.下面利用本文给出的方法，不作图计算空间立体体积. 　　解 由于已给的方程中只有z=1+x+y中含有z（z=0除外），故取1+x+y作为被积函数. 　　积分区域D是由不含有z的方程x+y=1，x=0，y=0在xOy直角坐标面上围成的有界闭区域，如图2所示. 　　四、小 结 　　本文探讨一种用二重积分计算空间立体体积的简便方法，在不作立体图形的情形下，只需要通过问题的已知条件找出被积函数f（x，y）和积分区域D，再由二重积分的几何意义就可以得到空间立体体积为二重积分Df（x，y）dxdy，从而解决了因空间立体图形难以描绘，而难以计算空间立体体积的问题.如果围成空间立体的曲面方程为本文中的情形，就可以用本文的方法求出立体的体积.本文提出的新方法改正了其他文献相似思想方法的错误和欠缺，该方法可以为广大师生学者解决该类问题提供新的解题思路.
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二重积分算体积的几个问题收藏
像8.9.10三题这种给出空间曲面的方程 让算体积的 计算倒简单着 可就是一开始他那个空间图形画不出 想象不来 老是存在这个问题
尤其是给那个空间曲面的方程 有的不知道代表什么图形 有的知道但感觉很难画出来
感觉空间曲面这块老是模模糊糊的。给出个曲面方程不知道代表什么类型的曲面。书上有那些分类 什么抛物面 椭球面 等 感觉老记不住
大家在这块有没有什么比较好的方法给介绍一下
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用二重积分怎么表示求的体积公式啊?知道的速回啊
用S来代替积分号V=SS f(x,y)dxdy 在积分号下面还有一个D（x,y)表示f(x,y)在xoy面上的投影!其实就是相当于长方体的体积一样,底是dx * dy ,高是f(x,y),只不过高是不规则的而已!
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与《用二重积分怎么表示求的体积公式啊?知道的速回啊》相关的作业问题
因为有一根为2-√3,所以可以把这个根代入原方程可得：(2-√3)²+m(2-√3)-n=4-4√3+3+(2-√3)m-n=7-4√3+(2-√3)m-n=2m-n+7-(4+m)√3=0因为m,n是整数所以2m-n+7=0 (1)-(4+m)=0 (2)（1）（2）联立可解得：m=-4n=2m+7=-8+
πr²h(π×半径的平方×高）
设y-x=t,dx=-dt；x=y时t=0,x=0时t=y；代入后成为负的,上限为0,下限是y的积分,也就等于正的上限为y下限是0的积分（是这里不懂吧）.然后应该参照图理解. 再问： no,是下面D1的区域和D2的区域上的二重积分是相等的，这里搞不懂
第一步,是根据二重积分的性质：三个函数和或差的积分,等于三个函数积分的和或差；这一部应该比较好理解.第二步：4的积分,根据二重积分的性质,等于区域面积的4倍,区域是圆,半径为1,所以面积为π,所以4的积分等于4πx的积分,由于积分区域关于y轴对称,而这里的被积函数为x,相对于x而言是奇函数,所以根据奇偶对称性,这个积分
高中常见的有：（S底=底面面积 h=几何体的高 L=底面周长）1、柱体（包刮棱柱、圆柱）：V=S底*h S表=2S底+Lh2、椎体（圆锥）：V=(1/3)S底*h S表=底面圆半径*母线长*π（棱锥）：V=(1/3)S底*h S表=S侧+S底3、圆台：V=(1/3)(S1+√(S1S2)+S2)*h （注：S1=上底面
依母线的平方=半径的平方+高的平方求出高,则用圆锥体积公式=1/3*3.14*半径的平方*高求出体积
设地球半径是r千米,太阳半径R千米,则： V太阳＝4/3πR^3 = 4/3π(100r)^3 =10^6 * 4/3πr^3 =10^6 V地球 ＝9.05*10^17立方千米 则太阳体积为9.05乘以10的17次方 立方千米.
z＝xy/R.Zx′＝y/R.Zy′＝x/R. S＝∫∫[D] √（1+（y/R）²+（x/R）²）dxdy D:x²+y²≤R².用极坐标. S＝（1/R）∫[0,2π]∫[0,R]√（R²-r²）r drdθ＝4π（2√2-1）R²/3
1) 地球的半径R=6400 （千米） π ≈ 3 地球的体积V=4πR³/3=4R³ =4×; =1.^12 ≈ 1.05×10^12 (千米³)2) 太阳体积V=4(100R)³=10^6×地球的体积 //: 太阳体积是地球体积的100万倍
三角形:S=底*高*1/2=1/2ab*sinC=1/2bc*sinA=1/2ac*sinB正方形:S=边长*边长 长方形:S=长*宽 直角梯形(等腰梯形):S=(上底+下底)*高*1/2 平行四边形:S=边长*高 长方体：V=长*宽*高=底面积*高 正方体：V=边长的立方圆锥：V=1/3底面积*高圆柱：V=底面积*高
1. D: x^2+y^2≤2x, 即 (x-1)^2+y^2≤1, 化为极坐标为 r≤2cost, -π/2≤t≤π/2 I=∫∫|xy|dσ=∫dt∫r^2*|sintcost|rdr =∫|sintcost|dt∫r^3dr =4∫|sintcost|(cost)^4dt = -4∫sint(cost)^5dt+
用极坐标变换：x=rcosa,y=rsina,对应的积分区域为(rcosa-1)^2+r^2sin^2a
在积分区域内,x+y&=1,后一个积分更大.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
被积函数f(x,y)呢?如果认定被积函数f(x,y)=1,那么二重积分所表示的几何意义就是：以圆(x-1)²+y²=1为底,高度为1的圆柱体的体积.因为积分区域D：x²+y²≤2x,实质上就是圆(x-1)²+y²=1及其内部.圆柱体的体积为：V=Sh=πR&#
即的左面是对0积分,一定等于0右面是对1积分,二重积分当被积函数为一时,所求之就是积分区域的面积,所以第二个是正方形面积π方,第三个是四倍的积分区域面积即4乘以2=8,
设圆锥底半径为r,母线长l,高h,内切球半径R.全面积S,体积V.如图⊿AOE∽⊿ACD∴&l/r＝﹙h-R﹚/R & &l＝r﹙h-R﹚/RS＝πr²+πrl＝πr²+πr²﹙h-R﹚/R＝πr²h/RV＝﹙1/3﹚πr²h＝﹙1/3﹚[
四棱锥台形体积应该是V=[A*B+(A+a)(B+b）+a*b]*H/6 A,B为下底面边长 a、b为上底面边长 H为高度
答案是6π.把图画出来,体积是对6-2x^2-y^2-(x^2+2y^2)的二重积分.把那个化简后可以求出积分区域是X^2+Y^2 再问： 能告诉我原理吗？？我都觉得应该是是对6-2x^2-y^2-(x^2+2y^2)的二重积分，但不知道为什么，还有，怎那么确定积分区域？？就是具体如何求积分区域，能告诉我一下吗？谢谢啦
圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3 r－上底半径 R－下底半径 h－高 希望可以帮到你、