2018考研数学线性代数：矩阵的特征值与特征向量2018考研数学线性代数：矩阵的特征值与特征向量丹心创意百家号今天中公考研在这儿就给大家总结一下2018考研数学线性代数：矩阵的特征值与特征向量，供大家参考。　一、矩阵的特征值与特征向量问题　1.矩阵的特征值与特征向量的概念理解以及计算问题这一部分要求会求给定矩阵的特征值与特征向量，常考的题型有数值型矩阵的特征值与特征向量的计算和抽象型矩阵的特征值与特征向量的计算。若给定的矩阵是数值型的矩阵，则一般的方法是通过求矩阵特征方程的根得到该矩阵的特征值，然后再通过求解齐次线性方程组的非零解得到对应特征值的特征向量。若给定的矩阵是抽象型的，则在求特征值与特征向量的时候常用的方法是通过定义，但此时需要考虑的是特征值与特征向量的性质以及应用。　2.矩阵(方阵)的相似对角化问题这里要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，会判断给定的矩阵是否可以相似对角化，另外还要会求矩阵相似对角化的计算问题，会求可逆阵以及对角阵。尤其需要掌握的是通过相似的结论，反推一些参数，比如相似可以得到：秩、行列式、特征值、迹等相等，解题中往往是通过这些量先得到一些参数。事实上，矩阵相似对角化之后还有一些应用，主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上，这些应用在历年真题中都有不同的体现。　　3.实对称矩阵的正交相似对角化问题其实质还是矩阵的相似对角化问题，与2不同的是求得的可逆阵为正交阵。这里要求考生除了掌握实对称矩阵的正交相似对角化外，还要掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，在考试的时候会经常用到这些考点的。这块的知识出题比较灵活，可直接出题，即给定一个实对称矩阵A，让求正交阵使得该矩阵正交相似于对角阵;也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值的特征向量确定出对应的特征向量，从而确定出矩阵A.最重要的是，掌握了实对称矩阵的正交相似对角化就相当于解决了实二次型的标准化问题。　　二、二次型　　1.二次型的标准化问题二次型的标准化问题与矩阵的对角化问题紧密相连，因此化二次型为标准形的问题就转化成了实对称矩阵的相似对角化问题。化二次型为标准形有两种方法：一是正交变换法;二是配方法。从历年考题来看，利用正交变化法化二次型为标准形是考研线性代数考查的重要方向，但是其实质就是实对称矩阵的正交相似对角化问题，也就是说实二次型的标准化问题与实对称矩阵的正交相似对角化问题是同一问题的两种不同的提法，并且这两种不同的提法在历年考研真题的大题中是交替出现的，因此掌握了实对称矩阵的正交相似对角化那么实二次型的标准化问题也就迎刃而解了。另外，在没有其他要求的情况下，利用配方法得到标准形可能更方便一些。本章节的内容除了会以大题的形式出现外，二次型的矩阵表示、二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空题、选择题中不可或缺的一部分。　2.二次型的正定性判断此处的考点主要出现在填空题或者选择题中，一般考查的有两种形式的二次型：一是具体的数值型二次型;二是抽象的二次型。对于具体的数值型二次型来说，一般可通过判断其顺序主子式是否全部大于零来判别二次型是否为正定二次型;而抽象的二次型的正定性判断可以通过利用其标准形、规范形中的系数是否都大于0，或者特征值是否都大于0等得到证明，当然二次型的正定性判断问题的顺利解决是建立在熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件的基础之上的本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。丹心创意百家号最近更新：简介:小小的屋子，玩出大大的花样，创意家装作者最新文章相关文章关于特征值与特征向量_线性代数_传送门
关于特征值与特征向量
关于特征值与特征向量，不要纠结于具体的几何或物理背景，因为我们搞清楚某一个几何或物理背景的工作量甚至会大于整门线性代数课的工作量。我们只需要粗略理解，一个方阵的特征向量是方阵乘以这个向量后所得到的新向量方向不变，特征值是向量伸长与缩短的长度。定义中明确特征向量一定为非0向量。
我们求特征值与特征向量的套路就是先根据行列式A-kE等于0，求出特征值后再求线性方程组的基础解系即可。特征值与特征向量有几个观点：
①A的特征值为k1，k2。。kn，f（A）的特征值为f（k1）。。f（kn），对应的特征向量一样。
②相似矩阵的特征值一样，A与A的转置的特征值一样。特征向量不一样。
③求特征向量的基础解系的维数小于等于对应的特征值的重根数。
下面结合后台一位同学发来的题进行讲解。最后讲2006年的考研真题关于特征值与特征向量的大题。思路：①根据线性代数最重要一课中的矩阵乘法可以得到特征向量为（1,1,1），对应的特征值为3.
②特征向量的基础解系的维数小于等于重根数，可知特征值0为二重根。
③正交化的套路：先求特征向量，再将特征向量施密特正交化即可。
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12月17日 1:26
线性代数 最新文章python 线性代数：[10]求方阵的特征值特征向量_百度经验
&&&&&&电脑python 线性代数：[10]求方阵的特征值特征向量
百度经验:jingyan.baidu.com求方阵（矩阵）的特征值和特征向量用的是python中的numpy.linagl.eig方法，它需要一个二维数组作为参数，输出一个一位数组（元素为特征值）和一个二维数组（特征向量组），我们还是在例子中学习一哈：先引入numpy模块创建一个对角矩阵，关于diag的用法可以看我前几篇文章求矩阵x的特征值和特征向量，特征值保存在a中，特征向量保存在b中使用循环的方法，我们来验证一下特征值和特征向量，验证的方法是特征值和特征向量的定义法：设A为n阶矩阵，若存在常数λ及非零的n维向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。这是我今天犯的错误：这是今天用到的所有代码：&&& import numpy&&& x=numpy.diag((1,2,3))&&& xarray([[1, 0, 0],& & & &[0, 2, 0],& & & &[0, 0, 3]])&&& a,b=numpy.linalg.eig(x)&&& aarray([ 1., &2., &3.])&&& barray([[ 1., &0., &0.],& & & &[ 0., &1., &0.],& & & &[ 0., &0., &1.]])&&&&&&&&&&& for i in range(3):if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:print '正确'else:print '错误‘SyntaxError: EOL while scanning string literal&&& for i in range(3):if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:print '正确'else:print '错误'Traceback (most recent call last):& File "&pyshell#38&", line 2, in &module&& & if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()&&& for i in range(3):if (numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]).all():print '正确'else:print '错误'正确正确正确&&&&原作者：Delta数据工作室|经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。投票(10)已投票(10)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验701751热门杂志第1期你不知道的iPad技巧3806次分享第1期win7电脑那些事6658次分享第2期新人玩转百度经验1420次分享第1期Win8.1实用小技巧2665次分享第1期小白装大神1946次分享◆请扫描分享到朋友圈登录网易通行证
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方程组的几何解释
乘法和逆矩阵
转置-置换-向量空间R
列空间和零空间
求解Ax=0：主变量、特解
求解Ax=b：可解性和解的结构
线性相关性、基、维数
四个基本子空间
矩阵空间、秩1矩阵和小世界图
正交向量与子空间
子空间投影
投影矩阵和最小二乘
正交矩阵和Gram-Schmidt正交化
行列式及其性质
行列式公式和代数余子式
克拉默法则、逆矩阵、体积
[第21课]特征值和特征向量
特征值和特征向量
对角化和A的幂
微分方程和exp(At)
马尔可夫矩阵;.傅立叶级数
对称矩阵及正定性
复数矩阵和快速傅里叶变换
正定矩阵和最小值
相似矩阵和若尔当形
奇异值分解
线性变换及对应矩阵
基变换和图像压缩
单元检测3复习
左右逆和伪逆
学校：麻省理工学院
讲师：Gilbert Strang
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：“线性代数”，同微积分一样，是高等数学中两大入门课程之一，不仅是一门非常好的数学课程，也是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。本课程讲述了矩阵理论及线性代数的基本知识，侧重于那些与其他学科相关的内容，包括方程组、向量空间、行列式、特征值、相似矩阵及正定矩阵。
扫描左侧二维码下载客户端关于高中数学矩阵特征值与特征向量的求解--《新课程(中学)》2013年12期
关于高中数学矩阵特征值与特征向量的求解
【摘要】：矩形是线性代数的主要研究内容,而且在众多的领域都有着广泛地应用。在多数《高数》教材中和大部分《线数》教材中关于特征值与特征向量有完全不同的定义。但实际上它们之间的关系是线性代数理论中最为精彩的一页。通过关于矩阵特征值与特征向量的求解使我们体会到运用矩阵的特征值理论,使解决问题的方法变得简便巧妙。
【作者单位】：
【分类号】：G633.6
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