求曲线x&lnsint&y&cost&在t&& 2出的切线方程
直接求导,根据导数也就是微商的定义y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-sint/cost=-tgt当t=Pi/4时,y'=-tgt=-1,并且曲线过点(sqrt2/2,sqrt2/2)注：sqrt2为根号2根据点斜式求得切线方程y=-x,同理,因为法线和切线垂直,所以斜率为1,所以法线方程y=x
x=sin2t,y=cost在t=π/6处的导数1,-1/2分别是这两条曲线在交点（π/6,√3/2)处的切线的斜率,所以x=sin2t,y=cost在t=π/6处的切线方程分别是t-x-π/6+√3/2=0,t+2y-√3-π/6=0因为法线是过切点与切线垂直的直线,所以x=sin2t,y=cost在t=π/6处的法
在t= π/2 函数斜率无限大,切线平行于y轴.
解;由题意可知,x=sinα,y=cos2α=1-2sin²α,∴y=1-2x²,∴y`=-4x,设切线为y-2=kx,切点为（X0,Y0）【0是脚标】,∴k=-4X0,∴Y0-2=-4X0²∴Y0=2-4X0²,且Y0=1-2X0²,∴2Y0=2-4X0²=
y=x则z^2+2x^2=9z^2/9+x^2/(9/2)=1可设参数方程为：x=y=3/√2*costz=3sint
dx/dt=costdy/dt=-2sin2ty'=(dy/dt)/(dx/dt)=-2sin2t/cost=-4sintt=π/6时,x==sin(π/6)=1/2,y=cos(π/3)=1/2y'=-4sin(π/6)=-4*1/2=-2因此切线方程为：y=-2(x-1/2)+1/2=-2x+3/2法线方程为：y=
添加直线y=0,把曲线补成一个闭合半圆,然后用格林公式∫[c] xdy-2ydx + ∫[y=0,x:-√2->√2] xdy-2ydx =∫∫[D] 1+2 dxdy ∫[c] xdy-2ydx=∫∫[D] 3 dxdy - 0 = 3*(1/2)*2π=3π 再问： 谢谢，我一开始做是用x=√2cosa y=√2s
所求质量M=∫[0,2π]|bsint|√[(-asint)²+(bcost)²]dt=∫[0,2π]|bsint|√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=2∫[0,π]bsint√[a²+(b²-a²)cos²t]d
还用求吗?只有一条渐近线x=-1.又因x趋于正无穷大时,y'=0,但直线y=c无论c取何值与y=ln(1+x)均有交点,故x趋于正无穷大没有渐进线.
平面x+2y+z=1的法线方向｛1,2,1｝曲线x=t,y=t^2,z=t^3在t的切线方向｛1,2t,3t²｝.平面‖切线↔法线⊥切线.∴平面‖切线&#+2*2t+1*3t²＝0即3t²+4t+1＝0.t＝-1,t＝-1/3.所求切线方程L1:（x+1）／1＝
设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2x -4 G(x,y,z)=x+y+z∂F/∂x=2x-2 ∂F/∂y=2y ∂F/∂z=2z 则 n1=(0,2,-4)∂G/∂x=1 ∂G/∂y=1
记 f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2 ,则 f 对 x、y、z 的偏导数分别为 2x、2y、2z ,将点（1,0,-1）坐标代入可得切平面的法向量为（2,0,-2）,因此切平面方程为 2(x-1)-2(z+1)=0 ,化简得 x-z-2=0 ,所以,所求切线方程为 ｛x+y+z=0 ,x-z-2=0 ,也即
两方程联立,消去z,得：(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2所以在XOY平面投影方程为：(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2同理可得在XOZ和YOZ平面内投影分别是：3z-z^2+4x-2x^2+2xz-2=0和3z-z^2+4y-2y^2+4yz-2=0
根据两个等式,得出z=1（另一个根-3舍去,因为它是两个平方数之和）即x^2+y^2=5所以点(1,1,2)其实就是（1,1）
x^2-y^2+z^2=1设点M（a,b,c）在直线L上,点N为点M绕Z轴旋转所得的点,设N(x,y,z),则有z=c,x^2+y^2=a^2+b^2,于是有：总之消去a,b,c;就可以得到了
求导,y=x2,当x=2时,y'=4.切线方程为y=4x-4.过（2,4）点
相信自己,能行的!
x=t,y=t平方,z=t,分别对t求导,得x'=1,y'=2t,z'=3t平方,把t=1分别代入其中得在点(1,1,1)处的切线的方向向量即法平面的法向量(1,2,3),在点(1,1,1)处的切线的方程为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3,在点(1,1,1)处的法平面方程为1(x-1)+2(y-1)+3(
x'(t)=0y'(t)=1z'(t)=2t|(t=1)=2t=1,x=1,y=1,z=1切线方程(x-1)/0=(y-1)/1=(z-1)/2法平面方程0(x-1)+1*(y-1)+2(z-1)=0
x=1,y=1切点(1,1)y'=3x²所以切线斜率是3×1²=3所以是3x-y-2=0您现在的位置是： &
曲线积分与曲面积分的一题多解
□ 赵清波 李文潮 赵东涛 张辉
摘　要:就曲线积分与曲面积分的多解问题作一探究。尽可能多地找出它的解决途径和方法，不仅能拓宽思路，也可总结规律、积累经验，并找到解决问题的最佳途径和方法。
作者单位：第四军医大学数理教研室
西安 710032【摘要】&
就曲线积分与曲面积分的多解问题作一探究。尽可能多地找出它的解决途径和方法，不仅能拓宽思路，也可总结规律、积累经验，并找到解决问题的最佳途径和方法。
【关键词】& 曲线积分;
　　the&& multi-solution& of& curvilinear& integral& and& surface& integral
　　zhao qingbo ,et al
　　department of mathematics and physics, the fourth military medical university, xi'an 710033
　　abstract& the problems that have multi-solution are very familiar in math. for a problem ,if we research it again and again to find out as more solutions as possible, we will finally get a best way . this is very useful for us. in this paper we explore mainly the multi-solution of& curvilinear& integral& and& surface& integral.
&&& key words&& && multi-solution
&&& 数学中的很多问题都是多解问题，通过对多解问题的探究，可以锻炼我们的思维能力和创新能力，提高我们分析问题、解决问题的实际能力。
&&& 微积分在物理学、生命科学、经济学、社会科学等方面有着广泛的应用，而积分中的一题多解普遍存在，深入考查和探讨积分的解决方法及各方法之间的共同点与特殊性，会大大提高我们应用积分解决实际问题的效率。以下主要就曲线积分与曲面积分的多解问题作一探究。
&&& 例1& 若l是上半椭圆x=acost
y=bsint 取顺时针方向（如图1）,求〖jf(z〗&& l&& ydx-xdy〖jf)〗 的值。
　　解一（用二类曲面积分的计算法计算） ：
　　&xdydz+ydzdx+zdxdy&& (x2+y2+z2)3/2=1&& a3& ?&xdydz+ydzdx+zdxdy
&&& （注意到以x 换y ,y 换z ,z 换x ,曲面 &的方程不变，且& 关于三个坐标面对称）
&&&&& =3&& a3& ?&xdydz =3&& a3&& ?dyzxdydz(x>0) ......(未完，请点击下方“在线阅读”)
特别说明：本文献摘要信息，由维普资讯网提供，本站只提供索引，不对该文献的全文内容负责，不提供免费的全文下载服务。
金月芽期刊网 2018对坐标的曲线积分曲线在点（X,Y）处的线密度为p=|Y|,求曲线X=acost,Y=bsint（0＜t＜2兀,0＜b＜a
对坐标的曲线积分曲线在点（X,Y）处的线密度为p=|Y|,求曲线X=acost,Y=bsint（0＜t＜2兀,0＜b＜a）的质量
所求质量M=∫[0,2π]|bsint|√[(-asint)²+(bcost)²]dt=∫[0,2π]|bsint|√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=2∫[0,π]bsint√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=-2b∫[0,π]√[a²-(a²-b²)cos²t]d[√(a²-b²)&cost]令u=√(a²-b²)&cost,&接下来的积分仍然需要换元u=acost,&最后的结果为 再问： 实在太高级了，所以我看不懂，能详细点不 再答： 这里用的是对弧长的而非对坐标的曲线积分，密度为ρ的参数方程为x=x(t), y=y(t), a
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《对坐标的曲线积分曲线在点（X,Y）处的线密度为p=|Y|,求曲线X=acost,Y=bsint（0＜t＜2兀,0＜b＜a》相关的作业问题
曲线其上任一点(x,y) 处的切线斜率等于sinx∴ f'(x)=sinx∴ f(x)=-cosx+C∵ 曲线过（0,5）∴ -cos0+C=5即 C=6∴ 曲线方程是y=-cosx+6
点P（2,4）在曲线上,所以是切点!先求导：y′=x^2,x=2时,y′=4,这就是切线的斜率,用点斜式写出切线方程.求过不在曲线上的点的切线方程要麻烦些,有时可能解不出来.例：把上题中点改成P(0,0).A(a,a^3/3+4/3)是曲线上一点,用上面方法求出过A的切线方程为y-(a^3/3+4/3)=a^2(x-a
y'=x²1.斜率k=f‘(2)=4,∴切线方程为：y-4=4(x-2),即：y=4x-42.设切点是(m,1/3m^3+4/3)则k=f'(m)=m²∴切线方程为：y-(1/3m^3+4/3)=m²(x-m)∵点(2,4)在切线上,∴4-(1/3m^3+4/3)=m²(2-m)
曲线y=1/3x³+4/3过点P(2,4)切点不是点P设切点Q(a,a³/3+4/3)∴切线的斜率k=f'(a)=a²∴切线方程为y-(a³/3+4/3)=a²(x-a)∵切线过点P∴4-a³/3-4/3=a²(2-a)即a³-3a&sup
求导,y=x2,当x=2时,y'=4.切线方程为y=4x-4.过（2,4）点
1在xoy平面,为：x^2＋y^2＝a^2‘；2 在xoz平面为：x＝acos（z/b);3在yoz平面为：y＝asin（z/b);
函数切线的斜率就是函数 的一阶导数啊,k=y“=2x啊,y=g(x)cosx=2xcosx.你的问题有点整部明白,但知道这些关于图像的问题应该不是什么难题 再问： 他就是这么问的啊，我就知道是个奇函数，但不知道选哪个 再答： 有什么选项撒
1.一阶导数是Y=8x,所以切线斜率是8,所以方程式y-4=8(x-1)整理y=8x-4.2.一阶导数是(xcosx-sinx)/x^2,所以当X=PI是1/PI.
(1)对曲线求导得：y'=3x^2-2令x=1时,y'=3*1-2=1 ,所以曲线在（1,3）点的切线的斜率为1.则切线方程为y-3=1*(x-1),即y=x+2(2) y'=3x^2-2为二次函数 求出此二次函数的最小值为y'=-2所以曲线上斜率最小的切线方程的斜率为-2,且当x=0时,取到该值.对应的y=4,即切点
由y=3x^4-2x^3-9x^2+4得y'=12x^3-6x^2-18x.x=1,则y=3-2-9+4=-4,y'=12-6-18=-12.于是曲线C上切点横坐标为1的切线方程为y-(-4)=-12*(x-1),也即12x+y-8=0.考察方程12x+3x^4-2x^3-9x^2+4-8=0,即3x^4-2x^3-9
y'=3x^2-2& &y'(1)=3-2=1因此由点斜式得切线方程为y=1*(x-1)-1=x-22.y'=2xy'(1)=2因此在点(1,1)的切线为y=2(x-1)+1=2x-1它与x轴,直线x=2围成一个直角三角形交点分别为(1/2,0),(2,0),(2,3
设切点为（x0,e^x0) 因为切线过原点,其斜率为K=e^x0/x0 y'=e^x 为切线的斜率 y'(x0)=e^x0 则 y'(x0)=e^x0=e^x0/x0 解得X0=1 y'(0)=e k=e/1=e所以 所求的切线为y=ex由切线、y轴及y=e的x方所围成的面积s=∫(0,1)[e^x-ex]dx=(e-
1、y=1/(1+sinx) y'=-cosx/(1+sinx)^2 2、y=x^3+x^2-1 y'=3x^2+2x P(-1,-1)点处的y'=3-2=1,过该点的切线为：y=x 3、y=1/(1-x) y'=1/(1-x)^2 P(2,1)点处的y'=1/(1-2)^2=1,过该点的切线方程为：y=x-1
①把x=1代入C的方程,求得y=-4∴ 切点为(1,-4),y'=12x3-6x2-18x ∴ 切线斜率为k=12-6-18=-12∴ 切线方程为y=-12x+8 ②联立方程,得：3x4-2x3-9x2+12x-4=0即(x-1)2(x+2)(3x-2)=0∴x=1,-2,2/3公共点为(1,-4)(切点),(-2,3
答：设点P为(p,e^p+p),到直线y=2x-4的距离L为：L=|2p-e^p-p-4|/√5=|e^p-p+4|/√5令g(p)=e^p-p+4g'(p)=e^p-11）当p0,g(p)为增函数,g(0)=5；所以g(p)>=5.故Lmin=5/√5=√5所求最小距离为√5,此时点P为（0,1）
添加直线y=0,把曲线补成一个闭合半圆,然后用格林公式∫[c] xdy-2ydx + ∫[y=0,x:-√2->√2] xdy-2ydx =∫∫[D] 1+2 dxdy ∫[c] xdy-2ydx=∫∫[D] 3 dxdy - 0 = 3*(1/2)*2π=3π 再问： 谢谢，我一开始做是用x=√2cosa y=√2s
因为有cosA和sinA 可以考虑用sinA^2+cosA^2＝1来处理掉参数由题 cosA＝x/2sinA＝y/2-1所以代入 得 (x/2)^2 +(y/2-1）^2=1即x^2+(y-2)^2=4
曲线y=1/3x³+4/3过点P(2,4)切点不是点P设切点Q(a,a³/3+4/3)∴切线的斜率k=f'(a)=a²∴切线方程为y-(a³/3+4/3)=a²(x-a)∵切线过点P∴4-a³/3-4/3=a²(2-a)即a³-3a&#17
1）由题意克制改直线方程的斜率肯定存在,而直线过（3,5）,所以直线可以设为y-5=k(x-3),因为该直线与y=x^2相切,联立方程后x^2-5=k(x-3),所以方程的判别式为0,即x*x-k*x+(3*k-5)=0的判别式等于0,即k^2-4(3k-5)=0,所以k=2,k=10k=2时候,直线是y=2x-1k=
y=1/x^,y'=-2/x^3,(1)y'(1)=-2/3,曲线在点P（1,1）处的切线方程 是y-1=(-2/3)(x-1),即2x+3y-5=0.(2)设切点为(x0,1/x0^),则切线方程是y-1/x0^=(-2/x0^3)(x-x0),它过点Q(1,0),∴-1/x0^=(-2/x0^3)(1-x0),去分对坐标的曲线积分_百度知道
对坐标的曲线积分
曲线在点（X，Y）处的线密度为p=|Y|,求曲线X=acost，Y=bsint（0＜t＜2兀，0＜b＜a）的质量
我有更好的答案
所求质量M=∫[0,2π]|bsint|√[(-asint)²+(bcost)²]dt=∫[0,2π]|bsint|√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=2∫[0,π]bsint√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=-2b∫[0,π]√[a²-(a²-b²)cos²t]d[√(a²-b²)&cost]令u=√(a²-b²)&cost,&接下来的积分仍然需要换元u=acost,&最后的结果为
实在太高级了，所以我看不懂，能详细点不
这里用的是对弧长的而非对坐标的曲线积分，密度为ρ的参数方程为x=x(t), y=y(t), a&=t&=b的曲线质量M=∫[a,b]ρ√[x'(t)]²+[y'(t)]² dt, 这里的困难在于定积分的计算, 第一次用了凑微分, 第二次换元, 过程太复杂也就被我省略了.
采纳率：53%
为您推荐：
其他类似问题
曲线积分的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。x=acost三次方，y=asint三次方，求曲线围成的图形面积，我这样做到底哪里不对？p不能用这方法求吗？谢谢_百度知道
x=acost三次方，y=asint三次方，求曲线围成的图形面积，我这样做到底哪里不对？p不能用这方法求吗？谢谢
我有更好的答案
x=acost3 y=asint3 x*y=acost3*asint3=a2*(sint*cost)3=a2*(1/2sin2t)3=1/8a2*(sin2t)3
你说的这个我知道，我的意思是不能用极坐标的方式做吗？我这样做出来就是和答案不一样
采纳率：90%
用参数方程公式，A=∫βα|y(t)x'(t)|dt
1条折叠回答
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。