求求幂曲线y 2 2x{y=2x∧2，z=3x+1} 在点（0,0,1）处的 1.切线方程 2.法平面方程。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-11 12:42 标签： 曲线y 2x2 ln x答题
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求曲线x=t/(1+t),y=(1+t)/t,z=t^2.在点（1/2,2,1）处的切线与法平面方程
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点（1/2,2,1）处:t=1导数 x`=1/(1+t)^2=1/4,y`=-1,z`=2切线方程4(x-1/2)=-(y-2)=(z-1)/2与法平面方程(x-1/2)/4-(y-2)+2(z-1)=0
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由x=t/（1+t），dx/dt=[（1+t）-t]/(1+t)²,
当t=1时：dx/dt=1/4y=（1+t）/t，
dy/dx=[t-（1+t）]/t²，
dy/dt=-1，z=t²
dz/dt=2t，
dz/dt=2， （1）由点...
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曲线2-y2-z2＝-2在点（0，1，-1）处的法平面方程为（　　）A．x+y+z=0B．x+y=0C．2x+y+z=0D．y+z=0
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由2-y2-z2＝-2，两边对x求导，得解得：，∴在点（0，1，-1）处的法向量为∴所求的法平面方程为：即2x+y+z=0故选：C
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首先，通过曲线的方程组将和求出来；然后再将点（0，1，-1）代入，求得法平面的法向量；最后根据点法式求得法平面方程．
本题考点：
空间曲线的切线与法平面；平面的点法式方程．
考点点评：
此题考查曲线的法平面求法和方程组所确定的隐函数的导数求法，是基础知识点的综合．
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曲线z=1/4(x^2+y^2),y=4在点（2,4,5）处的切线的求法同上
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这有一公式:以知1/4X^2+1/4Y^2-Z=0;{1/2X+1/2YdY/dX-dZ/dX=0{{dY/dX=0解得{dZ/dX=1/2X;{dy/dx=0代入dz/dx|(2,4,5)=1dy/dx=o切向量T=(1,0,1)切线方程为(x-2)/1=(y-4)/0=(z-5)/1高等数学书上有类似的题空间曲线的切线及法平面那部分
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扫描下载二维码曲线x=t/（1+t），y=（1+t），z=t^2在对应于t=1处。求空间曲线在指定点的切线和法平面方程。。。谢谢啊！_百度知道
曲线x=t/（1+t），y=（1+t），z=t^2在对应于t=1处。求空间曲线在指定点的切线和法平面方程。。。谢谢啊！
弱智了，奶奶l的。。。
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切向量n=(x',y',z')=(1/(1+t)^2,1,2t),t=1,n=(1/4,1,2),x0=(1/2,2,1)切线方程(x-1/2)/(1/4)=y-2=(z-1)/2法平面方程(x-1/4)*(1/4)+(y-2)*1+(z-1)*2=0
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设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)＝2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P （1,-1,0）是同向的,得x＝-y,z＝0,且x＞0 将x＝-y,z＝0,x＞0代入椭球面方程,得x＝1/2,所以点Q的坐标是(1/2,-1/2,0) 对应的梯度是(1,-1,0) 方向导数的最大值是梯度的模,所以方向导数的最大值是√2 所以,函数在椭球面上的点(1/2,-1/2,0)处沿向量P的方向导数最大,方向导数的最大值是√2
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