y^(1/x)＝x^(1/y)，求dy/dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-13 07:29 标签：
∫(1/4,1/2)dy∫(1/2,√y)e^(y/x)dx+∫(1/2,1)dy∫(y,√y)e^(y/x)dx=?_百度知道
∫(1/4,1/2)dy∫(1/2,√y)e^(y/x)dx+∫(1/2,1)dy∫(y,√y)e^(y/x)dx=?
如图，求I。为什么应该是求I的两部分之和，看解析却求得哪个部分也不是。解析到底求的什么？或者说为什么I的那两个式子相加等于解析中的式子。
我有更好的答案
二重积分变换积分顺序，求解。
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下列方程确定y是x的函数，x^y=y^x，求dy/dx.(用隐函数的求导公式解答) 求详细过程！！！
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解析：x∧y＝y∧x两边取对数得y*lnx＝x*lny两端同时对x求导得dy/dx*lnx＋y*1/x＝lny＋x*1/y*dy/dx移项并整理得dy/dx＝(lny－y/x)/(lnx－x/y)
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x^y=y^x两边取对数y*lnx=x*lny两边取导数y'*lnx+y/x=lny+x/y*y'y'*(lnx-x/y)=lny-y/xy'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)=(xlny-y)/(ylnx-x)*y/x
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y（1+x²）dy=x（1+y²）dx,y=(0)求通解或特解,
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先分离变量,(y/(1+y^2))dy=(x/(1+x^2))dx,然后x,y进入微分里面：d(y^2)/(2(1+y^2))=d(x^2)/(2(1+x^2))两边都是自然对数的微分,所以有：ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+C
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(1+y)dx-(1-x)dy=0dx+ydx-dy+xdy=0dx+d(xy)-dy=0积分得隐式通x+xy-y=C或：(x-1)(y+1)=C1 (不是(1+x)(1-y)=c）如果写成显式解，对于求通解也没什么问题。（注：通解是包含任意常数的解，不是所有解）如果题目不要求，一般不写成显式。
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