1．设有关系R和S用小棒摆正方形如下图图，求R∪S、R∩S、R-S、RＸS。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-15 16:31 标签： 如下图 英语
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& 除法运算的定义：
这个概念的描述的非常抽象，刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程
设有关系R、S 如图所示，求R&S 的结果
求解步骤过程：
第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下
第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}；
第三步：求关系R中X属性对应的像集Y
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示
第四步：判断包含关系
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
R&S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。对比即可发现：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1；
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R&S的最终结果就是X2 ，
也许你现在有点明白除法运算是如何操作的了，下面我们来引申一下，除法运算可以解决什么问题呢？
&&&&&看下面一个小例子：
&&&&&&&&&&&&&&
设有关系R，S以及RS，如图所示，求RS&S的结果
&&&&很容易求得结果为：{
所以你很容易看出来RS&S 在这里解决的问题就是：“得到选修了所有课程的学生”
RS&S的意义就是：“在R和S的联系RS中，找出与S中所有的元组有关系的R元组”。
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第八章 关系数库基本理论.doc 7页
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第八章 关系数库基本理论
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第八章 關係數據庫基本理論
8.1基本要求
1.學習目的和要求
關係運算理論有關係代數和關係演算,關係演算又分元組關係演算和域關係演算,這一理論有助於掌握關係數據庫的查詢語言,即對數據庫的查詢和更新
關係模式設計理論主要包括數據依賴,範式和模式設計
本章總的要求是:掌握關係代數和關係演算這兩種運算理論,瞭解查詢優化的意義和算法,瞭解關係模式設計理論及其數據庫設計和應用中的作用
關係運算的重點是用關係代數表達式和元組演算表達式來表達用戶的查詢語句,關係模式設計理論的重點是函數依賴,無損分解,保持依賴和範式
2.本章重點
⑴關係模型:關係模型的定義,關鍵碼(主鍵和外鍵),關係的定義和性質,3類完整性規則,關係模型的形式定義和優點
⑵關係代數:5個基本操作,4個組合操作,2個擴充操作
⑶關係演算:元組關係演算和域關係演算的原子公式,公式的定義,關係代數表達式,元組表達式和域表達式之間的等價轉換
⑷關係代數表達式的優化
⑸關係模式的冗餘和異常
⑹FD的定義,邏輯蘊含,閉包,推理規則,與關鍵碼的聯繫,平凡的FD,屬性集的閉包,FD的等價,最小依賴集
⑺無損分解的定義,性質,測試,保持依賴集的分解
⑻關係模式的範式:1NF,2 NF,3 NF,BCNF,4 NF
⑼MVD,4NF,EMVD,JD和5 NF的定義
8.2基本內容
8.2.1關係模式的基本概念
1.基本術語
關係模型:用二維表格表示實體集,用關鍵碼表示實體之間的聯繫的數據模型,在關係模型中,字段稱為屬性,字段的值稱為屬性的值,記錄稱為元組(Tuple),元組的集合稱為關係(Relation)
關鍵碼(Key):
超鍵(Super Key):在關係中能唯一標誌元組的屬性集
候選鍵(Candidate Key):不含有多餘屬性的超鍵
主鍵(Primary Key):用戶選作元組標識的候選鍵
外鍵(Foreign Key):如果模式R中屬性K是其他模式的主鍵,那麼K在模式R中稱為外鍵
關係模式中每一個屬性都有一個對應的取值範圍,稱為屬性的值域用DOM(A)表示
2.關係的定義和性質
關係中每一個屬性不可再分
關係中不允許出現重複的元組
由於關係是一個集合,因此不考慮元組間的順序,即沒有行序
元組中的屬性在理論上是無序的
3.完整性規則
實體完整性規則(Entity Integrity Rule),要求主鍵不能為空
參照完整性規則(Reference Integrity Rule),或者為空,或者為R關係中某個主鍵值
用戶定義的完整性:如Check (Age Between 15 And 30)
4.關係模式的形式定義和優點
數據結構:數據庫中的全部數據及其聯繫都被組織成關係
數據操縱:關係模型提供一組完備的高級關係運算包括關係代數,關係演算和關係邏輯
數據完整性規則:數據庫中的數據必須滿足實體完整性,參照完整性和用戶定義的完整性
關係代數語言以集合操作為基礎,關係演算語言以謂詞演算為基礎
8.2.2關係代數
1.關係代數的5個基本操作
傳統的集合操作:并,交,差,笛卡爾積和除法
擴充的關係操作:選擇,投影和連擊
關係代數的5個基本操作:并,笛卡爾積,差,選擇和投影
⑴并(Union)
設關係R和S具有相同的關係模式,R和S的并是由R或S的所有元組構成的集合,形式定義如下
R∪S={t∣t∈R∨t∈S}
⑵差(Difference)
設關係R和S具有相同的關係模式,R和S的差是由屬於R但不屬於S的元組組成的集合,形式定義如下
R-S={ t∣t∈R∨t/∈S }
⑶笛卡爾積(Cartesian Product)
設關係R和S的元組分別為r和s,定義R和S的笛卡爾積是一個(r+s)元的元組集合,每個元組的前r個分量來自R的一個元組,后s個分量來自S的一個元組,記為RXS
⑷投影(Projection)
對關係進行垂直分割
ΠC,A(R)等價Π3,1(R)
⑸選擇(Selection)
根據條件對關係做水平分割,形式定義如下
σF(R)={t∈R∧F(t)=true}
2.關係代數的4個組合操作
⑴交(Intersection)
關係R和S的交是由屬於R又屬於S的元組構成的集合
R∩S=R-(R-S) 或R∩S=S-(S-R)
⑵連接(Join)
是從R和S的笛卡爾積中選取樹屬性值滿足某一θ操作的元組,如果θ是等號,該操作稱為等值連接
⑶自然連接(Natural Join)
R和S公共屬性的等值連接
⑷除法(Division)
A B C 　 A B C
a b c 　 a z a
b a d 　 b a h
c d d 　 c d d
d f g 　 d s c
T1=Π1,2(σ1<3(S))
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设有如下关系R和S，计算： （1)R1=R-S；（2)R2=R∪S；（3)R3=R∩S；（4)R4=R×S。
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提问人：匿名网友
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设有如下关系R和S，计算： (1)R1=R-S；(2)R2=R∪S；(3)R3=R∩S；(4)R4=R×S。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1关系代数的基本运算有哪些?如何用这些基本运算来表示其他的运算?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！2试述等值连接与自然连接的区别和联系。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！3设有一个SPJ数据库，包括s、P、J、SPJ四个关系模式： S(SNO，SNAME，STATUS，CITY)； P(PNO，PNAME，COLDR，WEIGHT)； J(JNO，JNAME，CITY)； SPJ(SNO，PNO，JNO，QTY)； 供应商表S由供应商代码(SNO)、供应商姓名(SNAME)、供应商状态(STATUS)、供应商所在城市(CITY)组成； 零件表P由零件代码(PNO)、零件名(PNAME)、颜色(COLOR)、质量(WEIGHT)组成； 工程项目表J由工程项目代码(JNO)、工程项目名(JNAME)、工程项目所在城市(CITY)组成； 供应情况表SPJ由供应商代码(SNO)、零件代码(PNO)、工程项目代码(JNO)、供应数量(QTY)组成，表示某供应商供应某种零件给某工程项目的数量为QTY。 今有若干数据如下：试分别用关系代数、ALPHA语言、QBE语言完成下列操作： (1)求供应工程J1零件的供应商号码SNO； (2)求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO； (3)求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO； (4)求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO； (5)求至少用了供应商Sl所供应的全部零件的工程号JNO。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！4试述关系模型的完整性规。在参照完整性中，为什么外部码属性的值也可以为空?什么情况下才可以为空?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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