数学必修五基本不等式 双字母换元式

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【世纪金榜】2017春人教版高二数学必修五课后提升作业：3.4.2 基本不等式的应用
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(人教A版)数学必修五 ：3-4-2《基本不等式的应用(一)》教案(含答案)
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基本不等式与最大(小)值
课件(29张)_中华文本库
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第三章 不等式3.2 基本不等式与最大(小)值 学习 目标1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题. 知识点一基本不等式求最值1.理论依据： (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当 x＝y 时，积xy有最 2 s 大 值，且这个值为 . 4 (2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当 x＝y 时，和 x ＋ y 小 有最 值，且这个值为2 p.答案 2.基本不等式求最值的条件：(1)x，y必须是 正数 ；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 定值 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 定值 . (3)等号成立的条件是否满足. 3.利用基本不等式求最值需注意的问题： (1)各数(或式)均为正. (2)和或积为定值. (3)判断等号能否成立，“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可.(4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性.答案 知识点二基本不等式在实际中的应用基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常生活中的问题 .解答不等式的应用题一般可分为四步： (1) 阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论.返回 题型一 利用基本不等式求最值例1解析t2－4t＋1 (1)已知 t＞0，则函数 y＝ 的最小值为________. －2 tt2＋1－4t 1 y＝ ＝ t ＋ － 4 ≥ 2 － 4 ＝－ 2 ， t t1 当且仅当 t＝ t ，即 t＝1 或 t＝－1(舍)时，等号成立，∴y的最小值为－2.解析答案 x y 3 (2)已知 x，y∈R ，且满足3＋4＝1，则 xy 的最大值为________.＋解析?x y ? ?3＋4?2 ? ? xy＝12· ? · ?≤12· ? ? ?3 4??xy?? 2 ??1? ? ?2 ＝12· ? ? ＝3， ?2?3 x y 1 当且仅当3＝4＝2，即 x＝2，y＝2 时，等号成立，∴xy的最大值为3.解析答案 2 x －4x＋5 5 (3)已知 x≥2，则 f(x)＝ 有( D ) 2x－45 A.最大值4 C.最大值 125 B.最小值4 D.最小值 12x －4x＋5 ?x－2? ＋1 解析 f(x)＝ ＝ 2x－4 2?x－2?1 ? 1? ＝2??x－2?＋x－2?≥1. ? ?1 当且仅当 x－2＝ ，即 x＝3 时，等号成立. x－2反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 A.1解析1 1 (1)设 a＞b＞0，则 a ＋ab＋ 的最小值是( D ) a ? a －b ?2D.4 1 1 1 1 1 2 2 a ＋ab＋ ＝a －ab＋ab＋ab＋ ＝ a(a － b) ＋ ＋ a?a－b? a?a－b? a?a－b?B.2C.31 ab＋ab≥2＋2＝4.当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，2 即 a＝ 2，b＝ 2 时取“＝”.解析答案 1 1 ＋2 2 (2)已知 x，y 为正数，且 2x＋y＝1，则x＋ y的最小值为3 ________. 解析 1 1 2x＋y 2x＋y 由 2x＋y＝1，得 x ＋y ＝ x ＋ yy 2x x· y ＝3＋2
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高中数学基本不等式题型总结
&&本讲义涵盖了高中数学基本不等式中所有题型
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