问题1:必须弄清简谐运动的判断方法. 要判定一个物体的运动是简谐运动.首先要判定这个物体的运动是机械振动.即看这个物体是不是做的往复运动,看这个物体在运动过程中有没有平衡位置,看当物体离开平衡位置时——精英家教网——
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问题1:必须弄清简谐运动的判断方法. 要判定一个物体的运动是简谐运动.首先要判定这个物体的运动是机械振动.即看这个物体是不是做的往复运动,看这个物体在运动过程中有没有平衡位置,看当物体离开平衡位置时.会不会受到指向平衡位置的回复力作用.物体在运动中受到的阻力是不是足够小. 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系.再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置.求出物体所受回复力的大小.若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动. 例1.两根质量均可不计的弹簧.劲度系数分别为K1.K2.它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子.如图1所示.试证明弹簧振子做的运动是简谐运动. 证明:以平衡位置O为原点建立坐标轴.当振子离开平衡位置O时.因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力.设振子沿X正方向发生位移x.则物体受到的合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx. 所以.弹簧振子做的运动是简谐运动. 问题2:必须弄清简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多.但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系: 如果弄清了上述关系.就很容易判断各物理量的变化情况. 例2.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动.在振子向平衡位置运动的过程中: A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小. 分析与解:在振子向平衡位置运动的过程中.易知x减小.根据上述关系很容易判断.回复力F.加速度a减小,速度V增大.即D选项正确. 问题3:必须弄清简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时.振子的位移.回复力.加速度.动能.势能.速度.动量等均是等大的(位移.回复力.加速度的方向相反.速度动量的方向不确定).运动时间也具有对称性.即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等. 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助. 例3.如图2所示.弹簧振子在振动过程中.振子经a.b两点的速度相同.若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为: A.1Hz; B.1.25Hz; C.2Hz; D.2.5Hz. 分析与解:振子经a.b两点速度相同.根据弹簧振子的运动特点.不难判断a.b两点对平衡位置(O点)一定是对称的.振子由b经o到a所用的时间也是0.2s,由于“从b再回到a的最短时间是0.4s ,说明振子运动到b后是第一次回到a点.且ob不是振子的最大位移.设图中的c.d为最大位移处.则振子从b经c到b历时0.2s,同理.振子从a经d到a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0.8S,根据周期和频率互为倒数的关系.不难确定该振子的振动频率为1.25Hz.故本题答B. 例4.如图3所示.一轻质弹簧竖直放置.下端固定在水平面上.上端处于a位置.当一重球放在弹簧上端静止时.弹簧上端被压缩到b位置.现将重球从高于位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落.弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是 A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中.重球做减速运动. B.重球下落至b处获得最大速度. C.重球下落至d处获得最大加速度. D.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量. 分析与解:重球由c至a的运动过程中.只受重力作用.做匀加速运动,由a至b的运动过程中.受重力和弹力作用.但重力大于弹力.做加速度减小的加速运动,由b至d的运动过程中.受重力和弹力作用.但重力小于弹力.做加速度增大的减速运动.所以重球下落至b处获得最大速度.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量.即可判定B.D正确. C选项很难确定是否正确.但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题.重球接触弹簧以后.以b点为平衡位置做简谐运动.在b点下方取一点a,,使ab=a,b,根据简谐运动的对称性.可知.重球在a.a,的加速度大小相等.方向相反.如图4所示.而在d点的加速度大于在a,点的加速度.所以重球下落至d处获得最大加速度.C选项正确. 问题4:必须弄清简谐运动的周期性 简谐运动具有周期性.其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定.理解了这一点.在解决相关问题时就不易出错. 例5.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时.测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体. 分析与解:设单摆的摆长为L.地球的质量为M.则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为: 据单摆的周期公式可知 由以上各式可求得 例6.一弹簧振子作简谐运动.周期为T .则下列说法中正确的是: A.若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等.方向相同.则△t一定等于T的整数倍, B.若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等.方向相反.则△t一定等于T/2的整数倍, C.若△t=T.则在t时刻和时刻振子运动的加速度 一定相等, D.若△t=T/2 .则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等. 分析与解:若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等.方向相同.表明两时刻振子只是在同一位置.其速度方向还可能相反.则△t不一定是T的整数倍.故A选项错误. 若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等.方向相反.这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上.也可能是两次处于同一位置上.这都不能保证△t一定是T/2的整数倍.故选项B错误. 振子每经过一个周期.必然回到原来的位置.其对应的加速度一定相等.故选项C正确. 经过半个周期.弹簧的长度变化大小相等.方向相反.即一个对应弹簧被压缩.另一个对应弹簧被拉伸.这两种情况下弹簧的长度不相等.可见选项D错误. 综上所述.本题正确答案为C. 问题5:必须弄清简谐运动图象是分析简谐运动情况的基本方法 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律.因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法. 例7.如图5中两单摆摆长相同.平衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放.碰撞后.两摆球分开各自做简谐运动.以mA.mB分别表示摆球A.B的质量.则 A.如果mA&mB.下一次碰撞将发生在平衡位置右侧, B.如果mA&mB.下一次碰撞将发生在平衡位置左侧, C.无论两摆球的质量之比是多少.下一次碰撞不可能在平衡位置右侧, D.无论两摆球的质量之比是多少.下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 . 分析与解:由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同.任作出B球的振动图象如图6所示.而A球碰撞后可能向右运动.也可能向左运动.因此A球的振动图象就有两种情况.如图6中A1和A2.从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少.下一次碰撞只能发生在平衡位置.即CD选项正确. 从例7可以看出. 利用振动图象分析问题非常简便.希望同学们养成利用图象分析问题的习惯. 问题6:会解机械振动与机械能等的综合问题 例8.如图7所示为一单摆的共振曲线.则该单摆的摆长约为多少?共振时摆球的最大速度大小是多少?(g取10m/s2) 分析与解:这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目.由题意知.当单摆共振时频率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m. 由得 根据机械能守恒定律可得: 解得 问题7:会根据共振的条件分析求解相关问题. 例8.如图8所示.曲轴上挂一个弹簧振子.转动摇把.曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把.让振子自由振动.测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把.转速为240r/min.(1)当振子稳定振动时.它的振动周期是多大?(2)转速多大时.弹簧振子的振幅最大? 分析与解:根据图示装置可知.当曲转转动一周时.给弹簧振子施加一次作用力.所以振子做受迫振动.当振子振动稳定时其振动周期等于驱动力的周期.即: T=T驱=60/240S=0.25S. 要使振子做受迫振动的振幅最大.即发生共振.必须满足 f驱=f固=2Hz 所以转速为2r/s时.振子振动的振幅最大 问题8:波的波速.波长.频率.周期和介质的关系: 例9.简谐机械波在给定的媒质中传播时.下列说法中正确的是( ) A．振幅越大.则波传播的速度越快, B．振幅越大.则波传播的速度越慢, C．在一个周期内.振动质元走过的路程等于一个波长, D．振动的频率越高.则波传播一个波长的距离所用的时间越短. 分析与解:波在介质中传播的快慢程度称为波速.波速的大小由介质本身的性质决定.与振幅无关.所以A.B二选项错.由于振动质元做简谐运动.在一个周期内.振动质元走过的路程等于振幅的4倍.所以C选项错误,根据经过一个周期T .振动在介质中传播的距离等于一个波长.所以振动的频率越高.则波传播一个波长的距离所用的时间越短.即D选项正确. 例10.关于机械波的概念.下列说法中正确的是( ) (A)质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 (B)简谐波沿长绳传播.绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 (C)任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 (D)相隔一个周期的两个时刻的波形相同 分析与解: 质点振动的方向可以与波的传播方向垂直.也可以与波的传播方向共线.故A选项错误． 相距一个波长的两个质点振动位移大小相等.方向相同.相距半个波长的两个质点振动位移大小相等.方向相反. B选项正确．这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期.所以它们的位移大小相等.方向相反． 波每经过一个周期就要向前传播一个波长.但介质中的各个质点并不随波向前迁移.只是在各自的平衡位置附近振动.向前传播的是质点的振动状态．所以C选项错误． 在波的传播过程中.介质中各点做周期性的振动.相隔一个周期.各质点的振动又回到上一周期的振动状态．因此.相隔一个周期的两时刻波形相同．故D选项正确． 波动是振动的结果.波动问题中很多知识点与振动有关系.因此要搞清波动与振动的联系与区别.在解决问题时才能抓住关键． 问题9:判定波的传播方向与质点的振动方向 方法一:若知道某一时刻t的波形曲线.将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离(小于).它便是t+t时刻的波形曲线.知道了各个质点经过t时间到达的位置.质点的振动方向就可以判断出来了. 方法二:通过波的传播方向判断处波源的位置.在质点A靠近波源一侧附近(不超过)图象上找另一质点B.若质点B在A的上方.则A向上运动.若B在A的下方.则A向下运动.即沿波的传播方向.后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的. 方法三:运用逆向复描波形法解答十分简捷.即.手握一支笔.逆着波的传播方向复描已知波形.凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点.此刻均向上运动,凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点.此刻均向下运动. 例11.一简谐横波在x轴上传播.在某时刻的波形如图9所示.已知此时质点F的运动方向向下.则 A．此波朝x轴负方向传播 B．质点D此时向下运动 C．质点B将比质点C先回到平衡位置 D．质点E的振幅为零 分析与解:本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断.以及对波形图的想像能力. 对于本题.已知质点F向下振动.由上述方法可知.此列波向左传播.质点B此时向上运动.质点D向下运动.质点C比B先回到平衡位置.在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的.故只有A.B选项正确. 例12.简谐横波某时刻的波形图如图10所示.由此图可知( ) A．若质点a向下运动.则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动.则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播.则质点c向下运动 D．若波从右向左传播.则质点d向上运动 分析与解:运用上述逆向复描波形法可立即判定出B.D正确. 问题10:已知波的图象.求某质点的坐标 例13.一列沿x方向传播的横波.其振幅为A.波长为λ.某一时刻波的图象如图11所示.在该时刻.某一质点的坐标为.经过周期后.该质点的坐标: A． B., -A C.λ, A D. 分析与解:如图11所示.波上P质点此刻的坐标为.由于此列波向右传播.据逆向复描波形法可知.此刻质点P向下运动.再过周期.它运动到负向最大位移处.其坐标变为.显然选项B正确. 问题11:已知波速V和波形.作出再经Δt时间后的波形图 方法一.平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=VΔt.再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性.若已知波长λ.则波形平移n个λ时波形不变.当Δx=nλ+x时.可采取去nλ留零x的方法.只需平移x即可. 方法二.特殊点法:在波形上找两特殊点.如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点.先确定这两点的振动方向.再看Δt=nT+t,由于经nT波形不变.所以也采取去整nT留零t的方法.分别作出两特殊点经t后的位置.然后按正弦规律画出新波形. 例14.如图12所示.a图中有一条均匀的绳.1.2.3.4-是绳上一系列等间隔的点.现有一列简谐横波沿此绳传播.某时刻.绳上9.10.11.12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出).其中点12的位移为零.向上运动.点9的位移达到最大值.试在图C中画出再经过周期时点3.4.5.6的位置和速度方向.其他点不必画(图c的横.纵坐标与图a.b完全相同). 分析与解:作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题.是一个难点问题.主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力. 根据图12 b 9.10.11.12各质点的振动情况.可画出此时刻的波形图.如图13所示.由逆向复描波形法可确定各质点的运动. 波上质点3此时在负向最大位移处.再经过3T/4.它到达平衡位置且向下运动,质点6此时在平衡位置且向下运动.再经过3T/4它将到达正的最大位移处.因此.质点3.4.5.6的位置和速度方向如图14所示. 例15.一列简谐横波向右传播.波速为v.沿波传播方向上有相距为L的P.Q两质点.如图15所示.某时刻P.Q两质点都处于平衡位置.且P.Q间仅有一个波峰.经过时间t.Q质点第一次运动到波谷.则t的可能值( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析与解:解答本题.必须做出在题设条件下可能的波的图形.然后才能作出判定.题中指出:“某时刻P.Q两质点都处于平衡位置.且P.Q间仅有一个波峰 .符合这一条件的波形图有4个.如图15所示.显然.Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个.故D选项正确. 问题12:已知波的图象.求波速 例16.一根张紧的水平弹性长绳上的a.b两点.相距14.0 m.b点在a点的右方.如图16所示.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时.若a点的位移达到正极大时.b点的位移恰为零.且向下运动.经过1.00s后.a点的位移为零.且向下运动.而b点的位移达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于( ) A．4.67m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/s 分析与解:本题考查振动以及波动的传播规律.只有理解波动传播的规律.准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性.才能作出确切和完整的判断. 由于波向右传播.据“a点位移达正极大时.b点的位移恰为零.且向下运动 .可画出此时a.b间的最简波形.如图17所示.因未明确a.b距离与波长的约束关系.故a.b间的距离存在“周期性 .即 (n1+ (n1=0,1,2,--) 因所给定时间与周期的关系未知.故运动时间也存在“周期性 .即 (n2=0,1,2,-) 因此可能的波速为 当n2=0,n1=0时.V=4.67m/s; 当n2=0,n1=1时.V=2m/s; (n2=0,V随n1增大还将减小.) 当n2=1,n1=0时.V=23.3m/s;(n1=0,V随n2的增大而增大.) 当n2=1,n1=1时.V=10m/s; 据以上计算数据.不可能出现B和D选项的结果.故选项A.C正确. 例17.一列横波沿直线在空间传播.某一时刻直线上相距为d的M.N两点均处在平衡位置.且M.N之间仅有一个波峰.若经过时间t.N质点恰好到达波峰位置.则该列波可能的波速是多少? 分析与解:本题没有给定波的传播方向.仅告诉我们在某一时刻M.N两点均处在平衡位置.且M.N之间仅有一个波峰．由此我们可以推想.处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况.即波的图像有以下四种图形(如图18中A.B.C.D图.各图中均为左端为M.右端为N): 若波的传播方向由M到N.那么: 在A图中.经过时间t.N恰好到达波峰.说明时间t内波向右前进的距离.且.所以波速． 在B图中.经过时间t.波峰传到N点.则波在时间t内向右前进的距离.且.所以波速． 在C图中.经过时间t.波向右前进的距离.且.所以波速． 在D图中.经过时间t.波向右前进的距离.且.所以波速． 若波的传播方向从N到M.那么: 在A图中.质点N此时要向下振动.经过时间t.N到达波峰.则时间.在时间t内波向左前进的距离.所以波速． 在B图中.经过时间t. N到达波峰.则时间.在此时间内波向左前进的距离.所以波速． 在C图中.波在时间t内向左前进的距离.且.所以波速． 在D图中.质点N经过变为波峰.所以.在时间t内波向左前进的距离.所以波速． 所以该列波可能的波速有五种....． 其实上述解决问题的方法过于程序化.如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S.波速v就等于．例如:最后一种情况中.波峰在传播方向上到N点的距离.所以波速．其它情况读者可自行解决． 问题13:已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算 例18.图19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图.图19乙是这列波中P点的振动图线.那么该波的传播速度和传播方向是: A．V=25cm/s,向左传播, B．V=50cm/s,向左传播, C．V=25cm/s,向右传播, D．V=50cm/s,向右传播. 分析与解:由图19甲读出λ=100cm,由图19乙读出T=2S.据V=λ/T得V=50cm/s. 将图19乙之y-t图延长到t=20s时刻.可以看出P点运动方向向上.再看图19甲.波若向右传播.则P运动方向向下.波若向左传播.则P运动方向向上.故判定波是向左传播的. 综上所述.本题应选B. 问题14:已知某两质点的振动图象进行分析计算 例19.一列机械波沿直线ab向右传播.ab=2m,a.b两点的振动情况如图20所示.下列说法中正确的是: A．波速可能是 B．波长可能是 C．波长可能大于 D．波长可能大于. 分析与解:t=0时刻.a质点在波谷.b质点在平衡位置且向y轴正方向运动.根据波由a传向b.可知波长λ满足 这样.由此可知波长不可能大于(对应的波速也不可能大于).当n=0时.,当n=10时..由V=λ/T得对应的波速.故选项AB正确. 问题15:已知某两时刻的波动图象进行分析计算. 例20.一列横波如图21所示.波长m.实线表示时刻的波形图.虚线表示s时刻的波形图．求: (1)波速多大? (2)若.波速又为多大? (3)若.并且波速为 3600m/s.则波沿哪个方向传播? 分析与解:(1)因为题中没有给出波的传播方向.故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出与周期T的关系.故需要考虑到波的重复性． 若波沿x轴正方向传播.则可看出是波形传播的最小距离 m 波传播的可能距离是 ( m) 则可能的波速为 m/s),(n = 0.1.2.--.) 若波沿x轴负方向传播.则可看出是波形传播的最小距离m 波传播的可能距离是( m) 则可能的波速为 m/s),(n = 0.1.2.--.) (2)当时.根据波动与振动的对应性可知.这时波速的通解表达式中n=1． 若波沿x轴正方向传播.则波速为 若波沿x轴负方向传播.则波速为 (3)当.波速为3600m/s时.根据波动与振动的对应性可知. 所以波向前传播的距离大于波长.而且可以计算出 (m) 由于波长等于8m.这样波向前传播了个波长．由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的．也可以由波速的通解表达式来判断: 若波沿x轴正方向传播.则波速为 .当n=2时. ． 若波沿x轴负方向传播.则波速为 .当n=1时..当n=2时.． 所以波是沿x轴向右传播的． 问题16:能正确确定振动加强和振动减弱位置. 例21.如图22所示.在半径为R=45m的圆心O和圆周A处.有两个功率差不多的喇叭.同时发出两列完全相同的声波.且波长=10m.若人站在B处.正好听不到声音,若逆时针方向从B走到A.则时而听到时而听不到声音.试问在到达A点之前.还有几处听不到声音? 分析与解:因为波源A.O到B点的波程差为r=r1-r2=R=45m=.所以B点发生干涉相消现象. 在圆周任一点C上听不到声音的条件为: r = r1-r2 ==5 将r2=R=45m代入上式得:r1=5+ r2 所以:r1=10k+50 或 r1= -10k+40 而0 & r1 & 90m.所以有:0 & & 90m 和 0 & & 90m 求得 :-5 & k & 4 即k = -4.-3.-2.-1.0.1.2.3.所以在到达A点之前有八处听不到声音. 问题17:能正确作出两列波叠加后的波形图. 确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波的独立传播原理分别画出给定时刻的两列波的波形,再根据波的叠加原理.对各个质点的位移进行合成.画出叠加以后的波形图. 例22.如图23甲所示.两列相同的波相向传播.当它们相遇时.图23乙中可能的波形是: A．图; B．图; C．图; D．图. 分析与解:当两列相遇时.达到图24所示的状态时.叠加以后的波形应是图23乙(b). 当两列相遇时.达到图25所示的状态时.叠加以后的波形应是图23乙(c). 所以正确答案应是B. 例23.A.B两波相向而行.在某时刻的波形与位置如图26所示.已知波的传播速度为V.图中标尺每格长度为L.在图中画出又经过t=7L/V时的波形.(参考答案 分析与解:根据波的叠加原理很容易确定经过t=7L/V时的波形如图27所示. 问题18:确定两列频率不相同的波叠加后的各质点的运动情况. 不同频率的两列波相遇也可以叠加.也存在振动加强和振动减弱的点.但这些点不是固定的.而是随时变化的.因此看不到稳定的干涉图样. 例24.如图28所示.一波源在绳的左端发生半个波1.频率为f1,振幅为A1,同时另一波源在绳的右端发生半个波2.频率为f2,振幅为A2.图中AP=PB.由图可知( ) A.两列波同时到达P点, B.两列波相遇时.P点的波峰可达(A1+A2), C.两列波相遇后各自保持原来波形独立传播, D.两列波相遇时.绳上振幅可达(A1+A2)的质点只有一点. 分析与解:1.2两列波在同一条绳上传播.波速相同.所以A.B的运动状态传播相同距离历时相同.两列波应同时到达P点.选项A是正确的,两列波到达P点后.在彼此穿过区间.P处质点的位移为两列波独立引起的位移之和.由于两波频率不同.波长不同.相向传播时.两波峰不会同时到达P点.故在P处两列波叠加的位移峰值不会达到(A1+A2).选项B是错误的,两波峰可同时到达的一点应是与图28中现正处于波峰的两质点的平衡位置等距的一点:如果f1&f2,则λ1&λ2,则P点右侧某处质点振幅可达到(A1+A2).而如果f1&f2,则λ1&λ2,则P点左侧某处质点振幅可达到(A1+A2).选项D是正确的,根据波的叠加原理.两列波相遇后各自保持原来的波形.即如选项C所述. 综上所述.本题正确答案为ACD. 问题19:确定两列波叠加后某质点的振动方向 在两列波相遇的区域里.任何一个质点的振动速度.都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和. 例25..两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波.如图29(甲)所示.在相遇的某一时刻两列波“消失 ,如图29(乙).此时图中a.b质点的振动方向是: A．a向上.b向下, B. a向下.b向上, C. a.b都静止, D. a.b都向上. 分析与解:两列波在相遇的某一时刻两列波“消失 了.是因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零.但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零.对于a点.波1使其振动的速度为零.波2使其振动的速度也向下.故a点的振动合速度应向下.而对于b点.波1使其振动的速度方向向上.波2使其振动的速度为零.故b点的振动合速度应向上.所以B选项正确. 问题20:会解波动现象在工农业生产中的应用问题. 例26.利用超声波可以探测鱼群的位置.在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上.向选定的方向发射出频率f=5.8×104Hz的超声波后.经过时间t=0.64s收到从鱼群反射回来的反射波.已知这列超声波在水中的波长λ=2.5cm,求鱼群到渔船的距离是多少? 分析与解:所发射的超声波在水中的传播速度为: 超声波往返的路程为 渔船到鱼群的距离为:S1=S/2=464m. 例27.利用超声波测量汽车的速度 超声波遇到障碍物会发生反射.测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号.根据发出和接收到的时间差.测出汽车的速度.图30(a)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图.测速仪发出并接收超声波脉冲信号.根据发出和接收到的时间差.测出汽车的速度.图30(b)中是测速仪发出的超声波信号.n1.n2分别是由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描.p1..p2之间的时间间隔Δt＝1.0s.超声波在空气中传播的速度是V＝340m./s.若汽车是匀速行驶的.则根据图(b)可知.汽车在接收到p1..p2两个信号之间的时间内前进的距离是&&& m.汽车的速度是 m/s 分析与解:本题由阅读图30(b)后.无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象.只有仔细地分析图30(b)各符号的要素.深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P1时刻发出的超声波.经汽车反射后经过t1=0.4S接收到信号.在P2时刻发出的超声波.经汽车反射后经过t2=0.3S接收到信号的形象的物理情景图象.根据这些信息很容易给出如下解答: 汽车在接收到p1..p2两个信号之间的时间内前进的距离是: &&&S=V(t1-t2)/2=17m.汽车通过这一位移所用的时间t=Δt-(t1-t2)/2=0.95S.所以汽车的速度是. 【】
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细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是(　　)．A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
AB 向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T1＝2π；有钉子的周期T2＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π &T1，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝&(1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．
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