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感兴趣的产品关于求线段和线段，线段和圆弧，圆弧与圆弧的交点算法
1、线段与线段求交点
已知线段的起点和终点，求交点，这个比较简单，解2个二元一次方程可以求出。
a、我这里的算法是判断2条线段的定义域和值域是否有重合地方，有则进行下一步判断，没有这返回空，表示没有交点。
b、根据直线方程2点式y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)(x - x1)，进行解方程，不过这之前先进行对斜率判段，分为斜率k不存在，k=0，k存在三种情况，
当然这里也可以分为2种情况，斜率存在与不存在。
c、最后解方程，求出根后，进行验证，验证是否在其值域和定义域内。
2、线段和圆弧求交点
已知线段的起点和终点，圆弧的圆心，弧的起点和弧长所对应角度（角度大于0表示逆时针偏移角度）
分析：圆弧有优弧和劣弧，顺时针和逆时针之别，所以这里用到一个带符号的角度来表示顺时针和逆时针。由于圆弧属于圆上的一段，我这里先用线段和圆的方程求交点，
再判断交点是否在圆弧上得出。
a、首先求圆弧的圆心到直线（线段）的距离d
= (Ax0 + By0 + C) / (A^2 + B^2)，这里要先求出线段的直线方程，这里我们用的是直线的一般方程表示，
就暂时用考虑斜率的问题了。
直线方程的一般式：Ax + By + C = 0;其中ABC可以对（1）中的2点式方程化简算出ABC关于x1,y1,x2,y2的表达式。
b、在求出圆弧的半径r，半径的求法可以根据圆心与弧的起点的距离可以得知，先判断r与d的关系，若d &= r，就知道直线与圆有交点，否则返回空，表示没有交点。
c、有交点我们再进行进一步计算，这样一定程度上优化算法。我们就可以把直线方程带到圆的方程中了，再代入之前，必须的想考虑一下，若带入x，则的判断斜率k不存在的情况（x2 == x1），这种情况的拿出来单独考虑。若带入y，则判断斜率 k = 0 的情况（y2 == y1）。
圆的方程: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2
d、考虑好之后就是解一个一元二次方程，如：（1 + A^2 / B^2）x^2 + (2AC / B^2 + 2y0A / B - 2x0)x + (x0^2 + y0^2 - r^2 + C^2 / B^2 + 2y0C / B) = 0;
这里解一元二次方程，就得用到求根公式x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a), x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)；这是为什么我把上式化成形如ax^2 + bx + c = 0方程。
这里解之前还得判断b^2 - 4ac 是否大于等于0，这里是高中的知识，权当复习一遍，&= 0表示有解， &0表示没有解，没有解，直接可以返回空，不用做后面的计算了。
c、这样可以求出直线和圆的交点，但我要求的是线段和圆弧，所以我们可以先判断这交点是否在线段上，这里只要判断一下它的定义域或者值域是否符合要求就行。
关键和难点在于判断点在圆弧上，网上在一个块的资料很少，大都是在圆上的，我尝试过2个方法，最后选择了这一种：判断圆弧起点角度是多少angle1，
这里的是以x轴的正方向为0°。在求出圆弧终点的角度angle2 = angle1 + angle(终点的角度等于起点角度加上弧长谁对应的角度)。最后是交点的角度angle3。
d、 角度求法：我是根据正切求出，因为我们只要知道2点坐标就行，这里起点都是圆心，所以很方便求出，也可以理解成求向量与x轴正方向的角度。
正切求出来的角度都是小于90度的，我是跟据向量坐标符号得知哪个像限，得知角度。
e、判断点是否在圆弧上，可以通过公司 angle1 & angle3 + 2 k PI & angle2，简单说就是判断交点角度是否在圆弧角度范围内，这里加了一个2 k PI，
其中PI表示3.1415926，高中数学判断角度范围都的加一个2k PI，这里是一样的原理，因为，角度求出来后有正负，甚至大于360度，通过角度求法的方式是0-360度，所以加一个2k PI只是让他们在同一判断条件下，我们只要对k进行3个取值判断就行分别是 -1,0,1。只有有一种满足不等式就可以判断在圆弧上了
(这里不理解的话最好通过画图解析一下，你可以通过下面的图带入公式好好分析一下就知道，为什么这么写了)。
f、判断是否在圆弧上后，就能得到所求的交点了。
3、圆弧和圆弧的交点
已知圆弧的圆心，弧的起点和弧长所对应角度（角度大于0表示顺时针偏移角度）
分析：2圆有相离、相切（内切和外切）、内含，首先要判断这两个关系，然后我们可以圆另一个方程：x^2 + y^2 + Dx
+ Ey + F = 0。
其中的DEF是关于x0、y0、r的表达式，也就是上面圆的方程式化简所得。
a、首先求出2圆心的距离d，然后判断 |r1 - r2| &= d &= r1 + r2，只有满足这个式子，表示2圆有交点，否则没有交点。这也是高中的知识（或者是初中知识，这个我记得不太清楚了）。
b、知道有交点后，在进行下一步计算，就是解2圆的方程了，我化简得到的是：
（1 + (D - D1)^2 / (E1 - E)^2）x^2 + [2(F - F1)(D - D1) / (E1 - E)^2 + D + E(D - D1) / (E1 -
E)]x + [(F - F1)^2/ (E1 - E)^2 + E(F - F1) / (E1 - E) + F] = 0;
一样画成形如ax^2 + bx + c的形式，然后利用求根公式x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a), x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)；解之前还得判断b^2 - 4ac 是否大于等于0，
&= 0表示有解， &0表示没有解，没有解，直接可以返回空，不用做后面的计算了。
c、求出交点后，跟（2）的方式一样，验证交点是否都在这2圆弧上没有（这里不再累赘了，跟上面验证是一样的）。最后就可以得到我们想要的点了。
前面时算法一些分析，由于都是一个一个字码出来的，有什么问题还请理解，不懂得还可以留言给我，上面的式子是我以前算的，建议自己好好重新算一次，得到公式，这样更容易理解算法。
下面是算法代码和测试程序的下载：
http://download.csdn.net/download/u175508
圆弧与线段交点算法
判断线段是否与圆相交模板
判断线段与圆是否相交
[算法]直线与圆的交点程序设计
线段与圆是否相交
圆与直线的交点
线段和圆/球的相交性检测
多边形裁剪圆的实现细节之求直线段与圆的交点
直线与圆的交点
没有更多推荐了，周国平《母语是教育的起点》阅读练习及答案（2017年云南省曲靖市中考题）--免费语文教学资料
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周国平《母语是教育的起点》阅读练习及答案（2017年云南省曲靖市中考题）
作者:周国平&&上传者：tomacc&&日期：17-07-14
阅读下面文字，完成16－19题。
母语是教育的起点
①尼采曾经指出：母语是“真正的教育由之开始的最重要、最直接的对象”，良好的训练是“一切后续教育工作”的“自然的、丰产的土壤”；教师应当使学生从少年时代起就严肃地对待母语，“对语言感到敬畏”，最好还“对语言产生高贵的热情”。我完全赞同他的见解。
②教育是心智成长的过程，而母语是心智成长最重要的环境之一。母语就好比文化母乳，我们在母语的滋养下学会了思考、表达和交流。虽然后续教育有不同领域和学科之分，但一切教育的基本要求是正确地读、想和写，而这种正确性正是通过良好的母语训练打下基础的。认真对待语言，力求准确地使用每一个词，这不仅是为了避免他人的误解，更是对待心智生活的严肃态度。不能想象，一个对写给别人看的文字极其马虎的人，自己思考时会非常认真。相反，凡是呕心沥血于精神劳动的人，因为珍惜劳动成果，在传达时对文字往往都近乎怀有一种洁癖。
③如果说文化是一种教养，那么，母语就是教养的基本功，教养上的缺陷必定会在语言上体现出来。一个语言粗鄙的人，我们会立刻断定他没文化。一个语言华而不实的人，我们也可以立刻断定他伪文化。举止上的高贵风度来自平时最一丝不苟的训练和自我训练，语言上的良好作风也是如此。不用说写公开发表的文章，哪怕是写只给某一个人看的信，只给自己看的日记，都讲究用词和语法的正确，文风的端正，不肯留下一个不修边幅的句子，如此持之以恒，良好的文字习惯就化作本能了，而这便是文字上的教养，因为教养无非是化作本能的良好习惯罢了。
④一百多年前，尼采埋怨德国青少年不是向德语经典作家、而是从媒体那里学习母语，使得他们“尚未成型的心灵被印上了新闻审美趣味的野蛮标记”。如果尼采生活在今天这个网络时代，真不知他会作何感想。我本人认为，网络语文的繁荣极大地拓宽了写作普及的范围和发表自由的空间，诚然是好事，但也因此更应该警惕尼采所说的“新闻审美趣味”的蔓延。网络语文往往是急就章，因此可能导致两个后果，一是内容上的浅薄，缺乏酝酿和积累，成为即兴发泄和时尚狂欢的娱乐场；二是语言上的粗率，容易滋生马虎对待母语的习气，成为错别字和语病的重灾区。
⑤所以，我提倡，各民族都拥有优秀母语写作的传统，这个传统存在于本民族的经典作品之中，它们理应成为母语学习的范本，而不该是网络语文。
（摘自《中国教育报》）
16．选文的中心论点是什么？（3分）
答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
答案：母语是教育的起点（或母语是“真正的教育由之开始的最重要、最直接的对象”）
17．第②段画线句子运用了什么论证方法？有何作用？（3分）
答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
答题示例：画线句子运用了比喻论证，（1分）把“母语”比全“文化母乳”，形象生动地论述了母语在心智成长过程中的重要性及在思考、表达和交流方面的重要作用，使深奥抽象的道理变得通俗易懂。（2分）
18．下列对文本信息理解不正确的一项是（　　）（2分）
A．文章第②③段从母语环境的重要性及母语是教养的基本功两个方面，正面论述了中心论点。
B．作者坚决否定了网络语文学习母语的做法，并指出了网络语文的缺点及危害。
C．作者善于引用，巧妙分析，使文章富有文化底蕴。
D．作者号召我们要拥有优秀母语写作的传统，母语学习的范本应该是民族的经典作品。
答案B（作者对网络语文既有肯定，同时也指出其不足，并非全盘否定）
19．书写，是母语教育的基础；键盘打字，是时代进步的必然。结合文本，联系自身实际，谈谈你对汉字书写及键盘打字的看法。（3分）
答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
答题示例：汉字是我们民族文化的载体，写一手好字，不但便于与人交流，还体现我们个人的修养和情趣。同时，我们在书写过程中学会了思考、表达和交流，还能感受到传统文化的血脉。用键盘打字，字体规范、速度快，准确性高，所以，我们既要重视汉字书写，也要重视键盘打字，把键盘打字作为学习汉语的辅助手段。（言之有理即可）
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