求第一型曲面曲线积分e√x2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-20 03:18 标签： 曲面积分e^zdxdy
第一型曲面积分,first type surface integral,音标,读音,翻译,英文例句,英语词典
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1)&&first type surface integral
第一型曲面积分
This paper gives the conversion formula from the first type surface integral to the first type curvilineal, and sets a example of using the method to solve exercises.
本文建立了一种特殊的第一型曲面积分与第一型曲线积分的转化公式,并通过实例表明该方法在解决问题时所带来的方便。
2)&&first form curvilinear integral
第一型曲线积分
This paper discusses the asymptotic property of the Mid-point of the mean theorem for first form curvilinear integral.
文章研究了第一型曲线积分中值定理“中间点”的渐近性,获得了一些重要结果,得出它也是定积分中值定理相应结果的推广。
3)&&the second-king surface integral
第二型曲面积分
The method of determining symbol of double integral transformed from the second-king surface integral;
第二型曲面积分转化为重积分的定号方法
4)&&first form curve integral
第一类曲线积分
5)&&surface integral type 2
第二类曲面积分
In this paper,the application of symmetry method is discussed in calculating curve integral and surface integral type 2,and some useful conclusions and examples are given.
本文探讨了对称性在第二类曲线积分和第二类曲面积分中的应用,给出了一些有用的结论,并举例说明。
6)&&the second type curve integral
第二型曲线积分
On the base of these,the mean valued theorem for the second type curve integral is proved,Li s and Guan s main results and known mean valued theorem for the definite integral are corollaries of main results in this paper.
在此基础上证明了定义在关于坐标无反向的曲线上的函数的第二型曲线积分的中值定理。
On the base of these notions,the second mean valued theorems for the second type curve integral are proved.
引入了定义在曲线上的函数的单调性概念,在此基础上证明了第二型曲线积分的第二中值定理。
补充资料：曲面积分
什么是曲面积分？先看一个例子：设有一构件占空间曲面σ，其质量分布密度函数为(密度分布)ρ（x,y,z），求构件的质量。同样，对于密度不均匀的物件，也不可以直接利用ρs（这里的s代表的是面积,下同）处理问题的思想方法类似于分布在平面区域的质量问题，就需要利用曲面积分；dm=ρ（x,y,z）*ds；m=∫ρ（x,y,z）*ds，就是对面积的曲面积分。定义：设σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在σ上有界，把σ任意地分成n个小曲面δs,在每个小曲面δsi上任取一点(xi,yi,zi) 作乘积f(xi,yi,zi)ds，并求和σf(xi,yi,zi)ds ，记λ=max(δs的直径) ，若f(xi,yi,zi)ds当λ→0时的极限存在，且极限值与σ的分法及（xi,yi,zi）在σ上的取法无关，则称极限值为f（x,y,z）在σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)ds；其中f(x,y,z)叫做被积函数，σ叫做积分曲面，ds叫做面积函数。曲面积分的类别：对面积的曲面积分
（第一类曲面积分）；对坐标轴的曲面积分（第二类曲面积分）；对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的；两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同，第一类曲面积分的积分元素是面积元素ds,例如：在积分曲面σ上的对面积的曲面积分：∫∫f(x,y,z)ds；而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在积分曲面σ上的对坐标平面的曲面积分：∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz；两种曲面积分之间的关系：两种积分之间的转化在于如何将空间曲面在坐标平面上投影；设ds是积分曲面σ上的面积元素。设σ的方程为z=(x,y)，σ在xoy平面上的投影区域d是有界闭区域，z=(x,y)在d上具有连续的偏导数，于是：ds/(dxdy)=1/cosθ，θ是面积元素ds和坐标平面的夹角；积分曲面σ上任意一点的法向量为（〥z/〥x，〥z/〥y,-1）(注：〥表示求偏导数，〥z/〥x表示z对x偏导数，是整体符号，下同）,xoy平面的法向量取（0，0，1）；于是1/cosθ=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]；所以ds=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]*dxdy，σ上的点为（x,y,z(x,y)）则∫∫f(x,y,z)ds存在，且在积分曲面σ上的曲面积分有：∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(x,y,z)*√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]*dxdy这样就把对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分的关系联系起来了。而对于∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xoy,xoz,yoz投影,投影的方式和上面的方法一样。实际上如果面积元素ds与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdxdz=cosβds,dydz=cosγ而α，β，γ的余弦是可以通过法向量的数量积求得的，所以可以写成：∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz=∫∫[p(x,y,z)cosα+q(x,y,z)cosγ+r(x,y,z)cosβ]ds在向各个坐标平面投影的时候需要注意ds的有向性，即夹角的大小，在夹角大于π/2的时候，其余弦值是负的。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。【图文】第一型曲面积分_百度文库
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第一型曲面积分
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§9.7第一型曲面积分的计算
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