线性代数知识点框架图第四题第五题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-23 07:45 标签： 线性代数课后答案详解
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线性代数 陈维新著 P141 第五题求解
问题如图,求详解
由 c1α+c2β+c3γ=0 且c1c3≠0 得α = -(1/c1)(c2β+c3γ)γ = -(1/c3)(c1α+c2β)所以 α,β
与 β ,γ 等价所以 L(α,β) = L(β ,γ )
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线性代数第五章练习题
1、 求A -?? ?=- ? ?-??
的特征值和特征向量。
2、 三阶方阵A 的特征值为1,2,3,则(1)A =;(2)1A -的特征值为;(3)*A 的特征值为;
(4)223A A E ++的特征值为;(5)()21A E -+的特征值为。
3、 设三阶方阵A 满足20A E A E A E -=+=-=,则1A E -+=;112233A A A ++=。
4、 n 阶方阵A 满足0k A =,则A 的特征值为。
5、 0A ≠,A 的每行元素之和为a ,则A 的特征值为,特征向量为。
6、 A 为正交阵,0A <,则1λ=-是A 的特征值。
7、 x 是A 对应于λ的特征向量,则1
PAP -对应于λ的特征向量为。
8、 设A 、B 为n 阶方阵,证明:若E-AB 不可逆,则E-BA 也不可逆。
9、 设三维列向量,αβ满足2T αβ=,则T βα的非零特征值为。
10、设A 为三阶矩阵,12,αα为A 分别属于特征值-1,1的特征值,123A ααα=+。(1)证明:123,,ααα线性无关。(2)令()123,,P ααα=,求1P AP -。 1、 设2101201A y x ?? ?= ? ???
有特征值1,2,3,求x 及y 。
2、 设111ξ?? ?= ? ???
312A a b -?? ?= ? ?--??对应于特征值λ的特征向量,求a ,b 及λ。 3、 设15
310a c A b c a -?? ?= ? ?--??,1A =-,*A 有一个特征值0λ,对应的特征向量()1,1,1T
a =--,求a ,
c 及0λ。 1、 (1)求A -?? ?=- ? ?-??
的特征值和特征向量,并求P 使1P AP -=Λ,其中Λ为对
(2)求A ?? ?=- ? ?-??的特征值和特征向量,并求正交矩阵Q 和对角阵Λ使
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