如图,在如图 四边形abcd中中,∠ABC=∠ABD=90°,∠BAD=45°,BC=4,AD=

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· 文科数学
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第一章 集合与常用逻辑用语
21个知识点 1759道题
第二章 函数的概念与基本初等函数
74个知识点 5812道题
第三章 导数及其应用
11个知识点 2569道题
第四章 三角函数与三角恒等变换
66个知识点 2566道题
第五章 平面向量
33个知识点 1072道题
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Copyright (C) 2018 Baidu如图.四边形ABCD中.AD∥BC.AD=AB.∠BCD=45&.∠BAD=90&．将△ADB沿BD折起.使平面ABD⊥平面BCD.构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中.下列命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45&，∠BAD=90&．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（ ）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC
【答案】分析：由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．解答：解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45&，∠BAD=90&∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
科目：高中数学
如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．（1）求点C到面PDE的距离；&&（2）求二面角P-DE-A的余弦值．
科目：高中数学
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．
科目：高中数学
如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．（1）&求证：A′C∥平面BDE；（2）&求证：平面A′AC⊥平面BDE（3）&求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．
科目：高中数学
如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD
科目：高中数学
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．
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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BD=4，则四边形ABCD的面积是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：浙江省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BD=4，则四边形AB..”主要考查你对&&图形旋转，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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图形旋转等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BD=4，则四边形AB..”考查相似的试题有：
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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（　　）
A、平面ABD⊥平面ABC
B、平面ADC⊥平面BDC
C、平面ABC⊥平面BDC
D、平面ADC⊥平面ABC
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考点： 平面与平面垂直的判定
专题： 空间位置关系与距离
分析： 由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．
∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故选D．
点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．
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