为什么定积分可以求面积？
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为什么定积分可以求面积？
为什么定积分可以求面积？从定积分的定义来看，，原意应该就是将曲线下的面积割成无数的细高的矩形，矩形的底宽是，当分割趋向于无穷多份时，变成了，是有限的小，表示的是无限的小，而则变成了底宽为无穷小的矩形的高度，就是它的面积了。不定积分是用来求原函数的，对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积。为什么会这样。好比速度和时间的函数，对他求积分就变成了路程时间函数，然后两端相减也变成了速度时间围成的面积，实践例子说的通，但我不是知道这个理论基础是怎么样的，什么分成N部分之类的，不明白这个跟积分有什么关系。按投票排序14 个回答一、如何定义“面积”？首先面积是指的是二维情形的，一维时我们叫长度，三维我们叫体积，更一般的，我们把集合的长度、面积、体积（或超体积）这些依赖于我们说研究的的维数的名称统一称作的。理想情况是，对于维欧几里得空间中的每个子集，我们都能指派一个非负的数，它能作为的测度（即长度、面积、体积等），允许取值零(例如恰是一个单点的集合或者是空集)，也允许取值无限（例如当时整个时）。测度应该具备一定的合理的性质，例如但是很不幸，这样的测度是不存在的，无法对于的每个子集都指派一个非负的数（包括），使得上述性质成立，这是一个相当令人惊奇的事实，因为它与人们关于体积的概念的直觉不符，（这种直觉发生错误的一个更为戏剧性的例子是，它说的是中的一个单位球被分成块，然后这块经平移和旋转重新聚合成两个完全不相交的单位球，这违背了体积守恒的概念）上述事实表明，不可能用一个合理的方式对于的每个子集都指派一个测度，但我们可以补救的是，只测量中的一类特定的集合——可测集合。我们只在这些集合上定义测度。下面我们来定义测度，从最简单的情形开始定义.（区间，盒子，elementary集合）一个区间是的一个子集，有如下四种形式<img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="[a,b):=\{x\in \mathbf{R}:a\leq x <img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="(a,b]:=\{x\in \mathbf{R}:a<img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="(a,b):=\{x\in \mathbf{R}:a<x 其中是实数，我们定义区间的长度。中的盒子是区间（不必有相同的长度）的，因此，区间是一维的盒子，盒子的体积定义为。一个elementary集合是有限个盒子的并集。我们有如下定理定理.&（elementary集合的测度）设是一个elementary集合，那么这一定理很符合直觉。根据这一定理，我们可以用表示的elementary测度（有时我们将写成当我们强调是维欧几里得空间中的测度）。比如的elementary测度是，中的长方形的elementary测度是，中的正方体的elementary测度是，显然，elementary测度的定义与我们的长度，面积，体积的定义是一致的。当然elementary集合太特殊了，包含的集合很少。比如中的三角形就不是elementary集合，我们注意到有些集合能够用包含和包含于它的elementary集合来近似，即，和是elementary集合，于是我们有如下的定义定义.&（Jordan 测度） 设是注意，我们不认为无界集合是Jordan可测的（它们的Jordan外测度是无限）。Jordan可测的集合是”几乎elementary“。显然，每个elementary集合都是Jordan可测的，而且elementary测度和Jordan测度相等，因此Jordan测度是elementary测度的推广，且与我们的长度，面积，体积的定义一致。我们可以用Jordan测度来定义长度，面积，体积。最为例子，的三角形的Jordan测度是。但也有很多Jordan不可测的集合，比如，它的Jordan外测度是，内测度是，比Jordan更一般的测度是，但它与Riemann积分无关，我们不在这里讨论这件事。二、Riemann积分与面积的关系定积分就是，先回顾一下Riemann积分的定义定义.&（Riemann积分）设是区间，其中<img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="a，并设是函数，的一个分法是一个有限的实数序列<img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="a=x_0<x_1<...以及数&()。我们简写为，数叫做分法的模，函数关于分法的Riemann和定义为如果极限存在，我们就说在上Riemann可积并且定义Riemann积分也就是对于每个0" eeimg="1" style="border: 0 max-width: 100%; vertical-align: display: inline- margin: 0px 3">，存在0" eeimg="1" style="border: 0 max-width: 100%; vertical-align: display: inline- margin: 0px 3">，对于每个分法，当时，显然，根据上面的定义，无界函数不是Riemann可积的。这个定义在几何上很直观，也就是表示函数图像下的面积，但用起来不方便，我们下面给出一个更好的定义定义.（逐段常值的函数） 设是区间，一个逐段常值的函数是存在一个的分法将分成有限个区间，使得在每个区间上等于常数容易证明表达式是与将分成逐段常值的分法无关，我们将上式用表示，即，也表示在上的逐段常值积分。比如<img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="f(x)=\left\{
\begin{aligned}
2,&& \text{当} 1\leq x<3 \\
\text{当} x=3\6,&&
\text{当} 3那么定义.（Darboux 积分）设是区间，是有界函数，Darboux下积分同样，我们定义Darboux上积分显然，如果两者相等，我们就说在上Darboux可积并且定义在上的Darboux积分关于Riemann积分和Darboux积分的关系，我们有如下命题命题.&设是区间，并设是有界函数，那么是Riemann可积当且仅当是Darboux可积，并且在这一情形，的Riemann积分和Darboux积分相等。最后我们看Riemann积分的面积解释命题.&设是区间，并设是有界函数，那么是Riemann可积当且仅当集合和都是Jordan可测的，并且我们还有其中表示的是二维Jordan测度证明.&先证明非负的情形，是Riemann可积，那么对于每个0" eeimg="1" style="border: 0 max-width: 100%; vertical-align: display: inline- margin: 0px 3">,存在逐段常值的函数和满足<img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="\int_{a}^{b} f(x)\ dx-\varepsilon<\int_{a}^{b} \underline{f}(x)\leq\int_{a}^{b} f(x)\ dx\leq\int_{a}^{b} \overline{f}(x)\ dx设在的分法上逐段常值，且区间上的值为，集合{}是elementary集合，而且同理{}也是elementary集合，且注意到，因此<img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="\int_{a}^{b} f(x)\ dx-\varepsilon <m^2(A)\leq m_{*,(J)}(E^+)\leq\int_{a}^{b} f(x)\ dx\leq m^{*,(J)}(E^+)\leq m^2(B)令，有因此是Jordan可测的，且再证明Jordan可测，那么是Riemann可积是Jordan可测的，那么对于每个0" eeimg="1" style="border: 0 max-width: 100%; vertical-align: display: inline- margin: 0px 3">，存在elementary集合,，满足<img src="http://image96.360doc.com/DownloadImg/1/" alt="m^2(E^+)-\varepsilon<m^2(A)\leq m^2(E^+)\leq m^2(B)同样的做法，将与逐段常值的函数相联系，即可的即非负证明完毕，当不是非负，将分成正部和负部，于是有，重复上面的证明即可得因此。QED题主要注意只是表示一个数而已，不要拆开看，也可以写成。是因为我们在中取长度，并无其他的含义。&&&&&·&&·&&·&收起7赞同反对，不会显示你的姓名问题可以分成两个部分:1) 不定积分为何可以用来算定积分？（或者：Newton-Leibniz公式是如何可能的？）这个问题比较简单，严格的证明可以参见几乎任何一部数学分析教科书。直观地来讲，既然黎曼积分是用黎曼和的极限，也就是细高的矩形的面积之和的极限来定义的。那么若设&其中这样，当很小的时候，，两者差距很小。此时我们来考虑在处的导数，而根据前面的&我们发现和差不多就相差一个小小的细高矩形的面积，而这个面积再除上它的底边长就恰好是是它的高，差不多是换句话说，&其中那么就有因此2) 一个函数的定积分为何等于其图像与轴围成的曲边梯形的面积？首先明确一点，黎曼积分不是用面积定义的，面积也不是用黎曼积分定义的。（也就是说，黎曼和的极限就是面积一般是需要证明的）然而，只要我们有一个良定义的通常意义下的面积，我们总是可以证明在这个面积的定义的意义下，函数的定积分等于其图像与轴围成的曲边梯形的面积。这个问题的关键在于面积是如何定义的。一般来说，我喜欢用来定义面积。用勒贝格测度定义了面积之后，我们立刻发现，根据定义，函数的达布大和的下确界必然大于等于其所围曲边梯形的面积，而可积函数的达布大和的下确界恰好是其黎曼积分。另一方面，我们又容易知道面积具有单调性，从而函数的达布小和又总是小于等于对应的曲边梯形的面积，而达布小和取上确界之后也得到黎曼积分。黎曼积分小于等于面积，面积又小于等于黎曼积分，因此两者必相等。&&&&&·&&·&&·&11赞同反对，不会显示你的姓名题主大概听过这个故事：有个人想测量中国地图的面积，就拿来一块大木板，把地图贴上去，沿着国境线把中国部分仔细切下来。然后把中国形状的木板称了称重，再除以事先知道的单位面积木板的重量，就得到了这块不规则木板的面积。下面咱把这个过程重新叙述一下：设单位体积木板的质量是木板厚度固定是设很小一块木板的面积是，因为厚度固定，它的体积就是，质量是地图形状的木板区域是，那么它的质量就等于把很多小块的质量加到一起，得到单位面积木板的质量是二者相除，得到不规则木板的面积为：去掉不必要的变量，精简一下就是说：是一小块区域的面积（准确地说是矩形区域），把很多小面积加起来就是总面积。积分的优点在于要算一块板上各处的某个量，可以简化为只算边界上的量，中间部分一加一减不见了，这个特点一般本称为微积分基本定理或者牛顿—莱布尼茨定理。&&&&&·&&·&&·&1赞同反对，不会显示你的姓名最简单直白的方法，题主理解一下变限积分求导的方法，这个问题就迎刃而解了。一个函数的原函数，描述的就是积分上限变化时，该函数所围成的面积变化情况。冯白羽给出的答案，F(x)就是变限积分。&&&&&·&&·&&·&9赞同反对，不会显示你的姓名因为面积就是由积分定义的，你的疑惑实际上来源于没有完全理解积分的概念。你可以尝试多读几遍定积分的定义，而不是纠结于 f(x)dx 这种符号的表面意义上。&&&&&·&&·&&·&15赞同反对，不会显示你的姓名上面一大堆的数学高手，都在解答，不是很同意上述答案的方式，确实都写的非常好，很专业，但是不够深刻，理解需要很高的数学知识，完全可以秒杀我这个战斗力为五的渣渣，下面来说一下我的比较浅显的理解，首先我们都知道的我们可以吧一个函数分成很多很多份，假设这个区间是'[a,b]那么我们就有不同的份，假设我们分的足够大，也就是n很大，那么面积就近似的等于现在我们再看看，导数的定义是什么，假设f(x)是一个函数的导数，那么我们就有那么，我们既有首先我们要搞明白这里的Δx是什么，当n很大的时候，就等于&所有以上的总和就是楼主上市例子不理解的话，其实就是好了，我相信楼主对于这应该有一个很直观的理解了.......加油，求别喷&&&&&·&&·&&·&3赞同反对，不会显示你的姓名本来定积分跟不定积分没关系。不同的符号，不同的函数。直到有一天莱布尼茨找到了个公式，检验他们的DNA发现，原来他们是亲兄妹。（~~）我理解的题主的问题是：为什么原函数在区间上的函数值之差在数值上竟然等于这个函数在区间上跟x轴围成的面积。太不可思议了。。。（数学之美，呵呵）【啰嗦版】其实也很好理解。为了方便诉述，我还是以s v t 之间的关系来说说。区间是0---t1， 我们把这个区间切切切，分成很小很小的子区间，假如有个子区间0---t2，这时候因为很小了。v是一样的，那么在这段匀速运动中增加的位移S(t2)-S(0)=ΔS=vt*t2 (这个数字恰好就是v跟t轴围成的面积) ,然后全部加起来就有了S(t1)-S(0)就等于v跟x在区间0--t1围成的面积。&【精简版】就是把t化成全部是匀速运动的区间。每个匀速运动的面积都是v*t 所以和起来也一样。^_^ 说了这么多，给我的赶脚是 因为1+1=2,所以2+2=4 ，恶补知识去了。&&&&&·&&·&&·&3赞同反对，不会显示你的姓名把图形用若干和x轴y轴平行的直线分为若干小格子，把所有和图形有重合部分的小格子的面积和称为“上面积”，把所有图形完全含有的小格子的面积和称为“下面积”。有上面积&=图形面积&=下面积。上面积和下面积差的是包含边界的小格子的面积和。如果最长的小格子边长趋于0，上面积的极限等于下面积的极限，那么夹逼准则面积自然也就是它们的极限。此时称为图形可求面积的，可以看出充要条件是边界的面积为0。那么对比黎曼可积，任意一个x轴划分，在每个小区间上取最大，就是一种“上面积”的划分，同理去最小。所以黎曼可积意味面积存在，等于这个极限。&&&&&·&&·&&·&1赞同反对，不会显示你的姓名我对着个问题也很困惑，一个文科生的悲剧啊。主要是无法理解为什么对黎曼和求极限可以被定义为等式左边的那种积分形式。然后今天下午查了两个小时的资料，似懂非懂的样子，说出来一起探讨。“定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分要写成积分的形式呢？”（摘自百度百科，我觉得大多数人的问题都可以描述成这个）第一，我觉得不能从表面上理解为什么黎曼和的极限定义为不定积分的形式，这无法简单地由式子推导得出。因为最初的定积分纯粹就是一个符号，除此之外没有任何意义（人们没有发现其中的联系。难道这是一个巧合？微积分数学史我没有详看），它就是对黎曼和的极限的一种记号，为了使表达简略些。假定先只把定积分当做是一种符号的表达，与不定积分没有任何联系。（不然理解过程很混淆）第二，可以基于这样一个认识，去理解定积分的一些普通性质（或者可以说是对黎曼和求极限的一些通用性质）。这些性质在国内的教材的定积分章节中都有，有四五条。抛开定积分和不定积分的联系，从定积分的几何意义（曲边梯形分割求面积什么的），对黎曼和求极限的角度去理解。第三，理解积分变限函数的意义。同样在理解的过程中不要掺杂有定积分和不定积分的关联，你可以把积分变限函数，以积分上限函数为例，看做是对下限固定上限不固定的黎曼和求极限。直到这里，定积分也依然是一个符号。第四，理解原函数存在定理。我觉得这个定理是打通对黎曼和求极限和不定积分最最最最最关键的一步。详细式子我不贴出来了，教材上都有。通过这个定理，说明原来积分变限函数是f(x)的一个原函数。这样定积分和不定积分的联系就开始显露出来了。第五，牛顿莱布尼兹公式。证明很简单，看看就懂了。先只把定积分当做一种对黎曼和求极限的符号的表达，按照以上步骤一步步理解，对黎曼和求极限和不定积分的联系就会显露出来（从第四步开始）。&&&&&·&&·&&·&0赞同反对，不会显示你的姓名y=x2的面积函数就是y=1/3x3y=1/3x3的微分 就是那个 小矩形。&&&&&·&&·&&·&0赞同反对，不会显示你的姓名按照你的例子，假设时间是t, 速度是v, 路程是s, 在任意短的时间dt里认为速度不变，则在这段时间是的路程是ds=vdt（面积的概念）,然后对总的时间积分=s, 和你说的定积分的定义不矛盾。&&&&&·&&·&&·&0赞同反对，不会显示你的姓名1、刚开始也有此疑问，觉得好神奇的关联，很不可思议的美妙，也很想搞清楚当初人家怎么就想到了这种关联，后来知道，刚开始定积分积分与原函数的关系是牛顿、莱布尼茨揭示的；而用定积分表示面积是黎曼最先这样表达的，而且广为流传的，是定积分在几何上的一种应用；至于速度时间等都是对积分的应用；这两种概念是不同方式来理解定积分。2、如果想要理解积分所对应原函数意义，上面泰温回答的我觉得挺好：一个函数的原函数，描述的就是积分上限变化时，该函数所围成的面积变化情况。&&&&&·&&·&&·&0赞同反对，不会显示你的姓名&&&&&·&&·&&·&0赞同反对，不会显示你的姓名牛顿莱布尼兹公式把积分与微分联系了起来，题主问题的后半部分请详细参阅微积分基本公式的引入证明。关于面积。f(X)*dx不是面积，对它的积分才是。至于为什么，其实从跟本上讲，面积的定义就是通过积分定义来的，我是这么认为的。或者你这么想，如果f(x)在某段区域连续，那么它是可积的，数学分析里，它的达布上和大于围成的面积，达布下和小于围成的面积，而达布上下和有一个共同极限，这个极限就是f(x)对这个区间的积分，所以它就是这个区域的面积。&&&&&·&&·&&·&
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随着人工智能的兴起，在计算机领域又一次掀起了数学热，不管是传统的机器学习，还是现在的深度学习，都离不开积分的支撑，那计算机在底层到底是怎样求积分的呢?小编同大家一起探讨。
二、理论推导
我们知道，在我们所学的微积分中我们是通过牛顿-莱布尼兹公式进行求解，然而在实际运用中我们往往会遇到比较复杂的函数，他们的原函数我们往往是找不到的，这个时候我们应该怎么求解呢？
我们不难想的办法是定义法，也就是把区间进行划分，当分点非常多的时候我们就可以用矩形面积代替曲线所围成的面积，然而我们为了得到精度很高的结果往往需要划分等多区间，这样计算的次数将大大增加。
那应该怎么优化呢？这里我们介绍一种求积分的办法：机械求积法。
机械求积分法前戏：
在微积分中我们求定积分时不仅有牛顿-莱布尼兹公式，同时还有积分中值定理：
& 若函数在 上连续,，则在积分区间上至少存在一个点，使下式成立
其中，a、b、满足：a≤≤b。[
我们从上式子出发，将求积分的问题转化为找某一个的问题，那怎么替代呢？
假设我们的函数是一个0次函数也就是一个F(x) = C 是一个常函数时候，在[a,b]区间的定积分就是(a-b)*f(a),也就是矩形面积，这样我们的f()=f(a)，我们继续加入是一次的呢？F(x) = ax + b
我们很容易想到这个图形是一个梯形。
因而其积分=(b-a)*[f(a)+f(b)]/2，这就是我们的梯形公式，这里的f()=[f(a)+f(b)]/2,那问题来了，要是函数是一个不规则的曲线呢？那我们该怎么做呢？
很容易想到的就是把区间细分成很多个小区间，然后在每个区间找一个合适的f(),然后再求积分，再求和就好了，是的这就是们的思路，这个办法就是机械求积法。我们下面给出定义：
机械求积法：
三、代数精度概念
在知道机械求积公式之后，那我们怎么检验一个求积公式的好坏的？这里我们引入代数精度的概念。
定义：
如果某个求积公式对于次数不超过m的多项式均能准确成立，而对于m+1次的的多项式不准确成立，则称该公式具有m次代数精度。
（代数精度越高，越精确）
我们来看看梯形公式的代数精度：(在验证时候只要取1,x,x^2,x^3.......等就行了，其他都可以由这几个组合而成)
F(x) = (b-a)*[f(a)+f(b)]/2,当 f(x) = 1时候，设a=0,b=1,显然成立,而f(x) = x 时，用牛顿-莱布尼兹公式算得：x^2/2|10 =&<span style="color: #.5,而用梯形公式得到的也是0.5，这样对于f(x) = x时也精确成立，而当f(x) = x^2时候则不成了，那么我们就说
梯形公式具有一次代数精度，其他的代数精度的确定方法也同上。
四、插值型求积公式
我们在第二部分时候知道，我们的目的就是不断的划分区间直到有办法精确的求出积分（找到f()),此外呢，我们还可以通过插值法拟合曲线，把问题转化为数值问题。
（没有接触插值法的可以移步）
这里我们用插值得到的插值多项式子替代原函
这就是插值型积分公式，这样我们就通过插值法可以减少运算，然而这并不是我们最终要的，这只是个开始，更牛的还在后头，请持续关注Jack计算方法系列博客。
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阅读(...) 评论()求积分，谢谢！！！！！！！！！！！！！_百度知道
求积分，谢谢！！！！！！！！！！！！！
我有更好的答案
&p&&img&1b4c510fd9f9d72abfea40efdf2a2834359bbbb2&\/img&&/p&&p&分母有理化就一下子明白了&/p&
我发的图片能看到么？我这个角度看不到啊
看不到，是这个&p&&img&1b4c510fd9f9d72abfea40efdf2a2834359bbbb2&\/img&&/p&&p&
老兄你几点碎的？这么刻苦
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换元积分法
换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由和推导而来的。
换元积分法定义
换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
换元积分法两种方法
换元积分法第一类
第一类换元法,也称为凑微分法，推导过程如下：
上有定义，
上可导，且
上存在原函数
上也存在原函数
在使用时，也可把它写成如下简便形式：
使用这种方法的关键在于将
的原函数容易获得，下面通过一个例子来讲解：
换元积分法第二类
上有定义，
上可导，且
上存在原函数
上也存在原函数
此时观察这两类换元法的定理公式,发现它们是互相可逆的。
换元积分法例子
，是因为其形式为，但在黎曼－斯蒂尔杰斯积分中变数的取值范围应该还是x的取值范围，而不是g(x)的取值范围。
华中科技大学数学系．微积分：高等教育出版社，2008
同济大学数学系．《同济大学高等数学第六版》：同济大学出版社，2007：201
本词条认证专家为
副教授审核
同济大学数学科学学院
清除历史记录关闭马上就要期中考试了！大家帮帮忙，谢谢了！
希望能有详细的解题步骤！拜托了！＾＊＾
∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2
同样是分部积分，在∫xln(x+1)dx=(1/2)*∫ln(x+1)d(x^2+a)中,
取不同的 a 效果完全不一样，取 a=-1 效果最好。
用分部积分法即可:
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫1dx
=x(lnx-1)+C.
可通过常用积分公式∫1/(x^2+a^2)dx=1/a(arctan(x/a))+C,代入公式 a=1 得答案∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C
1)xe^(2x)dx=xe^(2x)/2-(1/2)e^(2x)dx=xe^(2x)/2-e^(2x)/4+C
=(x/2-1/4)e^(2x)+C
详细解答见附图，如不清晰请点击
答: 选学校：
根据自己的潜力 与目标院校的 专业实力和所处地区 来确定。
要是基础不好，毅力不强，建议报历史专业实力不强的学校或是地处中西部的学校。
要是考专业排名...
答: 600160这是沪市的上市公司代码吧?
浙江巨化股份有限公司位于浙赣闽皖四省交界处的衢州市，日，经浙江省人民政府批准，由巨化集团公司独家发起，...
答: 三证合一需要把组织机构代码证正副本，税务登记证正副本，营业执照正副本，共六个原件带着，还需要经办人，法人，会计，公司联系人身份证复印件，公章，然后去税务中心领取...
销售额：指企业在销售商品、提供劳务及让渡资产使用权等日常活动中所形成的经济利益的总流入。税法上这一概念是不含任何税金的收入。销售额适用于制造业、商业等。
营业额会计上指的是营业收入，税法指的是应税营业收入。营业额属于含税收入，适用于饮食业、运输业、广告业、娱乐业、建筑安装业等 。
这个问题有点不知所问了。
公务员并不由单位性质决定，行政单位行政编的是公务员，但并不是说行政单位的就是公务员，事业单位里面参照管理的也是公务员。
所以你的问题只能回答为：按公务员管理的是公务员。
有可能搓纸轮需要清洗一下了,如果清洗了还是不行的话,那估计需要更换搓纸组件了
银行卡开通网上银行、手机银行、电话银行等渠道交易时，需要预留一个支付密码，用来对外转账支付用的，这个密码不是查询密码，也不是网上银行的登陆密码。工行手机银行“支付密码”是您通过手机银行（WAP）办理对外转账汇款、缴费付款、消费支付等业务时使用的密码。支付密码包括动态密码和自设密码两种类型。动态密码是指口令卡密码，如果您是自设密码客户，在办理对外支付交易时必须申领电子银行口令卡。
银行贷款面签所需准备的材料
一般银行贷款所需准备的材料销售人员都会给到，按照销售给到的去准备总是没错的，但是对于一些无房证明已经婚育证明也会根据不同的要求不同，具体还是要问所贷款的银行，有时候销售不走心，还是自己上心一点比较好
银行面签注意事项
其实在面签时不必紧张，只要你的资料核实可以通过就没什么问题了。稍微美化一点关于收入也是没有什么问题的。
债项评级是对交易本身的特定风险进行计量和评价，反映客户违约后的债项损失大小。特定风险因素包括抵押、优先性、产品类别、地区、行业等。债项评级既可以只反映债项本身的交易风险，也可以同时反映客户信用风险和债项交易风险。
一、利息计算公式主要分为以下四种情况，第一，计算利息的基本公式，储蓄存款利息计算的基本公式为：利息=本金×存期×利率；
第二，利率的换算，其中年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率=月利率×12（月）=日利率×360（天）；月利率=年利率÷12（月）=日利率×30（天）；日利率=年利率÷360（天）=月利率÷30（天），除此之外，使用利率要注意与存期相一致；
第三，利息计算公式中的计息起点问题，1、储蓄存款的计息起点为元，元以下的角分不计付利息；2、利息金额算至厘位，实际支付时将厘位四舍五入至分位；3、除活期储蓄年度结算可将利息转入本金生息外，其他各种储蓄存款不论存期如何，一律于支取时利随本清，不计复息；
第四，利息计算公式中存期的计算问题，1、计算存期采取算头不算尾的办法；2、不论大月、小月、平月、闰月，每月均按30天计算，全年按360天计算3、各种存款的到期日，均按对年对月对日计算，如遇开户日为到期月份所缺日期，则以到期月的末日为到期日。
二、存期计算规定
1、算头不算尾，计算利息时，存款天数一律算头不算尾，即从存入日起算至取款前一天止；
2、不论闰年、平年，不分月大、月小，全年按360天，每月均按30天计算；
3、对年、对月、对日计算，各种定期存款的到期日均以对年、对月、对日为准。即自存入日至次年同月同日为一对年，存入日至下月同一日为对月；
4、定期储蓄到期日，比如遇例假不办公，可以提前一日支取，视同到期计算利息，手续同提前支取办理。
利息的计算公式：本金×年利率（百分数）×存期
如果收利息税再×（1-5%）
本息合计=本金+利息
应计利息的计算公式是： 应计利息=本金×利率×时间
应计利息精确到小数点后12位，已计息天数按实际持有天数计算。
PS：存期要与利率相对应，不一定是年利率，也可能是日利率还有月利率。
迪曲及摇滚乐都属于过分激烈的音乐，长期听这种音乐，会使孕妇的神经系统受到强烈的刺激，并破坏心脏及血管系统的正常功能，使人体中去甲肾上腺素的分泌增多，从而使孕妇子宫平滑肌收缩，造成胎儿血液循环受阻，胎盘供血不足，引起胎儿发育不良，同时这也是造成流产或早产的原因之一。
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朋友家用的是优掌柜的，他也推荐我买那个牌子，我在他店里用过一下，真的挺不错的。
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