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[zhóu duì chèn]
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形（a figure has reflectional symmetry），这条直线叫做对称轴（axis of symmetry）。注：斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是。在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴。
轴对称定义
在人教版老教材第十一册中指出“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形&。苏教版中指出：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的图片也是轴对称图形。注：斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是。在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴。
轴对称性质
像右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合
，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是（symmetric points）,叫做对称点。的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
轴对称图形具有以下的性质：
（1）成轴对称的两个图形；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；
轴对称判定
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的（perpendicular bisector）。这样就得到了以下性质：
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连的。
2.类似地，的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个的距离相等。
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称应用
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称意义
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。
相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式
也叫做轴对称公式
设的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点为(4ac-b^2)/4a
在几何证题、解题时，如果是，则经常要添设以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，经常添设顶；矩形和问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；，问题经常添设等等．
另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过反射到另一侧，以实现条件的相对集中．
轴对称举例
例1△ABC中，P为∠A外角平分线上一点，求证：PB+PC&AB+AC．
分析：由于是角的，作AC关于AP的AD，连结DP，CP，则DP=CP，BD=AB+AC．这样，把AB+AC，AC，PB，PC集中到△BDP中，从而由PB+PD&BD，可得PB+PC&AB+AC．
证：（略）．
点评：通过变为轴对称图形后，起到相对集中条件的作用，又有将化直的作用（如AB+AC化直为BD）．
例2 等腰梯形的对角线互相垂直，且它的中位线等于，求此梯形的高．
解：如图3．设AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于O，且AC⊥BD，EF=m.过AD，BC的中点M，N作直线，由等腰梯形ABCD关于直线MN成，∴O点在MN上，且OA=OD，OB=OC，AM=DM，BN=CN．又AC⊥BD，故△AOD和△BOC均为．2OM=AD，2ON=BC．∵AD+BC=2EF=2m，∴2OM+2ON=2m．
∴OM+ON= ，所以梯形高MN=m．
确定点的位置找最小值
例1　AB∥CD，AC⊥CD，在AC上找一点E，使得BE+DE最小。
解：作点B关于AC的对称点B′，连接DB′，交AC于点E，点E就是要找的点。
例2　如图4，点A是总邮局，想在公路L1上建一分局D，在公路L2上建一分局E，使AD+DE+EA的和最小．
解：作点A关于L1和L2的对称点B、C．连接BC，交L1于点D，交L2于点E．点D、E就是要找的点。
例3 要在河岸所在直线l上修一水泵站，分别向河岸同侧的A、B两村送水，请你设计水泵站应修在何处，所用管道最短？
分析：设水泵站修在C点，此题的实质是求折线AC+BC的最短长度，可作出A点关于直线l的对称点A′，如图1，根据对称性，AC+BC=A′C+BC，所以连结BA′交直线l于点C，点C便是水泵站的位置，因为此时折线长AC+CB化成线段A′B的长，根据两点之间线段最短的道理便可确定点C是水泵的位置。
与其它学科的结合
唐朝某地建造了一座十佛寺，竣工时，太守在庙门右边写了一副上联“万瓦千砖百匠造成十佛寺”，望有人对出下联，且表达恰如其分。
对联中有数字万、千、百、十，几个月过去了，无人能对，有个文人李生路过，感觉庙前没有下联不像话，十分感慨。一连几天在庙前苦思冥想，未能对出下联，有次在庙前散步，望见一条大船由远而来，船夫正使劲的摇橹，这时李生突发灵感，对出了下联———“一舟二橹四人摇过八仙桥”。
太守再次路过此庙时，看到下联，连连称赞“妙妙妙”．这副对联数字对数字，事物对事物，对称美如此的和谐。可见，对称美在文学方面也有生动深刻的体现。
生活中的轴对称无处不在，只要你善于观察，将会发现其间所蕴涵的丰富的文化价值和对称美给人带来的回味无穷的享受。
对称之后解方程
求有关最小值问题，经常利用对称的思想转移点的位置，改变思维角度，再利用（直线）一次函数的解析式求得最小值点的坐标，真正体现出“数形结合”的数学思想。
例1　已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，且PA+PB的值最小，求点P的坐标。
分析：如图1，在中先标出点A、B的位置，在x轴上要确定一点P，使PA+PB最小，先作出点A关于x轴的A′，连结A′B，与x轴交于点P，根据“两点之间，线段最短”的道理，点P就是要求的点（如果另取一点P′，则P′A+P′B&PA+PB，这些都应该考虑到）．
例2　某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货站D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．将A、B、C三点画在中，x轴为公路，货站要建在公路边上，且要保证送货路程最短，请画出点D的位置，并求出点D的坐标．
分析：假设点D已确定，送货路程之和为DA+AB+BC+CD，因为点A、B、C的位置已确定，所以AB+BC是固定的，只要DA+CD最小就可以保证送货路程最短．利用对称思想，可取点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，交x轴于点D，点D即为所求．
轴对称图形及对称轴
对称轴的条数
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在的直线
等边三角形
各边上的高（角平分线或中线）所在的直线
上下底的中线所在的直线
两条对角线所在的直线
过圆心的每条直线
两条对角线所在的直线或对边中线所在的直线
经过圆心且垂直于这个半圆直径的直线
过相对的顶点所在的直线或过对边中线所在的直线
李树臣. “轴对称与轴对称图形”教材分析与教学建议[J]. 山东教育, -85.
孔凡哲. 如何把握轴对称[J]. 中学生数理化:北师大版, -36.
周春荔. 有趣的轴对称(上)[J]. 中等数学, -5.
周春荔. 有趣的轴对称(下)[J]. 中等数学, -4.
薛金星．常见轴对称图形及它们的对称轴．陕西：陕西人民教育出版社，2012年1月：96-97
孙长智. 轴对称图形(第1课时)课例(二)[J]. 中学数学教学参考旬刊, -43.
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清除历史记录关闭在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=2x+3的图象关于x轴对称，又与反比例函数y＝nx_百度知道
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=2x+3的图象关于x轴对称，又与反比例函数y＝nx
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=2x+3的图象关于x轴对称，又与反比例函数y＝nx的图象交于点A（m，3），试确定n的值．
我有更好的答案
∵一次函数y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（-，0），∴这两个点关于x轴对称的点的坐标为（0，-3），（-，0），把（0，-3），（-，0）代入一次函数y=kx+b，∴-k+b=0，b=-3，解得k=-2，b=-3，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=-2x-3；∵点A（m，3）在一次函数y=-2x-3的图象上，∴-2m-3=3，∴m=-3，即点A的坐标为（-3，3）∵点A（-3，3）在，∴n=-9．
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【解析版】2015届中考数学常考易错点专题突破：专题三《平面直角坐标系及函数的图象、一次函数、二次函数的图象与性质、二次函数、反比例函数》（原创）（5份打包）
ID:4621749
资源大小：2471KB
1. 二次函数与方程、不等式的联系.
【例1】　（2014·湖北孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2-4ac0；②a+b+c0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为（　　）.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【解析】　由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac》0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 -1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点
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【解析版】中考数学常考易错点:3.3.2《二次函数》（原创）.doc
【解析版】中考数学常考易错点:3.4《反比例函数》（原创）.doc
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各位大神，求帮助！！ 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像分别交x轴,y轴于A、B两点,与反比例
1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像分别交x轴,y轴于A、B两点,与反比例函数y=m/x的图像交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，-1），DE=3
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）根据图像直接回答：反比例函数y=m/x中，当-1≤y≤3...
1、解：（1）C、D两点反比例函数y=m/x的图像上的点，C点的坐标是（6，-1），把C点的坐标值代入y=m/x中，解得m=-6，所以反比例函数解析式为y=-6/x，DE=3，所以D点的纵坐标为3，代入y=-6/x，求得x=-2，把C、D两点的坐标代入y=kx+b，解得k=-1/2，b=2，所以一次函数的解析式为y=-x/2+2。（2）反比例函数y=m/x中，当-1≤y≤3时x的取值范围是x&=6或x≤-2。（3）当-2&x&0或x&6时，一次函数的值大于反比例函数的值。2、解：反比例函数y=6/x（x＜0），该函数所表示的图像关于x轴对称的图像所表示的解析式为y=-6/x
(x&0)。3、解：-2&x&0或x&1。
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来自团队：
第一题的图呢？2，y=-6/x
(x&0)3.-2&x&0,x&1 第二题，因为与x轴对称，也就是说，同样的X值，y值是相反的，即-y=6/x也就是y=-6/x。同时，图像关于x轴对称，x的取值范围是不变的，即原题中x&0。3，读图题，函数大小就是y值得大小，函数图像在上方的就大，然后再在对应的区间中找x的范围，此图中反比例函数的定义域是x≠0，一次函数是取一切实数，在图中，一次函数图像与反比例函数的交点已给出，那只需找一次函数在反比例函数上方时，交点x所取得值。与确切y值无关。
第一条的图在这里，谢谢
故事是这样的
以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事
说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动
所有教学楼都会停电
楼梯会从原来的13阶变成14阶
实验室的水龙头放出来的水会变成红色
还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了
于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险
晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口
鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过
他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？
“骗人。”一个男孩发出抱怨
“再看看吧。”
来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？”
孩子们有点怀疑传说的真实性了
于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来
“真没劲阿 我们白来了！”
刚开始的刺激感都消去了一半。
最后 他们来到了那个厕所
女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去
于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去
看了表 1点整
2分钟后 男生出来了
“切 都是骗人的”
孩子们不欢而散。
出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑
小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得
“骗人的”他嘀咕了一声
“喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。
小C也没有去学校上课
孩子们隐约感到不对了
于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长
大家在大人的陪同下回到了那个学校。
“什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。
“可是我们昨天来的时候是朝左看的阿”
出门一看 果然 是朝右看得...
“可是昨天的确有电阿”
“昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？”
“还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口
“1 2 3...12？”
“我们的楼梯一直是12阶的。”
“不可能！！！”
“还有实验室”一个孩子提醒道
“对 实验室”
一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。
“是血迹。”
“那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧
“走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性
小C的尸体赫然出现在大家的眼前
因为惊恐而睁大的双眼
被割断的喉管血淋淋的
内脏散落在已经干掉的水池里...
“阿...”小C的妈妈当场昏了过去
几个老师马上冲出去呕吐...
小B也被吓得目瞪口呆
在他晕过去的前一秒钟
他瞥见小C的手表
指针停在了1点...
就是小C进去的那个时候...
顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫...
请将此转走，不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。
不回帖者晚上凌晨过后往往......
故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过 他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？ “骗人。”一个男孩发出抱怨 “再看看吧。” 来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？” 孩子们有点怀疑传说的真实性了 于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来 “真没劲阿 我们白来了！” 刚开始的刺激感都消去了一半。 最后 他们来到了那个厕所 女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去 于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去 看了表 1点整 2分钟后 男生出来了 “切 都是骗人的” 孩子们不欢而散。 出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑 小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得 “骗人的”他嘀咕了一声 “喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。 小C也没有去学校上课 孩子们隐约感到不对了 于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长 大家在大人的陪同下回到了那个学校。 “什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。 “可是我们昨天来的时候是朝左看的阿” 出门一看 果然 是朝右看得... “可是昨天的确有电阿” “昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？” “还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口 “1 2 3...12？” “我们的楼梯一直是12阶的。” “不可能！！！” “还有实验室”一个孩子提醒道 “对 实验室” 一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。 “是血迹。” “那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧 “走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性 ... 推开门... 小C的尸体赫然出现在大家的眼前 因为惊恐而睁大的双眼 被割断的喉管血淋淋的 内脏散落在已经干掉的水池里... “阿...”小C的妈妈当场昏了过去 几个老师马上冲出去呕吐... 小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点... 就是小C进去的那个时候... 顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫... 将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。 不回帖者晚上凌晨过后往往.....不好意思，我也处于无奈
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