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&&&&&&&&&&&&2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征自学完美教案
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征自学完美教案
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2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征自学完美教案启航书院 高中数学必修三 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征- 1 -2.2.2?????????????????????????1.为了检验某产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，产品质量数据的分组及频数如下表：[10.75,10.85),3 [10.85,10.95),9 [10.95,11.05),13[11.05,11.15),16 [11.15,11.25),26 [11.25,11.35),20[11.35,11.45),7 [11.45,11.55),4 [11.55,11.65),2①画出频率分布表。②画出频率分布折线图。变式1：一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：①画出频率分布表。②画出频率分布折线图。2.甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙：8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51.①画出两人得分的茎叶图。②不计算，通过看图，请你判断，谁的成绩较稳定？变式2：有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取16台，记录某天上午各自的销售情况：（单位：元）甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23①画出这两组数据的茎叶图。②不计算，通过看图，请你判断，哪个城市的销售情况较稳定？??????????????1.众数：一组数中出现次数最多的数；??：(1)若有两个或两个以上的数据出现最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据都一样，则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数.(2)在频率分布直方图中，它是最高的小长方形横坐标的中点.(3)众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，并且不受极端值的影响.2.中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间的一个数据。??：⑴当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；⑵在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。⑶中位数不受少数几个极端值的影响.这在某些情况况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.3.平均数：将所有数相加再除以这组数的个数；??：(1)由于样本平均数与每一个样本数据都有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.(2)特殊情况下，平均数可能受极端值的影响而偏高.(3)在频率分布直方图中.平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.启航书院 高中数学必修三 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征- 2 -4.平均数、中位数和众数的异同：(1)平均数、中位数和众数都是描述一组数据“集中趋势”的统计量，平均数是最重要的量.(2)平均数的大小与这一组数据里每一个数据均有关系，任何一个数据变化都会相应地引起平均数的变化.(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.(4)众数考察各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，众数往往更能反映问题.5.三种数字特征的优缺点：6.求平均数的方法：⑴定义法:已知 nxxxx ,...,, 321 为某样本的n个数据，则这n个数据的平均数为 n xxxxx n???? ...321 。⑵新数据法:数据 nxxxx ,...,, 321 在某个固定常数 a 附近波动，则可先将每个数据减去 a ，得一组数据axaxaxax n ???? ,...,, 321 ，计算平均数 1x ，则原数据的平均数为 axx ?? 1 .⑶加权平均数：数据 1x 有 1m 个， 2x 有 2m 个，... kx 有 km 个，则加权平均数： k kkmmmm mxmxmxmxx ???? ???? ......321 332211 .⑷频率法：一般地，若取值为 nxxxx ,...,, 321 的频率分布为 npppp ,...,, 321 ，则其平均数为： nn pxpxpxpxx ???? ...332211 。⑸组中值法：若样本为n组连续型数据，则样本的平均数= 总频数 的和组中值与对应频数之积 .例1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表:分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位).并分析这些数据的含义. 变式1：某工厂员工及工资构成如下表：(1)求出该工厂员工工资的众数、中位数、平均数.(2)在这个问题中，平均数能客观地反映该工厂员工的工资水平吗?为什么?启航书院 高中数学必修三 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征- 3 -例2：在实施城乡清洁工作计划过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.一天，两个班级的各项卫生成绩分别下表:(单位:分)⑴分别用定义法和新数据法计算两个班各自的平均得分。⑵按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%,1O%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由. 变式2：某班进行篮球定时定点投篮测试，成绩如下表.求训练后篮球定时定点投篮人均进球数;例3：“八一”前夕，某中学举办国防知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图2-2.2.2-1的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40 ,0.15,0.10,0.05.求:(1)成绩的众数、中位数;(2)平均成绩.变式3：⑴从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.⑵某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是_____ _____.⑶某城市只月份I日至I0日的最低气温随时间变化的图象.①根据左图提供的信息，在右图中补全直方图;②在10天中最低气温的众数是_____℃，最低气温的中位数是____℃，最低气温的平均数是_____℃.启航书院 高中数学必修三 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征- 4 -例4：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图,试求这两位同学的数学成绩的众数、中位数、平均数. 变式4：在如图所示的茎叶图中，试求甲、乙两组数据的众数、中位数、平均数.?????????????1.极差=最大值－最小值2.标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示 22221 )...()()[(1 xxxxxxns n ??????3.方差： ])(...)()[(1 222212 xxxxxxns n ?????????：(1)极差对极端值非常敏感.(2)标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大;标准差、方差越小，数据的离散程度越小.(3)标准差、方差的取值范围是[0,+∞).标准差、方差为0时，样本各数据全部相等，表示数据没有波动幅度，数据无离散性.(4)方差与原数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以，虽然用方差和标准差来刻画的离散程度是一样的.但在解决实际问题时，一般采用标准差.例3：甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件.为检验质量，从两机床加工的零件中各抽取6件，测得数据如下: 甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 变式2：⑴已知两组数据:甲:9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7;乙:10.2,10.5,10,9.5,10.3,9.6,9.8,10.1.①分别求出甲、乙两组数据的平均数;②这两组数据哪组波动性大?启航书院 高中数学必修三 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征- 5 -⑵一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表:已经计算得两个组的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛成绩谁优谁次，并说明理由. ⑶为了了解中学生的身体发育情况，对某中学的50名男生进行了身高测量，结果如下:(单位:cm)175 168 170 176 167 181 162 173
172 165 157 172 173 166
160 163 166 177 175 174
171 158 170 165 175 165
166 166 174 172 166 172
161 173 167①列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图;②根据直方图计算样本的平均数和标准差;③由样本数据估计总体中有多少数据落入( sxsx ?? , )区间内.??????1．如图是2012年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征自学完美教案
暂无评论，赶快抢占沙发吧。根据阅读材料可以得到两个正数的算术平均数一定大于或等于几何平均数.令,,这两个数都是正数,根据:就可以直接得到结果.设这个矩形的长为米,则宽面积长,即宽米,则所用的篱笆总长为倍的长倍的宽,本题就可以转化为两个负数的和的问题,从而根据:求解.将原函数变为:,则原函数的最大值,即为现在函数的最小值.
已知,得,当仅当时,即时,函数取到最小值,最小值为;则当时,函数取到最小值,最小值为;设这个矩形的长为米,则宽为米,所用的篱笆总长为米,根据题意得:由上述性质知:此时,答:当这个矩形的长,宽各为米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是米;令当时,.
本题是阅读型问题,解题的关键是读懂题目中给出的已给信息,理解阅读材料介绍的知识,主要培养自学能力.
3767@@3@@@@一元一次不等式的应用@@@@@@250@@Math@@Junior@@$250@@2@@@@不等式与不等式组@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 阅读以下的材料:如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:\frac{a+b}{2}大于等于\sqrt{ab}当且仅当a=b时取到等号我们把\frac{a+b}{2}叫做正数a,b的算术平均数,把\sqrt{ab}叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:例:已知x>0,求函数y=x+\frac{4}{x}的最小值.解:另a=x,b=\frac{4}{x},则有a+b大于等于2\sqrt{ab},得y=x+\frac{4}{x}大于等于2\sqrt{xo\frac{4}{x}}=4,当且仅当x=\frac{4}{x}时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2.根据上面回答下列问题\textcircled{1}已知x>0,则当x=___时,函数y=2x+\frac{3}{x}取到最小值,最小值为___;\textcircled{2}用篱笆围一个面积为100平方米的矩形花园,问这个矩形的长,宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?\textcircled{3}已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=\frac{x}{{{x}^{2}}-2x+9}取到最大值,最大值为多少?用频率分布直方图求平均数为什么每组中点纵坐标要乘频率？_百度知道
用频率分布直方图求平均数为什么每组中点纵坐标要乘频率？
便于作图计算。相当于乘以频率，至于每组中点纵坐标也就是对这个小组求平均数所得的结果；这个是书本上的规定。频率也就是每一个小正方形的面积平均数就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和所以也就相当于乘以频率，至于每组中点纵坐标也就是对这个小组求平均数所得的结果这个是书本上的规定。平均数就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
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＞＞＞（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形..
（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形。（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长。
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析；（2）；（3）本题用图象法验证两个完全平方公式之间的关系（1）动手操作可发现外面大正方形的边长为a+b；里面小正方形的边长为（a-b）；（2）用整体法计算可得大正方形的面积为；采用部分相加的面积应为，同样都是表示大正方形的面积，应相等；（3）关系式为：大正方形的面积-小正方形的面积=24．（1）如图，；（2）；（3）设小正方形的边长为x，由题意得，，解的答：求中间小正方形的边长为
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形..”主要考查你对&&整式的定义，整式的加减，单项式，多项式
，同类项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整式的定义整式的加减单项式多项式
整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式的组成性质：1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式的计算:1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除． （5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。最重要的是必注意各项系数的符号。
整式的四则运算：整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 整式的加减：其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。 整式加减：整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。整式的乘除法：单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。单项式性质：1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。6.0也是数字，也属于单项式。7.有分数也属于单项式。单项式的次数与系数：1.单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式是几次，就叫做几次单项式。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。单项式书写规则：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；2.乘号可以省略为点或不写；3.除法的式子可以写成分数式；4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。9.常数的系数是它本身，次数为零。单项式的运算法则：加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：3a·4a=12a^2除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a10÷3a5=3a5多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。例如：多项式& 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。多项式的运算：1.加法与乘法：&&&&&&&& 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。例如：也可以用矩阵乘法来进行：2.多项式除法:多项式的除法与整数的除法类似。（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）同类项性质:（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；（3）所有的常数项都是同类项。 例如:1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项－24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】5.（3+k）与（3—k）是同类项。合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。合并同类项步骤：(1)准确的找出同类项。(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。(3)写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的理论依据：其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。例1.合并同类项－8ab+6ab－3ab分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。例2.合并同类项－xy+3－2xy+5xy－4xy－7分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4例3.合并同类项并解答：2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2=（2+1-3）y+(-5+4)y-2=0+(-y)-2当y=1/2时，原式=(-1/2)-2=-5/2在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。
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