已知xy均为实数且U=x2+2y2—2xy+2x—6y+3。求x+y的最小值_百度知道
已知xy均为实数且U=x2+2y2—2xy+2x—6y+3。求x+y的最小值
已知xy均为实数且U=x2+2y2—2xy+2x—6y+3。求x+y的最小值
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可两次使用判别式法:设x+y=t，代入原式得x²+2(t-x)²-2x(t-x)+2x-6(t-x)+3=U→5x²+(8-6t)x+2t²-6t+3-U=0.上式判别式不小于0，故(8-6t)²-20(2t²-6t+3-U)≥0→t²-6t-(5U+1)≤0.此式判别式也不小于0，故36+4(5U+1)≥0→U≥-2.∴U的最小值U|min=-2.此时，代回得x+y=t=3.进一步可得，x=1，y=2。
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已知平面流场的速度分布为ux=x＋t，uy=－y＋2t。试求t=1时经过坐标原点的流线方程。
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已知平面流场的速度分布为ux=x+t，uy=-y+2t。试求t=1时经过坐标原点的流线方程。
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已知:抛物线y=a(x-t-1)²+t²的顶点是A,抛物线y=x²-2x+1的顶点是B 1.判断点A是否在抛物线y=x²-2x+1的图像上,为什么?2.如果抛物线y=a(x-t-1)²+t²经过点B（1） 求a的值 （2）这条抛物线与X轴的两个交点和他的顶点A能否构成直角三角形?若能求出t的值,若不能,请说明理由
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⑴A(t+1,t²),在抛物线Y=X²-2X+1=(X-1)²中,令X=t+1,Y=(t+1-1)²=t²,∴A在抛物线Y=X²-2X+1上.⑵①B(1,0),∴0=a*t²+t²,a=-1,②Y=-(X-t-1)²+t²,令Y=0,X=t+1±t,X=2t+1或1,∴两个交点坐标C(2t+1,0)与(1,0),两点间的距离为|2t|,令t²=|2t|,t=0,±2.当t=0时,顶点(1,0)与X轴只有一个交点,舍去.∴t=±2.
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2013年北京市西城海淀东城朝阳丰台石景山顺义门头沟密云大兴通州房山昌平怀柔平谷延庆区初中数学一模试题
北京市西城区 2013 年初三一模试卷数考 生 须 知学2013. 51．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1． ? 3 的相反数是 A． ?1 3B．1 3C．3D． ?32．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约 130 000 平 方米，130 000 用科学记数法表示应为 A．1.3× 5 10 B．1.3× 4 10 C．13× 4 10 D．0.13× 6 10 3．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF∥AC 交 AB 于点 E． 若∠1=25° ，则 ? BAF 的度数为 A．15° C．25° B．50° D．12.5°4．在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现 从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A．1 2 1 3B．C．1 6D．15．若菱形的对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的边长为 A．5 年龄（单位：岁） 人数 B．6 C．8 D．10 6．某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 14 1 15 4 16 2 17 3 18 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是 A．16，15 的小正方体共有 A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形 ABCD 绕点 C 沿 顺 时针方 向旋转1B．15，15.5C．15，17D．15，167．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体90° 后，得到矩形 FGCE（点 A、B、D 的对应点分别为点 F、G、E）．动点 P 从点 B 开始沿 BC-CE 运 动到点 E 后停止，动点 Q 从点 E 开始沿 EF-FG 运动到点 G 后停止，这两点的运动速度均为每秒 1 个单 位．若点 P 和点 Q 同时开始运动，运动时间为 x（秒） ，△APQ 的面积为 y，则能够正确反映 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．函数 y ?x?33中，自变量 x 的取值范围是2． ．10．分解因式： a ? 8 a ? 1 6 a =11．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45° . 若 AD=2，BC=8，则 AB 的长为 ．12．在平面直角坐标系 xOy 中，有一只电子青蛙在点 A(1,0)处． 第一次，它从点 A 先向右跳跃 1 个单位，再向上跳跃 1 个单位到达点 A1； 第二次，它从点 A1 先向左跳跃 2 个单位，再向下跳跃 2 个单位到达点 A2； 第三次，它从点 A2 先向右跳跃 3 个单位，再向上跳跃 3 个单位到达点 A3； 第四次，它从点 A3 先向左跳跃 4 个单位，再向下跳跃 4 个单位到达点 A4； ?? 依此规律进行，点 A6 的坐标为 则 n= ． ；若点 An 的坐标为（），三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算：8 ? ( 3 ? 1 ) ? 2 sin 45 ? ? 30 ?1．? ? 4 ( x ? 1) ≤ 7 x ? 8 , ? 14．解不等式组 ? 并求它的所有整数解． x?2 , ?x ? 5 ? 3 ?15．如图，点 C 在线段 AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． (1) 求证：△DAB≌△DCE； (2) 求证：DA∥EC．x16．已知= 3 y，求x ? y22?2( x ? y) xy ? y22的值．2xy17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数错误！未指定书签。 y ? ? -2 象在 第二象限交于点 A，且点 A 的横坐标为 ． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 点 B 的坐标为(-3,0)，若点 P 在 y 轴上， 且△AOB 的面积与△AOP 的面积相等， 直接写出点 P 的坐标．3 2x 与反比例函数 y ?k x的图18．列方程（组）解应用题： 某工厂原计划生产 2400 台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生 产任务的数量增加了 1200 台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产 10 台，实 际完成生产任务的天数是原计划天数的 1.2 倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．3四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O， AC⊥AB，AB=2，且 ACUBD=2U3． (1) 求 AC 的长； (2) 求△AOD 的面积．20．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于 点 D，过点 D 作 FE⊥AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F． (1) 求证：EF 与⊙O 相切； (2) 若 AE=6，sin∠CFD=3 5，求 EB 的长．21．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游 项目， 京郊旅游业迅速崛起， 农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局 2013 年 1 月发布的 “北 京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分． 北京市
年农业观光园 经营年收入增长率统计表年份 年增长率（精确到 1%）北京市
年农业观光园 经营年收入统计图2009 年 2010 年 2011 年 2012 年12%22% 24%请根据以上信息解答下列问题： (1) 北京市 2010 年农业观光园经营年收入的年增长率是 ； （结果精确到 1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （结果精确到 0.1） (3) 如果从 2012 年以后，北京市农业观光园经营年收入都按 30%的年增长率增长，请 你估算，若经营年收入要不低于 2008 年的 4 倍，至少要到 年．（填写年份）422．先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中， 同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点 A、B、C、D 均 为⊙O 上的点，则有∠C=∠D． 小明还发现，若点 E 在⊙O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧， 则有∠D&∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： (1) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,7)，点 B 的坐标为(0,3)， 点 C 的坐标为(3,0) ． ①在图 1 中作出△ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法） ； ②若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且∠ACB =∠ADB，则点 D 的坐标为 ； (2) 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,m)，点 B 的坐标为(0,n)， 其中 m&n&0．点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点， 当∠APB 达到最大时， 直接写出此时点 P 的坐标．五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知关于 x 的一元二次方程 2 x ? ( a ? 4 ) x ? a ? 0 ．2(1) 求证：无论 a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；2 (2) 抛物线 C 1 : y ? 2 x ? ( a ? 4 ) x ? a 与 x 轴的一个交点的横坐标为a 2，其中 a ? 0 ，将抛物线 C 1 向右平移1 4个单位，再向上平移1 8个单位，得到抛物线 C 2 ．求抛物线 C 2 的解析式； (3) 点 A( m,n )和 B( n, m)都在(2)中抛物线 C2 上，且 A、 B 两点不重合，求代数式2 m ? 2 m n ? 2 n 的值．3 324．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，∠ABC= ? ，点 P 在△ABC 的内部． (1) 如图 1，AB=2AC，PB=3，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，则 cos ? =_______， △PMN 周长的最小值为_______； (2) 如图 2，若条件 AB=2AC 不变，而 PA=2，PB=10，PC=1，求△ABC 的面积；(3) 若 PA= m ，PB= n ，PC= k ，且 k ? m c o s ? ? n sin ? ，直接写出∠APB 的度数．525．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： y ? 抛物线 y ?1 223 4x ? m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B(0,-1)，x ? b x ? c 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n)．(1) 求 n 的值和抛物线的解析式； (2) 点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0& t &4） ．DE∥y 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上， 且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）．若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最 大值； (3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90° 后，得到△A1O1B1，点 A、O、B 的对应 点分别是点 A1、O1、B1．若△A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标． ．．．图1图2北京市西城区 2013 年初三一模试卷数学答案及评分参考一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 D2013. 57 C8 A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 x≥3 10a (a－ 4)2112 512 (－2, －3)，4023 （各 2 分）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）613．解：原式= 2 2 ? 1 ? 2 ?4 32 2?1 3.………………………………………………4 分 ………………………………………………… 5 分=2 ?． ① ②14．解： ? 4 ( x ? 1) ? 7 x ? 8? x?2 ? ?x ? 5 ? 3 ?? 4?由①得 x 由②得 x． ．…………………………………………………………1 分 …………………………………………………………3 分? x ? 13 213 2∴ 原不等式组的解集是 4．………………………………… 4 分 ………………………………………… 5 分E∴ 它的整数解为 4，5，6． 15. 证明： （1）如图 1.∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形， ∴DA=DC，DB=DE， ∠ADC=∠BDE=60? . ∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB， 即∠ADB=∠CDE. 在△DAB 和△DCE 中,? DA ? DC , ? ? ? ADB ? ? CDE , ? ? DB ? DE ,…………1 分DA……………2 分CB图1∴ △DAB≌△DCE. （2）∵△DAB≌△DCE， ∴ ∠A=∠DCE=60°. ∵∠ADC=60° ， ∴ ∠DCE =∠ADC. ∴DA∥EC.y?x ? y? 2?x ? y?2………………………………………… 3 分 ……………………………………… 4 分………………………………………………… 5 分16. 解：原式= ( x ? =x?2xy )( x ? y ) xyy?..….….….…. …..…………..……………………2 分.………………………………………………………… 3 分∵x y? 3，∴ x ? 3y .7∴ 原式=3y ? y 2?3y?2 3.……………………………………………… 5 分17. 解： （1）∵正比例函数 y ? ?3 2x 的图象经过点 A，且点 A 的横坐标为 ? 2 ，∴点 A 的纵坐标为 3. ∵反比例函数 y ?k x k ?2…………………………………………… 1 分的图象经过点 A（ ? 2 , 3 ） ，∴3 ?. ……………………………………………………… 2 分 . ……………………………………………………… 3 分∴k ? ?6 . ∴y ? ?6 x9（2）点 P 的坐标为 ( 0 , ) 或 ( 0 , ?29 2).……………………………… 5 分 ……………………………………1 分 …………………………………… 2 分18．解：设原计划每天生产空气净化器 x 台. 依题意得 解得 x? 402400 ? 1200 x ? 10 ? 1 .2 ? 2400 x..? 40…………………………………………………………… 3 分 是原方程的解，并且符合题意． ……………………… 4 分 ……………………………………………5 分经检验， x答: 原计划每天生产空气净化器 40 台. 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．解： （1）如图 2.∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O， 1 1 ∴OA= AC，OB= BD . 2 2 ∵ACUBD=2U3， ∴OAUOB=2U3 . 设 OA=2x (x &0)，则 OB=3x. ∵AC⊥AB， ∴∠BAC =90°. 在 Rt△OAB 中，OA2+AB2=OB2. ∵AB=2， ∴(2x)2+22=(3x)2 . 2 5 解得 x=± (舍负). 5 ∴AC=2OA= 8 5 . 5 …………………………………………………… 3 分8…………… 1 分图2…………………………………… 2 分（2）∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O， ∴OB=OD. 1 1 4 5 4 5 ∴S△AOD= S△AOB= AO?AB = ? ?2= . 2 2 5 5 20． （1）证明：连接 OD . （如图 3） ∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC. ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B. ∴∠ODC=∠B. ∴OD∥AB. ∵EF⊥AB， ∴∠ODF =∠AEF =90°. ∴OD⊥EF . ∵OD 为⊙O 的半径， ∴EF 与⊙O 相切. ………………………………………………2 分 AE 3 = ，AE=6. AF 5 （2）解：由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF . 在 Rt△AEF 中，sin∠CFD = ∴AF=10. ∵OD∥AB， ∴△ODF∽△AEF. ∴OF AF ? OD AE……………………… 5 分FC O A图3D E B…………………………………………………………… 1 分∴∠ODF=∠AEF.………………………………………………………………3 分.设⊙O 的半径为 r， ∴ 10-r r = . 10 6 15 . 4 ……………………………………………………………… 4 分 15 . 2 ………… 5 分解得 r=∴AB= AC=2r = ∴EB=AB-AE=15 3 -6= . 2 221．解： （1）17%；……………………………2 分 ………………… 4 分图4（2）所补数据为 21.7； ……………………3 分 补全统计图如图 4； （3）2015． 22．解： （1）①如图 5； ………………………… 5 分y………………………… 1 分 ………………… 3 分A②点 D 的坐标为 ? 7 ， ? ； 0B9O C x图5（2）点 P 的坐标为 ?mn ， 0?．……………… 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23． （1）证明：∵ ?2? (a ? 4) ? 4 ? 2a ? a ? 162 2，…………………………………1 分而a ? 0 ， ∴ a 2 ? 1 6 ? 0 ，即 ? ? 0 . ∴无论 a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. （2）解：∵当 x ?aa 2…………2 分时， y ? 0 ，a 2 ? a ? 0.∴ 2 ? ( ) ? (a ? 4) ?222∴ a ? 3 a ? 0 ，即 a ( a ? 3 ) ? 0 . ∵a ? 0 ， ∴ a ? ?3 .………………………………………………………… 3 分2∴抛物线 C 1 的解析式为 y ? 2 x ? x ? 3 ? 2 ( x ? ∴抛物线 C 1 的顶点为 ( ?1 4 ,? 25 8 ).1 4) ?225 8.∴抛物线 C 2 的顶点为 ( 0 , ? 3 ) . ∴抛物线 C 2 的解析式为 y ? 2 x ? 3 .2…………………………4 分（3）解：∵点 A（ m ， n ）和 B（ n ， m ）都在抛物线 C 2 上， ∴ n ? 2 m ? 3 ，且 m ? 2 n ? 3 .2 2∴ n ? m ? 2(m ? n ) .2 2∴ n ? m ? 2 ( m ? n )( m ? n ) . ∴ ( m ? n )[ 2 ( m ? n ) ? 1] ? 0 . ∵A、B 两点不重合，即 m ? n ， ∴ 2(m ? n) ? 1 ? 0 . ∴m ? n ? ?21 2.2……………………………………………………… 5 分∵2m ? n ? 3 ，2n ? m ? 3 ， ∴2m ? 2mn ? 2n3 2 3? 2m ? m ? 2mn ? 2n ? n210? ( n ? 3 ) ? m ? 2 mn ? ( m ? 3 ) ? n? 3 ( m ? n ).………………………………………………………………6 分 ………………………………………………………………7 分? ?3 2.3 224．解： （1） c o s ? =，△PMN 周长的最小值为 3 ；………………………2 分（2）分别将△PAB、△PBC、△PAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称点分别是点 D、E、F， 连接 DE、DF， （如图 6） 则△PAB≌△DAB，△PCB≌△ECB，△PAC≌△FAC. ∴AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF. ∵由（1）知∠ABC=30° ，∠BAC=60° ，∠ACB=90° ， ∴∠DBE=2∠ABC=60° ，∠DAF=2∠BAC=120° ， ∠FCE=2∠ACB=180° . D ∴△DBE 是等边三角形，点 F、C、E 共线. ∴DE=BD=BP=10B，EF=CE+CF=2CP=2.2P A F图6E C∵△ADF 中，AD=AF= ∴∠ADF=∠AFD=30° . ∴DF=3，∠DAF=120° ，AD =6.? DE∴ EF 2 ? D F 2 ? 10 ∴∠DFE=90° . ∵ S 多 边 形 BDAFE. ………………………………………………………4 分 ，2? 2 S ?ABC ? S ?DBE ? S ?DFE ? S ?DAF∴ 2 S ?ABC?3 4? ( 10 ) ?21 2?6?2?1 2?6 ?2 2? 33 ?6.∴ S ?ABC?33 ? 26.……………………………………………5 分（3）∠APB=150° .………………………………………………………… 7 分? 2?说明：作 BM⊥DE 于 M，AN⊥DF 于 N.（如图 7） 由（2）知∠DBE= 2 ? ，∠DAF= 1 8 0 ? ∵BD=BE= n ，AD=AF= m ， ∴∠DBM= ? ，∠DAN= 9 0 ? ∴∠1= 9 0?.B??.??，∠3= ? .cos ?∴DM = n s in ? ，DN= m ∴DE=DF=EF. ∴∠2=60° ..D 12 3P A NME∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+∠3=150° .C11F图725．解： （1）∵直线 l： y ∴m? ?1 .?3 4x? m经过点 B（0， ? 1 ） ，∴直线 l 的解析式为 y ∵直线 l： y ∴n? 3 4 ? 3 4 ? 4 ?1 ? 2 1 21 ? 2 ? 4 ? 4b ? c, ?2 ? ∴? 2 ? ? 1 ? c. ??3 4x ?1.x ? 1 经过点C（4，n） ， ………………………………………………1 分.∵抛物线 y?x ? bx ? c2经过点 C（4，2）和点 B（0， ? 1 ） ，解得 ? ??b ? ?5 4,?c ? ?1. ?∴抛物线的解析式为 y （2）∵直线 l： y? 3 4?1 2x ?25 4x ?1.…………………………2 分x ?1与 4 3x 轴交于点 A，∴点 A 的坐标为（ ∴OA=4 3，0）..ylC E) ?12 2在 Rt△OAB 中，OB=1， ∴AB= O A 2 ? O B 2 = ∵DE∥ y 轴， ∴∠OBA=∠FED. ∵矩形 DFEG 中，∠DFE=90° ， ∴∠DFE=∠AOB=90° . ∴△OAB∽△FDE. ∴OA FD ? OB FE ? OA AB FE ? OB AB ?DE ? ? AB DE ? DE ? 4 5 3 5 4 5 ? 3 5 3 4 )DE ? 14 5 DE DE DE(4 3?5 3.BFO AD图8Gx. ， . …………………………………………4 分 . ，∴FD∴ p =2(FD+ FE)= 2 ? ( ∵D（ t ，1 2 t ?25 4t ?1） ，E（ t ，，且 0 ? t ? 4 t ?1）12∴DE ∴p ∵p?? ( 14 53 4t ? 1) ? ( 1 21 2t ?25 4t ? 1) ? ? 7 5 28 57 5 28 5 ? 01 2t ? 2t2. …………………………… 5 分? (?t ? 2t ) ? ?2t ?2t.? ?7 5(t ? 2 ) ?228 5，且 ?， …………………………………… 6 分∴当 t? 2 时， p有最大值3 4.（3）点 A1 的横坐标为或?7 12.……………………………………………8 分说明：两种情况参看图 9 和图 10，其中 O1B1 与 x 轴平行，O1A1 与 y 轴平行.ylCylCOBA1A B1xA1OAxO1B O 1 B1 图 10图9海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习（一模）数考 生 须 知学2013.51．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）13下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1．2 的相反数是 A. 2 B. ? 2 C.1 2D. ?1 22．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达 5.5 亿次.将 5.5 亿用科学记数法表示为 A. C.5.5 ? 108B. 55 ? 108550 ? 107D. 0.55 ? 10103．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为 A. 5 B.6 C. 7 D. 85．小林在元宵节煮了 20 个元宵，其中 10 个黑芝麻馅，6 个山楂馅，4 个红豆馅（除馅料不同外，其它都 相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是 A．1 2B．1 3C．1 5D．2 56.一副三角板如图放置，若∠1＝ 9 0 ? ，则∠2 的度数为 A．45° B．60° C．75° D．90°7.在篮球比赛中，某队员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下表所示： 场次（场） 得分（分） 1 13 2 4 3 13 4 16 5 6 6 19 7 4 8 4 9 7 10 38则这 10 场比赛中他得分的中位数和众数分别是 A.10, 4 B.10，7 C.7，13 D. 13，48.如图， A B C 是等边三角形， A B ? 6 厘米， P 从点 B 出发, 沿 BC 以每秒 1 厘 △ 点 米的速度运动到点 C 停止；同时点 M 从点 B 出发 ,沿折线 BA - AC 以每秒 3 厘米 的速度运动到点 C 停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒， P 、 M 两点之间的距离为 y 厘米，则表示 y 与 t 的函数关系的 图象大致是14A.B.C.D.二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9． 分解因式： a 2 b? 6 ab ? 9b ?2 3． 围 是10．若关于 x 的一元二次方程 x ? 3 x ? m ? 0 有实数根，则 m 的取值范2． 11．如图,将正方形纸片对折，折痕为 E F .展开后继续折叠，使点 A 落 上，折痕为 G B ，则 ? A B G 的正切值是 . 隔 k 个 在EF12. 如图 1 所示，圆上均匀分布着 11 个点 A1 , A 2 , A 3 , ? , A1 1 .从 A1 起每点顺次连接，当再次与点 A1 连接时，我们把所形成的图形称为“ k +1阶正十一角星” ，其中 1 ? k ? 8 （ k 为正整数）.例如，图 2 是“2 阶正十一角星” ，那么 ? A1 ? ? A 2 ? ? ? ? A1 1 ? °；当 ? A1 ? ? A 2 ? ? ? ? A1 1 ? 900°时， k = .图1 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 1 2 ? 2 c o s 3 0 ? ? ( 3 ? 1) ? ( )0图21 8?1．? x ? 2 ? 0, ? 14．解不等式组： ? x ? 1 ? 1 ? x. ? ? 215．先化简，再求值： ? 1???x ? 1 ? ? ? x ? 2? 2x ? 4 12，其中 x? 3．1516.已知：如图，点 A ， D ， C 在同一直线上， A B ∥ E C ，AC ? CE ，?B ? ?EDC .E求证： B C ? D E .A B D C17. 如图，在平面直角坐标系 x O y 中，反比例函数 y ? ? 函数 y ? kx ? k 的图象的一个交点为 A ( ? 1, n ) ． （1）求这个一次函数的解析式；2 x的图象与一次（2）若 P 是 x 轴上一点，且满足 ? A P O ? 4 5 ? ，直接写出点 P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题： 雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工 1500 顶帐篷支援灾区，加工了 300 顶帐篷后，由于 救灾需要，将工作效率提高到原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.如图，在四边形 A B C D 中，对角线 A C , B D 相交于点 E , ? D A B = ? C D B = 9 0 ? , ? A B D = 4 5 ? ,∠D C A =30? , A B ?6 .求 A E 的长和△ A D E 的面积．20.已知：如图，在△ A B C 中， A B ? A C ．以 A B 为直径的⊙ O 交 B C 于点 D ，过点 D 作 D E ⊥ A C 于 点E . (1)求证： D E 与⊙ O 相切； (2)延长 D E 交 B A 的延长线于点 F .若 A B ? 6 ，s in B =5 5 , 求线段 A F的长.1621. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.为了解今年北京市春节假期空气质量情况， 小静查到下表所示的某天 15 个监测子站的空气质量指数； 小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.解答下列问题： （1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图； （3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自觉 减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹 37 万余箱，比去年减少 35%.求今年比去年同期少 销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）22.问题：如图 1， a 、 b 、 c 、 d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 1）.画出一个 正方形 A B C D ，使它的顶点 A 、 B 、 C 、 D 分别在直线 a 、 b 、 d 、 c 上，并计算它的边长.图1 小明的思考过程：图2他利用图 1 中的等距平行线构造了 3 ? 3 的正方形网格，得到了辅助正方形 E F G H ，如图 2 所示, 再 分别找到它的四条边的三等分点 A 、 B 、 C 、 D ，就可以画出一个满足题目要求的正方形. 请回答：图 2 中正方形 A B C D 的边长为 请参考小明的方法，解决下列问题：17.（1）请在图 3 的菱形网格（最小的菱形有一个内角为 6 0 ? ，边长为 1）中，画出一个等边△ A B C ， 使它的顶点 A 、 B 、 C 落在格点上，且分别在直线 a、b、c 上； （3） 如图 4， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行线， l 1 、 l 2 之间的距离是 是21 10 21 5， l 2 、 l 3 之间的距离，等边△ A B C 的三个顶点分别在 l 1 、 l 2 、 l 3 上，直接写出△ A B C 的边长.图3图4五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8分） 23.在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 y ? m x ? 2 m x ? n 与 x 轴交于 A 、B 两点， A 的坐标为 ( ? 2 , 0 ) ． 点2（1）求 B 点坐标； （2）直线 y =1 x + 4m + n 经过点 B . 2①求直线和抛物线的解析式； ②点 P 在抛物线上， 过点 P 作 y 轴的垂线 l ， 垂足为 D ( 0 , d ) ． 将抛物线在直线 l 上方的部分沿直线 l 翻折， 图象的其余部分保持不变， 得到一个新图象 G ． 请结合图象回答： 当图象 G 与直线 y = 只有两个公共点时， d 的取值范围是 ．1 x + 4m + n 224．在△ A B C 中，∠ A C B ＝ 9 0 ? ．经过点 B 的直线 l（l 不 重合）与直线 B C 的夹角等于 ? A B C ，分别过点 C 、点 A 作 线，垂足分别为点 D 、点 E ． （1）若 为? A B C ? 4 5?与直线 A B 直线 l 的垂， CD = 1 （ 如 图 ） 则 AE 的 长 ，；（2）写出线段 A E 、 C D 之间的数量关系，并加以证明；18（3）若直线 C E 、 A B 交于点 F ，CF EF?5 6， C D =4，求 B D 的长．25. 在平面直角坐标系 x O y 中，抛物线 y ? x ? 2 m x ? m ? m 的顶点为 C .2 2(1) 求点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； (2) 直线 y ? x ? 2 与抛物线交于 A 、 B 两点，点 A 在抛物线的对称轴左侧. ①若 P 为直线 O C 上一动点，求△ A P B 的面积； ②抛物线的对称轴与直线 A B 交于点 M ，作点 B 关于直线 M C 的对称点 B ' . 以 M 为圆心， M C 为 半径的圆上存在一点 Q ，使得 Q B ' ?2 2 Q B 的值最小，则这个最小值为.192013 海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 答 案 题 号 答 案 1 B 9b ( a ? 3b )22 A3 D 10m4 B5 C 116 C7[来源:学科网 ZXXK]8 D 12A[来源:Zxxk.Com]二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 4≤2 ?31 2 6 0 ? ；2或7三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 1 2 ? 2 c o s 3 0 ? ? ( 3 ? 1) ? ( )01 8?1．解：原式 ? 2 3 ? 2 ?3 2?1?8?????????4 分?3 ? 7 ．?????????5 分解：由①得 x ? ? 2 ．?????????2 分 由②得 x ? 1 ．?????????4 分 则不等式组的解集为 ? 2 ? x ? 1 ．?????????5 分 15．先化简，再求值： ? 1? ? ? x ? 1 ? ? ? x ? 2? 2x ? 4 12，其中 x? 3．解：原式 ??x ? 2 ?1 2x ? 4 ? 2 x ? 2 x ?1x ? 1 x ? 2 ? 2( x ? 2 ) ( x ? 1 )( x ? 1 )??? ??????2 分 ?????????3 分?2 x ? 1. ?????????4 分2 x ? 1 ? 1 2当x? 3时，原式=.?????????5 分16.证明：? A B ∥ E C ， ∴?A ? ?DCE. ?????????1 分 在△ A B C 和△ C D E 中，?? B ? ? EDC , ? ??A ? ?DCE , ? ? AC ? CE ,EA BDC∴△ A B C ≌△ C D E .?????????4 分 ∴ BC ? DE. ?????????5 分 17.解：（1）∵ 点 A( ? 1, n ) 在反比例函数 y ? ?2 x的图象上，20∴ n ? 2. ?????????1 分 ∴ 点 A 的坐标为 ? 1，）. （ 2 ∵ 点 A 在一次函数 y ? k x ? k 的图象上， ∴2 ? ?k ? k . ∴ k ? ? 1 .?????????2 分 ∴ 一次函数的解析式为 y ? ? x ? 1 ．?????????3 分 （2）点 P 的坐标为（-3,0）或（1,0） ．?????????5 分 （写对一个给 1 分） 18.解：设原计划每天加工 x 顶帐篷. ?????????1 分1500 ? 300 x ? 1500 ? 300 2x ? 4 .?????????3 分解得 x ? 1 5 0 . ?????????4 分 经检验， x ? 1 5 0 是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工 150 顶帐篷. ?????????5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 解：过点 A 作 A F ⊥ B D 于 F . ∵∠ C D B =90°,∠1=30°, ∴∠2=∠3=60°. ?????????1 分 在△ A F B 中，∠ A F B =90°. ∵∠4=45°， A B ?6 ,∴ A F = B F = 3 .?????????2 分 在△ A F E 中，∠AFE=90°. ∴ E F ? 1, A E ? 2 .?????????3 分 在△ A B D 中，∠ D A B =90°. ∴DB ? 2 3 . ∴DE ? DB ? BF ? EF ?1 2 1 23 ? 1 .?????????4 分∴ S ?ADE ?DE ? AF ?(3 ? 1) ?3 ?3? 23.?????????5 分20.(1)证明：连接 O D . ∵ AB = AC , ∴?B ? ?C . 又∵ O B ? O D , ∴ ? B ? ?1 . ∴ ? C ? ?1 . ∴O D ∥ AC . ∵ DE ⊥ AC 于 E , ∴ D E ⊥O D .[来源:Z,xx,k.Com]?????????1 分21∵点 D 在⊙ O 上， ∴ D E 与⊙ O 相切. ?????????2 分 (2)解：连接 A D . ∵ A B 为⊙ O 的直径， ∴∠ A D B =90° . ∵ A B =6， s in B =5 5，∴ A D ? A B ? sin B =6 55.??????3 分∵ ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 2 ? 9 0 ? ， ∴ ?1 ? ? 3 . ∴ ? B ? ? 3. 在△ A E D 中，∠ A E D =90° . ∵ s in ? 3 ?AE AD5 5?5 5，∴ AE ?AD ?5 5?6 55?6 5. ?????????4 分又∵ O D ∥ A E ， ∴△ F A E ∽△ F O D . ∴FA FO ? AE OD.∵ AB ? 6 , ∴OD ? AO ? 3 . ∴FA FA ? 3 ? 2 5.∴ A F ? 2 . ?????????5 分 21.（1）1 3.?????????1 分（2）∵ ( 3 ? 3 ? 1 8 ) ? 8 0 % ? 3 0 ， ∴被小博同学抽取的监测点个数为 30 个. ?????????2 分?????????3 分 （3）设去年同期销售 x 万箱烟花爆竹.(1 ? 3 5 % ) x ? 3 7 .解得 x ? 5 612 13.?????????4 分22∴5612 13? 37 ? 1912 13? 20 .答：今年比去年同期少销售约 20 万箱烟花爆竹. ????????? 5 分 22.（1） 5 .?????????2 分 （2）①如图：(答案不唯一) ②75 21?????????4 分. ?????????5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．解： （1）依题意，可得抛物线的对称轴为 x ? ??2m 2m ? 1 .?????????1 分∵抛物线与 x 轴交于 A 、 B 两点，点 A 的坐标为 ( ? 2 , 0 ) ， ∴点 B 的坐标为 ( 4 , 0 ) ．?????????2 分 （2）∵点 B 在直线 y = ∴0 ?2 ? 4m ? n1 x + 4m + n 上， 2①.2∵点 A 在二次函数 y ? m x - 2 m x ? n 的图象上， ∴0? 4m ? 4m ? n②. ?????????3 分1 2 ，由①、②可得 m ?n ? ?4 .?????????4 分1 2∴ 抛物线的解析式为 y＝5 21 2x2? x ? 4，直线的解析式为 y＝x ? 2． ?????5 分（3） ?? d ? 0．?????????7 分24． （1） A E ? 2 .?????????1 分 （2）线段 A E 、 C D 之间的数量关系为 A E ? 2 C D .?????????2 分 证明：如图 1，延长 A C 与直线 l 交于点 G ． 依题意，可得∠1＝∠2． ∵∠ A C B ＝ 9 0 ? ， ∴∠3=∠4. ∴ BA ? BG . ∴ C A ＝ C G ．?????????3 分23∵ AE ⊥l ，CD ⊥l ， ∴CD ∥ AE ． ∴△ G C D ∽△ G A E ． ∴CD AE ＝ GC GA ? 1 2．∴ A E ? 2 C D ．?????????4 分 （3）解：当点 F 在线 段 A B 上时，如图 2， 过点 C 作 C G ∥ l 交 A B 于点 H ，交 A E 于点 G ． ∴∠2＝∠ H C B ． ∵∠1=∠2， ∴∠1＝∠ H C B ． ∴CH ? BH ． ∵∠ A C B ＝ 9 0 ? ， ∴∠3+∠1＝∠HCB+∠4 = 9 0 ? ． ∴∠3＝∠4． ∴CH ? AH ? BH ． ∵C G ∥l ， ∴△ F C H ∽△ F E B ． ∴CF EF ＝ CH EB ? 5 6图2． ，则 A B? 10 x设CH? 5 x, BE ? 6 x．∴在△ A E B 中 ，∠ A E B ＝ 9 0 ? ， A E ? 8 x ． 由（2）得， A E ? 2 C D ． ∵CD ? 4 , ∴ AE ? 8 . ∴x ? 1. ∴ A B ? 10, B E ? 6, C H ? 5 ． ∵C G ∥l ， ∴△ A G H ∽△ A E B ． ∴HG BE ? AH AB ? 1 2图3．∴ H G ? 3 ．?????????5 分 ∴CG ? CH ? HG ? 8 ． ∵C G ∥l ，CD ∥ AE , ∴四边形 C D E G 为平行四边形. ∴ DE ? CG ? 8 . ∴ B D ? D E ? B E ? 2 ．????????6 分24当点 F 在线段 B A 的延长线上时，如图 3， 同理可得 C H ? 5 , G H ? 3 , B E ? 6 . ∴ DE =CG ? CH ? HG ? 2 ． ∴ BD ? DE ? BE ? 8 ． ∴ B D ? 2 或 8．????????7 分 25.解： （1）? y ? x ? 2 m x ? m ? m ? ? x ? m ? ? m ，????????1 分2 2 2∴顶点坐标为 C ( m, m ) .????????2 分 （2）①? y ? x ? 2 与抛物线 y ? x ? 2 m x ? m ? m 交于 A 、 B 两点，2 2∴ x ? 2 ? x ? 2m x ? m ? m .2 2解方程，得 x 1 ? m ? 1, x 2 ? m ? 2 .????????4 分? 点 A 在点 B 的左侧，∴ A ( m ? 1, m ? 1) , B ( m ? 2 , m ? 4 ) . ∴ A B ? 3 2 . ????????5 分?直线 O C 的解析式为 y ? x ，直线 A B 的解析式为 y ? x ? 2 ，∴ A B ∥ O C ，两直线 AB 、 OC 之间距离 h = ∴ S ? APB ?1 2 AB ? h ? 1 2[来源:Z#xx#k.Com]2.?32 ?2 ? 3 .?????????6 分②最小值为 1 0 . ????????8 分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)25北京市东城区 2012－－2013 学年第二学期初三一模数学试卷学校考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号. 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须2013.5班级姓名考号1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. ?1 5的倒数是 B.1 5A. 5C. ?1 5D. －52. 2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到 23 000 多 亿元.将 23 000 用科学记数法表示应为 A. 23× 4 102B. 0.23× 6 10C. 2.3× 5 10D. 2.3× 4 103．用配方法解方程 x ? 4 x ? 1 ? 0 ，配方后的方程是2 A． ( x ? 2 ) ? 3 2 2 B． ( x ? 2 ) ? 3 C． ( x ? 2 ) ? 5 2 D． ( x ? 2 ) ? 54．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是 S2 甲=0.90， S2 乙=1.22，S2 丙=0.43，S2 丁=1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁5. 如图，下面是利用尺规作 ∠ A O B 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等 的判定方法是1 作法：○以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 D，E. 2 ○分别以 D， 为圆心， E 以大于1 2D E 的长为半径作弧，3 ○作射线两弧在 ? A O B 内交于点 C. OC.则 OC 就是 ? A O B 的平分线. C．ASA D．AAS26A．SSSB．SAS6. 如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连结 BC，若 O C ? A. 15° C. 45° B. 30° D. 60°1 2O A ，则∠C 等于7. 在一个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，标号为 1，2，3，现随机地取出一个小球，然后放回，再随机地取出一个小球，两次取得小球的标号相同的概率是 A.1 6B.1 4C.1 3D.1 28. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点 运动， 同时动点 Q 从 B 点出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿 BC→CD 方向运动， P 运动到 B 点时， 当 P，Q 两点同时停止运动．设 P 点运动的时间为 t，△APQ 的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系的图象是二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 10. 分解因式： a ? 1 6 a =________________.32．11. 已知每个网格中小正方形的边长都是 1，图中的阴影图 案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成． 则阴影部分的面积是 ． 12. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如右图所示， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） ．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于 点 A2，作正方形 A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去， 第 2013 个正方形的面积为 ．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.计算： ? 1 2 ? 2 s in 6 0 ? ? ( )3 1?1? (2 0 1 3) ．02714．求不等式 2x+9 ≥ 3(x+2) 的正整数解．15.已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE 边交 CB 的延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF． 求证：BE=CF．2 16．先化简，再求值： 2 ( m ? 1) ? 3 ( 2 m ? 1) ，其中 m 是方程 x ? x ? 1 ? 0 的根．217.列方程或方程组解应用题 小红到离家 2100 米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始 还有 45 分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从 学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的 3 倍．初中 数学 辅 导网 (1)小红步行的平均速度(单位：米/分)是多少？ (2)小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）18.如图，平行四边形 ABCD 放置在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(－2，0)，B（2，0） ， D(0，3)，反比例函数 y ?k x（x＞0）的图象经过点 C.（1）求此反比例函数的解析式； （2）问将平行四边形 ABCD 向上平移多少个单位，能使点 B 落在双曲线上.28四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学 生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成） ，并将调私峁嬷瞥赏饥 和图②的统计图（不完整） ．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调酥校驳肆 名中学生家长； （2）将图①补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区 80 000 名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？20． 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F， ∠AED=2∠CED，点 G 是 DF 的中点． （1）求证：∠CED=∠DAG； （2）若 BE=1，AG=4，求 sin ? A E B 的值．2921. 如图，C 是以 AB 为直径的⊙O 上一点，过 O 作 OE⊥AC 于点 E，过点 A 作⊙O 的切线 交 OE 的延 长线于点 F，连结 CF 并延长交 BA 的延长线于点 P. （1）求证：PC 是⊙O 的切线. （2）若 AB=4， A P ∶ P C =1∶2，求 CF 的长. ??????????????????????22. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=4cm，∠ABC=120° ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图 1，在线段 AD 上任意取一点 E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余下部分不再使 用)；30第二步：如图 2，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M，线 段 BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分； 第三步：如图 3，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180° ，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右 侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180° ，使线段 HC 与 HE 重合，再与三角形纸片 EGH 拼成一个与三角形 纸片 EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) （1）请你在图 3 中画出拼接成的四边形； （2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0． （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）当 m 为何整数时，原方程的根也是整数．24. 问题 1：如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若 ∠MBN=1 2∠ABC，试探究线段 MN，AM，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题 2：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180° ，点 M，N 分别在 DA，CD 的延 长线上，若∠MBN=1 2∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段 MN，AM，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.3125.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ? x ? 2 m x ? m ? 9 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧，2 2且 OA＜OB） ，与 y 轴的交点坐标为（0，－5）.点 M 是线段 AB 上的任意一点，过点 M（a，0）作直线 MC⊥x 轴，交抛物线于点 C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D（C，D 不重合） ，点 P 是线段 MC 上一点，连结 CD，BD，PD. （1）求此抛物线的解析式； （2）当 a ? 1 时，问点 P 在什么位置时，能使得 PD⊥BD； （3）若点 P 满足 M P ?1 4 M C ，作 PE⊥PD 交 x 轴于点 E，问是否存在这样的点 E，使得 PE=PD，若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 答 案 题 号 答 案 1 1 D 9 2 D 3 A 10a ( a ? 4 )( a ? 4 )4 C5 A 11π?26 B7 C 125?( 9 4 )20128 D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）三、解答题： （本题共 30 分，每小题 5 分） 13． （本小题满分 5 分） 解：原式= 2 3 ? 2 ?3 2 ? 3?1………………4 分= 3?2 .………………5 分3214． （本小题满分 5 分） 解： 2 x ? 9 ? 3 x ? 62 x ? 3x ? 6 ? ? x ? ?3x ? 3．，9 ，………………1 分 ………………2 分 ………………3 分 ………………4 分，∴ 不等式的正整数解为 1,2,3 ． ………………5 分 15． （本小题满分 5 分） 证明：∵ AB=AC，点 D 是 BC 的中点， ∴ ∠CAD=∠BAD． 又∵ ∠EAB=∠BAD， ∴ ∠CAD=∠EAB． 在△ ACF 和△ ABE 中，? AC ? AB, ? ?? CAF ? ? BAE , ? AF ? AE , ?………………1 分………………2 分∴ △ ACF≌△ABE． ∴ BE=CF．………………4 分 ………………5 分16． （本小题满分 5 分） 解：原式= 2 ( m ? 2 m ? 1) ? 6 m ? 32=2m ? 4m ? 2 ? 6m ? 32=2m ? 2m ? 5 ．2 2………………3 分∵ m 是方程 x ? x ? 1 ? 0 的根， ∴ m ? m ?1 ? 0 ．2∴ m ? m ? 1．2∴ 原式= 2 ( m ? m ) ? 5 =7．………………………5 分217． （本小题满分 5 分） 解：(1)设小红步行的平均速度为 x 米/分，则骑自行车的平均速度为 3 x 米/分． 根据题意得： 得2100 x ? 2100 3x ? 201分．??????????? ???????? 分 ??????????? ??????? 2 ?????????? ????????x ? 70． ????????????????????????????3 分 ??????????? ?????????? ??????? ?????????? ??????????? ??????33经检验 x ? 7 0 是原方程的解 ． 答：小红步行的平均速度是 70 米/分． (2)根据题意得:2100 70 ? 2100 3 ? 70 ? 40 ? 45??????????? ??????????? 分 ??????????? ?????????? 4 ?????????? ???????????．∴小红能在联欢会开始前赶到． …………………………………5 分 18.（本小题满分 5 分） 解： （1）∵ 平行四边形 ABCD，A(－2，0)，B（2，0） ，D(0，3)， ∴ 可得点 C 的坐标为（4,3）. ∴ 反比例函数的解析式为 y ?12 x.12 x…………………………………3 分 中，可得 y=6.（2）将点 B 的横坐标 2 代入反比例函数 y ?∴ 将平行四边形 ABCD 向上平移 6 个单位，能使点 B 落在双曲线上.………5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 解： （1）调查家长总数为：50÷ 25%=200 人； …………………………1 分 （2）持赞成态度的学生家长有
人， 故统计图为： …………………………3 分 （3）持赞成态度的家长有：80000× 15%=12000 人．………………………………5 分20.（本小题满分 5 分） 解： （1）证明：∵ 矩形 ABCD， ∴ AD∥BC. ∴ ∠CED =∠ADE. 又∵点 G 是 DF 的中点， ∴ AG=DG. ∴ ∠DAG =∠ADE. ∴ ∠CED =∠DAG. …………………………2 分 (2) ∵ ∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG， ∴ ∠AED=∠AGE. ∴ AE=AG. ∵ AG=4， ∴ AE=4. 在 Rt△ AEB 中，由勾股定理可求 AB= 1 5 .AB AE 15 4∴ s in ? A E B ??.…………………………5 分3421． （本小题满分 5 分） 解： （1）证明：连结 OC ． ?∵ OE⊥AC， ? ? ? ∴ AE=CE ． ∴ FA=FC． ∴ ∠FAC=∠FCA． ∵ OA=OC， ?∴ ∠OAC=∠OCA． ? ? ? ? ? ? ∴ ∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA． 即∠FAO=∠FCO ． ∵ FA 与⊙O 相切，且 AB 是⊙O 的直径， ∴ FA⊥AB． ∴ ∠FCO=∠FAO=90° ． ∴ PC 是⊙O 的切线． ………………………………………………… 2 分 （2）∵∠PCO=90° ， ? ? ? 即∠ACO +∠ACP =90° . 又∵∠BCO+∠ACO =90° ， ∴ ∠ACP=∠BCO. ∵ BO=CO， ∴ ∠BCO=∠B. ∴ ∠ACP=∠B. ∵ ∠P 公共角， ∴ △ PCA∽△PBC . ? ? ? ? ∴PC PB ? PA PC ? AC BC.∵ A P ∶ P C =1∶2， ∴AC BC = 1 2.∵ ∠AEO=∠ACB=90° ， ∴ OF∥BC. ∴ ?AOF ? ?ABC .35∴ ta n ? A O F ? ta n ? A B C ? ∴ ta n ? A O F ? ∵ AB=4， ∴ AO=2 . ∴ AF=1 . ∴ CF=1 . 22． （本小题满分 5 分）AF AO ? 1 21 2..………………5 分解： （1）拼接成的四边形所图虚线所示； （2） 8 ? 2 3 ； 8 ? 4 7 .………………2 分…………………………5 分（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于 原来菱形的边 AB=4，左右两边的长等于线段 MN 的长，当 MN 垂直于 BC 时，其长度最短，等于原来菱形 的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为 2（ 3 +4）= 8 ? 2 3 ；当点 E 与点 A 重合，点 M 与点 G 重合， N 与点 C 重合时， 点 线段 MN 最长， 等于 2 7 ， 此时， 这个四边形的周长最大， 其值为 8 ? 4 7 .）五、解答题： （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23． （本小题满分 7 分）（ 解：(1)证明： Δ= m ? 3 ) ? 4 ( m ? 1)2=m ? 6m ? 9 ? 4m ? 42=m ? 2m ? 52= ( m ? 1) ? 4 ．2∵ ( m ? 1) ≥0，2∴ ( m ? 1) ? 4 ＞0．2∴ 无论 m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. （2） 解关于 x 的一元二次方程 x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，…………2 分36得 x??m ? 3 ?( m ? 1) ? 42.2………………3 分2要使原方程的根是整数，必须使得 ( m ? 1) ? 4 是完全平方数. 设 ( m ? 1) ? 4 ? a ，2 2则 ( a ? m ? 1)( a ? m ? 1) ? 4 . ∵ a + m ? 1 和 a ? m ? 1 的奇偶性相同， 可得 ?? a ? m ? 1 ? 2, ?a ? m ? 1 ? 2.或?? a ? m ? 1 ? ?2, ?a ? m ? 1 ? ?2.解得 ?? a ? 2, ?m ? ?1.或?? a ? ?2, ?m ? ?1..………………5 分将 m=－1 代入 x ??m ? 3 ?( m ? 1) ? 42，得 ………………6 分 ……………7 分2x 1 ? ? 2 , x 2 ? 0 符合题意.∴ 当 m=－1 时 ，原方程的根是整数. 24. （本小题满分 7 分）解： （1）猜想的结论：MN=AM+CN ．（2）猜想的结论：MN=CN－AM． 证明: 在 NC 截取 CF= AM，连接 BF． ∵ ∠ABC+∠ADC=180° ， ∴ ∠DAB+∠C=180° ．……………1 分 ……………3 分又∵ ∠DAB+∠MAB=180° ， ∴ ∠MAB=∠C．∵ AB=BC AM=CF， ∴ △ AMB≌△CFB．∴ ∠ABM=∠CBF ， BM=BF． ∴ ∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF． 即 ∠MBF =∠ABC．37∵ ∠MBN=1 2∠ABC，∴∠MBN=1 2∠MBF．即∠MBN=∠NBF． 又∵ BN=BN BM=BF， ∴ △ MBN≌△FBN． ∴ MN=NF． ∵ NF=CN－CF， ∴ MN=CN－AM ．……………… …7 分25． （本小题满分 8 分） 解： （1）? 抛物线 y ? x ? 2 m x ? m ? 9 与 y 轴交点坐标为 0 , - 5 ）， （2 2? ? 5 ? m ? 9 . 解得 m ? ? 2 .2?抛物线 y ? x ? 2 m x ? m ? 9 与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的左侧，且 O A ? O B ） ，2 2?m ? 2.?抛物线的解析式为 y ? x ? 4 x ? 5 . ……….. 2 分2（2）过 D 点作 D F ? x 轴 于点 F ，? CD / /MF , DF ? MF ，? CD ? MF .? PD ? BD ,.? ? P D C ? ? B D F . 又? ? P C D ? ? B F D = 9 0 ? ， ? ?PC D∽ ?BFD .? CD FD ? PC BF.（ ? C (1, ? 8 ), D (3, ? 8 ), F (3, 0 ), B (5 , 0 ) ，设 P 1 ， y），??2 8=y ?8 2. 解得 y ? ?15 215 2.当 P 的坐标为 (1, ?) 时，PD ? BD .……….. 4 分38（3）假设 E 点存在，? M C ? EM ，CD ? M C ， ? ?EM P ? ?PCD .? PE ? PD ，? ?EPM ? ?PDC .? PE ? PD ,? ?EPM ≌ ?PDC .? PM ? DC , EM ? PD .设 C ( x 0 , y 0 ) ，则 D ( 4 ? x 0 , y 0 ) ， P ( x 0 ,? 2 x0 ? 4 ? ? 1 4 y0 .1 4y0 ) .? 2 x0 ? 4 ? ?1 4( x0 ? 4 x0 ? 5) .2解得 x 0 ? 1 或 x 0 ? 3 .? P (1, -2 ) 或 P (3, -2 ) .? PC ? 6 . ? M E ? PC ? 6 .? E ( 7 , 0 ) 或 E ( -3, 0 ) .…………………………………………… 8 分39北京市朝阳区 2013 年初中毕业考试数学试卷考 生 须 知 1． 考试时间为 90 分钟，满分 100 分； 2． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共 8 页， 第 8 页为草稿纸； 3． 认真填写密封线内学校、班级、姓名．第Ⅰ卷（选择题 32 分）一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把D机读答题卡‖上对应题目答案的相 应字母处涂黑． 1. -7 的相反数是 A． 7 B．－7 C．1 7D． ?1 72.中国航空母舰D辽宁号‖的满载排水量为 67500 吨。将数 67500 用科学记数法表示为 A．0.675× 5 10 B． 6. 75× 4 10 C． 67.5× 3 10 D． 675× 2 103.把 4 张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字 1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里， 随机从中抽取 1 张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是 A．1 4B．1 3C．1 2D． 14.北京 2013 年 3 月的一周中每天最高气温如下：7， 13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温 的众数和中位数分别是新课 A．15 和 15 标第 一 网 B．15 和 16 C． 16 和 15 D．19 和 16405. 如图，已知直线 l1//l2，∠1=40°，则∠2 的度数为 A．30° B． 40° C． 50° D． 60°6．如图，⊙O 的半径为 5，AB 是弦，OC⊥AB 于点 C，若 OC=3， 则 AB 的长为 A． 3 B． 41 l1OC． 6D．82l2A C B7．二次函数 y ?1 2( x ? 1) ? 3 的顶点在 w2W w .x K b 1.c o MA．第一象限．B．第二象限．C．第象限D．第象限． 一动点 P 以D A8． 如图， 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， ∠BOC=120° AB=3， ， 1cm/s 的速度延折线 OB―BA 运动，那么点 P 的运动时间 x（s）与 围成的三角形的面积 y 之间的函数图象为C O P B点 C、O、P6 A B C D机读答题卡题号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕第Ⅱ卷 （共 68 分）41二．填空题 （共 5 道小题，每小题 4 分，共 20 分） 9. 若-2 是方程 x ? mx ? 6 ? 0 的一个根，则 m=2.10. 分解因式： 2 m ? 1 8 =2． . 距离 A B ? O C D 范围11．侧面展开图是扇形的几何体是12．如图，菱形 ABCD 的一条对角线 BD 上一点 O，到菱形一边 AB 的 为 2，那么点 O 到另外一边 BC 的距离为_________. 13．若关于 x 的一元二次方程 kx2-2x+1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值 是 .三．解答题 （共 9 道小题，14 题―20 题每小题 5 分，21 题 6 分，22 题 7 分，共 48 分） 14． （本小题 5 分）k 计算： ?1 解：2B1.c om?0?8 - 2 s in 45 ? - (2 3)-1．15． （本小题 5 分）? 5 x ? 2 ? 3? x ? 1? ? 求不等式组 ? 的整数解. 1 x ?1 ?3 ? 2 ?解：16． （本小题 5 分） 如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，且 BF=AC. 求证：DF=DC. 证明：42新|课|标| 第 |一| 网17．列方程或方程组解应用题（本小题 5 分） 动物园的门票售价：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元. 某日动物园售出门票 700 张，共得 29000 元. 请问当日儿童票售出多少张？ 解：18． （本小题 5 分） 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形 统计图和频数分布直方图 （部分） 如下 （每组只含最低值不含最高值， 身高单位： cm， 测量时精确到 1cm） ：学生人数165~170cm 10% 160~165cm 18% 170~175cm 4% 140~145cm 6% 145~150cm 12% 150~155cm 18% 40 32 30 20 12 10 6 18 10 4155~160cm 32%0140 145 150 155 160 165 170 175身高 /cm（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图； （2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ;（3）如果该校七年级共有 500 名学生，那么估计该校七年级身高在 160cm 及 160cm 以上的学生共有43人； （4）若该校所在区的七年级学生平均身高为 155 cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情 况提出一个你的见解.新|课 |标| 第 |一| 网YA DOX19． （本小题 5 分） 已知：一次函数 y ? x ? 2 与反比例函数 y ? 点的纵坐标为 4. （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积. 解：k xB相交于 A、B 两点且 A20． （本小题 5 分） 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是弦，OE⊥BC，垂足为 F，且与⊙O 相交于点 E，连接 CE、AE，延 长 OE 到点 D，使∠ODB=∠AEC. (1)求证：BD 是⊙O 的切线； BC=8,求 AB 的长. (1)证明： (2)若 cosD=4 5，(2)解：44wW w .x K b 1.c o M21.（本小题 6 分） 如图，抛物线 y ? ? 与抛物线 y ? ?3 4 x23 4x2? c 与 x 轴分别交于点 A 、 B ，直线 y ? ?3 4x ?3 2过点 B，与 y 轴交于点 E ，并? c 相交于点 C ． 3 42（1）求抛物线 y ? ?x? c 的解析式；（2）直接写出点 C 的坐标； （3） 若点 M 在线段 A B 上以每秒 1 个单位长度的速度从点 A （不与点 A、B 重合） ，同时，点 N 在射线 B C 上以每秒 2 个 速度从点 B 向点 C 运动．设点 M 的运动时间为 t 秒，请写出 面积 S 与 t 的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时， 面积最大，最大面积是多少？ 解：向点 B 运动 单位长度的 △ MNB 的 △ MNB 的新|课|标| 第 |一| 网4522.（本小题 7 分） 在矩形 ABCD 中，AD=4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点，连接 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F. （1）如图 1，求证：ME=MF；（2）如图 2，点 G 是线段 BC 上一点，连接 GE、GF、GM，若△EGF 是等腰直角三角形， ∠EGF=90°，求 AB 的长；（3）如图 3，点 G 是线段 BC 延长线上一点，连接 GE、GF、GM，若△EGF 是等边三角形，求 AB 的长.46丰台区 2013 年初三统一练习（一模）数 学 试 卷 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1．-2 的倒数是 A．2 B．-2 C．1 2D． ?1 22．第九届中国(北京)国际园林博览会将于 2013 年的 5 月 18 日至 11 月 18 日在丰台区举办.据相关介绍,本 届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前 已有 120 多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达 20 000 000 人次，堪称园林版 的“奥运会”.将 20 000 000 用科学记数法表示为 A． 2 ? 106B． 20 ? 106C． 2 ? 107D． 0.2 ? 1083．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是ABCD4．如果一个正多边形的每个外角为 36°，那么这个正多边形的边数是 A．12 B．10 C．9 D．85． 某中学周末有 40 人去体育场观看足球赛,40 张票分别为 A 区第 2 排 1 号到 40 号, 小明同学从 40 张票中 随机抽取一张,则他抽取的座位号为 10 号的概率是 A．1 40B．1 39C．1 2D．1 4?6．如图，直线 A B 、 C D 相交于点 O ， O E ? C D ， ? B O E ? 5 4 ，则∠AOC 等于 A．54° B．46° C．36° 7． 某中学书法兴趣小组 12 名成员的年龄情况如下： 年龄（岁） 人数 12 1 13 4 14 3 D．26° A C 15 2 16 2D O B E则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是 A． 15,16 B． 13,14 C． 13,15 D．14,14y y y y 8．如图，在 △ A B C 中， A B ? A C ? 1 ， ? B A C ? 2 0 ? ．动点 P、Q 分别在直线 B C 上运动，且始终保47P O A x O B x O C x O D x持 ? P A Q ? 1 0 0 ．设 B P ? x ， C Q ? y ，则 y 与 x 的函数关系的图象大致可以表示为?A Q 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．在函数 y= x ? 2 中，自变量 x 的取值范围是___________．2 3 10．分解因式： x y ? y =B C．11．某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中 AB、 CD 分 别 表 示 电梯出入口处 的 水 平 线 ， ∠ABC=135° ，BC 的长是 52m， m． A135°C hD则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是B12． 我们把函数图象与 x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数 y ? 2 x ? 1 的图象与 x 轴 y1 2交点的坐标为（ ? （1）函数 y? x2，0） ，所以该函数的零点是 ? 的零点是 ；1 2.DC B O A x? 4x ? 5（2）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 放置在平面直角坐标系 xOy 中，且顶点 A 在 x 轴上.若正方形 ABCD 沿 x 轴正方向滚动，即先 以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 x 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋 转，如此继续.顶点 D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象 与 x 轴所围区域的面积为三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）?1 0 13．计算： 1 2 ? 3 ? 4 s in 6 0 ? ? ( ? ? 2 0 1 3 ) ．.14．解不等式组： ?? x ? 3 ? 0， ? 2 ( x ? 1) ? 3 ≥ 3 x .15．已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、CF， 垂足分别为点 E、F． 求证：BE=CF． E C B48AD16．已知 x ? 3 y ? 0 ,求代数式y x ? 4 xy + 4y2 2?2 x ? 2y的值．17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ? k x + 3 的图象与反比例函数 y ? 点 A(1，m)，与 x 轴交于点 B ，过点 A 作 A C ? x 轴于点 C ． y （1）求一次函数的解析式； （2）若 P 为 x 轴上一点，且△ABP 的面积为 10，直接写出点 P 的坐标．4 x( x & 0 ) 的图象交于AB O 18．列方程或方程组解应用题：Cx去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地 15 千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们 同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求吉普车的速度．四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分) 19．如图，四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°， 若 AB= 2 2 .求四边形 A B C D 的面积． A DB CC20．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D， E 是 BC 的中点，连结 DE． （1）求证：DE 与⊙O 相切； （2）连结 OE，若 cos∠BAD=3 5，BE=14 3，求 OE 的长．DEA OB4921．某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共 480 台，各种电器的进货比例如图 1 所示，商场经 理安排 6 人销售彩电，2 人销售洗衣机，4 人销售洗冰箱.前 5 天这三种电器的销售情况如图 2 与表格 所示．每天每人销量（台） 洗衣机 15% 冰箱 30%5 30 图1彩电洗衣机冰箱电器图2彩电 150 洗衣机 30 冰箱电器 前 5 天的销售总量（台）请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题： （1）该电器商场购进彩电多少台？ （2）把图 2 补充完整； （3）把表格补充完整； （4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？ 22．操作与探究： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 0 的坐标为（1,0）．将线段 OM 方向旋转 45 到线段 OM?0绕原点 O 沿逆时针1，再将其延长到 M 1 ，使得 M 1 M?0? OM0，得到线段 OM11；又将线段 OM2绕原点 O沿逆时针方向旋转 453，再将其延长到 M 2 ，使得 M 2 Mn? OM1，得到线段 OM y 5，如此下去，得， OM4，…， OM．（1）写出点 M5 的坐标； （2）求 △ O M 5 M 6 的周长； M4 （3）我们规定：把点 M n ( x n， y n ) （ n ? 0,1,2,3…） -5 的横坐标 x n ，纵坐标 y n 都取绝对值后得到的新坐标 M3M2 M1O M05 x50M5 -5?xn, y n ? 称之为点 Mn的D绝对坐标‖．根据图中点 Mn的分布规律，请写出点 M n 的D绝对坐标‖． 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23．二次函数 y ? x ? b x ? c 的图象如图所示，其顶点坐标为 M(1,-4)．2（1） 求二次函数的解析式； （2） 将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折， 图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象， 请你结合新图象回答：当直线 y ? x ? n 与这个新图象有两个公共点时，求 n 的取值范围．24．在 △ A B C 中，∠ACB=90°，AC＞BC，D 是 A C 边上的动点，E 是 BC 边上的动点，AD=BC，CD=BE ． （1） 如图 1，若点 E 与点 C 重合，连结 BD，请写出∠BDE 的度数； （2）若点 E 与点 B、C 不重合，连结 AE 、BD 交于点 F，请在图 2 中补全图形，并求出∠BFE 的度 数． B BAD 图1C （E）A 图2C25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2） ，半径为 2．函数 y＝－x＋2 的图 象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为直线 AB 上一动点． （1）若△POA 是等腰三角形，且点 P 不与点 A、B 重合，直接写出点 P 的坐标； （2）当直线 PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线 PO 与⊙C 相交时，设交点为 E、F，点 M 为线段 EF 的中点，令 PO＝t，MO＝s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围． y51B A D丰台区 2013 年初三统一练习（一模）数学参考答案及评分标准 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 C?1 2n ?17 Aπ 2n ?18 A二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 9． x ? 2 10． y ( x ? y )( x ? y ) 11．5 12． 1- S n ； ?4?三、解答题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 13．解：原式= 2 3 ?4 3? x ? 3 ? 0， ? 2 ( x ? 1) ? 3 ≥ 3 x . 14．解： ?1 3? 4?3 2=?1y 2 (x -2 y )．------------ 3 分-------- 4 分∵ x ? 3 y ? 0 ，∴ x ? 3 y ． = ．-------------- 5 分y 2 ( 3 y -2 y ) y 2y 1 2? m x∴原式=??．------------- 5 分17．解： 由图象知反比例函数 y 2 （1） 过点 B(4，3)， ∴3 ?m 4的图象经由①得 x ? ? 3 ．???1 分 由②得 x≤1． ???3 分 ∴ 原不等式组的解集是-3＜x≤1．??5 分 15．证明：∵在△ABC 中，AD 是中线， ∴BD=CD，-------------- 1 分 ∵CF⊥AD，BE⊥AD， ∴∠CFD＝∠BED＝90° ，--------------- 2 分 在△BED 与△CFD 中， ∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF，-------------- 3 分 BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，-------------- 4 分 ∴BE=CF．-------------- 5 分．∴m=12．? 12 x---------- 1 分∴反比例函数解析式为 y 2． ---------- 2 分由图象知一次函数 y 1 ? kx ? b 的图象经过点 A(－6，－2) ， B(4，3), ∴?? ? 6 k ? b ? ? 2， . ?4k ? b ? 3　解得 ? k ?1 2??1 2，--------- 3 分? b ? 1． ?∴一次函数解析式为 y 1 ?x ?1．-------- 4 分（2）当 0&x&4 或 x&－6 时， y 1 ? y 2 ．------ 5 分 18．解：设抢修车的速度为 x 千米/时，则吉普 车的速度为 15x 千米/时. ------ 1 分 由题意得，15,16．解：原式=y2（ x ? y)?x -2 y 2------------ 2 分?15 1.5 x?15 60.52x解得， 经检验，. 是原方程的解，并且都符合题意. 答：抢修车的的速度为 20 千米/时，吉普车的速 度为 30 千米/时. 根据题意,得:150x+90（1000-x）=126000，------ 3 分 解方程得 x=600． ------ 4 分 ∴． 答 ： 当 日 这 一 售 票 点 售 出 普 通 票 600 张 ， 优 惠 票 400 张 ． ------- 5 分53四、解答题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 19.解：过点 C 作 CE∥DB，交 AB 的延长线于点 E． ∴∠ACE=∠COD=60°． -----------------1 分 又∵DC∥AB， ∴四边形 DCEB 为平行四边形．---------------- 2 分 ∴BD=CE，BE = DC =3，AE=AB+BE=8+3=11． ---------------- 3 分 又∵DC∥AB，AD=BC， ∴DB=AC =CE． ∴△ACE 为等边三角形． ∴ AC=AE=11 ， CAB=60°． -------------------------------------------------- 4 分 过点 C 作 CH⊥AE 于点 H． Rt△ACH 中， CH=AC? 在 sin∠CAB=11? ∴11 3 2∠3 2=11 3 2．梯形ABCD的高为．-------------------------------------------------- 5 分20.（1）证明：如图 1 所示，连接 OD，BD∵AB 是⊙O 的直径,∴ ? ADB 在 Rt△BDC 中 ∵E 是 BC 的中点，∴DE= ∴DE=BE; ∴ ?1 ? ? 2 .1 2? ? BDC ? 90°.……1 分BC;∵OD=OB, ∴ ? 3 ? ? 4 ; ∵ ? ABC ∴ ? ODE? ? 2 ? ? 4 ? 90? ? 1 ? ? 3 ? 90° ° 即 OD⊥DE ??2 分 ，?A ? ?A ??3 分∴DE 是⊙O 的切线（2）解：∵ ? ABC? ? ADB∴△ ABC ∽ △ ADB ∴ ∵AC AB ? AB ADAD ? 3，AB ? 4∴54AC ?16 3??7 分∵OE 是△ABC 的中位线 ∴ OE? 1 2 AC ? 8 321. 解： （1）480?55％=264(件)． ----------------- 1 分 （2）画图正确. -----------------2 分 （3）如表格 60 . ----------------- 3 分 （4）上衣售完需 264÷6÷5=8.8(天)．----------------- 5 分 裤子售完需 480?30％÷4÷3=12(天)． 鞋子售完需 480?15％÷2÷3=12 (天)． ∴上衣先售完．22．解：（1）M5（D4，D4）???????????????4 分 （2）由规律可知， OM? 4? 852 ,M 5M26? 42 ， OM6? 8 ?????6 分∴ △ M 5 O M 6 的周长是 8??????????????8 分 旋转 8 次之后回到 x 轴的正半轴， 在这 8 次旋转中， M 点（3） 解法一： 由题意知，OM0n分别落在坐标象限的分角线上或 x 轴或 y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非 负数，因此，点 Mn的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为 n0 4 8 12 ① 当点 M 在 x 轴上时: M（ ( 2 ) , 0 ） M（ ( 2 ) , 0 ） M（ ( 2 ) , 0 ） M12 ( 2 ) , 0 ） ，4 ，8 ， （ ,?， 0即：点 Mnn 的“绝对坐标”为（ ( 2 ) , 0 ）。??????????????9 分552 6 10 ② 当点 M 在 y 轴上时: M2 ( 0 , ( 2 ) ) ，M6 ( 0 , ( 2 ) ) ，M10 ( 0 , ( 2 ) ) ，14 M14 ( 0 , ( 2 ) ) ,??，即：点 Mnn 的“绝对坐标”为 ( 0 , ( 2 ) ) ．???????????10 分③ 当点 M 在各象限的分角线上时：M1 (( M5 (((( 2) 2 ) ,(n ?1 42 ) ,(02) )0，M3 ((n2 ) ,(22) )2，2) ) 2)n ?14，M7 (()2 ) ,(62) )6,??，即： M的“绝对坐标”为,(．????????????12 分解法二：由题意知， OM0旋转 8 次之后回到 x 轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或 x 轴或 y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数， 因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况： ①当 n ? 2 k 时（其中 k =0，1，2，3，?），点在 x 轴上，则 Mn （ 2 , 0 ）????9 分2n②当 n ? 2 k ? 1 时（其中 k =1，2，3，?），点在 y 轴上，点 M2n（ 0 , 2 ）????10 分n③当 n =1，2，3，?，时，点在各象限的分角线上，则点 M2 n ?1（2n ?1,2n ?1）???12 分五、解答题（共 3 小题，满分 22 分）2 23．解;(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数 y ? ( x ? m ) ? k 的顶点坐标，所以 y ? ( x ? 1 ) ? 4 ? x ? 2 x ? 32 2?????????1 分2 令 x ? 2 x ? 3 ? 0 , 解之得 x 1 ? ? 1, x 2 ? 3 .∴A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0） ，B（3,0）????????3 分 (2) 如图 1，当直线 y ? x ? b ( b ? 1 ) 经过 A 点时，可得 b ? 1 . 当直线 y ? x ? b ( b ? 1 ) 经过 B 点时，可得 b ? ? 3 . 由图可知符合题意的 b 的取值范围为 ? 3 ? b ? 1 ------------------- 7 分5624.BFEADC25． （1）延长 C O 交 A B 于 D ，过点 C 作 C G ⊥ x 轴于点 G ． 因为直线 A B 的函数关系式是 y ? ? x ? 2 ，所以易得 A ( 2 ， ) ， B ( 0 ， ) ， 0 2 所以 A O ? B O ? 2 ， 又因为 ? A O B ? 9 0 ? ，所以 ? D A O ? 4 5 ? ． ????????????????????????1 分 ??????????? ?????????? ??? ?????????? ??????????? ??? 因为 C ( ? 2， 2 ) ，所以 C G ? O G ? 2 ， ? yB 所以 ? C O G ? 4 5 ? ， ? A O D ? 4 5 ? ， ???????????????????????????? 分 ?????????????????????????P??2 ?????????? ??????????? ???? ?? ? A? D ? 所以 ? O D A ? 9 0 ， D A G O?? 所以 O D ⊥ A B ，即 C O ⊥ A B ． ??????????????????????????????A分 ???????????????????????????H ?? ????????????????????????????D 3 A D ? （2）要使 △ P O A 为等腰三角形， C D F ①当 O P ? O A 时，此时点 P 与点 B 重合，所以点 P 坐标为（0， E 2） ； B ? A ②当 P O ? P A 时，由 ? O A B ? 4 5 ，所以点 P 恰好是 A B 的中点，所以点 P 坐标为（1， D 1） ； ③当 A P ? A O 时，则 A P ? 2 ．过点 P 作 P H ⊥ O A 交 O A 于点 H ，在 R t △ A P H 中， 易得 P H ? A H ?2 ，所以 O H ? 2 ? 2 ，所以点 P 的坐标为 ( 2 ?2， 2 )x．2， 2 )所以，若 △ P O A 为等腰三角形，则点 P 的坐标为（0，2） ，或（1，1） ，或 ( 2 ?．??????????? ??????????? ?????????? ??????????? ?????? 分 ??????????? ?????????? ??????????? ??????????? ????? 7 ?????????? ??????????? ??????????? ?????????? ??????57（3）当直线 P O 与 ? C 相切时，设切点为 K ，连接 C K ，则 C K ⊥ O K ． 由点 C 的坐标为（ ? 2， 2 ） ，易得 C O ? 2 2 ． ? 又因为 ? C 的半径为 2 ，所以 ? C O K ? 3 0 ? ， 所以 ? P O D ? 3 0 ? ，又 ? A O D ? 4 5 ? ，所以 ? P O A ? 7 5 ? ． 同理可求出 ? P O A 的别一个值为 1 5 ? ， 所以 ? P O A 等于 7 5 ? 或 1 5 ? ． ???????????? 10 分 ??????????? ? ?????????? ?? 因为 M 为 E F 的中点，所以 C M ⊥ E F ， 又因为 ? C O M ? ? P O D ， C O ⊥ A B ， 所以 △ C O M ∽ △ P O D ， 所以CO PO ? MO DO，即 M O ?P O ? C O ?D O ，y B P A D D A G O D A F D ? C K M FE E B A Dx因为 P O ? t， M O ? s， C O ? 2 2， D O ?2 ，所以 s t ? 4 ． ????????????? 分 ???????????? 12 ?????????? ?? 2 ， M P? 即 OOM 当 P O 过圆心 C 时， O ? C O ? 2 2， P O ? D O ?也满足 s t ? 4 ． ? 4，所以 s ?4 t． 2≤ t? （2 36) ． ????????????????????????????? 14 分 ??????????? ?????????? ???????? ?????????? ??????????? ????????新课标第一网系列资料www.xkb1.com石景山区 2013 年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷58考 生 须 知1．本试卷共 8 页．全卷共五道大题，25 道小题． 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 分数一二三四五总分第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规 定要求填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上． 1．-1.5 的倒数是 A． ?2 3 3 2B． ?C． 1.5D． - 32．今年财政部公布的最新数据显示，1 至 2 月累计，全国公共财政收入 22426 亿元，比去 年同期增加 1508 亿元，数字 1508 用科学记数法表示为 A． 1.5 0 8 ? 1 0 4 B． 0.1 5 0 8 ? 1 0 4 3．无理数6C． 1 5.0 8 ? 1 0 2D． 1 .5 0 8 ? 1 0 3在哪两个整数之间 B．2 和 3x x ?1A．1 和 2C．3 和 4D． 4 与 54．函数 y?中自变量 x 的取值范围是 B． x? 1 且 x ? 0且A． x ≥1C． x?1D． x ≥1 且 x? 0且5．某班有 10 名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投 10 次，他们的进球数分别为： 6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是 A．7、5 B．5、5 C．5、4 D． 7、4 6．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD⊥AM 于点 D， BD 交⊙O 于点 C，OC 平分∠AOB.则∠OCD 的度数为 A． 1 1 0 ? B． 1 1 5 ? C． 1 2 0 ? D． 1 2 5 ?B O C第 6 题图ADM597．把同一副扑克牌中的红桃 6、红桃 7、红桃 9 三张牌背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为 A．1 3B．2 3C．1 2D．1 68．已知：如图，正方形 A B C D 的边长为 2，E 、F 分别为 A B 、 A D 的中点，G 、为线段 C E 上的一个动点，设CG CE ? x， S ?GDF? y，则 y 与 x 的函数关系图象大致是D F G A B E 第 8 题图 CABCD第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．将二次函数 y? x ? 6x ? 72配方为 y? (x ? h) ? k2形式，则 h?___， k?________．10．分解因式： x 3? 4x ? 4x2=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为 1)中，一段圆弧 经过网格的格点 A、B、C.则弧 AC 所在圆的半径长为 弧 AC 的长为 .第 11 题图；12．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 4 5 7 3 6 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第 5 行从左到右的第 3 个数为_______； 第 n 行（ n ≥3）从左到右的第 3 个数为 ． （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．?1 ? 27 ? ? ? ? 2??1? 4 cos 30? ?3?8．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．60? x ? 3(x ? 2 ) ? 4 ? ?1 ? 2 x ?1? x ? ? 4①, ②.A15.已知：如图，点 C 是 A B 的中点， C D ∥ B E ，且 C D ＝ B E . 求证：△ A C D ≌△ C B E .[来源:Zxxk.Com]C B ED16．已知： 4 x 2? 5x ? 1 ? 0，求代数式 ? 2 x? 1? ? x ? x ? 1? ?2?x? 2??x ? 2?的值.17． 已知： 一次函数 y 2） B 两点． 、? x ? 3 与反比例函数 y ?m ?3 x(x? 0,m 为常数)的图象交于点 A（ a ，（1）求 m 的值和 B 点坐标； （2）过 A 点作 y 轴的平行线，过 B 点作 x 轴的平行 线，这两条直线交于点y ? m ?1 xyE，若反比例函数的图象与△ A B E 有公共点， 请直接写出k的取值范围．Ox6118．如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有两个山头 C、 D.飞机在 A 处时，测得山头 D 恰好在飞机的正下方，山头 C 在飞机前方，俯角为 30° . 飞机飞行了 6 千米到 B 处时，往后测得山头 C、D 的俯角分别为 60° 30° 和 .已知山头 D 的海拔高度为 1 千米， 求山头 C 的海拔高度. （精确到 0.01 千米，已知3 ? 1 .7 3 2）BAC D四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 已知：如图，在四边形 A B C D 中， D CAD ? 2? AD，△ D B C 是等边三角形， ? A B D? 4 5? ，.求四边形 A B C D 的周长.A DB20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=1，ED=2. (1)求证：∠ABC=∠ADB； (2)求 AB 的长； (3)延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与⊙O 的位置关系，并说明 理由．CA B E O D C6221．以下是根据北京市 2012 年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表 和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.
年全国电话用户到达数和净增数统计表年份 全国电话用户 到达数（单位：万户） 净增数（单位：万户） 6866 7935 9240a 11896 年全国移动电话用户统计图 年全国移动电话用户占电话用户的百分比请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数） ： （1）统计表中的数据 a 的值为_________； （2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据； （3）2012 年，全国移动电话用户净增约 12591 万户，求该年固定电话用户减少了多少 万户.22．问题解决： 已知： 如图，D 为 A B 上一动点， 分别过点 A 、B 作 C A 联结 C D 、 D E . （1）请问：点 D 满足什么条件时， C D （2）若 A B?8? AB于点 A ，E B? AB于点 B ，? DE的值最小？ .用含 x 的代数式表示 C D? DE， AC? 4， BE? 2 ，设 A D ? x的长（直接写出结果）.63拓展应用： 参考上述问题解决的方法，请构造图形，C并求出代数式x ?1 ?2?4? x? ? 42的最小值.A D B E五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 如图， 直线 y 于 另一点 M（-3,0）. (1)求抛物线 C 1 的解析式； (2)直接写出抛物线 C 1 关于 y 轴的对称图形 C 2 的解析式； (3)如果点 A ' 是点 A 关于原点的对称点，点 D 是图形 C 2 的顶点， 那么在 x 轴上是否存 在点 P， 使得△ P A D 与△ A ' B O 是相似三角形？若存在，求出符合条件的 P 点坐标；若不 存在， 请说明理由.? ?3x ? 3 交 x轴于 A 点， y 轴于 B 点， A、 两点的抛物线 C 1 交 x 轴 交 过 B6424．如图，△ A B C 中，∠ A C B? 90?,AC ? 2，以 A C 为边向右侧作等边三角形 A C D ． （直接写出结论） ；（1）如图 24-1,将线段 A B 绕点 A 逆时针旋转 6 0 ? ，得到线段 A B 1 ，联结 D B 1 ， 则与 D B 1 长度相等的线段为6 0 ? 得到点 Q（2）如图 24-2，若 P 是线段 B C 上任意一点（不与点 C 重合） ，点 P 绕点 A 逆时针旋转 ,求 ? A D Q 的度数； （3）画图并探究：若 P 是直线 B C 上任意一点（不与点 C 重合） ，点 P 绕点 A 逆时针旋 转 6 0 ? 得到点 Q ,是否存在点 P ，使得以 A、 C 、 Q 、 D 、 、 、 、 为顶点的四边形是梯形， 若存在,请指出点 P 的位置，并求出 P C 的长；若不存在，请说明理由．A D B CB PA D CB1图 24-1 图 24-2 65A DA D B C备用图25．如图，把两个全等的 Rt△AOB 和 Rt△ECD 分别置于平面直角坐标系 xOy 中，使点 E 与点 B 重合，直角边 OB、BC 在 y 轴上．已知点 D (4，2)，过 A、D 两点的直线交 y 轴于 点 F． 若△ECD 沿 DA 方向以每秒C 'D '与2个单位长度的速度匀速平移， 设平移的时间为 t（秒） ，E 'D ' 与记△ECD 在平移过程中某时刻为△ E ' C ' D ' ， 与点 A 重合). （1）求直线 AD 的函数解析式；AB 交于点 M，与 y 轴交于点 N，AB 交于点 Q，与 y 轴交于点 P(注：平移过程中，点 D ' 始终在线段 DA 上，且不（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形 MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值及 t 的取值；若不存在，请说明理由；66（3）以 MN 为边，在 E ' D ' 的下方作正方形 MNRH，求正方形 MNRH 与坐标轴有两个 公共点时 t 的取值范围．y B(E) JCDO FAx67石景山区 2013 年初三第一次统一练习暨毕业考试数学参考答案阅卷须知： 1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅． 2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若 考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生 正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 题 号 答 案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．? 3， 2 ?；10． x ? x? 2?2；11．25，5?；12．13，n ? n ? 62．2三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13．解： =3?1 ? 27 ? ? ? ? 2?-1? 4 cos 30? ?3?83 ? 2 ? 4?3 2? 2???????????4 分= 3 ???????????????????5 分 14.解：解不等式①， x ? 1 ????????????????2 分 解不等式②，x ? 3 2?????????????????4 分x ? 3 2原不等式组的解集为 1 ?，在数轴上表示为：-1O1 1.5x??5 分15．证明：∵ C 是 A B 的中点 ∴ AC ? CB ??????????? 1 分 又∵ C D ∥ B E ∴ ? A C D ? ? B ??????????? 2 分 在△ A C D 和△ C B E 中? AC ? CB ? ?? ACD ? ? B ? ? CD ? BEA C B E D??????????? 4 分∴△ A C D ≌△ C B E 16．解：原式 ?2 2???????????????????? 5 分2 24x ? 4x ? 1? x ? x ? x ? 4? 4x ? 5x ? 3?????????????2 分 ?????????? 3 分68当 4 x 2 ? 5 x ? 1 ? 0 时， 4 x 2 原式 ? 1 ? 3 ? ? 2 ． 17．解：(1)∵一次函数 y? a ? 3 ? 2 ? ?2a ? m ? 3? 5x ? 1??????????? 4 分 ????????????5 分m -3 x? x ? 3 与反比例函数 y ?（x? 0） (m 为常数)的图象交于点 A（ a ，2） B 两点 、 ∴ 解得 ?m ?3 x2 ? ? y ? ? 由题意解 ? x ?y ? x ? 3 ??a ? ?1 ? m ?1?????????????2 分 ）的解析式为 y? x2 ? ? 2 ? y2 ? 1∴反比例函数 y?（x? 0? ?2 x得?? x1 ? ? 1 ? y1 ? 2，?????????????3 分∵A（ ? 1 ，2） ， ∴B（ ? 2 ，1） (2) ?9 4 ? k ? ?1????????????4 分 ????????????5 分18．解：在 Rt△ABD 中，∵∠ ABD = 30° ， ∴AD = AB? tan30°= 6 × = 2 ．?????1 分 ∵∠ABC = 60° ，∠BAC = 30° ， ∴∠ACB = 90° ?????????????2 分 ， ∴AC = AB? cos30°= 6 × = 3 ．?????3 分BACE D过点 C 作 CE⊥AD 于点 E， 则∠CAE = 60° ，AE = AC? cos60°= ∴DE = AD ? AE = 2 ? =?3 23.?????4 分∴山头 C 的海拔高度为 1+1.87 千米. ????5 分19. 解：过点 A 作 A E ∵ DC? AD ? 90?? BD于点 E ??????? 1 分∴ ?ADC ∴ ?BDC ∴ ?ADBA ED∵△ D B C 是等边三角形? 60? ? 30?B??????? 2 分69C在 Rt△ A E D 中， A D ∴ AE? 1 2 AD ? 1?? 2由勾股定理得： D E ∴ BE ∴ AB ∴ BD ∴ DC ∴ AB? AE ? 1? 2 33????????????3 分? 4 5?在 Rt△ A E B 中， ? A B D????????????4 分?1?? BC ? BD ? 1 ?32 ? 2? 2 2 ? 2 3 3 ? 4? 2 ? 2 3? BC ? CD ? AD ? 2 ?????5 分[来源:学#科#网]即四 边形 A B C D 的周长为 4 ?.20． (1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， 又∵∠C=∠D，