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&&&版权所有@12999教育资源网几位大学生响应国家的创业号召.开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣.他们推出了“解数学题获取软件激活码 的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1.1.2.1.2.4.1.2.4.8.1.2.4.8.16.-.其中第一项是20.接下来的两项是20.21.再接下来的三项是20.21.22.依此类推．求满足如下条件的最小整数N:N＞1 题目和参考答案——精英家教网——
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3．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）A．440B．330C．220D．110
分析 方法一：由数列的性质，求得数列{bn}的通项公式及前n项和，可知当N为$\frac{n（n+1）}{2}$时（n∈N+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，即为2n+1-n-2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别即可求得N的值．解答 解：设该数列为{an}，设bn=${a}_{\frac{（n-1）n}{2}+1}$+…+${a}_{\frac{n（n+1）}{2}}$=2n+1-1，（n∈N+），则$\sum_{i=1}^{n}{b}_{i}$=$\sum_{i=1}^{\frac{n（n+1）}{2}}$ai，由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=21-1+22-1+…+2n+1-1=2n+1-n-2，可知当N为$\frac{n（n+1）}{2}$时（n∈N+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，即为2n+1-n-2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由$\frac{29×30}{2}$=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230-29-2+25-1=230，故A项符合题意．B项，仿上可知$\frac{25×26}{2}$=325，可知S330=T25+b5=226-25-2+25-1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知$\frac{20×21}{2}$=210，可知S220=T20+b10=221-20-2+210-1=221+210-23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知$\frac{14×15}{2}$=105，可知S110=T14+b5=215-14-2+25-1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：$\underset{\underbrace{{2}^{0}}}{第一项}$，$\frac{{2}^{0}，{2}^{1}}{第二项}$，$\frac{{2}^{0}，{2}^{1}，{2}^{2}}{第三项}$，…$\frac{{2}^{0}，{2}^{1}，{2}^{2}，…，{2}^{n-1}}{第n项}$，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=$\frac{（1+n）n}{2}$，所有项数的和为Sn：21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n=2n+1-2-n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总共有$\frac{（1+1）×1}{2}$+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总共有$\frac{（1+5）×5}{2}$+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总共有$\frac{（1+13）×13}{2}$+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，总共有$\frac{（1+29）×29}{2}$+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选A．点评 本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．
练习册系列答案
科目：高中数学
题型：解答题
8．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：&箱产量＜50kg&&&&&&&&&&&&&&&&&&箱产量≥50kg 旧养殖法&&&&&&&&&&&新养殖法&&&&&&&&&&&&&（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）&&&0.0500.010&&&&&&&&&&&0.001&&&&&&&&&&&&k3.841&&&&&&6.635&&&&&10.828&&&&K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
科目：高中数学
题型：选择题
15．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（　　）A．a+$\frac{1}{b}$＜$\frac{b}{{2}^{a}}$＜log2（a+b））B．$\frac{b}{{2}^{a}}$＜log2（a+b）＜a+$\frac{1}{b}$C．a+$\frac{1}{b}$＜log2（a+b）＜$\frac{b}{{2}^{a}}$D．log2（a+b））＜a+$\frac{1}{b}$＜$\frac{b}{{2}^{a}}$
科目：高中数学
题型：选择题
12．设θ∈R，则“|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$”是“sinθ＜$\frac{1}{2}$”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
科目：高中数学
题型：填空题
11．在等差数列{an}中，已知a1=12，S11=187，则a11=22．
科目：高中数学
题型：解答题
9．如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
科目：高中数学
题型：填空题
14．若存在实数m，n（m＜n）使得函数y=ax（a＞1）的定义域与值域均为[m，n]，则实数a的取值范围为1＜a＜${e}^{\frac{1}{e}}$．
科目：高中数学
题型：选择题
11．如图，已知正四面体D-ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，$\frac{BQ}{QC}$=$\frac{CR}{RA}$=2，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α、β、γ，则（　　）A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γD．β＜γ＜α
科目：高中数学
题型：填空题
18．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是$\frac{3}{2}$．
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2016年高考文科数学1卷21题第二问分析
总评分3.8|
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&&这个题中关于b的取值很难理解,我换个思路分析了一下
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你可能喜欢高中数学必做100题第21题(文科+理科)
文科：解立体几何时，要先把题目的条件，尽可能在图上标出来。第1小题中，要证线线垂直，先要证明线面垂直（AD⊥面BB1C1C），证线面垂直，得找线线垂直（显然有AD⊥BC，另外BB1垂直底面，所以BB1⊥AD）；第2小题，注意把异面直线的平面角先找出来，要求的三棱锥的体积，高已经知道，关键在底面积。
理科：第1小题，可以直接用截距式方程解出，要注意过原点时的情况；第2小题，可以直接设出方程，可用点斜式（因为题目已经给我们一个点啦），要注意斜率不存在的情况。
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首次认真答题后
即可获得3次抽奖机会，100%中奖。
killer0816
killer0816
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【以中国队为例】首先8环的概率加9环的概率加10环的概率刚刚等于1，说明只能是8、9、10环；所以得分最低的时候就是都8环，24分；最高的时候，就是都10环，30分；所以有得24分，就说三支箭都只能射8环，而8环的概率是1/2；得25分：说明是2个8环，1个9环，所以概率=1/2*1/2*1/4，而这个9环可以是三支箭中的任意一只，所以有三种情况，故而还要乘以C3取1；得26分：说明就是2个9环，1个8环；或者是2个8环，1个10环；概率乘以C3取1的原因和25分一样；得27分：说明是3个9环；概率所以是都只能为1/4*1/4*1/4；或者是1个8环，1个9环，1个10环；概率：1/2*1/4*1/4，因为这三个环数每一支箭都可能是8、9、10环，所以相当于三支箭进行了一个全排列，所以后面乘以A3取3；得28分：说明可能是2个9环，1个10环；或者是2个10环，1个8环；后面乘以C3取1的原因和得25分一样；得29分：说明只能是2个10环，1个9环；乘以C3取1的原因和得25分一样；得30分：说明只能是3个10环，所以就是1/4*1/4*1/4 【韩国队的概率方法是一样，只是概率不同】 不懂请追问，答题不容易，满意请采纳！
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