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I been looking at the recent blog post by Jeff Atwood on . I tried to convert the code in the post to C# but I ran into an issue. There is no function in .NET that I know of that will return the z-value, given the percentage of area under the standard normal curve. The recommended values to use for the algorithm are 95% and 97.5% which you can look up on the z-value table in any statistics book.
Does anyone know how to implement such a function for all values of z or at least to 6 standard deviations from the mean. One way would be to hard code the values into a dictionary and use a look up but there has to be a way of calculating the exact value.
My attempt at solving this was to take a definite integral of the standard normal curve function.
y = (1 / (sqrt(2 * PI))) * e^(-(1/2) * x^2)
This gives me the area under the curve between two x values but then I am stuck… Maybe I am way of base and this is not how you would do it?
I really like your blog, Thank You!
日11分13秒
+1 for &# A&S formula 7.1.26&.
Abramowitz and Stegun is terrific - everyone who does numerical work should know about it.
日11分13秒
... and instead of translating it to C# youself, you could just click on the &C#& link.
日11分13秒
You're missing definitions for R_D_Lval and R_D_Cval as defined in
svn.r-project.org/R/trunk/src/nmath/dpq.h.
In C# they are as follows: private static double R_D_Lval(double p, bool lower_tail) { return lower_tail ? p : 0.5 - p + 0.5; } and private static double R_D_Cval(double p, bool lower_tail) { return lower_tail ? 0.5 - p + 0.5 : }
日11分13秒
T I've added these to the answer.
日11分13秒
What is -Base.ExpM1() referring to?
日11分13秒
Added ExpM1() definition. Hope is right.
日11分13秒
The R version of expm1 is defined here: svn.r-project.org/R/trunk/src/nmath/expm1.c. It relies on log1p (svn.r-project.org/R/trunk/src/nmath/log1p.c) and chebyshev_init and chebyshev_eval (svn.r-project.org/R/trunk/src/nmath/chebyshev.c).
We could easily end up writing an entire numerics library in C# here!
日11分13秒
& 2017 内容协议浅谈正态分布的重要性质_百度文库
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浅谈正态分布的重要性质
&&浅谈正态分布的重要性质
要：正态分布是概率论中最常见、最重要的一个分布,原因有三：一、许多实际问题中的变量都服从或者近似服从正态分布;
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你可能喜欢为什么「正态分布」在自然界中如此常见？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。<strong class="NumberBoard-itemValue" title="被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="9,733分享邀请回答
https://www.zhihu.com/video/686976
1.1 细节我们来看看高尔顿钉板的细节，或许有助于我们理解正态分布为什么常见。弹珠往下滚的时候，撞到钉子就会随机选择往左边走，还是往右边走：一颗弹珠一路滚下来会多次选择方向，最终的分布会接近正态分布：1.2 扯淡自然界中为什么会有那么多正态分布？下面开始胡诌了。比如开头提到的女性身高，受到多个因素的影响，比如：父母身高家里面的饮食习惯，比如吃素还是吃荤，吃牛肉还是吃猪肉是否喜欢运动，喜欢什么运动这些影响，就好像高尔顿钉板中的钉子：要不对身高产生正面影响，要不对身高产生负面影响，最终让整体女性的身高接近正态分布。中心极限定理说了，在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布，其中有三个要素：独立随机相加每次采样受到各种随机性的支配，就好像钉板中的钉子，对采样结果进行或者正面、或者负面的影响，最终让结果形成了正态分布。高尔顿钉板还有两处细节：顶上只有一处开口：这是要求弹珠的起始状态一致。类比女性身高的例子，就是要求至少物种一致，总不能猪和人一起比较。换成数学用语就是要求同分布开口位于顶部中央：这倒无所谓，开在别的位置，分布形态不变，只是平移2 为什么还有很多不是正态分布？在医学研究中很多分布就不是正态分布，对实施了前列腺癌症治疗的病人进行前列腺特异性抗原（Prostate specific antigen）的检测，检测结果的分布不是正态分布：这里可能有两个原因导致了这一现象。首先，样本取自实施了前列腺癌症治疗的病人，这些病人往往有各种各样的疾病，并不是全体人类样本，也就是说不够随机，所以结果很可能会偏向某一边。其次，癌症并非是相加，癌细胞的分裂更像是乘法：数学中，可以通过对数来把乘法变为加法：因此我们对之前的数据取自然对数，结果就接近于正态分布了（这就是对数正态分布）：看上去还有点偏向左边，或许是因为采样不是取自全体人类，导致随机性不够。以上数据及图片来自于《What is a p-value anyway? 34 Stories to Help You Actually Understand Statistics》。财富分布也是有乘法效应在里面，这就是所谓的“马太效应”：多说几句自己的感想吧，对于财富分布，我们大家肯定都希望自己往横坐标的右侧靠近。那么在每次碰到钉板中的钉子时，都需要做出往左走还是往右走的选择，所以我们需要努力提高自己，使自己的选择比扔硬币的正确率高，减少随机性，这样才能尽量往右走。以后回答为什么要学习？“因为正态分布啊！”2.7K200 条评论分享收藏感谢收起1.3K67 条评论分享收藏感谢收起关于正态分布的问题_百度文库
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关于正态分布的问题
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例析正态分布的考查重点及今后复习的建议.pdf 3页
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理科考试研究 ·数学版
2010年2月 1日
例析正态分布的考查重点
及今后复习的建议
“正态分布”是高中数学的新增内容之一， 关于直线z= 对称．盯越大，曲线的最高点越
它在中学数学教材中占有独特的地位．现将近
低且弯曲较平缓；反过来，越小 ，曲线的最高
三年高考有关正态分布的考查重点作一归纳， 点越高且弯曲较陡峭．实际上， 相当于期望
供同学们参考．
(平均值)；相当于方差，决定数据分布的离散
一 、 考查正态分布图象的基本特征
例 1 (2009年安徽)若随机变量 x ～
二、考查正态分布密度函数的基本性质
N(，口)，则P(X≤ )=— — ．
例 3 已知随机变量
服从正态分布
正态分布N(p，盯)的图象是关于直
N(2，d)，P(≤4)=o．84，贝4P(≤O)=
线z= 对称的一条曲线．由曲线的对称性可
A．0．16 B．0．32 C．O．68 D．0．84
知P(X≤ )=寺．
由P(≤4)=o．84，
知 P( >4)：0．16．
例2 设两个正态分布N(1，口{)(d1>
因 ～N(2， )，由正态分布图象的对称
0)和N(2，i)(2>0)的密度函数图象如图
轴是直线 z=2，知
所示，则有
P(≤0)=P( >4)=0．16，
例 4 在某项测量中，测量结果 服从正
态分布N(1， )( >0)．若 在 (0，1)内取值
的概率为 0．4，则 在 (0，2)内取值的概率为
／／0．8：：＼、＼＼＼Ⅳu(o，)0(>o)
／／／／0_2：． ＼
因为 ～N(1， )，由正态分布图象
的对称轴是z= l，知
P(0< < 1)=v(1< <2)，
故 P(0< <2)=2P(0< < 1)=0．8．
A． l< 2，l< 2
上述两题主要考查正态分布的基
本概念及正态分布密度函数图象的对称性．
三、考查一般正态分布与标准正态分布的
C． 1> 2， 1 P2， l> G2
例 5 以 (z)表示标准正态总体在区间
由正态分布N(，口)知z= 为正
(一CO，z)内取值的概率，若随机变量 服从正
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