如图AM是三角形中线的画法ABC的BC边上的中线，以AC，AB为边向形外作正方形ACDE和ABGF。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-07 06:55 标签： 三角形中线的性质
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如图一,若分别以三角形ABC的AC,BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形,则称这两个正方形为外展双叶正方形.（1）发现,如图2,当∠C=90°时,求证:三角形ABC与三角形DCF的面积相等
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∵四边形ACDE和BCFG为正方形∴∠ABC=∠ACD=∠BCF=90°AC=CD,BC=CF∴∠DCF=360°-(∠ABC+∠ACD+∠BCF)=90°∴∠DCF=∠ABC∴△ABC≌△DCF（SAS)∴S△ABC=S△DCF
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题目:如图，分别以△ABC的AB AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG。点M为BC中点。1求证AM⊥EG2求证EG＝2AM求大神解答。谢谢
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（1）证明;：延长AM,使MN=AM,连接CN,延长MA与EG相交于点H因为M是BC的中点所以BM=MC因为角AMB=角CMN所以三角形AMB和三角形NMC全等（SAS)所以AB=CN角ABM=角NCM所以AB平行CN所以角BAC+角ACN=180度因为四边形ABDE是正方形所以AB=AE角BAE=90度因为四边形ACFG是正方形所以AC=AG角CAG=90度所以CN=AE因为角BAE+角BAC+角CAG+角EAG=360度所以角BAC+角EAG=180度所以角ACN=角EAG所以三角形ACN和三角形GAE全等（SAS)所以角AGE=角CAN因为角CAN+角CAG+角GAH=180度所以角GAH+角AGE=90度因为角GAH+角AGE+角AHG=180度所以角AHG=90度所以AM垂直EG（2)延长AM至H,使AM=MH,连接BH,CH,则四边形ABHC是平行四边形。图中可以看出角1、2、3`之和为180°，而已知角1、2、3之和为180°，所以∠3=∠3`,加上AB=AE,BH=AC=AG,所以△ABH≌△EAG,得出EG=AH。根据平行四边形对角线平分，得出AM=1/2AH,所以EG=2AM。
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证明;：延长AM,使MN=AM,连接CN,延长MA与EG相交于点H因为M是BC的中点所以BM=MC因为角AMB=角CMN所以三角形AMB和三角形NMC全等（SAS)所以AB=CN角ABM=角NCM所以AB平行CN所以角BAC+角ACN=180度因为四边形ABDE是正方形所以AB=AE角BAE=90度因为四边形ACFG是正方形所以AC=AG角CAG=90度所以CN=AE因为角BAE+角BAC+角CAG+角EAG=360度所以角BAC+角EAG=180度所以角ACN=角EAG所以三角形ACN和三角形GAE全等（SAS)所以角AGE=角CAN因为角CAN+角CAG+角GAH=180度所以角GAH+角AGE=90度因为角GAH+角AGE+角AHG=180度所以角AHG=90度所以AM垂直EG&
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如图,分别以△ABC的边AB,AC为边作正方形ABGF和正方形ACDE,连接AG,AD,N为AG中点,K为BC中点.探索△KMN
如图，分别以△ABC的边AB、AC为边作正方形ABGF和正方形ACDE，连接AG、AD，N为AG中点，K为BC中点。探索△KMN形状，并证明你的结论
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证明：连接FB、EC、FC、EB，因为AF=AB&AC=AE∠FAC=∠BAE=90°+∠BAC∴△FAC≅△BAE(SAS)&∴FC=BE因为FN=NB&BK=KC&∴NK∥=FC/2&同理：MK∥=BE/2∴NK=MK设FC交BE于P,交MK于R,BE交NK于H,交AC于Q,四边形PRKH是平行四边形(对边分别平行)因为△FAC≅△BAE∴∠ECA=∠BEA∠CQP=∠EQA&∴△CQP∼△EQA∴∠CPQ=∠EAQ=90°∴四边形PRKH是矩形(一角为直角的平行四边形)∴∠HKR=90°即NK⊥MK∴△KMN为等腰直角三角形
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已知以三角形ABC的边AC,BC为边分别向外作正方形ACDE和正方形BCFG.求证BD=AF.
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连接AF,BD∵四边形BCFG
,ADCE是正方形∴BC=CF,AC=BD ∠BCCF=∠ACD=90°∵∠ACB=∠ACB∴∠ACF=∠BCD∴△ACF全等于△BCD∴AF=BD
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