怎么在三角形与一点在圆上,一边和圆相切上画三个相切圆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-08 05:33 标签： 三角形与一点在圆上,一边和圆相切
初中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：11
入库时间：
定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．
（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC边上的伴随圆的半径为　　．
（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径．
（3）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AB上，AP=2BP，D为AC中点，且∠CPD=90°．
①求证：△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆；
②求cos∠PDC的值．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）先依据勾股定理求得AC的长，然后依据切线的性质可知AC为圆的直径，故此可求得△BAC的伴随圆的半径等于AC的一半；
（2）当O在BC上时，连接OD，过点A作AE⊥BC．由等腰三角形的性质和勾股定理求得AE=4，依据切线的性质可证明OD⊥AB，接下来证明△ODB∽△AEB，由相似三角形的性质可求得圆O的半径；当O在AB上且圆O与BC相切时，连接OD、过点A作AE⊥BC，垂足为E．先证明△BOD∽△BAE，由相似三角形的性质可求得圆O的半径，当O在AB上且圆O与AC相切时，连接OD、过点B作BF⊥AC，过点A作AE⊥BC，垂足为E．先依据面积法求得BF的长，然后再证明△AOD∽△ABF，由相似三角形的性质可求得圆O的半径；
（3）①连接OB、OP，先证明，从而得到PD∥OB，于是可得到∠1=∠4，接下来证明△BCO≌△BPO，从而可证明∠BPO=90°；②设圆O的半径为r，依据勾股定理定理依据求得PA、BC、OB的长，从而可求得cos∠1=接下来，由∠PDC=∠1可求得cos∠PDC=的值．
【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∵BC是圆的切线，∠BCA=90°，
∴AC为圆的直径．
∴AC边上的半随圆的半径为2．
故答案为：2．
（2）当O在BC上时，如图（1）所示：连接OD，过点A作AE⊥BC．
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=EC=3．
在△AEB中，由勾股定理可知AE==4．
∵AB与⊙O相切，
∴OD⊥AB．
∴∠BDO=∠BEA=90°．
又∵∠OBD=∠EBA，
∴△ODB∽△AEB．
设⊙O的半径为r．在OB=6﹣r．
∴△ABC的BC边上的伴随圆的半径为．（3分）
当O在AB上时，如图（2），连接OD、过点A作AE⊥BC，垂足为E．
∵BC与⊙O相切，
∴OD⊥BC．
又∵AE⊥BC，
∴OD∥AE．
∴△BOD∽△BAE．
设⊙O的半径为r，则OB=5﹣r．
如图（3）所示：连接OD、过点B作BF⊥AC，过点A作AE⊥BC，垂足为E．
∵S△ABC=BC•AE=AC•BF，
∴×6×4=×5×BF．
∴BF=4.8．
∵AC与⊙O相切，
∴DO⊥AC．
∴DO∥BF．
∴△AOD∽△ABF．
综上所述，△ABC的伴随圆的半径分为或或．
（3）①证明：如图（4）连接OP、OB．
∵△CPD为直角三角形，
∴△CPD的外接圆圆心O在CD中点．
设⊙O的半径为r，则DC=2r，OA=3r．
∵PA=2BP，
∴PD∥OB．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又∵∠3=∠2，
∴∠1=∠4．
在△BCO和△BPO中，
∴△BCO≌△BPO．
∴∠BPO=∠BCO=90°．
∴AB是圆O的切线．
∴△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆．
②解：如图（4）设圆O的半径为r．
∵在Rt△OAP中，OA=3r，OP=r，
∴PA==2r．
∵在Rt△ABC中，AC=4r，AB=3r，
∵在Rt△OBC中，OC=r，BC=r，
∴cos∠1===．
∵∠PDC=∠1，
∴cos∠PDC=．
【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质和判定、圆的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答问题（2）的关键，证得AB是圆O的切线是证明问题（3）的关键．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%CAD已知一个等边三角形,画三角形内相切圆的方法_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&100W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
CAD已知一个等边三角形,画三角形内相切圆的方法
&&CAD中已知一个等边三角形,画三角形内多个相切圆的方法
阅读已结束，下载本文需要
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
加入VIP
还剩1页未读，
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢一个正三角形里怎么画几个都相切的圆【cad吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：708,632贴子：
一个正三角形里怎么画几个都相切的圆收藏
一个正三角形里怎么画几个都相切的圆？就如在一个正三角形里，画三个都相切的圆（和三角形也相切）。求教了，各位大神，在下是个新手，很是感谢。
你好，请加群：，我教你！大家一起学习！
先画圆，连接圆心，偏移出去，
绘制一个边长为100的正三角形。在正三角形中绘制15个圆，其中每个圆的半径相等，圆与相邻圆以及相邻直线都相切 我想知道这个怎么画。。求教大神
登录百度帐号如下图，在△OAB中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，
练习题及答案
如下图，在△OAB中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是（    ）。
题型：填空题难度：中档来源：江苏期中题
所属题型：填空题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
马上分享给同学
初中三年级数学试题“ 如下图，在△OAB中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，”旨在考查同学们对
圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
圆和圆的位置关系：
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
圆和圆位置关系的性质与判定：
设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；
（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；
（3）当|r1 & r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；
（4）当l = |r1& r2|时，圆C1与圆C2内切；
（5）当l＜|r1 & r2|时，圆C1与圆C2内含.
两圆之间的位置关系：
设d&两圆的圆心距离 ,R&大圆的半径,r&小圆的半径(两圆不是等圆)
1.外离 d&R+r （没有公共点）
2.外切 d=R+r （1个公共点）
3.相交 R-r&d&R+r（2个公共点）(R&r)
4.内切 d=R-r （1个公共点）(R&r)
5.内含 0&d&R-r （没有公共点）(R&r) 特例：两圆同心。
关系二：按交点数分类
相离（没有公共点）：外离、内含
相切（1个公共点）：外切、内切
相交（2个公共点）
关系三：按公切线条数分类
外离：外公切线+内公切线 4条
外切：外公切线+内公切线 3条
相交：外公切线+内公切线 2条
内切：外公切线+内公切线 1条
内含：外公切线+内公切线 0条
相关练习题推荐
与“ 如下图，在△OAB中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，”相关的知识点试题（更多试题练习--）
微信沪江中考
CopyRight & 沪江网2018autocad在等边三角形里画10个相切圆的命令
我的图书馆
autocad在等边三角形里画10个相切圆的命令
&&& 要求在一个边长为10的等边三角形里画10个最大的相等的相切圆，难住了不少学子。用三角和几何的知识可以算出圆的半径，但由于计算结果是多位小数，画出的图不会精确。
&&& 解决的办法是，用任意长半径比如5画10个相切圆，再画3条切线，延伸这3条直线形成等边三角形如图。全选图形，输入缩放命令scale，命令行窗口提示“指定基点：”时，在A点上点击一下；接着命令行窗口提示“指定比例因子或 [复制(C)/参照(R)]：”，键入“r”后回车；命令行窗口出现新的提示“指定参照长度：”，再点击A点；命令行窗口接着提示“指定第二点：”，点击B点；命令行窗口又提示“指定新的长度或 [点(P)]：”，输入10后回车。至此问题解决。
本文来自: 高校自动化网() 详细出处参考(转载请保留本链接)：本文来自: 高校自动化网() 详细出处参考(转载请保留本链接)：本文来自: 高校自动化网() 详细出处参考(转载请保留本链接)：本文来自: 高校自动化网() 详细出处参考(转载请保留本链接)：
推一荐：&&|&&
喜欢该文的人也喜欢

我要回帖

更多关于 三角形与一点在圆上,一边和圆相切 的文章

 

随机推荐